Tài liệu luyện thi vào lớp 10 THPT chuyên toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tài liệu luyện thi vào lớp 10 THPT chuyên toán ĐỀ SỐ I: (22 – 04 – 2010).  a  b  4 2. Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P =. a. ab. b. :. ab a b b a. a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P. b/ Tính giá trị của P khi a = 15  6 6  33  12 6 và b = Hướng dẫn: a) P có nghĩa khi a > 0 ; b > 0 và a  b P=. a  2 ab  b  4 ab a. b. . ab ( a . b). ab.  a  b  (. 24 .. 2. =. a. 3  6 . 2. b) Với a = 15  6 6  33  12 6 =. b. . a. b) = a  b. 3  2 6 . = 3  6 + 3  2 6 = 3  6 + 2 6  3 = Với b = 24 = 2 6 Do đó P = a  b = 6  2 6 =  6 Bài 2 : (2 điểm). 2. =. 6. x  my  3m. a/ Cho hệ phương trình . 2 mx  y  m  2. Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2  2x  y > 0. b/ Giải phương trình x2  x  Hướng dẫn: a). 1 1 + 2  10 = 0 x x. x  my  3m. Cho hệ phương trình . (1). 2. mx  y  m  2. (2). Từ(1) ta có x = 3m  my (3). Thay (3) vào (2): m(3m  my)  y = m-2  2.  3m2  m2y  y = 2(m2 + 1)  (m2 + 1)y = 2(m2 + 1) Vì m2 + 1 > 0 với mọi m nên y =. 2(m 2  1) = 2. m2  1. Thay y = 2 vào (3) ta có x = 3m  m.2 = m. Vậy nghiệm (x ; y) của hệ phương trình là (x = m ; y = 2) Để x2  2x  y > 0 thì m2  m  2 > 0  (m  1)2  ( 3 )2 > 0  (m  1  3 ).(m  1+ 3 ) > 0 m  m   m  m. 1  3  0 1 3  0 1  3  0 1  3  0. m  m   m  m. 1 3  1 3 1 3. m 1 3.  .  m  1  3. 1 3. Vậy khi m > 1 + 3 hoặc m < 1  3 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2  2x  y > 0. 1 1 + 2  10 = 0 (1). Điều kiện x  0. x x 1 1 1 1 Phương trình (1)  (x2 + 2 )  (x + )  10 = 0  (x2 + 2 + 2 )  (x + )  12 = 0 x x x x. b) Giải phương trình x2  x . Trang 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 x. 1 x.  (x + )2  (x + )  12 = 0 (*). 1 x. Đặt y = x + . Phương trình (*) trở thành : y2  y  12 = 0  y1 =  3 ; y2 = 4. Với y =  3  x + Với y = 4  x +. 3 5 3 5 1 =  3  x2 + 3x + 1 = 0  x1 = ; x1 = 2 2 x. 1 = 4  x2  4x + 1 = 0  x3 = 2 + x. 3 ; x4 = 2 . 3. Các giá trị của x vừa tìm được thỏa mãn x  0. Vậy nghiệm số của (1) là : x1 =. 3 5 3 5 ; x1 = ; x3 = 2 + 2 2. 3 ; x4 = 2 . 3. Bài 3 : (2 điểm) Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB. Hướng dẫn : Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15) Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B. 80 (h) x. Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h) Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là. 60 (h) x  10. Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x  15 (km/h). 20 (h) x  15 60 20 80 Ô tô đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình : + = x  10 x  15 x. Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là. . 3 1 4 + =  3x(x  15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x  15) x  10 x  15 x.  4x2  35x = 4x2  20x  600  15x = 600  x = 40 (thỏa mãn điều kiện) Do đó vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h. Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 80 : 40 = 2 (giờ). Bài 4 : (3 điểm) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C  A, C  B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I  A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 1/ Chứng minh: a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b/ AI.BK = AC.BC c/  APB vuông. 2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn: 1. a/ P nằm trên đường tròn tâm O1 đường kính IC  IPC = 900 Trang 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y. x. Mà IPC + CPK = 1800 (góc kề bù)  CPK = 900 Do đó CPK + CBK = 900 + 900 = 1800 Nên CPKB nội tiếp đường tròn tâm O2 đường kính CK. b/ Vì ICK = 900  C1 + C2 = 900  AIC vuông tại A  C1 + A1 = 900  A1 + C2 và có A = B = 900 Nên  AIC  BCK (g.g). K 1. P. I. 2. 1. O 0. 11. A. AI AC    AI . BK = AC . BC (1) BC BK. 2. 1. 2. C. 1. B. c/ Trong (O1) có A1 = I2 (gnt cùng chắn cung PC) Trong (O2) có B1 = K1 (gnt cùng chắn cung PC) Mà I2 + K1 = 900 (Vì  ICK vuông tại C)  A1 + B1 = 900, nên  APB vuông tại P. 2/ Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình thang vuông.. Do đó SABKI =. 1 .AB.(AI + BK) 2. Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi. Suy ra SABKI lớn nhất  BK lớn nhất Từ (1) có AI . BK = AC . BC  BK =. AC . BC . AI. Nên BK lớn nhất  AC . BC lớn nhất. Ta có.  