Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (157.32 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1. Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân. I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim. 2n3 3n 1 n3 2 n 2 1. x 1 1 x. b) lim. x 0. Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x2 x f ( x ) x 1 khi x 1 m khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x 2 .cos x. b) y ( x 2) x 2 1. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:. 5x 5 3x 4 4 x3 5 0 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x 3 3 x 2 9 x 5 . a) Giải bất phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:. x 3 19 x 30 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x 3 x 2 x 5 . a) Giải bất phương trình: y 6 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .. 1 Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÂU 1. Ý a). b). ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 NỘI DUNG 3 1 2 3 2 2n 3n 1 n n3 I lim lim 2 1 n3 2 n 2 1 1 n n3 I=2 x 1 1 lim x 0 x x. lim. x 0. lim x 0. 2. 1 x 1 1. . . x. . 1 2. 0,25. x ( x 1) lim x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục tại x = 1 lim f ( x ) f (1) m 1. 0,50. x 1. 0,25. x 1. a) b). y x 2 cos x y ' 2 x cos x x 2 s inx y ( x 2) x 2 1 y ' x 2 1 y' . 4. a). 0,50. 0,50. lim f ( x ) lim. 3. 0,50. 0,50. x 1 1. f(1) = m x 1. ĐIỂM. 1,00. ( x 2) x. 0,50. x2 1. 2x2 2x 1. 0,50. x2 1 M. 0,25. H I. B. C. A. Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =. b). c). a AI BC 2. BM (ABC) BM AI Từ (1) và (2) ta có AI (MBC) BM (ABC) BI là hình chiếu của MI trên (ABC) MB 4 , tan MIB MI ,( ABC ) MIB IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC) MI ( MAI ) ( MBC ) BH MI BH ( MAI ) 2 Lop12.net. (1). 0,25. (2). 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5a. 6a. a) b). d ( B,( MAI )) BH. 0,25. 1 1 1 1 4 17 2a 17 2 2 2 2 BH 2 2 17 BH MB BI 4a a 4a. 0,25. Với PT: 5 x 5 3 x 4 4 x 3 5 0 , đặt f ( x ) 5 x 5 3 x 4 4 x 3 5 f(0) = –5, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) y f ( x ) x 3 3 x 2 9 x 5 y 3 x 2 6 x 9. 0,25. y ' 0 3 x 2 6 x 9 0 x (;1) (3; ). 0,50. x0 1 y0 6. 0,25. k f ' 1 12. 6b. a). b). 0,50. 0,50. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 5b. 0,50 0,25. Với PT: x 3 19 x 30 0 đặt f(x) = x 3 19 x 30 0 f(–2) = 0, f(–3) = 0 phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < 0 nên c0 (5;6) là nghiệm của PT. 0,25 0,25 0,25 0,25. Rõ ràng c0 2, c0 3 , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực. 0,25. y f ( x ) x3 x 2 x 5 y ' 3x 2 4 x 1. 0,25. y ' 6 3x 2 2 x 1 6. 0,25. 3x 2 2 x 5 0 5 x ; 1; 3 . 0,25. Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm y '( x0 ) 6. 0,25. 0,25. x0 1 3 x 2 x0 1 6 3 x 2 x0 5 0 x 5 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT : y 6 x 8 2 0. 2 0. 5 230 175 PTTT : y 6 x Với x0 y0 3 27 27. 3 Lop12.net. 0,25 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
