Chương IV: Phương trình bậc nhất theo sin và cosin (phương trình cổ điển)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHÖÔNG IV: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁ T THEO SIN VAØ COSIN (PHÖÔNG TRÌNH COÅ ÑIEÅN) a sin u + b cos u = c ( * ) . ( a, b ∈ R \ 0 ). Caù c h 1 : Chia 2 veá phöông trình cho a 2 + b2 ≠ 0 a b vaø sin α = với α ∈ [ 0, 2π] Ñaët cos α = a 2 + b2 a 2 + b2 c Thì ( *) ⇔ sin u cos α + cos u sin α = a 2 + b2 c ⇔ sin ( u + α ) = a 2 + b2 Caù c h 2 : Neá u u = π + k2π laø nghieä m cuû a (*) thì : a sin π + b cos π = c ⇔ − b = c u Neá u u ≠ π + k2π ñaë t t = tg thì (*) thaø n h : 2 2 2t 1−t a +b =c 2 1+t 1 + t2 ⇔ ( b + c ) t 2 − 2at + c − b = 0 (1)( với b + c ≠ 0 ) Phöông trình coù nghieä m ⇔ Δ ' = a 2 − ( c + b ) ( c − b ) ≥ 0 ⇔ a 2 ≥ c 2 − b 2 ⇔ a 2 + b2 ≥ c 2. Giả i phương trình (1) tìm được t. Từ t = tg. u ta tìm đượ c u. 2. ⎛ 2π 6π ⎞ Baø i 87 : Tìm x ∈ ⎜ , ⎟ thoû a phöông trình : cos 7x − 3 sin 7x = − 2 ( *) ⎝ 5 7 ⎠ Chia hai vế củ a (*) cho 2 ta đượ c : 1 3 2 ( *) ⇔ cos 7x − sin 7x = − 2 2 2 2 π π ⇔ − sin cos 7x + cos sin 7x = 6 6 2 π⎞ π ⎛ ⇔ sin ⎜ 7x − ⎟ = sin 6⎠ 4 ⎝ π π π 3π ⇔ 7x − = + k2π hay 7x − = + h2π , ( k, h ∈ Z ) 6 4 6 4. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 5π k2π 11π h2π + hay x = + , k,h ∈ 84 7 84 7 ⎛ 2π 6π ⎞ Do x ∈ ⎜ , ⎟ neâ n ta phaû i coù : ⎝ 5 7 ⎠ 2π 5π k2π 6π 2π 11π h2π 6π < + < hay < + < ( k, h ∈ 5 84 7 7 5 84 7 7 2 5 k2 6 2 11 h2 6 ⇔ < + < hay < + < ( k, h ∈ ) 5 84 7 7 5 84 7 7 Suy ra k = 2, h = 1, 2 5π 4π 53 11π 2π 35 Vaäy x = + = π∨ x = + = π 84 7 84 84 7 84 11π 4π 59 ∨x= + = π 84 7 84 ⇔x=. ). Baø i 88 : Giaû i phöông trình 3sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x ( *). (. ). Ta coù : ( * ) ⇔ 3sin 3x − 4 sin 3 3x − 3 cos 9x = 1. ⇔ sin 9x − 3 cos 9x = 1 1 3 1 sin 9x − cos 9x = 2 2 2 π⎞ 1 π ⎛ ⇔ sin ⎜ 9x − ⎟ = = sin 3⎠ 2 6 ⎝ π π π 5π ⇔ 9x − = + k2π hay 9x − = + k2π, k ∈ 3 6 3 6 π k2π 7π k2π ⇔x= + hay x = + ,k ∈ 18 9 54 9. ⇔. Baø i 89 : Giaû i phöông trình. 1 ⎞ ⎛ tgx − sin 2x − cos 2x + 2 ⎜ 2 cos x − ⎟ = 0 ( *) cos x ⎠ ⎝ Ñieà u kieä n : cos x ≠ 0 sin x 2 − sin 2x − cos 2x + 4 cos x − =0 Lú c đó : ( *) ⇔ cos x cos x ⇔ sin x − sin 2x cos x − cos x cos 2x + 4 cos2 x − 2 = 0 ⇔ sin x 1 − 2 cos2 x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0. (. ). ⇔ − sin x cos 2x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0 ⇔ c os 2x = 0 hay − sin x − cos x + 2 = 0. (. ⎡cos 2x = 0 nhaän do cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 0 thì cos x ≠ 0 ⇔⎢ ⎢sin x + cos x = 2 voâ nghieäm vì 12 + 12 < 22 ⎢⎣. (. ). Lop10.com. ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ⇔ 2x = ( 2k + 1) ⇔x=. π ,k ∈ 2. π kπ + ,k ∈ 4 2. Baø i 90 : Giaûi phöông trình. 8 sin x =. 3 1 + ( *) cos x sin x. Ñieà u kieä n : sin 2x ≠ 0 Lú c đó (*) ⇔ 8sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 4 (1 − cos 2x ) cos x = 3 sin x + cos x. ⇔ −4 cos 2x cos x = 3 sin x − 3 cos x ⇔ −2 ( cos 3x + cos x ) = 3 sin x − 3 cos x 3 1 sin x + cosx 2 2 π⎞ ⎛ ⇔ cos 3x = cos ⎜ x + ⎟ 3⎠ ⎝ π π ⇔ 3x = x + + k2π ∨ 3x = − x − + k2π 3 3 π π kπ , k∈ ⇔ x = + kπ ∨ x = − + 6 12 2 Nhậ n so vớ i điề u kiệ n sin 2x ≠ 0 Caù c h khaù c : (*) ⇔ 8sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ( hieå n nhieâ n cosx = 0 hay sinx = 0 khoâ n g laø nghieä m cuû a pt naø y ) ⇔ 8(1 − cos2 x) cos x = 3 sin x + cos x ⇔ cos 3x = −. ⇔ 8 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x + cos x. ⇔ 6 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x − cos x 1 3 cos x − sin x 2 2 π⎞ ⎛ ⇔ cos 3x = cos ⎜ x + ⎟ 3⎠ ⎝ π π ⇔ 3x = x + + k2π ∨ 3x = − x − + k2π 3 3 π π kπ , k∈ ⇔ x = + kπ ∨ x = − + 6 12 2. ⇔ 4 cos3 x − 3 cos x =. Baø i 91 : Giaû i phöông trình 9 sin x + 6 cos x − 3sin 2x + cos 2x = 8 ( * ). (. ). Ta coù : (*) ⇔ 9 sin x + 6 cos x − 6 sin x cos x + 1 − 2 sin 2 x = 8. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ⇔ 6 cos x − 6 sin x cos x − 2 sin2 x + 9 sin x − 7 = 0 7⎞ ⎛ ⇔ 6 cos x (1 − sin x ) − 2 ( sin x − 1) ⎜ sin x − ⎟ = 0 2⎠ ⎝ 7⎞ ⎛ ⇔ 1 − sin x = 0 hay 6 cos x + 2 ⎜ sin x − ⎟ = 0 2⎠ ⎝ ⎡sin x = 1 ⇔⎢ 2 2 2 ⎢⎣ 6 cos x + 2 sin x = 7 voâ nghieäm do 6 + 2 < 7 π ⇔ x = + k2π , k ∈ 2 Baø i 92 : Giaûi phöông trình: sin 2x + 2 cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x ( * ). (. ). (. ). Ta coù : (*) ⇔ 2 sin x cos x + 2 2 cos2 x − 1 = 1 + sin x − 4 cos x ⇔ 2 sin x cos x − sin x + 4 cos2 x + 4 cos x − 3 = 0 1⎞ 1⎞⎛ 3⎞ ⎛ ⎛ ⇔ 2 sin x ⎜ cos x − ⎟ + 4 ⎜ cos x − ⎟ ⎜ cos x + ⎟ = 0 2⎠ 2⎠⎝ 2⎠ ⎝ ⎝ 1 ⇔ cos x − = 0 hay 2 sin x + 4 cos x + 6 = 0 voâ nghieäm do 22 + 42 < 62 2. (. ⇔x=±. ). π + k 2π 3. Baø i 93 : Giaû i phöông trình 2 sin 2x − cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4 ( * ). (. ). Ta coù : (*) ⇔ 4 sin x cos x − 1 − 2 sin 2 x = 7 sin x + 2 cos x − 4 ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + 2 sin2 x − 7 sin x + 3 = 0 1⎞ ⎛ ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + 2 ⎜ sin x − ⎟ ( sin x − 3) 2⎠ ⎝ ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + ( 2 sin x − 1) ( sin x − 3) = 0. (. ⇔ 2 sin x − 1 = 0 hay 2 cos x + sin x − 3 = 0 voâ nghieäm vì 12 + 22 < 32. ⇔x=. π 5π + k2π ∨ x = + k2π , k ∈ 6 6. Baø i 94 : Giaû i phöông trình sin 2x − cos 2x = 3sin x + cos x − 2 ( * ). (. ). Ta coù (*) ⇔ 2 sin x cos x − 1 − 2 sin 2 x = 3sin x + cos x − 2. ⇔ cos x ( 2 sin x − 1) + 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 ⇔ cos x ( 2 sin x − 1) + ( sin x − 1) ( 2 sin x − 1) = 0 ⇔ 2 sin x − 1 = 0 hay cos x + sin x − 1 = 0. Lop10.com. ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 hay 2. π⎞ ⎛ 2 cos x ⎜ x − ⎟ = 1 4⎠ ⎝ π 5π π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π hay x − = ± + k2π, k ∈ 6 6 4 4 π 5π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π hay x = + k2π ∨ x = k2π, k ∈ 6 6 2 Baø i 95 : Giaûi phöông trình 2 π⎞ ⎛ sin 2x + 3 cos 2x − 5 = cos ⎜ 2x − ⎟ ( *) 6⎠ ⎝ ⇔ sin x =. (. ). Ñaët t = sin 2x + 3 cos 2x , Điều kiện − a 2 + b 2 = −2 ≤ t ≤ 2 = a 2 + b 2. ⎛1 ⎞ 3 π⎞ ⎛ cos 2x ⎟⎟ = 2 cos ⎜ 2x − ⎟ Thì t = 2 ⎜⎜ sin 2x + 2 6⎠ ⎝ ⎝2 ⎠ Vaä y (*) thaø n h: t 5 t 2 − 5 = ⇔ 2t 2 − t − 10 = 0 ⇔ t = ( loại ) ∨ t = −2 2 2 π⎞ ⎛ Do đó ( * ) ⇔ cos ⎜ 2x − ⎟ = −1 6⎠ ⎝ π 7π ⇔ 2x − = π + k2π ⇔ x = + kπ 6 12. Baø i 96 : Giaûi phöông trình 2 cos3 x + cos2x + sin x = 0 ( *) Ta coù (*) ⇔ 2 cos3 x + 2 cos2 x − 1 + sin x = 0 ⇔ 2 cos2 x ( cos x + 1) − 1 + sin x = 0. ⇔ 2 (1 − sin 2 x ) (1 + cos x ) − (1 − sin x ) = 0. ⇔ 1 − sin x = 0 hay 2 (1 + sin x )(1 + cos x ) − 1 = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay 1 + 2 sin x cos x + 2(sin x + cos x) = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay (sin x + cos x )2 + 2(sin x + cos x) = 0. ⇔ sin x = 1 hay sin x + cos x = 0 hay sin x + cos x + 2 = 0 ( voâ nghieäm do: 12 + 12 < 2 2 ). ⇔ sin x = 1 hay tgx = −1 ⇔ x =. π π + k2π hay x = − + k2 π, k ∈ ¢ 2 4. 1 − cos 2x ( *) sin 2 2x Ñieà u kieä n : sin 2x ≠ 0 ⇔ cos 2x ≠ ±1 Ta coù (*) 1 − cos 2x 1 ⇔ 1 + cot g2x = = 2 1 − cos 2x 1 + cos 2x 1 ⇔ cot g2x = −1 1 + cos 2x − cos 2x cos 2x ⇔ = sin 2x 1 + cos 2x. Baø i 97 : Giaû i phöông trình 1 + cot g2x =. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ⎡ cos 2x = 0 ( nhaän do ≠ ±1) ⇔⎢ 1 −1 ⎢ = ⎢⎣ sin 2x 1 + cos 2x ⇔ cos 2x = 0 ∨ 1 + cos 2x = − sin 2x ⇔ cos 2x = 0 ∨ sin 2x + cos 2x = −1 π⎞ 1 ⎛ ⎛ π⎞ ⇔ cos 2x = 0 ∨ sin ⎜ 2x + ⎟ = − = sin ⎜ − ⎟ 4⎠ 2 ⎝ ⎝ 4⎠ π π π π 5π ⇔ 2x = + kπ ∨ 2x + = − + k2 π ∨ 2x + = + k2 π, k ∈ ¢ 2 4 4 4 4 π kπ π ⇔x= + ∨ x == − + kπ ∨ 2x = π + k2 π ( loại ) , k ∈ ¢ 4 2 4 π kπ , k ∈¢ ⇔x= + 4 2. Baø i 98 : Giaû i phöông trình 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) + 3 sin 4x = 2 ( *). Ta coù : (*) 2 ⇔ 4 ⎡⎢( sin 2 x + cos2 x ) − 2 sin 2 x cos2 x ⎤⎥ + 3 sin 4x = 2 ⎣ ⎦ ⎡ 1 ⎤ ⇔ 4 ⎢1 − sin 2 2x ⎥ + 3 sin 4x = 2 2 ⎣ ⎦ ⇔ cos 4x + 3 sin 4x = −1 1 3 1 cos 4x + sin 4x = − 2 2 2 π⎞ 2π ⎛ ⇔ cos ⎜ 4x − ⎟ = cos 3⎠ 3 ⎝ π 2π ⇔ 4x − = ± + k2π 3 3 π ⇔ 4x = π + k2 π hay 4x = − + k2 π , k ∈ ¢ 3 π π π π ⇔ x = + k hay x = − + k , k ∈ ¢ 4 2 12 2 Caù c h khaù c : (*) ⇔ 2 (1 − sin 2 2x ) + 3 sin 4x = 0 ⇔. ⇔ 2 cos2 2x + 2 3 sin 2x cos 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cos 2x + 3 sin 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cot g2x = − 3 π π ⇔ 2x = + kπ ∨ 2x = − + kπ, k ∈ ¢ 2 6 π kπ π kπ ⇔x= + ∨x=− + , k∈¢ 4 2 12 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 Baø i 99 : Giaûi phöông trình 1 + sin 3 2x + cos3 2x = sin 4x ( *) 2 1 Ta coù (*) ⇔ 1 + ( sin 2x + cos 2x )(1 − sin 2x cos 2x ) = sin 4x 2 1 ⎛ 1 ⎞ ⇔ 1 − sin 4x + ( sin 2x + cos 2x ) ⎜ 1 − sin 4x ⎟ = 0 2 ⎝ 2 ⎠ 1 ⇔ 1 − sin 4x = 0 hay 1 + sin 2x + cos 2x = 0 2 ⎡sin 4x = 2 ( loại ) ⇔⎢ ⎣sin 2x + cos 2x = −1 π ⇔ 2 sin( 2x + ) = −1 4 π⎞ π ⎛ ⇔ sin ⎜ 2x + ⎟ = sin(− ) 4⎠ 4 ⎝ π π ⎡ ⎢2x + 4 = − 4 + k2 π ⇔⎢ ( k ∈ Z) ⎢2x + π = 5π + k2 π ⎢⎣ 4 4 π π ⇔ x = − + kπ ∨ x = + kπ, k ∈ ¢ 4 2 Baø i 100 : Giaû i phöông trình tgx − 3 cot gx = 4 sin x + 3 cos x ( *). (. ). ⎧sin x ≠ 0 Ñieà u kieä n ⎨ ⇔ sin 2x ≠ 0 ⎩cos x ≠ 0 sin x cos x −3 = 4 sin x + 3 cos x Lú c đó : (*) ⇔ cos x sin x ⇔ sin 2 x − 3 cos2 x = 4 sin x cos x sin x + 3 cos x. (. (. )(. (. ). ). ). ⇔ sin x + 3 cos x sin x − 3 cos x − 2 sin 2x = 0 ⎡sin x = − 3 cos x ⎢ ⇔ ⎢1 3 ⎢⎣ 2 sin x − 2 cos x = sin 2x ⎡ ⎛ π⎞ ⎢ tgx = − 3 = tg ⎜ − 3 ⎟ ⎝ ⎠ ⇔⎢ ⎢ ⎛ π⎞ ⎢sin ⎜ x − ⎟ = sin 2x 3⎠ ⎣ ⎝ π π π ⇔ x = − + kπ ∨ x − = 2x + k2 π ∨ x − = π − 2x + k2 π, k ∈ Z 3 3 3. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> π π 4π k2 π + kπ ∨ x = − − k2 π ∨ x = + , k∈ ¢ 3 3 9 3 π 4π k2π ⇔ x = − + kπ ∨ x = + ( nhaän do sin 2x ≠ 0 ) 3 9 3 ⇔x=−. Baø i 101 : Giaû i phöông trình. sin 3 x + cos3 x = sin x − cos x ( * ). Ta coù : (*) ⇔ sin3 x − sin x + cos3 x + cos x = 0 ⇔ sin x ( sin 2 x − 1) + cos3 x + cos x = 0 ⇔ − sin x cos2 x + cos3 x + cos x = 0 ⇔ cos x = 0 hay − sin x cos x + cos2 x + 1 = 0 ⎡ cos x = 0 ⇔⎢ ⎣ − sin 2x + cos 2x = −3 ( voâ nghieäm do 1 + 1 < 9 ) π ⇔ x = ( 2k + 1) , k ∈ Z 2 Baø i 102 : Giaû i phöông trình. π⎞ 1 ⎛ cos4 x + sin 4 ⎜ x + ⎟ = ( *) 4⎠ 4 ⎝. 1 1⎡ π ⎞⎤ 2 ⎛ Ta coù : (*) ⇔ (1 + cos 2x ) + ⎢1 − cos ⎜ 2x + ⎟ ⎥ 4 4⎣ 2 ⎠⎦ ⎝. 2. =. 1 4. ⇔ (1 + cos 2x ) + (1 + sin 2x ) = 1 2. 2. ⇔ cos 2x + sin 2x = −1 1 3π π⎞ ⎛ ⇔ cos ⎜ 2x − ⎟ = − = cos 4⎠ 4 2 ⎝ 3π π ⇔ 2x − = ± + k2π 4 4 π π ⇔ x = + kπ ∨ x = − + kπ, k ∈ Z 2 4 Baø i 103 : Giaû i phöông trình 4 sin 3 x.cos3x + 4 cos3 x.sin 3x + 3 3 cos 4x = 3 ( *). Ta coù : (*). ⇔ 4 sin 3 x ( 4 cos3 x − 3 cos x ) + 4 cos3 x ( 3sin x − 4 sin 3 x ) + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ −12 sin3 x cos x + 12 sin x cos3 x + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ 4 sin x cos x ( − sin 2 x + cos2 x ) + 3 cos 4x = 1. ⇔ 2 sin 2x.cos 2x + 3 cos 4x = 1 π sin 3 cos 4x = 1 ⇔ sin 4x + π cos 3. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> π π π + sin cos 4x = cos 3 3 3 π⎞ π ⎛ ⇔ sin ⎜ 4x + ⎟ = sin 3⎠ 6 ⎝ π π π 5π ⇔ 4x + = + k2 π ∨ 4x + = + k2 π, k ∈ ¢ 3 6 3 6 π kπ π kπ , k∈¢ ⇔x=− + ∨x= + 24 2 8 2. ⇔ sin 4x.cos. Baø i 104 : Cho phöông trình :. 2 sin 2 x − sin x cos x − cos2 x = m ( *). a/ Tìm m sao cho phöông trình coù nghieä m b/ Giaû i phöông trình khi m = -1 1 1 Ta coù : (*) ⇔ (1 − cos 2x ) − sin 2x − (1 + cos 2x ) = m 2 2 ⇔ sin 2x + 3cos 2x = −2m + 1 ⇔ a2 + b 2 ≥ c2 a/ (*) coù nghieä m 2 ⇔ 1 + 9 ≥ (1 − 2m ) ⇔ 4m 2 − 4m − 9 ≤ 0 1 − 10 1 + 10 ≤m≤ 2 2 b/ Khi m = -1 ta đượ c phương trình sin 2x + 3 cos 2x = 3 (1). ⇔. • Neáu x = ( 2k + 1) thoûa.. π thì sin 2x = 0 vaø cos 2x = −1 neân phöông trình (1) khoâng 2. π thì cos x ≠ 0 ,ñaët t = tgx 2 3 (1 − t 2 ) 2t (1) thaø n h + =3 1 + t2 1 + t2 ⇔ 2t + 3 (1 − t 2 ) = 3 ( t 2 + 1) • Neáu x ≠ ( 2k + 1). ⇔ 6t 2 − 2t = 0 ⇔ t = 0∨t =3 Vaä y ( 1) ⇔ tgx = 0 hay tgx = 3 = tgϕ ⇔ x = kπ hay x = ϕ + kπ, k ∈ ¢. ⎛ 3π ⎞ 5 + 4 sin ⎜ − x ⎟ ⎝ 2 ⎠ = 6tgα * Baø i 105 : Cho phöông trình ( ) sin x 1 + tg2 α π a/ Giaûi phöông trình khi α = − 4 b/ Tìm α để phương trình (*) có nghiệ m. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ⎛ 3π ⎞ ⎛π ⎞ Ta coù : sin ⎜ − x ⎟ = − sin ⎜ − x ⎟ = − cos x ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ 6tgα 6 sin α = .cos2 α = 3sin 2α với cos α ≠ 0 2 1 + tg α cos α 5 − 4 cos x = 3sin 2α ( ñieàu kieän sin x ≠ 0 vaø cos α ≠ 0 ) Vaä y : ( *) ⇔ sin x ⇔ 3sin 2α sin x + 4 cos x = 5 π a/ Khi α = − ta đượ c phương trình 4 −3sin x + 4 cos x = 5 (1) ( Hieå n nhieâ n sin x = 0 khoâ n g laø nghieä m cuû a (1)). 3 4 ⇔ − sin x + cos x = 1 5 5 3 4 Đặ t cos ϕ = − và sin ϕ = với 0 < ϕ < 2π 5 5 Ta coù pt (1) thaøn h : sin ( ϕ + x ) = 1 π + k2 π 2 π ⇔ x = −ϕ + + k 2 π 2 2 b/ (**) coù nghieä m ⇔ ( 3sin 2α ) + 16 ≥ 25 vaø cos α ≠ 0 ⇔ ϕ+x =. ⇔ sin 2 2α ≥ 1 vaø cos α ≠ 0 ⇔ sin 2 2α = 1 ⇔ cos 2α = 0 ⇔α=. 1.. π kπ ,k ∈¢ + 4 2. BAØ I TAÄ P Giaû i caù c phöông trình sau : a/ 2 2 ( sin x + cos x ) cos x = 3 + cos 2x. b/ ( 2 cos x − 1) ( sin x + cos x ) = 1 c/ 2 cos 2x = 6 ( cos x − sin x ) d/ 3sin x = 3 − 3 cos x e/ 2 cos3x + 3 sin x + cos x = 0 f/ cos x + 3 sin x = sin 2x + cos x + sin x 3 g/ cos x + 3 sin x = cos x + 3 sin x + 1 h/ sin x + cos x = cos 2x k/ 4 sin 3 x − 1 = 3sin x − 3 cos3x 6 =6 i / 3 cos x + 4 sin x + 3 cos x + 4 sin x + 1. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> j/ cos 7x cos 5x − 3 sin 2x = 1 − sin 7x sin 5x m/ 4 ( cos 4 x + sin 4 x ) + 3 sin 4x = 2 p/ cos2 x − 3 sin 2x = 1 + sin 2 x q/ 4 sin 2x − 3 cos 2x = 3 ( 4 sin x − 1) r/ tgx − sin 2x − cos 2x = −4 cos x +. ( 2 − 3 ) cos x − 2 sin ⎛⎜⎝ x2 − π4 ⎞⎟⎠. 2 cos x. 2. =1 2 cos x − 1 Cho phöông trình cosx + msinx = 2 (1) a/ Giaû i phöông trình m = 3 b/ Tìm cá c giá trị m để (1) có nghiệ m s/. 2.. 3.. 4.. (ÑS : m ≥ 3 ). Cho phöông trình : m sin x − 2 m cos x − 2 = (1) m − 2 cos x m − 2sin x a/ Giaû i phöông trình (1) khi m = 1 b/ Khi m ≠ 0 vaø m ≠ 2 thì (1) coù bao nhieâ u nghieä m treâ n [ 20 π,30 π] ? (ÑS : 10 nghieä m ). Cho phöông trình 2 sin x + cos x + 1 = a (1) sin x − 2 cos x + 3 1 a/ Giaû i (1)khi a = 3 b/ Tìm a để (1) có nghiệ m. Th.S Phạm Hồng Danh TT Luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>