Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Gián án Đề thi HSG Tỉnh môn Toán 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.21 KB, 3 trang )

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (6,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
x 1 x 1 2 x x 2− + + + − = +
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:
(m 2)x m x 1+ − ≥ +
có nghiệm thuộc đoạn
[-2;2]
.
Câu 2. (2,0 điểm): Giải hệ phương trình:
3 3 2
2
y y x 3x 4x 2
1 x y 2 y 1



− −


+ = + + +
− = −
Câu 3. (5,0 điểm)
a) Cho
x,y
là các số thực thỏa mãn:
4 4


log ( 2 ) log ( 2 ) 1x y x y+ + − =
.
Chứng minh rằng:
2x y 15− ≥
.
b) Cho
a,b,c
là ba số thực không đồng thời bằng 0, thỏa mãn:
2 2 2 2
(a b c) 2(a b c )+ + = + +
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
3 3 3
a b c
P
(a b c)(ab bc ca)
+ +
=
+ + + +
.
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2). Gọi H là trực
tâm của tam giác ABC. Biết đường tròn đi qua ba trung điểm của ba đoạn thẳng
HA, HB, HC có phương trình là:
2 2
x y 2x 4y 4 0+ − + + =
. Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5. (5,0 điểm)
a) Cho tứ diện ABCD. Gọi

α
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Gọi S
C
, S
D
theo thứ tự là diện tích của các tam giác ABC, ABD.
Chứng minh:
D
C
2S .S .sin
V
3AB
α
=
, với
V
là thể tích của khối tứ diện ABCD.
b) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi
qua trọng tâm G của tứ diện, cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’ (khác
điểm S). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 1 1
Q
SA'.SB' SB'.SC' SC'.SA'
= + +
.
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:................................................................................................... Số báo danh:....................
Đề chính thức
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
3 2 2
y x 3mx m= + −

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2. (6,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2x x
2010 2010 12 12+ + =
.
b) Giải hệ phương trình :
2
2
2
1
y(x 1) x
x
1
y(x y) x
x









+ = −
− =
.
Câu 3. (5,0 điểm)
a) Cho
x,y
là các số thực thỏa mãn:
4 4
log (x 2y) log (x 2y) 1+ + − =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P 2x y= −

b) Cho các số thực dương
a,b,c
thỏa mãn:
a b c 1+ + =
.
Chứng minh rằng:
ab bc ca 3
ab c bc a ca b 2
+ + ≤
+ + +
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Gọi
S

C
, S
D
theo thứ tự là diện tích của các tam giác ABC, ABD.
Chứng minh rằng:
D
C
2S .S .sin
V
3AB
α
=
, với V là thể tích của khối tứ diện ABCD
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm N,
trên cạnh CD lấy điểm P sao cho AN = 2NC, DP = 2PC. Mặt phẳng (MNP) chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.

- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:................................................................................................... Số báo danh:...................
Đề chính thức
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN LỚP 12 GDTX CẤP THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (5,0 điểm)
a) Cho hàm số: y =
( )
( )
2

x 1 x mx m− + +
(1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
x 1
x 1
+
+
trên đoạn
[ ]
1;2−
.
Câu 2. (5,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2 2 2
cos 12 cos 16 sin 4 sin 8 2x x x x+ = + +

b) Giải hệ phương trình:
2
2
x 3x 4y
y 3y 4x





= −

= −
Câu 3. (5,0 điểm)
a) Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn
n
5
3
1
x , x 0
x
 
 ÷
 
+ >
.
Biết:
n 1
n 4
n
n 3
C C 7n 21 0
+
+
+
− − − =
, n

N

*
b) Tìm giới hạn:
2
x 0
cosx cos2x
lim
x


Câu 4. (5,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có
AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là hình chiếu vuông góc của A lên
SC.
a) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng
(AB'C')
.
b) Tính tỉ số
' '
S.ABC
S.ABC
V
V
, với
' '
S.ABC
V

S.ABC
V
lần lượt là thể tích các khối

chóp
S.AB'C' và S.ABC
.

- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:................................................................................................... Số báo danh:...................
Đề chính thức

×