AC . BC.   0  AC + BC  2 2. AC . BC . AC . BC . AC  BC 2. AB2 AB  AC . BC  . 4 2 AB2 AB Vậy AC . BC lớn nhất khi AC . BC =  AC = BC =  C là trung điểm của AB. 4 2. . AC . BC . Vậy SABKI lớn nhất khi C là trung điểm của AB. Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 Hướng dẫn: Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008.  Cách 1 : Từ 1003x + 2y = 2008  2y = 2008  1003x  y = 1004 . 1003x 2. 1003x 2008 >0 x< 2 1003 2008 Suy ra 0 < x < và x nguyên  x  {1 ; 2} 1003 1003 Với x = 1  y = 1004   Z nên x = 1 loại. 2 1003. 2 Với x = 2  y = 1004  = 1  Z+ nên x = 2 thỏa mãn. 2. Vì y > 0  1004 . Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1.  Cách 2 : Vì x ; y là các số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008  1003x < 2008 x<. 2008 < 3 . Do x  Z+  x  {1 ; 2} 1003. Trang 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Với x = 1  2y = 2008  1003 = 1005  y =. 1005  Z+ nên x = 1 loại. 2. Với x = 2  2y = 2008  2006 = 2  y = 1  Z+ nên x = 2 thỏa mãn. Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1.. ĐỀ SỐ2 :(26 – 04 – 2010) Bài 1 : (2 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx + 10. a/ Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x22 + x1x2 khi m thay đổi. Bài 2 : (2 điểm) a/ Giải phương trình : x  15  8 x  1 . x  3 4 x 1  6. b/ Chứng minh rằng : Với mọi a ; b không âm ta có a3 + b3  2ab ab . Khi nào xảy ra dấu đẳng thức? Bài 3 : (2 điểm) Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên đã phải kê thêm mỗi hàng một ghế ngồi và thêm một hàng như thế nữa mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi. Bài 4 : (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC. a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này. b/ Vẽ đường kính AK của đường tròn (O ; R). Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng. c/ Giả sử BC =. 3 AK. Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R. 4. Bài 5 : (1 điểm) Cho y =. x2  x  1 , Tìm tất cả giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên. x 1. Gợi ý và cách giải: Bài 1: a/ Hoành độ giao điểm của Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 là nghiệm số của phương trình: x2 = 4mx + 10  x2  4mx  10 = 0 (1) Phương trình (1) có ’ = 4m2 + 10 > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 =  10 F = x12 + x22 + x1x2 = [(x1 + x2)2  2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2)2  x1x2 = 16m2 + 10  10 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 16m2 = 0  m = 0. Vậy GTNN của F = 10 khi m = 0. Bài 2: a/ Giải phương trình:. x  15  8 x  1 . x  3  4 x  1  6 Điều kiện x  1. Trang 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . x  1  2 x  1. 4  16 . x  1 4 . x  1  2 x  1.2  4  6 .  x  1  4   x  1  2  6  2. x 1  2  6.  2 x  1  6  6  x  1  0  x  1 = 0  x = 1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.. .  2. b/ Với a , b  0 ta có: a  b  0  a + b  2 ab Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2  ab) = (a + b).[(a + b)2  3ab]  2 ab [(2 ab )2  3ab]  a3 + b3  2 ab (4ab  3ab) = 2 ab .ab = 2ab ab Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Vậy với mọi a, b không âm ta có a3 + b3  2ab ab . Bài 3: Gọi x (hàng) là số hàng ghế ban đầu trong phòng họp (x nguyên, dương) Do đó. 360 (ghế) là số ghế ban đầu của mỗi hàng . x. x + 1 (hàng) là số hàng ghế lúc dự họp trong phòng họp Do đó. 400 (ghế) là số ghế lúc dự họp của mỗi hàng x 1. Khi dự họp mỗi hàng kê thêm một ghế ngồi, ta có phương trình : 400 360  = 1  x2  39x + 360 = 0. x 1 x. Giải phương trình được x1 = 24 ; x2 = 15. Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện. Vậy ban đầu trong phòng họp có 24 hàng ghế, mỗi hàng có 15 ghế ngồi. Hoặc ban đầu trong phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng có 24 ghế ngồi. Bài 4: a/ Ta có BD và CE là hai đường cao cua ABC A Nên BEC = BDC = 900 D Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn. b/ Ta có BH // CK (cùng vuông góc với AC). E O Và CH // BK (cùng vuông góc với AB). H Nên BHCK là hình bình hành. C F B I Do đó hai đường chéo BC và HK giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. K Mà I là trung điểm của BC  I cũng là trung điểm củaHK .Nên H, I, K thẳng hàng. c/ Gọi F là giao điểm của AH và BC. AB BF   AB. KC = AK. BF AK KC AC CF  Và  ACF ∽  AKB (g.g)   AC. KB = AK. CF AK KB. Ta có  ABF ∽  AKC (g.g) . (1) (2). Cộng (1) và (2) theo vế ta có: AB. KC + AC. KB = AK. BF + AK. CF = AK.