Giáo án Hình học 12 - Tiết 33: Những bài tập cơ bản về số phức - Năm học 2009-2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TuÇn 33. Tõ ngµy. TiÕt 33. NHỮNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ SỐ PHỨC I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững kỹ năng: - Thực hiện các phép toán về số phức. - Tìm môđun của số phức. - Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. ii. néi dung bµi häc A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1/ Tập hợp số phức: C 2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b  R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b laø phaàn aûo cuûaz  z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)  z là phần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0) 3/ Hai số phức bằng nhau: a  a ' a + bi = a’ + b’i   (a, b, a ' , b' R) b  b' 4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b  R) được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) . hay bởi u  (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức). y M(a+bi) 0. 5/ Cộng và trừ số phức : . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i. x. (a, b, a’, b’  R). . Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b  R). . z biểu diễn u , z’ biểu diễn u ' thì z + z’ biểu diễn bởi u  u ' và z – z’ biểu diễn. . . . . . . bởi u  u ' 6/ Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’  R) . . 7/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z  a  bi a) z  z ; z  z '  z  z ' ; z.z '  z.z ' b) z là số thực  z  z ; z là số ảo  z   z 8/ Môđun của số phức : z = a + bi a) z  a 2  b 2  z z  OM b) z  0 z  C , z  0  z  0. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c) z.z '  z z ' ,. z  z '  z  z ' z , z ' C. 9/ Chia hai số phức : a) Số phức nghịch đảo của z (z  0) : z 1  b) Thöông cuûa z’ chia cho z (z  0) : c) Với z  0 ,. z'  w  z '  wz. z. ,. 1 z. 2. z. z' z' z z' z  z ' z 1  2  z zz z.  z'  z'   , z z. z' z'  z z. D¹ng 2: T×m tËp hîp ®iÓm biÓu diÔn sè phøc tháa m·n ®iÒu kiÖn cho trước C©u1: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: a. z  3  1 b. z  i  z  2  3i C©u2: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o z  3i  1 lµ sè thùc c. z.z  9 d. zi Câu 3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: a / z  i  1; b / z  i  z  2 .. D¹ng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực . 1/ Giải phương trình trên tập số phức: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0. 5 = 0; d/ 2x2+3x + 4 = 0. e/3x2 +2x + 7 = 0 f) x 2  3.x  1  0. c/ x2 – 2x +. g) 3 2 .x 2  2 3.x  2  0. III. Cñng cè Gi¶i bµi tËp vÒ nhµ. z  0 C©u5: Cho hai sè phøc z, w. chøng minh: z.w = 0   w  0 Câu6: Chứng minh rằng mọi số phức có môđun bằng 1 đều có thể viết dưới xi d¹ng với x là số thực mà ta phải xác định x i. Ngµy 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>