Đề cương ôn tập học kì I môn Toán năm học 2010 – 2011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Naêm hoïc 2010 – 2011 Đại số : 1. Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A(B + C) = . . ......................; (A + B)(C + D) = ........................ 2. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ . (a - b)2 = .....................................; (a + b)2 =...................................; a2 – b2 = ............................. (a - b)3 = ....................................; (a + b)3 =.....................................; (a3 – b3 ) =......................... a3 + b3 = .........................................; (a + b + c)2 = ......................................... 3. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . 1. Đặt nhân tử chung : ví dụ x2 + x = x.x + x.1 =x(x + 1) 2. Dùng hằng đẳng thức : Ví dụ : x2 - 2x +1 = (x-1)2 3. Nhón hạng tử : x + xy +x2 + x2y = (x+xy) +(x2 + x2y) = x(1+y) +x2 (1+y) =x(1+y)(1+x) 2 4. Phối hợp nhiều phương pháp : 3x +12x +12 = 3(x2 + 4x + 4) =3(x + 2)2 5. Tách hạng tử : x2 + 3x +2 = x2 + x + 2x + 2 = (x2 +x) + (2x + 2) = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x+1)(x+2) 4 2 6. Thêm bớt hạng tử : x + 4 = x + 4x4 + 4 – 4x2 = (x2 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2+ 2x)(x + 2 - 2x ) 2 2 4. Phép chia đa thức cho đơn thức : (2x +2x): 2x = 2x :2x +2x: 2x =x+1 Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp : (x2 + 3x + 1 ) : (x + 1) = 5. Định nghĩa phân thức đại số . Một đa thức có phải là phân thức đại số không ? Một số thực bất kì có phải là phân thức đại số không ? x- 1 6. Hai phân thức như thế nào gọi là hai phân thức đối nhau ? Tìm phân thức đối của phân thức : 5 - 2x A b. Cho phân thức khác 0 , viết phân thức nghịch đảo của nó ? B. 7. Quy tắc rút gọn phân thhức , quy đồng mẫu thức nhiều phân thức . 8. Cộng ,trừ ,nhân ,chia phân thức , giá trị của biểu thức hữu tỉ 9. Giả sử A(x) là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác B(x). định. Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác định : 10. Caùc daïng baøi taäp naâng cao. x 2 1 + + x - 4 2- x x + 2 2. Hình hoïc : 1. Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? (Hình thang; Hình thang cân;hình bình hành; hình chữ nhật ; Hình thoi ; Hình vuông) 2. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác , đường trung bình của hình thang ? Tính chất đường thẳng song song cách đều ? Vẽ hình cho mỗi trường hợp ? 3. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học , hình nào có trục đối xứng ? (Nêu cụ thể) 4. Dựng hình bằng thước và com pa . 5. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Trong các tứ giác đã học, hình nào có tâm đối xứng ? ( Neâu cuï theå) 6. Phát biểu định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi GT – Kl của định lí ? 7. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ? CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Dạng 1 : Nhân , chia đơn thức , đa thức . (Bài tập tham khảo : Bài 10 tr8 , bài 75, 80 Tr33 SGK) Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử .( Bài tập tham khảo : Bài 47 Tr22; Bài 57 tr25 , Bài 79 Tr 33 SGK ) Dạng 3. Phân thức đại số .