vi tri tuong doi cua cac duong thang va cac mat phang

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
và d’ có phương trình lần lượt là:
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
' ' '
0 0 0
' :
' ' '
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
qua có vtcp:
( ; ; )u a b c=
r
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
qua có vtcp:
' ( '; '; ')u a b c=
ur
' ' ' '

0 0 0 0
( ; ; )M x y z
Giữa d và d’ có thể có
những vị trí tương đối
nào?

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
' ' '
0 0 0
' :
' ' '
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
Nếu d và d’ chéo nhau thì các vectơ
và có quan hệ gì?
u
r
0 0

'M M
uuuuuuur
'u
ur
u
r
'u
ur
d
d’
M
0
M’
0
+ d chéo d’ ⇔
0 0
, ']. ' 0[u u M M
≠
r ur uuuuuuuur

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =

' ' '
0 0 0
' :
' ' '
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
Nếu d và d’ cắt nhau thì các vectơ
và có quan hệ gì?
u
r
0 0
'M M
uuuuuuur
'u
ur
+ d chéo d’ ⇔
0 0
, ']. ' 0[u u M M
≠
r ur uuuuuuuur
u
r
'u
ur
d
d’
M

0
M’
0
+ d cắt d’ ⇔ và a : b: c ≠ a’ : b’ : c’
0 0
, ']. ' 0[u u M M
=
r ur uuuuuuuur

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
' ' '
0 0 0
' :
' ' '
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
Nếu d và d’ song song thì các vectơ
và có quan hệ gì? Chúng có

quan hệ gì với vectơ ?
u
r
0 0
'M M
uuuuuuur
'u
ur
+ d chéo d’ ⇔
0 0
, ']. ' 0[u u M M
≠
r ur uuuuuuuur
d’
u
r
'u
ur
d
M
0
M’
0
+ d cắt d’ ⇔ và a : b: c ≠ a’ : b’ : c’
0 0
, ']. ' 0[u u M M
=
r ur uuuuuuuur
+ d // d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ ≠ (x’
0

- x
0
) : (y’
0
- y
0
) : (z’
0
- z
0
)

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c
− − −
= =
' ' '
0 0 0
' :
' ' '
x x y y z z
d
a b c
− − −

= =
Nếu d và d’ trùng nhau thì các vectơ
và có quan hệ gì? Chúng có
quan hệ gì với vectơ ?
u
r
0 0
'M M
uuuuuuur
'u
ur
+ d chéo d’ ⇔
0 0
, ']. ' 0[u u M M
≠
r ur uuuuuuuur
d’
u
r
'u
ur
d
M
0
M’
0
+ d cắt d’ ⇔ và a : b: c ≠ a’ : b’ : c’
0 0
, ']. ' 0[u u M M
=

r ur uuuuuuuur
+ d // d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ ≠ (x’
0
- x
0
) : (y’
0
- y
0
) : (z’
0
- z
0
)
+ d ≡ d’ ⇔ a : b : c = a’ : b’ : c’ = (x’
0
- x
0
) : (y’
0
- y
0
) : (z’
0
- z
0
)

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Ví dụ. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho
bởi các phương trình sau:
1 7 3 6 1 2
) : , ' :
2 1 4 3 2 1

x y z x y z
a d d
− − − − + +
= = = =
−
1 2 5 4
) : , ' :
2 2 1 2 3 0

x y z x y z
b d d
− − + −
= = = =
− −
2 1 7 2
) : , ' :
4 6 8 6 9 12

x y z x y z
c d d
− + − −
= = = =
− − −

1 2 3 7 6 5
) : , ' :
9 6 3 6 4 2

x y z x y z
d d d
− − − − − −
= = = =
0 0 0 0
(2;1;4), ' (3; 2;1), ' (5; 8; 5) , ']. ' 0[u u M M u u M M= = − = − − ⇒ =
r ur uuuuuuuur r ur uuuuuuuur
⇒ d và d’ cắt nhau
0 0 0 0
(2; 2;1), ' ( 2;3;0), ' ( 1; 7; 4) , ']. ' 26 0[u u M M u u M M= − = − = − − ⇒ = ≠
r ur uuuuuuuur r ur uuuuuuuur
⇒ d và d’ chéo nhau
0 0
' (5;2;1) 4 : 6 : 8 6 : 9 :12 5 : 2 :1M M = ⇒ − − = − ≠
uuuuuuuur
⇒ d // d’
0 0
' (6;4;2) 9 : 6 : 3 6 : 4 : 2 6 : 4 : 2M M = ⇒ = =
uuuuuuuur
⇒ d ≡ d’