(BF + CF) = AK.BC Mà BC =. 3 3 3 3 AK  AB. KC + AC. KB = AK. AK = AK2 = .(2R)2 = 3R2 4 4 4 4. Bài 5: x2  x  1 1 Với x   1 ta có y = =x2+ . x 1 x 1. Trang 5 Lop10.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Với x  Z thì x + 2  Z. Để y  Z thì. 1  Z  x + 1  { 1 ; 1} x 1.  x + 1 =  1  x =  2 (thỏa mãn điều kiện).  x + 1 = 1  x = 0 (thỏa mãn điều kiện). Vậy y có giá trị nguyên khi x =  2 ; x = 0 .. Đề số 3 (28 – 04 – 2010) Câu I: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: x 2 b) Điểm M. 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) ;. a) 5.x  45  0 b) x(x + 2) – 5 = 0. 2.  2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?. Câu II: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức  . 4   a 1 a 1    với a > 0 và a  4. a  2    a 2. P = 1   .  a. Câu III: (1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng. 2 số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội 3. lúc đầu. Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC. 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2. Câu V: (1 điểm)Cho biểu thức : B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.. Tính giá trị của B khi x =. 1 . 2. 2 1 2 1. ĐÁP ÁN VÀ BÀI LÀM Câu I: 1) a) 5.x  45  0  5.x  45  x  45 : 5  x  3. b) x(x + 2) – 5 = 0  x2 + 2x – 5 = 0  ’ = 1 + 5 = 6   '  6 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = 1  6 . 2) a) Ta có f(-1) =. (1) 2 1  . 2 2.  2   1. x b) Điểm M  2;1 có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = . Vì f  2  2 2 2. 2. Câu II:. Trang 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  . 4   a 1 a 1  a4  .  = a a 2   a 2. 1) Rút gọn: P = 1   .  a. . . .  a  1 a  2  a  1 a  2  a  2 a  2. a 4 a 3 a  2  a 3 a  2 6 a 6 . = .  a a4 a a 1 2) ĐK:  ’ > 0  1 + 2m > 0  m >  . 2 2 2 2 Theo đề bài : 1  x1 1  x 2  5  1  x1x 2   x12  x 22  5. =.  1  x1x 2   x1  x 2   2x1 x 2  5 . 2. 2. Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m.  1 + 4m2 + 4 + 4m = 5  4m2 + 4m = 0  4m(m + 1) = 0  m = 0 hoặc m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m). Vậy m = 0. Câu III: Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13. Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người). Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người). Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =. 2 (138 – x) 3.  3x – 39 = 276 – 2x  5x = 315  x = 63 (thoả mãn). Vậy đội thứ nhất có 63 người. Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người). Câu V:.  2  1   2  1 2  1 2. 1 Ta có x = 2. 2 1 1  2 1 2. 2 1 . 2. 3 2 2 5 2 7 17  12 2 29 2  41 ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = . 4 8 16 32 29 2  41 17  12 2 5 2 7 2 1 Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2 = 4. + 4. - 5. + 5. -2 32 16 8 2 29 2  41  34  24 2  25 2  35  20 2  20  16 = = -1. A 1) Ta có FAB  900 (Vì FA  AB). 8 A Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = BEC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường A  900 (-1)2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009 tròn (O))  BEF.  x2 =. A A  1800 .  FAB  FEB. Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 1800). 2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên 1 A A A AFB  AEB  sđ AB . Trong đường 2 1 A A A  BMD  sđ BD tròn (O) ta có AEB . 2 A A Do đó AFB  BMD . Mà hai góc này ở. Trang 7 Lop10.com. vị trí so le trong nên AF // DM. Mặt khác AF  AC nên DM  AC..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> F. E. D. A. O. B. C. M. Câu IV: A E A  900 . Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng 3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , A. . AC EC   CE.CF  AC.CB (1). CF CB. A A  ADB A A Tương tự  ABD và  AEC đồng dạng (vì có BAD chung, C ).  1800  BDE. . AB AE   AD.AE  AC.AB (2). AD AC. Từ (1) và (2)  AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2.. Trang 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài tập làm chơi !!! C©u 1: (2 ®iÓm) cho biÓu thøc  x y x  y  x3 y 2y .  