Giáo án Tiếng Anh 3 - Family - Tuần 21

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Chương 1. I. Đưa phương trình về dạng chính tắc và phân dạng Cho phương trình: aU xx  bU xy  cU yy  F( x , y, U, U x , U y )  0 Xét phương trình đặc trưng: a ( y' ) 2  by' c  0 và   b 2  4ac * Nhận dạng phương trình chính tắc: Nếu:   0 thì pt chính tắc có dạng U   F1 (, , U, U  , U  ) , thuộc loại hyperbol.   0 thì pt chính tắc có dạng. U   U   F2 (, , U, U  , U  ) ,. thuộc. loại ellip.   0 thì pt chính tắc có dạng U   F3 (, , U, U  , U  ) , thuộc loại. parabol. * Tìm phương trình chính tắc: - Giải phương trình đặc trưng: a ( y' ) 2  by' c  0 (*) Trường hợp 1.   0 . Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt y  f ( x )  C1 và y  g ( x )  C 2 . Đặt ( x , y)  y  f ( x ); ( x , y)  y  g ( x ) Trường hợp 2.   0 . Phương trình (*) có 2 nghiệm phức liên hợp. f ( x , y)  g ( x ).i  C . Đặt ( x , y)  f ( x , y); ( x , y)  g ( x ) Trường hợp 3.   0 . Phương trình (*) có nghiệm kép y  f ( x )  C . Đặt. ( x , y)  y  f ( x ) và chọn ( x , y)  g ( x , y) thỏa mãn. D(, )  0. D( x , y). - Sử dụng phương pháp đổi biến đưa phương trình về dạng chính tắc. II. Giải phương trình vi phân tìm nghiệm tổng quát - Đưa phương trình về dạng chính tắc. - Giải phương trình chính tắc tìm nghiệm tổng quát. - Thay ,  bởi x, y ta được phương trình cần tìm.. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chương 2. PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOL I. Bài toán Cauchy U tt  a 2 U xx  f ( x , t ); ( x , t )  R  0,   U( x ,0)  g ( x ) U ( x ,0)  h ( x )  t. Phương trình nghiệm tổng quát như sau:. 1 1 x at 1 t x a U( x , t )  g ( x  at )  g ( x  at )  h ( y)dy    f (, ) d d 2 2a x at 2a 0 x a II. Bài toán biên ban đầu U tt  a 2 U xx  f ( x , t ); ( x , t )  0, l  0,   U( x ,0)  g ( x ); U t ( x ,0)  h ( x ) U(0, t )  U(l, t )  0 . Trường hợp 1. f ( x , t )  0 , ta có công thức nghiệm:  na na  n  U( x , t )    A n cos t  B n sin t  sin x l l  l n 1 . Trong đó: A n . 2l n 2 l n g ( x ). sin x dx B  h ( x ).sin xdx ; n   l0 l na 0 l. Trường hợp 2. f ( x , t )  0 , ta có công thức nghiệm: . U( x , t )   Tn ( t ) sin n 1. n x l. l 2 t na n sin ( t  )d f ( x , ).sin xdx Trong đó: Tn   na 0 l l 0. l t na 2l n  f n () sin ( t  )d với f n ()   f ( x , ).sin xdx  na 0 l l0 l. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH ELLIP I. Bài toán Dirichlet trong hình tròn S bán kính R. U  U xx  U yy  0  U S  f (S) Bằng cách đổi tọa độ cực x  r cos ; y  r sin  ta có công thức nghiệm tổng n. r quát: U(r, )     A n cos n  B n sin n trong đó: n 0  R  . 1 2 1 2 1 2 A0  f ()d ; A n   f () cos nd ; . B n   f () sin nd 2 0 0 0 II. Bài toán Dirichlet trong hình chữ nhật U xx  U yy  0; ( x , y)  0, a   0, b  U( x ,0)  U( x , b)  g ( x ) U(0, y)  U(a , y)  h ( y) . Ta có phương trình nghiệm tổng quát: n n y  y  n a U( x , y)    A n e  B n e a .sin x a n 1   . U( x ,0)  U( x , b)  g ( x ) Giải hệ phương trình  để tìm A n , B n . U ( 0 , y )  U ( a , y )  h ( y ) . 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chương 4. PHƯƠNG TRÌNH PARABOL I. Bài toán Cauchy U t  a 2 U xx , ( x , t )  R  (0,  )  U( x ,0)  g ( x ). Ta có công thức nghiệm: U( x , t ) . . 1. e. 2a t. .  x 2 4a 2t. .g ()d. . II. Bài toán biên ban đầu thứ nhất U t  a 2 U xx  f ( x , t ); ( x , t )  Vt  U( x ,0)  g ( x ); 0  x  l U(0, t )  U(l, t )  0 . Trường hợp 1. f ( x , t )  0 , ta có phương trình nghiệm tổng quát: 2. . U( x, t )   C n e.  na    t  l . .sin. n 1. n x l. 2l n Trong đó: C n   g ( x ).sin xdx l0 l. Trường hợp 2. f ( x , t )  0 , ta có phương trình nghiệm tổng quát: . U( x , t )   Tn ( t ).sin n 1. 2.  na    t   l .  l t  f (  ). e Trong đó: Tn ( t )  n  na 0. n x l. 4 Lop12.net. d với f n () . 2l n f ( x , ).sin xdx  l0 l.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>