Giáo án giải tích lớp 12 - Nâng cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. Ngày 10/08/2009 (Tiết 1,2) ChươngI. §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : (Tiết 1) 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số. f ( x 2 )  f ( x1 ) x 2  x1. trong các trường hợp. GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x  K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng Giới thiệu điều kiện cần để HS theo dõi , tập trung I/ Điều kiện cần để hàm số đơn hàm số đơn điệu trên 1 điệu trên khoảng I Nghe giảng a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Giới thiệu định lí về đk đủ - Nhắc lại định lí ở sách II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu của tính đơn điệu khoa trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 -Nêu chú ý về trường HS tập trung lắng nghe, 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng hợp hàm số đơn điệu ghi chép Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó trên doạn , nữa khoảng Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên Và f /(x)>0 với  x  (a;b) => f(x) đồng đoạn ,nữa khoảng biến trên [a;b] Ghi bảng biến thiên Giới thiệu việc biểu diển -bảng biến thiên SGK trang 5 chiều biến thiên bằng bảng HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí -Nêu ví dụ Ghi chép và thực hiện -Hướng dẫn các bước xét các bước giải chiều biến thiên của hàm. Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 Giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện. -. TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x. -. y / = 0 <=>[. x0. x  1. bảng biến thiên x -  -1 0 1 + / 0 + 0 0 + y Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và (1;+  ) Hàm số nb trên các khoảng (-  ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm -. Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện. Ghi ví dụ thực hiện giải - lên bảng thực hiện - Nhận xét. số y = x +. 1 x. Bài giải : ( HS tự làm). - Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 1) Ổn định tổ chức lớp 2) Kiểm tra bài cũ( Vừa học vừa kiểm tra) 3) Bài mới Nêu ví dụ 3 Ghi chép thực hiện bài - yêu cầu học sinh thực giải hiện các bước giải - TXĐ - Nhận xét , hoàn thiện - tính y / bài giải - Bảng biến thiên - Kết luận. Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y=. 1 3 2 2 4 1 x - x + x+ 3 3 9 9 Giải. TXĐ D = R. 4 4 2 x + = (x - )2 >0 3 9 3 với  x  2/3 y / = x2 -. Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và[2/3; +  ) -. -Kết luận. Chú ý , nghe ,ghi chép - Mở rộng định lí thông qua nhận xét. Ghi ví dụ .suy nghĩ giải Nêu ví dụ 4 Lên bảng thực hiện Yêu cầu HS thực hiện các bước giải. y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / + 0 + y Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x)  0 (hoặc f /(x)  0) với  x  I và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I ví dụ 4: c/m hàm số y = 9  x 2 nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ =. x. 9  x2. < 0 với  x  (0; 3). Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải. HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ / Tính y /xác định dấu y Kết luận. 2b/ c/m hàm sồ y =.  x 2  2x  3 x 1. nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ =.  x 2  2x  5 < 0  x D ( x  1) 2. Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề. Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV. 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) =. 1 3 x + ax2+ 4x+ 3 3. đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/  0 với  x  R ,<=> x2+2ax+4 có  /  0 <=> a2- 4  0 <=> a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R. 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số - Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TIẾT 3 Ngày 11/8/09 Bài giảng : Luyện tập I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án,hệ thống các bài tập 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =. 4 3 x -6x2 + 9x – 1 3. 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ghi đề bài 6e Ghi bài tập 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số Yêu cầu học sinh thực Tập trung suy nghĩ và giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. hiện các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện. Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn. x 2  2x  3. y=. Giải TXĐ  x  R. x 1. y/ =. x  2x  3 2. y/. = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - 1 + / 0 + y Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1). Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f HS chép đề ,suy nghĩ giải Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng HS lên bảng thực hiện giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh. 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số y=. 1 - 2x x 1. Giải TXĐ D = R\ {-1}.  2x 2  4x  3 y = ( x  1) 2 y/ < 0  x  -1 Hsố nb trên (-  ;-1) và (-1;+  ) /. Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 Ghi đề bài 7 Chép đề bài Yêu cầu HS nêu cách Trả lời câu hỏi giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện. HS nhận xét bài làm. 