P=    x y  y x x y  y x  x  y x  y Ch­ng minh P lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn v¬Ý mäi x,y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x> 0,y> 0,vµ x≠y C©u 2: (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i PT:. 3. x  1  3 x  2  1  3 x 2  3x  2. 2) Tìm x,y là các số nguyên thảo mãn đẳng thức x 2 - xy –y +2 = 0 C©u 3 : (3 ®iÓm ) . Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB vµ C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB. Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC. §­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A vµ K c¾t (O)t¹i ®iÓm M ( M≠A ) . KÎ CH vu«ng gãc víi AM t¹i H . §­¬ng th¼ng OH c¾t ®­êng th¼ng BC t¹i N , ®­êng th¼ng MN c¾t (O) t¹i D (D≠M ) . 1). CM : Tø gi¸c BHCM lµ h×nh b×nh hµnh.. 2). CM: ΔOHC vµ ΔOHM b»ng nhau .. 3). CM : 3 ®iÓm B,H,D th¼ng hµng C©u 4: ( 1 ®iÓm ). T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm nhá h¬n -1 cña PT. x2 . x2 8 ( x  1) 2. C©u 5 :( 1®iÓm ) Cho a,b lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n a 2  b 2  2 > T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc. M  a 3b( a  2b)  b 3a (b  2a ) HÕT. SỞ GD- ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2007-2008 Môn thi: Toán Ngày thi: 27/6/2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 30 phút (không kể phát đề) PHẦN THI TRẮC NGHIỆM: 1. Hai đường thẳng: y  (2  m ) x  m  5 và y  mx  3m  7 song song với nhau khi giá trị của m là: a/1 b/ 2 c/ –2 d/ –1 2 2. Phương tình bậc hai 3x  4 x  m có hai nghiệm x1 , x2 thoả x1  3x2 thì giá trị của m là: a/ m = 3 b/ m = 4 c/ m = 1 d/ m=2 3. Phương trình x  1  x  2  x  3  x  4 có nghiệm là: 2. 2007. 2006. 2005. 2004. Trang 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> a/ x  2007 b/ x  2007 c/ x  2008 d/ x  2008 2 4. Cho hàm số y = ax , có điểm E(2;-2) thuộc đồ thị hàm số. Điểm nào sau đây là điểm thuộc đồ thị hàm số trên? a/ A(1;  1 ) b/ B(1; 1 ) c/ C(  1 ;1) d/ D( 1 ;1) 2. 2. 2. 2. 5. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(1;-1) , B(2;1) thì giá trị của a và b là: a/ a = -2; b = 3 b/ a = -2; b = -3 c/ a = 2; b = 3 d/ a =2;b = -3 2 6. Phương trình bậc hai x  1  2 x  2  0 có hai nghiệm là: a/  2; 1 b/ 7. Giá trị của biểu thức a/ 4. 1;. 1 74 3. . b/ -4. 8. Hệ phương trình a/. c/. 2;1. . 2007  1. 9. Cho hàm số. 1 74 3. c/.  x 2007  y  1   x  y  2007.  2;1. 2 3. 2006. 2006. d/. 2 3. có nghiệm duy nhất là:.  2007  1;1 c/  2007;1 y  1  2007 x  2008 , khi x bằng x  1 . b/ -2 10. 2006  2007x xác định khi a/ x  2007 b/ x  2007. 2; 1. bằng:. d/ 1;. b/. a/ 2. d/. 2007. 2007. . thì giá trị của y là:. c/. 2 2007. d/. 2 2007. c/. x. 2006 2007. d/. x. 2006 2007. 11.Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB = 8 cm. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Độ dài đoạn thẳng OH là: a/ 4 cm b/ 3 cm c/ 1 cm d/ 2 cm 12.Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) là: a/ 1 b/ 3 c/ 0 d/ 2 ˆ ˆ 13.Một hình thang ABCD (AB // CD) có B  2C thì số đo của B̂ là: a/ 800 b/ 1000 c/ 1200 d/ 600 14.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 AC . Ta có sin B̂ bằng: a/. 3 3. b/. 3 2. c/. d/ 1. 2 2. 2. Aˆ  800 .. 15.Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và Số đo của Ĉ bằng: 0 0 0 a/ 80 b/ 60 c/ 120 d/ 1000 16.Biết O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AB=BC=AC. Số đo của góc AOB bằng: a/ 900 b/ 1200 c/ 600 d/ 300 17.Một hình trụ có bán kính đáy 2 cm, chiều cao 6 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: a/ 24 cm 2 b/ 96 cm 2 c/ 12 cm 2 d/ 48 cm 2 18.Biết điểm A thuộc đường tròn đường kính BC. Khi đó số của góc BAC bằng: a/ 900 b/ 300 c/ 1800 d/ 600 19.Biết độ dài đường tròn là 12 cm. Vậy diện tích hình tròn đó bằng: a/ 36 2 cm 2 b/ 24 cm 2 c/ 144 cm 2 d/ 36 cm 2 20.Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a/ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b/ Trong một đường tròn, dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn. c/ Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn. Trang 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> d/ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây âý PHẦN THI TỰ LUẬN Câu 1: (1,5 điểm) . Cho biểu thức A  1  .  