( Bài tập tham khảo : Bài 58,60,61,62 Tr62 SGK ) Daïng 4. Baøi taäp hình hoïc . ( Baøi taäp tham khaûo : Baøi 89 Tr111 SGK; Baøi 161, 163 Tr77 SBT; 12,16,17 Tr127 SBT ) Daïng 5. Baøi taäp naâng cao ( Baøi taäp tham khaûo : Baøi 25 Tr6 SBT; Baøi 38 Tr7 SBT; Baøi 51 Tr8 SBT ; Baøi 59 Tr9 SBT) ( Lưu ý : Chép đề cương vào vở soạn và soạn đầy đủ các câu hỏi trên ; GV kiểm tra vở soạn) Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP I. Bài tập trắc nghiệm phần đại số : 2 1. Keát quaû pheùp tính 4x (3x - 1 ) baèng: A. 12x2 - 4x2. B. 12x2 - 1. C. 12x3 - 4x2. 2. Kết quả phân tích đa thức 2x -1 -x2 thành nhân tử : A. (x - 1)2 B. - (x - 1)2 C. -( x + 1)2 3. Keát quaû pheùp tính x16 : (-x)8 laø: A. x2 B. - x2 C. x8 2 1  4. Tính  x   = ? 2  1 1 1 A. x 2  x  B. x 2  C. x 2  4 4 4 8x  4 5. Phân thức được rút gọn thành: 8x 3  1 4 4 4 A. 2 B. 2 C. 2 x 1 x 1 4x  2x  1 x- 1 6. Phân thức đối của phân thức laø : 5 - 2x x- 1 5 - 2x 1- x A. B. C. 5 + 2x x- 1 5 - 2x 7. Kết quả phân tích đa thức : - x2 + 5x – 6 thành nhân tử là: 6  A.  x x  5   B. (- x + 3)(x + 2) C. (x -3)(2- x) x  1 8. Phân thức nghịch đảo của phân thức laø : 2x + 1 - 1 1 A. B. C. 2x + 1 2x + 1 2x - 1. 1 4. D.. 12x3 -. D.. (- x -1)2. D. - x8. D. x 2  x . 1 4. D.. 4 2x  2x  1. D.. x+ 1 5 - 2x. 2. D. (-x -3)(x + 2). D. 1 – 2x. 9. Kết quả phân tích đa thức - x2 - 2x + 8 thành nhân tử là: A. (x +2)(x + 4) B. (-x + 2)(x + 4) C. (4 -x)(x + 2); D. (x -2)(x - 4) 2 x 2 M  10. Đa thức M trong đẳng thức baèng: x  1 2x 2 A. 2x2 - 2 B. 2x2 - 4 C. 2x2 + 2 ; D. 2x2 + 4 11. Khi chia x2 + ax + 2 cho x - 1 thì được thương là f(x) và số dư là r1 . Khi chia x2 + ax + 2 cho x + 1 thì được thương là g(x) và số dư là r2 . Ta có r1 = r2 khi a bằng : A. 1 B. – 1 C. 0 D. 2 4x + 1 2x - 3 12. Keát quaû pheùp tính baèng : + 3x 6x x- 2 10x - 1 6x - 2 6x - 2 A. B. C. D. x 6x 6x 6 2 2 13. Rút gọn biểu thức : (2x + 1) – ( 2x – 1) là : A. 2x2 + 4x + 1 B. 0 C. 8x D. 4x2 – 4x + 1 5x + 7 2x - 5 14. Keát quaû pheùp tính baèng : 3xy 3xy 3x + 2 3x - 2 3x - 12 3x + 12 A. B. C. D. 3xy 3xy 3xy 3xy 15. Rút gọn biểu thức (y – 1)2 + (y + 1)2 – 2(y + 1)(y – 1) là : A. y2 – 1 B. 4 C. (y – 1)2(y + 1)2 D. 2(y2 – 1) 3 2 3 8x y 9z 16. Keát quaû pheùp nhaân baèng : × 15z 5 4xy3 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 6x 2 A. 5yz 2. 6 x2 C. D. 2 5xyz yz 3 x4 17. Mẫu thức chung của hai phân thức 2 vaø laø : x  4x  4 2x2  4x A. x(x + 2)2 B. 2(x + 2)2 C. 2x(x + 2)2 D . 2x(x + 2) 2 3 18. Giá trị của biểu thức M = -2x y tại x = -1 ; y = 1 là : A. 2 B. -2 C. 12 D. -12 2 3  2 19. Keát quaû pheùp coäng laø : x 3 x 9 x 5 x 3 2x  3 A. B. 2 C. D. 2 x3 x 9 x3 x 9 5 x  2 10 x  4 20. Keát quaû pheùp chia laø : : 2 3 xy 2 x y 6y 6y x x A. 2 B. C. D. 2 x x 6y 6y 1 1 21. Keát quaû pheùp tính baèng : xy  x 2 y 2  xy x y 1 x y 1 A. B. C. D.  xy ( y  x) xy xy ( y  x) xy 2 22. Để biểu thức có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là : x- 3 A. 1 B. 1 ; 2 C. 1; 2; 4 D. 1; 2; 4; 5 23. Keát quaû pheùp tính (5x – 2)(5x + 2) laø : A. 5x2 - 4 B. 5x2 + 4 C. 25x2 + 4 D. 25x2 - 4 2 3 2 24.Giaù trò cuûa ( - 8x y ) : ( - 3xy ) taïi x = - 2 ; y = - 3 laø : 16 16 A. 16 B.  C. 8 D. 3 3 25. Cho (x – 2)2 – (x – 2) = 0 . Giaù trò cuûa x laø : A. – 2 vaø – 3 B. 2 vaø 3 C. 1 vaø 2 D . – 1 vaø – 2 2 4x 6x 2x 26. Keát quaû pheùp chia baèng : : : 5y 2 5y 3y x 2x x4 A. 1 B. C. 4 D. y 5y y 27. Kết quả phân tích đa thức 3x(x – 2y) + 6y(2y – x) thành nhân tử là A. 3(x – 2y)2 B. 3(x + 2y)2 C. - 3(x – 2y)2 D. - 3(x + 2y)2 3x + 1 28. Với giá trị nào của x thì phân thức có giá trị bằng 0 ? 