Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.47 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Loại 1. Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng Bài 1. (ĐH-A-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng: x 1 y z 2 2 1 2 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d. 2. Viết phương trình mặt phẳng () chứa d sao cho khoảng cách từ A đến () lớn nhất. Bài 2. (ĐH-2008-B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 , d:. C 2;0;1 . 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2 x 2 y z 3 0 sao cho MA MB MC . Bài 3. (ĐH-A-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 2t x y 1 z 2 d1 : và d 2 : y 1 t 2 1 1 z 3 1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7 x y 4 z 0 và cắt cả d1, d2. Bài 4. (ĐH-B-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; 2 , B 1; 2; 4 . Gọi G là trọng tâm tam giác OAB. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) tại G. Bài 5. (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai đường x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 và d1 : 2 1 1 1 2 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và d2. Bài 6. (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1; 2 và hai đường. thẳng: d1 :. x 1 t x y 1 z 3 thẳng: d1 : và d 2 : y 1 2t 2 1 1 z 2 t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. Bài 7. (ĐH-B-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A 0; 3;0 , B 4;0;0 , C 0;3;0 , B1 4;0; 4 . Gọi M là trung điểm của A1B1. 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M và song song với BC1. 2. (P) cắt A1C1 tại điểm N. Tìm độ dài đoạn MN. Bài 8. (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: x 1 y 3 z 3 d: và mặt phẳng (P): 2 x y 2 z 9 0 1 2 1 Gọi A là giao điểm của d với (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong (P), biết đi qua và vuông góc với d. x y 1 z 3 Bài 9. (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 : , 2 1 1 và đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là x y z 2 0 và x 3 y 12 0 . 1. Chứng minh rằng d1 song song với d2.. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả d1 và d2. Bài 10. (ĐH-B-2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4; 2; 4 và đường thẳng. x 3 2t d : y 1 t . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với d. z 1 4t Bài 11. (ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 1 t x 2 y z 4 0 , d2 : y 2 t d1 : x 2 y 2z 4 0 z 1 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. Bài 12. (ĐH-A-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật a ABCD.A’B’C’D’ với A O 0;0;0 , B a;0;0 , D 0; a;0 , A ' 0;0; b a 0, b 0 . Tìm tỉ số b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau, trong đó M là trung điểm cạnh CC’. Bài 13. (ĐH-A-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1 . Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc , biết cos . 1 . 6. x 1 t x 2t Bài 14. Cho hai đường thẳng: d1 : y t và d 2 : y 1 t z t z t 1. Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau. 2. Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q). x 7 y 3 z 9 Bài 15. Viết phương trình hình chiếu của 1 : theo phương 1 2 1 x 3 y 1 z 1 lên mặt phẳng (): x y z 3 0 . 2 : 7 2 3 x 1 y 3 z 2 Bài 16. Lập phương trình đường thẳng () đi qua M 4; 5;3 , cắt d1 : và 1 2 1 x 2 y 1 z 1 cắt d 2 : . 2 3 5 Bài 17. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A 3; 2; 4 song song với mặt phẳng. P : 3x 2 y 3z 7 0 , đồng thời cắt đường thẳng d :. x 2 y 4 z 1 3 2 2. Loại 2. Các bài toán xác định điểm và các yếu tố khác trong hình học giải tích không gian x 1 t Bài 1.(ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : y 2 t và z 1 2t điểm M 2;1; 4 . Tìm tọa độ điểm H thuộc sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Bài 2. (ĐH-D-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 x y 2 0 và. 2m 1 x 1 m y m 1 0 đường thẳng: d m : mx 2m 1 z 4m 2 0. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). Bài 3. (ĐH-D-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 3ky z 2 0 dk : kx y z 1 0 Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x y 2 z 5 0 . Bài 4. (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) x 1 y 3 z 3 d: ; (P): 2 x y 2 z 9 0 1 2 1 1. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2. 2. Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 5. (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x y z 2 0 x 1 y 2 z 3 d1 : và d 2 : 3 1 2 x 3 y 12 0 Giả sử d1 Oxz A , d 2 Oxz B . Tìm diện tích tam giác OAB. Bài 6. (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d: x 2 y 2 z 3 2 1 1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Bài 7. (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1; 2 và hai đườngthẳng d:. x 1 t x y 1 z 1 d1 : ; d 2 : y 1 2t 2 1 1 z 2 t Tìm tọa độ các điểm M d1 , N d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.. Bài 8. (ĐH-D-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; 2 và B 1; 2; 4 x 1 y 2 z 1 1 2 Tìm điểm M sao cho đại lượng MA2 MB 2 nhận giá trị bé nhất. Bài 9. (Các bài toán tìm hình chiếu) 1. Cho điểm M 2; 3;1 và mặt phẳng (P): x 3 y z 2 0 . Tìm hình chiếu H của M trên. và đường thẳng :. (P).. x 1 2t 2. Cho điểm M 2; 1;1 và đường thẳng d : y 1 t . Tìm hình chiếu H của M trên d. z 2t x 2 y z 2 0 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 y 4 0 Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P): 2 x y 2 z 3 0 . Bài 10. (Các bài toán về khoảng cách) 1. Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng P : x y z 1 0. và. Q : x y z 5 0 . 2. Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình. B 4;0; 2 là hai điểm cho trước.. Lop12.net. P : x 2 y 3z 7 0. và A 2; 4; 6 ;.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 11. (Bài toán về đường vuông góc chung). x 1 2t x y 1 z 2 Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y 1 t 2 1 1 z 3 1. Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. x 1 y z 1 Bài 12. Cho đường thẳng d : và hai điểm A 3;0; 2 , B 1; 2;1 . Kẻ AA’, BB’ 3 2 1 vuông góc với đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’. Bài 13. Cho hai điểm A 1;3; 2 , B 9; 4;9 và mặt phẳng (P): 2 x y z 1 0 . Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) ao cho AK BK nhỏ nhất.. x 2 3t Bài 14. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng y 1 5t và có khoảng cách đến điểm z t A 1; 1;0 bằng 1.. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>