x   1 2 x   :   với x  0 và x  1 x  1   x  1 x x  x  x  1 . a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x  4  2 3 c/ Tìm giá trị của x để A > 1 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 và y = –x +2 a/ Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ . b/ Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị đó. Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + (m – 2)x – (m2 +1)=0 a/ Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm với mọi m. b/ Xác định m để hai nghiệm của phương trình đã cho thoả hệ thức x12  x2 2  10 Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 4 cm. Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OC. Kẻ các tiếp tuyến CD, CE của đường tròn (O) tại M và N. a/ chứng minh tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. b/ chứng minh tam giác CDE là tam giác đều. c/ Chứng minh CD2 = CM.CN. d/ Tính đọ dài cung DOE và diện tích hình tròn ngoại tiếp tư giác. ĐỀ 5 Bài 1( 2,0 điểm) Các câu dưới đây,sau mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời ( A,B,C,D) Bài 2( 1,5 điểm) . Cho biểu thức P = 1  . x  x  2 x 1 với x  0 : x  x 1  x x 1. 1. Rút gọn P 2. Tìm x để P < 0. Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx + m – 1 = 0 1. Giải phương trình khi m = 2 2. Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,với mọi m. Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương. Bài 4 ( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là giao điểm của 2 đường thẳng BM và AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H. Hãy chứng minh: 1. Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM 2. KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 3. Ba điểm H,N,B thẳng hàng. Trang 11 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 5 ( 1,5 điểm)  xy  6  12  y 2  2  xy  3  x x  3 .x4 = 2x4 – 2008x + 2008.. 1. Giải hệ phương trình 2.Giải phương trình ĐỀ CHÍNH THỨC. MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/06/2008 Bài 1: (2 điểm). x 2x 8  2  x  x  1 x  2x  1 15 2x y  y x  3 4 y  3 2) Giải hệ phương trình:  2 y x  x y  3 4x  3 Bài 2: (2 điểm) 1) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 20 và ab + bc + ca ≤ 8. Chứng minh rằng: 0 < a + b + c ≤ 6 2) Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng nếu A = 2 + 2 28n 2  1 là số nguyên thì A là số chính phương. Bài 3: (2 điểm) 1) Cho các số thực x, y, z thỏa điều kiện: x + y + 2z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x2 + 2y2 – z2 2) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm số là x1 và x2 thỏa mãn ax1 + bx2 + c = 0. Tính giá trị của biểu thức: A = a2c + ac2 + b3 – 3abc + 3 Bài 4: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với R1>R2 cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho số đo góc O1AO2 lớn hơn 900.Tiếp tuyến của đường tròn (O1) tại A cắt đường tròn (O2) tại C khác A, tiếp tuyến của đường tròn (O2) tại A cắt đường tròn (O1) tại D khác A. Gọi M là giao điểm của AB và CD. BA BC AC   1) Chứng minh: BD BA AD 2) Gọi H, N lần lượt là trung điểm của AD, CD. Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác ABC. MC 3) Tính tỉ số theo R1 và R2. MD 4) Từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (O1) (E là tiếp điểm, E khác A). Đường thẳng CO1 cắt đường tròn (O1) tại F (O1 nằm giữa C và F). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng EF và J là trung điểm của AI. Tia FJ cắt đường tròn (O1) tại K. Chứng minh đường thẳng CO1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKC. 1) Giải phương trình:. 2. ĐỀ giải ngày 1-05-2010 Trang 12 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bµi 1: Rót gän biÓu thøc sau :. 2 x 3 2. P=. 2x  2 x  3 2  6. . 2x  6 2x  2 x  3 2  6. Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:. 2 x 2  y 2  1 a)   xy  x 2  2. b) 1  x  4  x  3. Bµi 3: Chøng minh r»ng :. . 1. 31 2. 1. . 1. . .  5 2  3  7 3  4 . 2007 4015 2007  2008 2009. . 