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x)  0 ;  x  R y/ = 0 <=> x = -. . 4. +k  (k  Z). Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [-. . 4. + k ; -. . 4. +(k+1)  ] và. y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ;. . 2. HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi.  x  (0 ;. . 2. ). Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x. ). f(x) liên tục trên [0 ;. y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ;. 9/C/m sinx + tanx> 2x với. . 2. f/ (x) = cosx +. ). Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên. với  x  (0 ;. HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi. . 2. ). 1 -2 cos 2 x. . 2. ) ta có. 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. (0 ;.  2. Theo BĐT côsi. ) và so sánh cosx và. cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => cos2x +. 1 ? cos 2 x. Hướng dẫn HS kết luận. 1 1 -2 >cos2x+ -2>0 2 cos x cos 2 x  f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên 2  f(x)>f(0) ;với  x  (0 ; ) 2  <=>f(x)>0,  x  (0 ; ) 2  Vậy sinx + tanx > 2x với  x  (0 ; ) 2 Cosx+. HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x +. 1 > cos 2 x. 2. 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà - Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập *********************************************************************************************************** Tiết 4+5+6 Ngày soạn: 12/08/2009 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: Tiết 4 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gọi 1 học sinh lên trình bày - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) bài giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- Trả lời : f(x)  f(0) 1;1); với mọi x  (1;1) thì f(x)  f(0) hay f(x)  f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x  (1;1) thì f(x)  f(2) hay - Trả lời : f(2)  f(x) f(x)  f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học - Định nghĩa: (sgk sinh hình dung điểm cực đại và cực trang 10) tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị dự đoán đặc điểm của tiếp song song với trục hoành. tuyến tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này * Hệ số góc của cac tiếp tuyến bằng bao nhiêu? này bằng không. * Giá trị đạo hàm của hàm số * Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó bằng bao nhiêu? bằng giá trị đạo hàm của hàm - Gv gợi ý để học sinh nêu định số nên giá trị đạo hàm của hàm lý 1 và thông báo không cần số đó bằng không. - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Định lý 1: (sgk trang 11) chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + 6  f ' ( x)  9 x 2 , Đạo hàm của - Học sinh thảo luận theo hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. nhóm, rút ra kết luận: Điều Tuy nhiên, hàm số này không ngược lại không đúng. Đạo đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực 9x2  0, x  R nên hàm số này trị tại điểm x0. đồng biến trên R. * Học sinh ghi kết luận: Hàm số - Gv yêu cầu học sinh thảo luận có thể đạt cực trị tại điểm mà theo nhóm để rút ra kết luận: tại đó hàm số không có đạo Điều nguợc lại của định lý 1 là hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực không đúng. trị tại những điểm mà tại đó đạo - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm hàm của hàm số bằng 0, hoặc - Chú ý:( sgk trang 12) cực trị đều là điểm tới hạn (điều tại đó hàm số không có đạo ngược lại không đúng). hàm. - Gv yêu cầu học sinh nghiên - Học sinh tiến hành giải. Kết cứu và trả lời bài tập sau: quả: Hàm số y = x đạt cực Chứng minh hàm số y = x tiểu tại x = 0. Học sinh thảo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. không có đạo hàm. Hỏi hàm số luận theo nhóm và trả lời: hàm có đạt cực trị tại điểm đó số này không có đạo hàm tại x không? = 0. Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 Tiết 5 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời. cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng (;0) và 0;2  * Trong khoảng (;0) , f’(x) < 0 , dấu của f’(x) như thế nào? và trong 0;2  , f’(x) > 0. * Trong khoảng 0;2  và 2;  , dấu của f’(x) như thế nào? * Trong khoảng 0;2  , f’(x) >0 - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để và trong khoảng 2;  , f’(x) < học sinh nêu nội dung định lý 2 0. - Gv chốt lại định lý 2: - Định lý 2: (sgk trang 12) - Học sinh tự rút ra định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. - Học sinh ghi nhớ. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực - Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: - Quan sát và ghi nhớ Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý. tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các đạo hàm bằng không, nhưng bước tìm cực đại cực tiểu. vấn đề là điểm nào sẽ điểm - Học sinh ghi quy tắc 1; cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. lại định lý 2 và sau đó, thảo - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: luận nhóm suy ra các bước + TXĐ: D = R tìm cực đại, cực tiểu của + Ta có: hàm số. 4 x2  4 f ' ( x )  1   - Gv tổng kết lại và thông - QUY TẮC 1: (sgk x2 x2 báo Quy tắc 1. trang 14) x - Gv cũng cố quy tắc 1 thông f ' ( x)  0  x  4  0  x  2 qua bài tập: + Bảng biến thiên: Tìm cực trị của hàm số:  x   -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. f ( x)  x . 