Đường thẳng và các mặt phẳng trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Loại 1. Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng Bài 1. (ĐH-A-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;3 và đường thẳng: x 1 y z  2   2 1 2 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d. 2. Viết phương trình mặt phẳng () chứa d sao cho khoảng cách từ A đến () lớn nhất. Bài 2. (ĐH-2008-B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1; 2  , B  2; 2;1 , d:. C  2;0;1 . 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2 x  2 y  z  3  0 sao cho MA  MB  MC . Bài 3. (ĐH-A-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   và d 2 :  y  1  t 2 1 1 z  3  1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7 x  y  4 z  0 và cắt cả d1, d2. Bài 4. (ĐH-B-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; 2  , B  1; 2; 4  . Gọi G là trọng tâm tam giác OAB. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) tại G. Bài 5. (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai đường x 2 y  2 z 3 x 1 y 1 z 1     và d1 : 2 1 1 1 2 1 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc với d1 và d2. Bài 6. (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  0;1; 2  và hai đường. thẳng: d1 :. x  1 t x y 1 z  3   thẳng: d1 :  và d 2 :  y  1  2t 2 1 1 z  2  t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. Bài 7. (ĐH-B-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A  0; 3;0  , B  4;0;0  , C  0;3;0  , B1  4;0; 4  . Gọi M là trung điểm của A1B1. 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M và song song với BC1. 2. (P) cắt A1C1 tại điểm N. Tìm độ dài đoạn MN. Bài 8. (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: x 1 y  3 z  3 d:   và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  9  0 1 2 1 Gọi A là giao điểm của d với (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong (P), biết  đi qua và vuông góc với d. x y 1 z  3  Bài 9. (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 :  , 2 1 1 và đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là x  y  z  2  0 và x  3 y  12  0 . 1. Chứng minh rằng d1 song song với d2.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả d1 và d2. Bài 10. (ĐH-B-2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  4; 2; 4  và đường thẳng.  x  3  2t  d :  y  1  t . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, cắt và vuông góc với d.  z  1  4t  Bài 11. (ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x  1 t x  2 y  z  4  0  , d2 :  y  2  t d1 :  x  2 y  2z  4  0  z  1  2t  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. Bài 12. (ĐH-A-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật a ABCD.A’B’C’D’ với A  O  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  , A '  0;0; b   a  0, b  0  . Tìm tỉ số b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau, trong đó M là trung điểm cạnh CC’. Bài 13. (ĐH-A-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A  0;0;0  , B 1;0;0  , D  0;1;0  , A '  0;0;1 . Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc , biết cos  . 1 . 6. x  1 t  x  2t   Bài 14. Cho hai đường thẳng: d1 :  y  t và d 2 :  y  1  t  z  t z  t   1. Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau. 2. Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q). x 7 y 3 z 9   Bài 15. Viết phương trình hình chiếu của  1  : theo phương 1 2 1 x  3 y 1 z 1   lên mặt phẳng (): x  y  z  3  0 .  2  : 7 2 3 x 1 y  3 z  2   Bài 16. Lập phương trình đường thẳng () đi qua M  4; 5;3 , cắt  d1  : và 1 2 1 x  2 y 1 z 1   cắt  d 2  : . 2 3 5 Bài 17. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A  3; 2; 4  song song với mặt phẳng.  P  : 3x  2 y  3z  7  0 , đồng thời cắt đường thẳng  d  :. x  2 y  4 z 1   3 2 2. Loại 2. Các bài toán xác định điểm và các yếu tố khác trong hình học giải tích không gian x  1 t  Bài 1.(ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y  2  t và  z  1  2t  điểm M  2;1; 4  . Tìm tọa độ điểm H thuộc  sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Bài 2. (ĐH-D-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 x  y  2  0 và.  2m  1 x  1  m  y  m  1  0 đường thẳng: d m :  mx   2m  1 z  4m  2  0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). Bài 3. (ĐH-D-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  x  3ky  z  2  0 dk :  kx  y  z  1  0 Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x  y  2 z  5  0 . Bài 4. (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) x 1 y  3 z  3 d:   ; (P): 2 x  y  2 z  9  0 1 2 1 1. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2. 2. Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 5. (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x  y  z  2  0 x 1 y  2 z  3 d1 :   và d 2 :  3 1 2  x  3 y  12  0 Giả sử d1   Oxz   A , d 2   Oxz   B . Tìm diện tích tam giác OAB. Bài 6. (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d: x 2 y  2 z 3   2 1 1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Bài 7. (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  0;1; 2  và hai đườngthẳng d:. x  1 t x y 1 z 1  d1 :   ; d 2 :  y  1  2t 2 1 1 z  2  t  Tìm tọa độ các điểm M  d1 , N  d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.. Bài 8. (ĐH-D-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; 2  và B  1; 2; 4  x 1 y  2 z   1 1 2 Tìm điểm M   sao cho đại lượng MA2  MB 2 nhận giá trị bé nhất. Bài 9. (Các bài toán tìm hình chiếu) 1. Cho điểm M  2; 3;1 và mặt phẳng (P): x  3 y  z  2  0 . Tìm hình chiếu H của M trên. và đường thẳng  :. (P)..  x  1  2t  2. Cho điểm M  2; 1;1 và đường thẳng d :  y  1  t . Tìm hình chiếu H của M trên d.  z  2t  x  2 y  z  2  0 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  x  2 y  4  0 Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  3  0 . Bài 10. (Các bài toán về khoảng cách) 1. Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0. và. Q  : x  y  z  5  0 . 2. Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình. B  4;0; 2  là hai điểm cho trước.. Lop12.net.  P  : x  2 y  3z  7  0. và A  2; 4; 6  ;.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 11. (Bài toán về đường vuông góc chung).  x  1  2t x y 1 z  2   Cho hai đường thẳng d1 :  ; d2 :  y  1  t 2 1 1 z  3  1. Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. x 1 y z 1   Bài 12. Cho đường thẳng  d  : và hai điểm A  3;0; 2  , B 1; 2;1 . Kẻ AA’, BB’ 3 2 1 vuông góc với đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’. Bài 13. Cho hai điểm A  1;3; 2  , B  9; 4;9  và mặt phẳng (P): 2 x  y  z  1  0 . Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) ao cho AK  BK nhỏ nhất..  x  2  3t  Bài 14. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  y  1  5t và có khoảng cách đến điểm z  t  A 1; 1;0  bằng 1.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>