4x 2 - 1 1 1 1 1 A. x  ± B. x = ± C. x  D. x = 2 2 3 3 29. Giá trị của biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 100 tại x = 99 là : A. 1000099 B. 1000100 C. 100099 D. 300099 x 2 1 30. Điều kiện xác định của phân thức laø : + + 6x B. 5yz. A. x  2; x  -2 B. x  2 Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau 1 2 3. x2 - 4. 2- x. x+ 2. C. x  -2. D. x  0. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> II. Baøi taäp traéc nghieäm phaàn hình hoïc : 1. Bài tập đúng sai (ghi chữ Đ hoặc chữ S vào sau mỗi câu ) 1. Hình thang có một góc vuông là HCN 11. Hình thang coù hai caïnh beân baèng nhau laø hình 2. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thang caân. tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. 12.Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với 3. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có một góc nhau laø hình vuoâng vuông là hình vuông. 4. Tổng số đo bốn gĩc của một tứ giác 13. Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật. bằng 3600 5. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình 14. Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật 15. HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN thang caân. 16. Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông . 6.Hình thoi laø moät hình thang caân. 7. Hình thang có hai cạnh bên song song là HBH 17. Hình thoi là hình có tâm đối xứng 18. Hình thang cân có một tâm đối xứng. 8. Tam giác đều là hình có tâm đối xứng 19. Hình thang caân coù moät goùc vuoâng laø HCN 9. HV vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi 20. Tam giác cân là hình có trục đối xứng 10. HCN laø hình bình haønh coù moät goùc vuoâng 2. Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa của câu trả lời đúng. 1. Cho tam giác ABC, BC = 16 cm, AB = AC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua A . Khi đó A  450 A  90 0 A. C B. DBC C. BD = 12 cm D. BD = 36 cm 2. Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm, đường chéo của hình vuông đó bằng: A. 8 cm B. 32 C. 6 cm D. 16 cm 3. Hình thoi có hai đường chéo bằng 6 cm và 8 cm thì cạnh bằng : A .5 cm B. 12,5cm C.10 cm D. 7 cm 4. Hình vuông có đường chéo bằng 6cm thì cạnh bằng : A. 2 9 cm B . 18 cm C .6 cm D .4 cm 5. Số đo x trong hình tứ giác bên bằng : 2x 950 A . 600 B . 650 C . 700 D . 750 550 6. Hình thoi có hai đường chéo bằng 12 cm và 16 cm thì cạnh bằng : x A . 5 cm B. 7 cm C.10 cm D. 12,5 cm 7. Hình bình hành là hình chữ nhật nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây : A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc B. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường . C. Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau . D. Hình bình haønh coù moät goùc vuoâng . N 8. Cho tam giác MNP vuông tại M . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MN và NP . Gọi G đối xứng với F qua E .Tam giác MNP thỏa E F G mãn điều kiện gì thì tứ giác MFNG là hình vuông . A. Khoâng caàn ñieàu kieän gì B. Tam giaùc MNP vuoâng caân 0 A A C. NPM  60 D. NMP  600 M P o A o A o 9. Cho tứ giác ABCD biết  = 50 , B  70 , C  80 .Góc D có số đo là: A.90o B. 120o C.110o D.160o 10. Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là : A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau . C. hình thang coù moät goùc vuoâng B. Hình bình haønh coù moät goùc vuoâng . D. hình thang coù hai goùc vuoâng. 11 .Cho ABC vuông tại A , cạnh BC = 6cm. Đường trung tuyến ứng với cạnh BC có độ dài là : A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 3cm 12. Đường chéo của một hình thoi lần lượt bằng 6cm và 8cm . Chu vi của hình thoi có độ dài là A. 4. 7 cm B. 4. 14 cm C. 15cm D.20 cm 13. Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa BC . Vẽ DE song song với AB , vẽ DF song song với AC . Tứ giác AEDF là hình thoi , khi : A. điểm D nằm trên đường cao của tam giác ABC. B. D laø trung ñieåm cuûa BC. C. Điểm D là đường phân giác góc A. D. Điểm D thuộc đường trung trực cạnh BC. 14. Một tứ giác là hình vuông nếu nó là: A. tứ giác có ba góc vuông C. hình bình haønh coù moät goùc vuoâng B. hình thang coù hai goùc vuoâng D. hình thoi coù moät goùc vuoâng Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 15. Chu vi cuûa hình bình haønh ABCD baèng 16cm, chu vi tam giaùc ABD baèng 14cm (hình veõ). Khi đó độ dài AD bằng : A B A. 1cm B. 2cm C. 6cm D. 9cm 16. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? C D A. Hình vuoâng B. Hình bình haønh C. Hình thang caân D. Hình thoi 17. Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là: A. 4 B. 8 C. 8 D. 2 18 . Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là: A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình bình haønh coù moät goùc vuoâng. C. Hình thang coù moät goùc vuoâng. D. Hình thang coù hai goùc vuoâng. 19. Cho tứ giác MNPQ . Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi khi các đường chéo MP và NQ của tứ giác MNPQ : N A. baèng nhau. E B. vuoâng goùc nhau. F C. vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường. M P D. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 20. Cần xây dựng một trạm bơm M trên bờ sông m ở vị trí nào để tổng H G F khoảng cách từ M tới hai làng E và F ngắn nhất ? (hình 3) E Q A. M thuộc đoạn thẳng EF. B. M laø trung ñieåm cuûa HH’. B. M là trung điểm của EF. D. M là giao điểm của E’F với m, trong đó E’ là điểm đối xứng với E qua m. M H’ 21. Chữ cái nào sau đây không có tâm đối xứng . A E’ A. O B. I C. X D. E 22. Chữ cái nào sau đây không có trục đối xứng . E A. M B. F C. D. H D 23. Cho hình vẽ ,biết BC bằng 16 cm. Khi đó độ dài DE bằng : 16cm A. 8 cm B. 10 cm C. 6cm D.16cm C B B A  700 , C A  800 . Goùc D coù soá ño laø : 24.Cho tứ giác ABCD biết AA  500 , B 0 0 0 0 A. 90 B. 120 C. 140 D. 160 25 .Cho hình veõ, bieát AB = 6 cm , BC = 8 cm . C Độ dài đường trung tuyến BM bằng : M A A . 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 26. Cho hình veõ , bieát AB = BC = 5cm vaø DC = 8 cm . Dieän tích cuûa ña giaùc HBC laø : B A.4,5 cm2 A 2 B. 6cm . C. 12cm2 . D. 16 cm2 C D A :N A :P A :Q A =H1 : 1 : 2 : 2 .Khi đó : 27. Tứ giác MNPQ có các góc thoả mãn điều kiện : M A Q A  1200 A Q A  1200 A N A  600 ; P A P A  600 ; N A. M B. M A Q A  600 A Q A  600 ; N A N A  1200 ; P A P A  1200 C. M D. M 28. Khaêûng ñònh naøo sau ñaây laø sai : M B A A. Hình thang coù hai caïnh beân