4 3 x. -7. f(x). 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, - Gv gọi học sinh lên bảng giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực trình bày và theo dõi từng tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. bước giải của học sinh.. Tiết 6 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý. nhiều trường hợp việc xét - Học sinh tiếp thu dấu f’ gặp nhiều khó khăn, - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 khi đó ta phải dùng cách này - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. cách khác. Ta hãy nghiên - Học sinh trình bày bài giải cứu định lý 3 ở sgk. + TXĐ: D = R - Gv nêu định lý 3 + Ta có: f ' ( x)  4 cos 2 x f ' ( x)  0  cos 2 x  0. - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số:. f ( x)  2 sin 2 x  3. - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giả của học sinh..  x .  4. k. f ' ' ( x)  8 sin 2 x   .  2. ,k Z. Ghi bảng. - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16).  k ) 2  8 voi k  2n  8 voi k  2n  1, n  Z + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm f ''(. x. 4. . 4. k. 2. )  8 sin(.  n , giá trị cực đại là -1, và đạt. cực tiểu tại điểm x .  4.  (2n  1).  2. , giá trị. cực tiểu là -5. bài t ập HĐ6: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, Bài 21/ 23: Tìm cực trị của 22 trang 23. hàm số sau: x Chia hs thành 3 nhóm: a / y = 2 +Nhóm 1: bài 21a x +1 +Nhóm 2: bài 21b b /y = x + x2 + 1 +Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. + Cử đại diện nhóm trình bày Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT + mời hs nhóm khác theo dõi lời giải x 2 + mx - 1 và nhận xét. y = + GV kiểm tra và hoàn chỉnh + Hsinh nhận xét x -1 lời giải. 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V. Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên:  x  0 2 y’ 0 + 0 6 y 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x). x f’(x) f(x). f(x0) cực tiểu. a. x0 +. b -. f(x0) cực đại. **************************************************************************************************************. (Tiết 7) Ngày soạn: 15/8/09 §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì  ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x ) = x +. 1 x -1. 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a. y = f (x ) =. 9 - x2. + Tìm TXĐ của h/s + Tìm tập hợp các giá trị của y + Chỉ ra GTLN, GTNN của y. a/ D= [ -3 ; 3] b c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x=-3 + y= 3 khi x = 0. GV nhận xét đi đến k/n min, max HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. HĐ của GV HĐ của HS Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s vớix thuộc D. Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. + Tìm TXĐ Vd1: Tìm max, min của h/s + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt y = -x 2 + 2x + 3 + Theo dõi giá trị của y 3 2 Vd2: Cho y = x +3x + 1 a/ Tìm min, max của y trên KL min, max. [-1; 2) b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]. Ghi bảng a/ min y = 1 khi x = 0 x Î[ -1;2 ). Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/. max y = 21 khi x = 2 x Î[ -1;2 ]. min y = 1 khi x = 0 x Î[-1;2]. Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL. Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Î [a;b] HĐ của GV HĐ của HS Dẫn dắt: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên + Tính y’ tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, + Tìm x0 Î [a;b] sao cho max trên [a;b] đó. Các giá trị này f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) đạo hàm tại x0 có đạo hàm bằng 0 hoặc không có + Tính f(a), f(b), f(x0) đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu  min, max mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) tính y’ trên [a;b] + y’=0 + Tính f(0); f(1); f(3) VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 + KL Tìm min, max của y trên [0;3]. Ghi bảng Quy tắc: SGK trang 21. Gọi hs trình bày lời giải trên bảng. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Có 1 tấm nhôm hình vuông Bài toán: cạnh a. Cắt ở 4 góc hình x a vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x a nhất. Đk tồn tại hình hộp là: 0 < x < H: Nêu các kích thước của V= x(a-2x)2 hình hộp chữ nhật này? = 4x3 – 4ax2 + a2x Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp? Tính V’= 12x2 -8ax + a2 V’=0 H: Tính thể tích V của hình a Xét sự biến thiên trên 0; hộp theo a; x. H: Tìm x để V đạt max. Vmax=. a 2a khi x = 6 27 3. 2. ( 2). Hướng dẫn hs trình bày bảng x V’ V. a 2. a 6. 0 +. 0. 2a 3 27. -. 4/ Củng cố: (2’) + Nắm được k/n. Chú ý + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. 