1. . . Bài 4 : BC là dây cung không là đường kính của đường tròn tâm O . Một điểm A di động trên cung lín BC sao cho t©m O lu«n n»m trong tam gi¸c ABC, c¸c ®­êng cao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i H. a) Chứng minh các tam giác AEF và ABC đồng dạng b) Gäi A' lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh AH = 2OA' c) Gäi A1 lµ trung ®iÓm cña EF, chøng minh : R.AA1 = AA'.OA' d) Chứng minh rằng R(EF + FD + DE) = 2SABC từ đó tìm vị trí của A để tổng (EF + FD + DE) lớn nhÊt. Bài 5 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2 + 2abc < 2. ĐÁP ÁN, HƯỚNG CHẤM Bµi 1: (2,5 ®iÓm) 2 x 3 2  Cã : A = 2 x  2 x  3 2  6. A=. . 2 x 3 2. x.  2  2 3 2  2. 2 x 3 2 2  2 x 3. . . cho 0,25 ®iÓm. cho 0,25 ®iÓm. Tương tự có:. 2x  6. B=. . . 2x  6. . 2x  2 x  3 2  6 x 3 2 2 Từ đó  Tập xác định là x  0 và x  9. Ta cã P = A+B =. 2 x 3 2. cho 0,25 ®iÓm. . cho 0,25 ®iÓm. 2x  6. .  2  2 x  3  x  32  2  2 x  3 2  x  3  2 x  6 x  3 =  x  3 x  32  2 . =. 2 x  6 x  3 2 x  9 2  x 2  6 x  3 2 x  18. x  92 . 2. . Trang 13 Lop10.com. cho 0,5 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> =. x  92  x  92 .  x  9 2 x  9 2. Cho 0,25 ®iÓm. x9 Víi x  0 vµ x  9 x9 Bµi 2 ( 4,5 ®iÓm) 2 x 2  y 2  1 a, Tõ hÖ   xy  x 2  2  xy +x 2  4 x 2  2 y 2  3 x 2  xy  2 y 2  0 (*)  2 1 x  ®­îc :  hÖ nµy v« nghiÖm 2 x 2  2 . VËy. P=. Cho 0, 25 ®iÓm. - NÕu y = 0 ta cho 0,25 ®iÓm. 2. x x - NÕu y ≠ 0 ta cã : (*)  3     2  0 y  y x 2  y 1 x y x  y   hay  3  2 2 x 2x  y 2  1 2 2   2 x  y  1 y  3  ta ®­îc (x; y) = (1; 1) hay (x ; y) = (-1 ; -1) HÖ sau v« nghiÖm Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là x = y = 1 hoặc x = y = -1 Phương trình tương đương với : (vì cả 2 vế đều không âm). cho 0,25 ®iÓm. Gi¶i hÖ ®Çu. b) §iÒu kiÖn. -4x1. 5  2 4  3x  x 2  9  4  3x  x 2  2   x(x + 3) = 0 phương trình có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -3 Bµi 3 : (3®iÓm) Ta cã víi n  1 th× 2 2 n 1  n  2n  1 n  n  1 4n 2  4n  1 <. . . . 2 n 1  n.  1 . . 4- 3x - x2 = 4  x2 +3x = 0  x = 0 hoÆc x = -3. . cho 0,5 ®iÓm. 1. cho 0,5 ®iÓm n 2 nn  1 n 1 Từ đó ta có : 1 1 2   Sn = 2n  1 n  n  1 31 2 5 2  3 1 2 2  1 1  < 1cho 0,75 ®iÓm 2 n 1 4n  4 n  4n  4 2 n  = 1cho 0,5 ®iÓm n2 n2 n VËy Sn < cho 0,25 ®iÓm n2 2007 ¸p dông cho n = 2007 ta cã S2007 < lµ ®iÒu ph¶i chøng minh ( 0,5 ®iÓm) 2009 Bài 4 : Hình vẽ đúng cho 0,25 điểm. .  . . . . Trang 14 Lop10.com. VËy.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> x. A F. B. A. E. 1. H O. D A'. C K. a) Chứng minh AEF đồng dạng  ABC. Có E, F cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC Cho 0,25 ®iÓm  gãc AFE = gãc ACB (cïng bï gãc BFE) cho 0,25 ®iÓm   AEF đồng dạng  ABC (g.g) cho 0,25 ®iÓm b) VÏ ®­êng kÝnh AK Cã BE  AC (gt) KC  AC (V× gãc ACK = 90 0 ) cho 0,25 ®iÓm cho 0,25 ®iÓm  BE // KC Tương tự CH // BK cho 0,25 ®iÓm Do đó tứ giác BHCK là hình bình hành cho 0,25 ®iÓm HK lµ ®­êng chÐo nªn ®i qua trung ®iÓm A' cña ®­êng chÐo BC.  H, A', K th¼ng hµng. cho 0,25 ®iÓm XÐt tam gi¸c AHK cã A'H = A'K OA = OK cho 0,25 ®iÓm Nªn OA' lµ ®­êng trung b×nh cho 0,25 ®iÓm  AH = 2 A'O c, áp dụng tính chất: nếu 2 tam gác đồng dạng thì tỉ số giữa 2 trung tuyến tương ứng, tỉ số giữa 2 bán kính các đường tròn ngoại tiếp bằng tỉ số đồng dạng nên ta có: cho 0,25 ®iÓm AA' R  AEF đồng dạng  ABC  = cho 0,25 ®iÓm AA1 R' Trong đó R là bán kính của đường tròn tâm O R' lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp  AEF cho 0,25 ®iÓm còng lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AEHF cho 0,25 ®iÓm AH .AA' cho 0,5 ®iÓm  R. AA 1 = R'. AA' = 2 2OA' = AA'. = AA'. OA' cho 0,25 ®iÓm 2 VËy R.AA1 = AA'. OA' cho 0,25 ®iÓm d, Trước hết ta chứng minh OA  EF vÏ tiÕp tuyÕn Ax cña ®­êng trßn t©m O Ta cã OA  Ax cho 0,25 ®iÓm V× gãc xAB = Gãc BCA mµ gãc BCA = gãc EFA (cmt) cho 0,25 ®iÓm  gãc EFA = gãc xAB cho 0,25 ®iÓm  EF// Ax cho 0,25 ®iÓm  OA  EF Chứng minh tương tự có OB  DF và OC  ED Ta cã S ABC = S OEAF + S OFBD +S ODCE. Trang 15 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1 1 1 OA. EF + OB. FD + OC.DE cho 0,25 ®iÓm 2 2 2 1 = R( EF + FD + DE ) (v× OA = OB = OC = R) 2 cho 0,25 ®iÓm  R (EF + FD + DE) = 2 S ABC. =. 