Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 8)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim. x 1. ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 8. 3x 2  2 x  1. b) lim. 3. x 1. x 3. x 3 x 3. Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :  2 x 2  3x  2  f (x)   2 x  4 3  2. khi x  2 khi x  2. Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x  3 a) y  b) y  (1  cot x )2 x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:. cos2 x  x  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )   x 3  3 x 2  9 x  2011 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f ( x )  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (1; 2) :. (m 2  1) x 2  x 3  1  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y . 2x2  x  1 có đồ thị (C). x 1. a) Giải phương trình: y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lop12.net. SBD :. . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 8 Câu 1. Ý a). Nội dung lim. 3x 2  2 x  1 x3  1. x 1.  lim. b).  x 1. . 0,50.  x  1). 4 3. 0,50.  lim( x  3)  0  x 3  Viết được ba ý  x  3  x  3  0  lim( x  3)  6  0  x 3 Kết luận được lim x 3. 2. ( x  1)(3 x  1). x 1 ( x  1)( x 2. 3x  1. x 1 x 2.  lim. Điểm. 0,75. x 3   x 3.  2 x 2  3x  2  f (x)   2 x  4 3  2. 0,25. khi x  2 khi x  2. 0,25. 3 2 2 ( x  2)(2 x  1) 2 x  3x  2 2x  1 5  lim lim f ( x )  lim  lim  x 2 x 2 x 2 x 2 2( x  2) 2x  4 2 2. Tập xác định D = R. Tính được f(2) =. Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 3. a) b). 4. y. 0,50 0,25. 2x  3 1  y'  x 2 ( x  2)2. 0,50.  1  y  (1  cot x )2  y  2(1  cot x )  2   2(1  cot x )(1  cot 2 x )  sin x . 0,50. a). 0,25. a). AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD AH  CD. b). (1). 0,25. (2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH. 0,50. AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 2 Lop12.net. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  AK (BCD) c). AHB Ta có AH  CD, BH  CD   ( BCD ),( ACD )   . Khi AB = AC = AD = a thì AH = BH =. AB 2  AH 2  a2 . cos AHB  5a. CD a 2  2 2. a2 a 6  2 2. AH 1  BH 3. b) 5b. 6b. a). b). 0,25. 0,25.   Đặt f(x) = cos2 x  x  f(x) liên tục trên (0; )  f(x) liên tục trên  0;   2. a). 0,25. 0,25.      f (0)  1, f      f (0). f    0 2 2 2. 6a. 0,50. 0,25 0,50.   Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên  0;   2. 0,25. y  f ( x )   x 3  3 x 2  9 x  2011  f ( x )  3 x 2  6 x  9. 0,25. BPT f ( x )  0  3 x 2  6 x  9  0. 0,25.  x  3   x  1. 0,50. x0  1  y0  2016 , f (1)  0. 0,50. Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016. 0,50. Đặt f(x) = (m 2  1) x 2  x 3  1  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [  1; 2]. 0,25. f (1)  m 2  1, f (0)  1  f (1). f (0)  0, m  R. 0,50.  phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 0)   1; 2  (đpcm). 0,25. 2x2  x  1 2x2  4x  2 y , TXĐ : D = R\{1}, y '  x 1 ( x  1)2. 0,50. x  1 2 Phương trình y’ = 0  2 x 2  4 x  2  0  x 2  2 x  1  0    x  1  2. 0,50. Giao của ( C) với Oy là A(0; –1). 0,25. x0  0, y0  1, k  f (0)  2. 0,20. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2 x  1. 0,50. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>