5/ Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK. ************************************************************************************************************** Tiết 8 Ngày soạn: 15/8/09 LUYỆN TẬP §2, §3 I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị của hs trên. b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ 1: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23: +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế Độ giảm huyết áp của bệnh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. sang bài toán tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x? H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như thế nào? + Gọi hsinh tóm tắt đề. + GV kết luận lại Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0. HS nhiên cứu đề. +HS tóm tắt đề. +HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp +Hs trình bày lời giải. Gọi hsinh trình bày lời giải Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.. nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm. Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x). HS trình bày bảng. +HS nhận xét. HĐ2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu nghiên cứu bài HS nghiên cứu đề Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s: 27 trang 24. chọn giải a / f (x ) = 3 - 2x "x Î [ -3,1 ] câu a,c,d b / f (x ) = sin 4 x + cos2x + 2 *Gọi 1 học sinh nhắc lại +HS nhắc lại quy tắc. p quy tắc tìm GTLN, +Cả lớp theo dõi và c / f (x ) = x - sin 2x "x Î éê - , p ùú nhận xét. GTNN của h/s trên [a,b] ë 2 û *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút cả 3 nhóm + Làm việc theo nhóm suy nghĩ Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. + Cử đại diện trình bày HS trình bày bảng (Theo dõi và gợi ý từng lời giải. nhóm) Mời hs nhóm khác nhận + HS nhận xét, cả lớp xét theo dõi và cho ý kiến. GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác HĐ 4: Củng cố HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 Bài 26/23: Số ngày nhiễm trang 23. bệnh từ ngày đầu tiên đến HS nghiên cứu đề *Câu hỏi hướng dẫn: ngày thứ t là: ?: Tốc độ truyền bệnh được f(t) = 45t2 – t3 biểu thị bởi đại lượng nào? HSTL: đó là f’(t) với t:=0,1,2,…,25 ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh a/ tính f’(5) TL: f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, vào ngày thứ 5 tức là tính gì? GTNN, tìm maxf’(t) +Gọi hs trình bày lời giải câu a c/ Tiàm t để f’(t) >600 + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi a/ Hs trình bày lời giải và d/ Lập bảng biến thiên của f và chỉnh sửa. nhận xét trên [0;25] ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì? TL: tức là f’(t) đạt GTLN Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạt GTLN và ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. tính max f’(t). + Gọi 1 hs giải câu b. + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa. HS trình bày bảng Hs trình bày lời giải và nhận xét. ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn TL: tức f’(t) >600 600 tức là gì? Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét + Gọi 1 hs giải câu c, d. + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. 5/ Hướng dẫn học ở nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn :15/08/09 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ (Tiêt:9) I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới. - Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản. 2. Kỹ năng: - Viết các công thức chuyển hệ toạ độ. - Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới. - Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các hàm phân thức hửu tỉ. 3. Thái độ và tư duy - Nghiêm túc trong học tập - Tư duy lô gíc, biết quy lạ về quen II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK - Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp. IV/ Tiến trình bài học: 1. Ôn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ:( 7’) - Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D - Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1? - Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D. 3. Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi một hệ toạ độ mới giúp ta nghiên cứu đường cong thuận tiện hơn. HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG  -GV treo bảng phụ hình 15 -Nêu được biểu thức OM theo -Với điễm I ( x0 , y0 )  Sgk. OM qui tắc 3 điểm O, I, M = - Công thức chuyển hệ toạ -GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy,   độ trong phép tịnh tiến theo  IXY, toạ độ điểm M với 2 hệ OI + IM toạ độ. -Nêu được biểu thức giải tích: vec tơ OI     -Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo xi  y j  ( X  x )i  (Y  y ) j  0 0 vec tơ OM công thức chuyển ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. toạ độ như thế nào?. -Kết luận được công thức:.  x  X  x0   y  Y  y0.  