Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 6)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân. ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 6. I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim. x 3. x 3 x 2  2 x  15. b) lim. x 1. x 3 2 x 1. Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:  x2  x  2  khi x  1 f (x)   x  1 a  1 khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  ( x 2  x )(5  3 x 2 ). b) y  sin x  2 x. Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). c) Cho SA =. a 6 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3. II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:. x5  x2  2x  1  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2 x 3  x 2  5 x  7 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2 y  6  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:. 4x4  2x2  x  3  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 2 ( x  1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5 x .. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 Lop12.net. SBD :. . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 CÂU 1. Ý a). NỘI DUNG lim. x 3. x 2  2 x  15 1 1  lim  x 3 x  5 8 x 3. b). lim. x 1. x 3 x 3 ( x  3)( x  5).  lim. 0,50 0,50. x 3 2 x 1  lim x 1 ( x  1)  x  1  1 x 1. 1.  lim. . 1 4. x 3 2 f(1) = a +1 ( x  1)( x  2) lim f ( x )  lim  lim( x  2)  1 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x )  f (1)  a  1  1  a  2 x 1. 2. x 1. 3. a) b). 4. ĐIỂM. 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25. y  ( x 2  x )(5  3 x 2 )  y  3 x 4  3 x 3  5 x 2  5 x. 0,50.  y '  12 x 3  9 x 2  10 x  5. 0,50. y  sin x  2 x  y ' . a). cos x  2 0,50. 2 sin x  2 x. S. 0,25 B A O D. b). c). C. ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) SA  (ABCD)  SA  BD (2) Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) SA  (ABCD)  SA  BC (4) Từ (3) và (4)  BC  (SAB)  (SAB)  (SBC) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA. 2 Lop12.net. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a 6   SA  3  3  tan  SC ,( ABCD )   tan SCA AC a 2 3   300  SCA 5a. 6a. a). b). 5b. 6b. 0,25. y  2 x 3  x 2  5 x  7  y  6 x 2  2 x  5. 0,25. BPT 2 y  6  0  12 x 2  4 x  16  0  3 x 2  x  4  0. 0,25.  4  x   1;  3 . 0,50. 0,50 0,25. y  2 x 3  x 2  5 x  7. x0  1  y0  9. 0,25.  y (1)  3  PTTT: y  3 x  12. 0,25 0,50. 2. Đặt f ( x )  4 x  2 x  x  3  f ( x ) liên tục trên R.. b). 0,25. Đặt f ( x )  x 5  x 2  2 x  1  f ( x ) liên tục trên R. f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0  f ( x )  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1). 4. a). 0,25. 0,25. f (1)  4, f (0)  3  f (1). f (0)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c1  (1; 0). 0,25. f (0)  3, f (1)  2  f (0). f (1)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1). 0,25. c1  c2  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1). 0,25. y  x 2 ( x  1)  y  x 3  x 2  y '  3 x 2  2 x. 0,25. BPT y '  0  3 x 2  2 x  0. 0,25.  2   x   ; 0  3  Vì tiếp tuyến song song với d: y  5 x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5. 0,50 0,25. Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.  x0  1 y '( x0 )  5  3 x  2 x0  5  3 x  2 x0  5  0   x   5  0 3 Với x0  1  y0  2  PTTT: y  5 x  3 2 0. 2 0. 5 50 175 Với x0    y0    PTTT: y  5 x  3 27 27. 3 Lop12.net. 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>