2 S ABC R Nªn EF + FD + DE lín nhÊt  S ABC lín nhÊt cho 0,25 ®iÓm 1 Lại có S ABC = BC.h (h là đường vuông góc hạ từ A đến BC)  S ABC lớn nhất  h lớn nhất   2 ABC lµ tam gi¸c c©n  A lµ ®iÓm chÝnh gi­· cña cung AB lín. cho 0,25 ®iÓm Bµi 5: (3 ®iÓm) V× a, b, c lµ 3 c¹nh cña tam gi¸c cã chu vi lµ 2 nªn ta cã: 0 < a; b, c 1 (cho 0,25 ®iÓm)  a - 1  0 ; b - 1  0; c-1  0 cho 0,25 ®iÓm  ( a -1) (b -1) (c -1)  0  ( ab - a - b +1) ( c -1)  0 cho 0,25 ®iÓm  abc - (ab + ac + bc) + (a + b + c) - 1  0 cho 0,25 ®iÓm  2abc - 2(ab + ac + bc) + 2( a + b +c)  2 cho 0,25 ®iÓm  2abc - 2(ab + ac + bc) +2.2  2 cho 0,25 ®iÓm.  EF + FD + DE =.  2abc - 2(ab + ac + bc) + (a +b +c) 2  2 cho 0,5 ®iÓm  2abc - 2(ab + ac + bc) + a 2 + b 2 + c 2 +2(ab + ac + bc)  2 (cho 0,25 ®iÓm)  2abc + a 2 + b 2 + c 2  2 (®pcm) cho 0,25 ®iÓm. ĐỀ TỰ GIẢI 5-05-2010 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1) b) x4 – 3x2 – 4 = 0 (2) 2x  y  1 3x  4y  1. c) . (a). (b). (3). Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: 74 3  74 3. a) A =.  x 1 x  1  x x  2x  4 x  8  (x > 0; x ≠ 4).  . x  4 x  4 x  4 x  . b) B = . Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x12  x22  x1x2  7 .. Trang 16 Lop10.com. một hệ trục.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP CHUYÊN, CHỌN HAY VÀ KHÓ 1. Chøng minh 7 lµ sè v« tØ. 2. a) Chøng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chøng minh bÊt d¼ng thøc Bunhiac«pxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x2 + y2. 4. a) Cho a 0, b 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : b) Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng :. ab  ab . 2. bc ca ab   abc a b c. c) Cho a, b > 0 vµ 3a + 5b = 12. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tÝch P = ab. 5. Cho a + b = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) 8. T×m liªn hÖ gi÷a c¸c sè a vµ b biÕt r»ng : a  b  a  b 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 4a b) Cho a, b, c > 0 vµ abc = 1. Chøng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 11. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho : a) | 2x 3 | = | 1 x | b) x2 4x 5 c) 2x(2x 1) 2x 1. 2 2 2 12. T×m c¸c sè a, b, c, d biÕt r»ng : a + b + c + d2 = a(b + c + d) 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 3a 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 14. Cho biÓu thøc P = x2 + xy + y2 3(x + y) + 3. CMR gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P b»ng 0. 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 2a + 8y 6z + 15 = 0 16. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : A . 1 x  4x  9 2. 17. So s¸nh c¸c sè thùc sau (kh«ng dïng m¸y tÝnh) : a) 7  15 và 7 b) 17  5  1 và c). 23  2 19 và 3. 27. d). 18. H·y viÕt mét sè h÷u tØ vµ mét sè v« tØ lín h¬n. 3 2 và. 45. 2 3. 2 nhng nhá h¬n. 3. 19. Giải phương trình : 3x 2  6x  7  5x 2  10x  21  5  2x  x 2 . 20. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A = x2y víi c¸c ®iÒu kiÖn x, y > 0 vµ 2x + xy = 4. 21. Cho S . 1 1 1 1   ....   ...  . 1.1998 2.1997 k(1998  k  1) 1998  1 Trang 17 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> H·y so s¸nh S vµ 2.. 1998 . 1999. 22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì 23. Cho c¸c sè x vµ y cïng dÊu. Chøng minh r»ng :. a lµ sè v« tØ.. x y  2 y x  x 2 y2   x y  b)  2  2       0 x  y x y a).  x 4 y4   x 2 y2   x y   4  2  2     2. 4 y x  y x  y x . c) . 24. Chøng minh r»ng c¸c sè sau lµ sè v« tØ : a). 1 2. b) m . 3 víi m, n lµ c¸c sè h÷u tØ, n 0. n. 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không ?. x y x 2 y2 26. Cho c¸c sè x vµ y kh¸c 0. Chøng minh r»ng : 2  2  4  3    . y x y x 27. Cho c¸c sè x, y, z d¬ng. Chøng minh r»ng :. x 2 y2 z2 x y z      . y2 z2 x 2 y z x. 28. Chøng minh r»ng tæng cña mét sè h÷u tØ víi mét sè v« tØ lµ mét sè v« tØ. 29. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + .. + an)2 n(a12 + a22 + .. + an2). 30. Cho a3 + b3 = 2. Chøng minh r»ng a + b 2. 31. Chøng minh r»ng : x  y   x  y .. 1 . x  6x  17 x y z 33. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : A    víi x, y, z > 0. y z x 32. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : A . 2. 34. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : A = x2 + y2 biÕt x + y = 4. 35. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) víi x, y, z 0 ; x + y + z = 1. 