x  X  x0   y  Y  y0. HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới: Oxy: y=f(x) (C) -Học sinh nhắc lại công thức chuyển hệ toạ độ IXY: y=f(x) → Y=F(X) ? Ví dụ: (sgk) -Thay vào hàm số đã cho -GV cho HS tham khảo Sgk. Kết luận: Y=f(X+x0) –y0 a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của Parabol (P) -GV cho HS làm HĐ trang 26 -Nêu được đỉnh của Parabol b, Công thức chuyển hệ toạ Sgk  y= 2x2-4x -Công thức chuyển hệ toạ độ độ theo OI -PT của của (P) đối với IXY -GV cho HS giải Sgk. BT 31/27. x  X  2 y  Y  2 1 + Y  X +. x  X 1  y  Y  2. PT của (P) đối với IXY Y=2X2. 4. Củng cố toàn bài:(2’) - Công thức chuyển hệ toạ độ. - Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số để bài toán đơn giản hơn. 5. Hướng dẫn bài tập về nhà: (3’) BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c) BT 32/28 Hướng dẫn câu (b) ******************************************************************************************************** Ngày soạn : 12/8/2008 Tiết : 10+11 ChươngI §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: Tiết:10 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. 1 1 1 1  ..., lim  ..., lim  ..., lim  ... x   x x   x x 0 x x 0 x lim. Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:. 2x  1 x   x  2. 2x  1 x   x  2. a. lim. b. lim. + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm. 3. Bài mới:. HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của + HS quan sát bảng phụ.. 1 .Theo kết quả kiểm tra x 1 1 bài cũ ta có lim  0, lim  0. x   x x   x hàm số y =. Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =. 1 . x. Ghi bảng 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.. * Định nghĩa 1:SGK + Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH = y dần về 0. Hoành độ của M   thì MH = |y|  0 .. +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang. HS đưa ra định nghĩa. +Tương tự ta cũng có:. lim f ( x)  , lim f ( x)  . x 0 . x 0. Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =. +Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| dần về 0. * Định nghĩa 2: SGK. 1 . x. - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá +HS đưa ra định nghĩa tiệm cận định nghĩa. đứng. - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. +HS trả lời. HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho HS hoạt động nhóm. + Đại diện nhóm 1 lên trình bày Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. bày bài tập 1,2 của VD 1. - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét. - GV chỉnh sữa và chính xác hoá.. ngang của đồ thị hàm số. 1, y = 2, y =. - Cho HS hoạt động nhóm. +Đại diện hai nhóm lên giải.. Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. + câu 1 không có tiệm cận ngang. + Câu 2 không có tiệm cận ngang. - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn đứng. hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử.. 2x  1 3x  2. x2 1 x. Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:. x2 1 x2 x2  4 2,y= 2 . x 2 1, y =. 4.Củng cố: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng Cách tìm các đường tiệm cận 5.Hướng dẫn làm bài tập(Bài tập trong SGK) ************************************************************************************************************ Tiết 11 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:. 2x  1 x   x  2. 2x  1 x   x  2. a. lim. b. lim. + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 + HS quan sát hình vẽ trên 2,Đường tiệm cận SGK. bảng phụ. xiên: + Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và Định nghĩa 3(SGK) đường thẳng (d) y = ax+ b (a  0 ) . Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x. + Hãy tính khơảng cách MN. + Nếu MN  0 khi x   (hoặc x +HS trả lời khoảng cách MN   ) thì ( d) được gọi là tiệm cận = |f(x) – (ax + b) | . xiên của đồ thị (d). - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm +HS đưa ra đinh nghĩa cận xiên của đồ thị hàm số. - GV chỉnh sửa và chính xác hoá . +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của đường thẳng y = ax + b bằng 0 mà lim  f ( x)  b  0 (hoặc x  . lim  f ( x)  b  0 ) Điều đó có nghĩa là. x  . lim f ( x)  b (hoặc lim f ( x)  b ). x  . x  . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng là tiệm cận ngang. Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của tiệm cận xiên. +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học sinh lên bảng giải. Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá. Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y = Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên 1 cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu Vì y – (2x +1) =  0 của đồ thị hàm số y = x2 hiệu dự đoán tiệm cận xiên của một 2   nên 2 x  3 x  1 khi và x x   hàm số hữu tỉ. đường thẳng y = 2x + 1 là x2 tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x   và x *Chú ý: về cách tìm các   ) hệ số a,b của tiệm cận xiên.. 2 x 2  3x  1 1  2x  1  x2 x2. có tiệm +HS chứng minh.. f ( x) , x   x b  lim  f ( x)  ax  a  lim. x  . + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên. + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá.. CM (sgk). Hoặc a  lim. x  . f ( x) x. b  lim  f ( x)  ax  x  . HS lên bảng trình bày lời Ví dụ 4:Tìm tiệm cận giải. xiên của đồ thị hàm số sau:. x 2  2x  2 1/y= x3 2/ y = 2x +. x2 1. 