baèng nhau la hình thang caân . B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang . C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật . N D. Hình thoi coù moät goùc vuoâng laø hình vuoâng 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm C P Các điểm M ;N ;P ;Q lần lượt là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật . D Toång dieän tích caùc tam gíc trong hình 2 laø : A B A. 4cm2 B. 6cm2 C. 12 cm2 D. 24 cm2 · 30. Cho ABCD là hình thang vuông, BMC đều . Số đo của ABC laø : A. 600 C. 1500 B. 1300 D. 1200 D M C Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23 Lop8.net. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 1. Thực hiện phép tính a. (x+1)2 + (x - 1)2 = x3  8 x2  4x . 2 c. = 5 x  20 x  2 x  4 e. (2x3 -3x2 +7x -3) : (2x -1) = g. x(2x + 4) – 2x(x – 2 ) = x2  2x  3 i. = x2  x Baøi 2. Tìm x, biết : b. x3 = - x a. x2 - 6x = 0. III. Bài tập tự luận phần đại số : b. x2(x – 2x3) = 2 3  x  14  1   d.  2 = :  x 9 3 x x 3 x 3 f. (3x3 +10x2 -1 ) : (3x +1) = h. (2x2 + 1)(x2 – 2x – 1) = 2 x  6 x 2  3x : j. 2 = 3x  x 1  3x c. x3 + 3x2 + 3x – 7 = 0. d. 16x3 -12x2 + 3x - 7 = 0. g. 3(x + 1)2 – 20(x + 1) = 0. h. 2x(x - 2010) – x + 2010 = 0. Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. : x2 - x + xy – y = x2 + 4xy - 36 + 4y2. x(y - 1) – y(y - 1). x2 -16 + 2xy + y2. x2 + 5x + 6. x2 – xy – x + y. x3 + 2x2y + xy2 – 9x. x2 + 4xy + 4y2 – 16. xy + xz – 2y – 2z. x2 – 6xy + 9y2 – 25z2. x2 – 25 – 2xy + y2. x5 – 3x4 + 3x3 - x2. e. x3 – 13x = 0. f. 7x(2x -6) – 3(2x – 6) = 0. Bài 4. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức x 2  10 x  25 baèng 0 x2  5x. Bài 5. Tìm a để đa thức x3 - 3x2 + ax chia hết cho đa thức (x - 2) ?. 2 1   x Bài 6. Cho biểu thức A =  2    .( x  2)  x 4 2 x x2 a. Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định . b. Rút gọn biểu thức A . c. Tìm giá trị x để giá trị của A bằng - 6 . d. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A nhận giaù trò nguyeân ?. Bài 7. Cho biểu thức M . x2 5 1  2  x3 x  x6 2x. a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M b. Tính giá trị của biểu thức M khi x2 – 4 = 0 c. Tìm x để M có giá trị nguyên. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 8. Cho biểu thức :  x2  2x  1 2  2x2  1  2  M=  2 2 3   2x  8 8  4x  2x  x   x x  a. Với giá trị nào của x thì biểu thức M xác định . b. Rút gọn biểu thức M . 1 c. Tính giá trị của M với x= 2. 3 x  3  4x2  4  x 1  2  Bài 9. Cho biểu thức : A =  .  2x  2 x 1 2x  2  5 a. Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xaùc ñònh ? b. Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xaùc ñònh thì noù khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán x.. 8 x 3  12 x 2  6 x  1 4x2  4x  1 a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. b. Ruùt goïn P c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyeân.. 3x3 + 6x 2 x3 + 2x 2 + x + 2 a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định ? b. Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác định.. Bài 11. Cho biểu thức : P =. Baøi 13. Cho biểu thức : A = 3 x  3  4x2  4  x 1    . 2 5  2x  2 x 1 2x  2 . Bài 12. Cho phân thức :. x 4 + x3 + 2x - 4 2x3 + 4x 2 a.Tìm điều kiện của x để giá trị của M được xác định b. Rút gọn phân thức M c. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 d. Tính giá trị của phân thức tại x = -3 Bài 14. Cho phân thức : M =. a.Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định ? b.Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x .. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> IV. Bài tập tự luận phần hình học Bài 1. Cho tam giác ABC có M là điểm nằm giữa B và C . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại P và Q. Gọi N là trung điểm của cạnh PQ . a. Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành . b. Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng . Khi M di chuyeån treân caïnh BC thì N di chuyeån treân đường nào ? c. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác APMQ laø hình thoi .. Baøi 2. Cho hình bình haønh ABCD coù 2AB = BC = 2a, Bˆ  60 0 . Gọi M, N lần lượt là trung ñieåm cuûa AD vaø BC. a. Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao? b. Chứng minh rằng: AN  ND ; AC = ND c. Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a. A Baøi 3. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù ABC  600 . Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a. Tính caùc goùc BAD; ADC b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c. Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB laø hình gì? Taïi sao? d. So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giaùc ABC. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 4. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao ñieåm cuûa AH vaø BC. a. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành; b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H và D đối xứng nhau qua M. c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, D, H thaúng haøng; d. Giả sử H là trung điểm của AN. Chứng minh raèng SABC = SBDCH. Bài 5. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA . Hai đường cheùo AC vaø BD thoûa maõn ñieàu kieän gì thì : a. Tứ giác MNEF là hình vuông . b. Khi AC = 4 cm . Tính chu vi vaø dieän tích hình vuoâng MNEF.. Bài 6. Cho tứ giác ABCD . Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau . Gọi M,N, P, Q lần lược là trung ñieåm caùc caïnh AB ;BC; CD ;DA . a. Tứ giác MNPQ là hình gì ? b. Cho AC = 4cm , BD = 8cm . Tính SABCD = ? c. Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD caàn coù ñieàu kieän gì ?. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> V. Baøi taäp naâng cao Bài 1. Chứng minh rằng : (a + b + c)2  3(ab + bc + ca).. Bài 2. Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn : x y z a + b + c = 1 , a2 + b2 + c2 = 1 vaø   a b c Chứng minh rằng : xy + yz + zx = 0. Baøi 3. Cho a + b = 6; a2 + b2 = 2010. Tính giá trị. Baøi 4. Cho x + y = 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thức x3 + y3 + xy. của biểu thức M =. a3. +. b3. {. Baøi 5. Cho a2+ b +2 c = 20 a +b +c =1. Baøi 6.. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức a4 + b4 + c4. Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = - x2 + 5x – 8. Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 2x2 + 4x + 1. 12 x  4x  6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M .. Bài 8. Cho Phân thức : M =. 2. Bài 10. Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với moïi soá nguyeân. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>