36. XÐt xem c¸c sè a vµ b cã thÓ lµ sè v« tØ kh«ng nÕu :. a lµ sè v« tØ. b a b) a + b vµ lµ sè h÷u tØ (a + b 0) b a) ab vµ. c) a + b, a2 vµ b2 lµ sè h÷u tØ (a + b 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chøng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c). a b c d    2 bc cd da ab 39. Chøng minh r»ng 2x  b»ng 2 x  hoÆc 2 x  1 38. Cho a, b, c, d > 0. Chøng minh :. Trang 18 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96. 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa :. A= x 2  3. B. 1. C. x  4x  5 2. 1. D. x  2x  1. 1 1 x  3 2. E x. 2  2x x. G  3x  1  5x  3  x 2  x  1 42. a) Chøng minh r»ng : | A + B | | A | + | B | . DÊu = ” x¶y ra khi nµo ? b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau : M  c) Giải phương trình :. x 2  4x  4  x 2  6x  9 .. 4x 2  20x  25  x 2  8x  16  x 2  18x  81. 43. Giải phương trình : 2x 2  8x  3 x 2  4x  5  12 . 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa :. A  x2  x  2. E. 1 1  3x. B. 1 2x  1  x. G. C  2  1  9x 2. x  x2 x 4. D. 1 x  5x  6 2. H  x 2  2x  3  3 1  x 2. 2. x 2  3x 45. Giải phương trình : 0 x 3 46. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A . x x. 47. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : B  3  x  x 3 1 48. So s¸nh : a) a  2  3 và b= b) 5  13  4 3 và 2 c) n  2  n  1 và n+1  n (n là số nguyên dương). 3 1. 49. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : A  1  1  6x  9x 2  (3x  1) 2 . 50. TÝnh : a). 42 3. b). 11  6 2. d) A  m 2  8m  16  m 2  8m  16 51. Rót gän biÓu thøc : M . c). 27  10 2. e) B  n  2 n  1  n  2 n  1 (n 1). 8 41 45  4 41  45  4 41. .. 52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : (2x  y) 2  (y  2) 2  (x  y  z) 2  0 53. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : P  25x 2  20x  4  25x 2  30x  9 . 54. Giải các phương trình sau :. a) x 2  x  2  x  2  0 d) x  x 4  2x 2  1  1. b) x 2  1  1  x 2 e) x 2  4x  4  x  4  0. h) x 2  2x  1  x 2  6x  9  1 k) x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  1. c) x 2  x  x 2  x  2  0 g) x  2  x  3  5. i) x  5  2  x  x 2  25 l) 8x  1  3x  5  7x  4  2x  2. 55. Cho hai sè thùc x vµ y tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn : xy = 1 vµ x > y. CMR: 56. Rót gän c¸c biÓu thøc :. Trang 19 Lop10.com. x 2  y2 2 2. xy.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> a) 13  30 2  9  4 2. b) m  2 m  1  m  2 m  1. 57.. c) 2  3. 2  2  3 . 2  2  2  3 . 2  2  2  3 Chøng minh r»ng. a) C . 62.  6. 6 2 .  2 2. 2 3 . 58. Rót gän c¸c biÓu thøc :. d) 227  30 2  123  22 2. . 3 2  62.  6. 3 2. . 96 2  6 . 3. b) D . 2. 59. So s¸nh :. a). 6  20 và 1+ 6. b). 17  12 2 và. 2 1. c). 28  16 3 và 3  2. 60. Cho biÓu thøc : A  x  x 2  4x  4 a) Tìm tập xác định của biểu thức A. b) Rót gän biÓu thøc A. 61. Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a). c). 11  2 10. b). 9  2 14. 3  11  6 2  5  2 6 2  6  2 5  7  2 10. 1 1 1 1 1 1  2 2    2 a b c a b c. 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c 0. Chứng minh đẳng thức : 63. Giải bất phương trình :. x 2  16x  60  x  6 .. 64. T×m x sao cho : x 2  3  3  x 2 . 65. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = x2 + y2 , biÕt r»ng : x2(x2 + 2y2 3) + (y2 2)2 = 1 (1) 66. Tìm x để biểu thức có nghĩa: a) A  67. Cho biÓu thøc : A . x  x 2  2x x  x 2  2x. . 1. b) B . x  2x  1. x  x 2  2x. 16  x 2  x 2  8x  8 . 2x  1. .. x  x 2  2x. a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 2. 68. T×m 20 ch÷ sè thËp ph©n ®Çu tiªn cña sè : 0,9999....9 (20 ch÷ sè 9) 69. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña : A = | x - 2 | + | y 1 | víi | x | + | y | = 5 70. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x4 + y4 + z4 biÕt r»ng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai số : n  n  2 và 2 n+1 (n là số nguyên dương), số nào lớn hơn ? 72. Cho biÓu thøc A  7  4 3  7  4 3 . TÝnh gi¸ trÞ cña A theo hai c¸ch. 73. TÝnh : ( 2  3  5)( 2  3  5)( 2  3  5)( 2  3  5) 74. Chøng minh c¸c sè sau lµ sè v« tØ :. 3 5 ;. 3 2 ; 2 2 3. 75. H·y so s¸nh hai sè : a  3 3  3 và b=2 2  1 ; 76. So s¸nh. 2  5 và. 4  7  4  7  2 vµ sè 0. Trang 20 Lop10.com. 5 1 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>