4.Củng cố * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận. - Phương pháp tìm các đường tiệm cận . 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK. V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.. 2x  1 1, y = ; 3x  2. 2, y =. x2 1 x. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. PHIẾU HỌC TÂP 2 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:. x2 1 1, y = ; x2. x2  4 2,y= 2 . x 2. PHIẾU HỌC TÂP 3 Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =. 2 x 2  3x  1 x2. PHIẾU HỌC TÂP 4 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: 1/y=. x 2  2x  2 ; x3. 2/ y = 2x +. x2 1. 2/Bảng phụ: - Hình 1.6 trang 28 SGK. - Hình 1.7 trang 29 SGK - Hình 1.9 trang 30 SGK - Hình 1.11 trang 33 SGK. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn: 22/08/09 Tiết 12 LUYỆN TẬP §4§5 (§4 Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ đô, §5 Đường tiệm cận của đồ thi hàm số) I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới. - Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản. - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số. + Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng - Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số. - Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới. - Tìm tâm đối xứng của đồ thị. + Về tư duy và thái độ: - Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh. - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng. - Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới. III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức : (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh) 3. Bài mới : HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y = x 2  4 x  3 . H/đ của giáo viên H/đ của học sinh Nội dung ghi bảng -H1. Hãy tìm tập xác định của hàm - H/s tập trung tìm txđ và Bài 1: Tìm các đường số. cho biết kết quả. tiệm cận của đồ thị hàm ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.. - H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời.. sô: y=. -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên bằng cách tìm a, b.. - H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất cả học sinh tham gia giải ).. Giải: - Hàm số xác định với mọi x   ;1  3;  - Tìm a, b: a=. -Gv gọi 1 hs lên bảng giải -Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có). - Hs cho biết kết quả của mình và nhận xét lời giải trên bảng.. x2  4x  3 .. lim. x  . y x 2  4x  3  lim x x  x. = lim 1  x  . -. 4 3  = x x2. 1 b= lim ( y  x) x  . = lim. x  . = lim. x 2  4 x  3  x)  4x  3. x  . x 2  4x  3  x 3 4 x = lim x   4 3 1  2 1 x x Vậy t/ cận xiên: y = x-2 khi x   Tương tự tìm a, b khi x   ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2 Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh . Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2 HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng.(Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) Hđ của g/v Hd của hs Ghi bảng - gv cho hs tiếp cận đè bài Cho hàm số -Hs tìm hiểu đề bài và tìm x 2  2x  2 Y= cách giải quyết bài toán - hãy nêu cách tìm tiệm cận x3 đứng A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ -cho 1 h/s lên hảng giải và các đó suy ra giao điểm của 2 h/s còn làm việc theo nhóm đường tiệm cận Giải: - Hàm số xác định:.......... - Tìm tiệm đứng...... X=3 -Tìm tiệm cận xiên Y -= x + 1 - Tìm giao điểm của 2 đường ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 19 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> GIAÙO AÙN GIẢI TÍCH 12 - nÂng cao. tiệm cận. x  3 x  3   y  x 1 y  4 Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số Hd của g/v Hd của h/s Ghi bảng b. Viết công thức chuyển đổi - Hãy nêu công thức chuyển đổi - H/s nhớ lại kiến thức cũ và hệ tọa độ theo véc tơ OI. hệ tọa độ. trả lời câu hỏi đó Viết pt của đ/t (C) của đ/c (C) -Cho h/s tiếp cận đề bài đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó H/s đọc kỹ đề bài và tìm suy ra I là tâm đối xứng của đ/t hướng giải quyết 4. Củng cố: - Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước. 5.Dặn dò: - làm các bài SGK - Đọc trước bài mới 6)Rút kinh nghiệm sau giờ dạy:…………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn :26/08/2008 Tiết : 13+14+15 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV. PHÂN PHỐI THỜI GIAN Tiết 13: từ hoạt động 1 đến hoạt động 4 Tiết 14: Từ hoạt động 5 đến hoạt động 6 Tiết 15: luyện tập IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Tiết 13 1. Ổn dịnh lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: y=. 1 3 x - 2x2 +3x -5 3. 3. Bài mới : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------gv: Trần Thị Dân Trang: 20 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>