Bài tập Đại số 10 - Chương 1, 2, 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương i. tập hợp. Mệnh đề Thời gian thực hiện: Tháng 9 năm 2009 A. TÓM TẮT KIẾN THỨC: B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Các loại mệnh đề Dạng 2: Các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số Dạng 3: Một số ví dụ về sai số, số gần đúng Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7 Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”. a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó. b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P. c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai. Bµi 3: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau. a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3}. b/ B = {x  Z / x2  9 = 0}. c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0}. d/ D = {x  Z / |x | 3}. e/ E = {x / x = 2k với k  Z vµ 3 < x < 13} Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}. c/ C = {a, b, c, d}. Bài 5: Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai của nó: a/ x  R , x2 + 1 > 0. b/ x  R , x2  3x + 2 = 0. c/ n  N , n2 + 4 chia heát cho 4. d/ n  Q, 2n + 1  0. Bµi 6: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]. b/ A = (, 4] ; B = (1, +). c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / 2 < x  8} Bài 7. Các mệnh đề sau đúng hay sai: a) x  R, x  2 . 2x  3 1 x 1. b) x  R, x  2 . 2x  3 1 x 1. A. c) NÕu nhèt 7 con thá vµo 3 c¸i lång th× cã 1 lång chøa Ýt nhÊt 3 con.. Bài 8: Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích:. B ? C. a) x + y > 0  x > 0 vµ y > 0. b) x  R, | x | 2  x  4. c) x  R, x  3  x 2  9. d) x  R, x 2  9  x  3. e) " x Î N , x2  5  x  5. f) " x Î R , x kh«ng  3  x2 kh«ng  3. 2. Bài 9: Chứng minh mệnh đề: “Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc”. Chứng minh mệnh đề đảo của nó là sai.. Bài 10: Tìm phần thuận và phần đảo của định lí: “Điều kiện cần và đủ để 1 số tự nhiên lớn hơn 1 bằng bình phương 1 số nguyên tố là nó có đúng 3 ước số”. Thử chứng minh mỗi phần đó.. Bài 11. Tập hợp: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} có bao nhiêu tập con chứa 3 phần tử, trong đó có mặt phtử 5. Lop10.com -1 -.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> (-3; m)  (0; 1) =  vµ (-3; m]  [0; 1) = {m}. Bài 12 Tìm m để:. Bài 13 Ph©n biÖt: A = {0, 1} vµ B = (0; 1). a) Cho a, b thuéc A th× ab vµ a + b cã thuéc A?. b) Cho a, b thuéc B th× ab vµ a + b cã thuéc B?. Bài 14 Xác định: A  B, A  B, A \ B, B \ A biết: a) A = (-  ; 2], B = (0; +  ). Bài 15 Cho:. b) A = [0; 4], B = (1; 3]. A = {x  Z| x  6}. B = {x  Z| x  2 vµ x  3}. Chøng minh: A = B. Bài 16 Chøng minh:. A  (B  C) = (A  B)  (A  C). Bài 17 Chøng minh r»ng: a) A  B  A \ B = . b) A \ B = A  A  B = . Bài 18. Chøng minh r»ng: a) A  (B  C) = (A  B)  (A  C). b) X \ (A  B) = (X \ A)  (X \ B); A, B  X. c) A \ (A \ B) = A  B. d) A \ (B  C) = (A \ B)  (A \ C). Bài 19 Chøng minh r»ng:. A  B=A  B  A=B. Bài 20. Cho 2 tËp hîp:. A = {x| 2x2 - 3x + 1 = 0}. B = {x| |2x - 1| = 1}. T×m A  B, A  B, A \ B, B \ A. Bài 21 Chøng minh r»ng: a) A  B = A  A  B b) A  B vµ A  C  A  B  C. c) A  C vµ B  C  A  B  C. Bài 22 Cho A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. T×m tÊt c¶ c¸c tËp hîp X sao cho A  X = B Bài 23. Cho 2 phương trình: x2 + 2mx - 2m = 0 và x2 - 2mx + 6m - 2 = 0 Chứng minh rằng ít nhất 1 phương trình có nghiệm.. Bài 24 T×m c¸c tËp con cña A = {a, b, c, d}. Bài 25. Cho tËp A cã n phÇn tö. Cã bao nhiªu tËp con cña A? Bài 26. Chứng minh định lí: a) Điều kiện cần và đủ để tam giác vuông là nó có trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng. b) Điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi là nó có 2 đường chéo vuông góc.. Bài 27 Cã 106 thïng s¬n Xanh, §á, TÝm, Vµng. Chøng minh r»ng lu«n t×m ®­îc 27 thïng cïng mµu. Bài 28 Chøng minh r»ng 2 sè a vµ b nguyªn tè cïng nhau th× tæng a + b vµ tÝch a.b cña chóng còng nguyªn tè cïng nhau.. Bài 29 Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i m, n thuéc Z sao cho 2m2 + n2 = 2005. Bài 30. T×m a, b sao cho: a) (-7; 3]  (a; 11) = (-7; 11) b) (-8; b) Ç (-5; 0) = (-5; -2). Bài 31 Cho ba tËp hîp A = {x Î ¡ :|x|< 3}; B = {x Î ¡ :|x|³ 2}; C = (- ¥ ;0] a) T×m A Ç B; A Ç C; B \ C; A Ç ( B \ C ) b) CMR: A Ç ( B \ C ) = ( A Ç B ) \ ( A Ç C ) Lop10.com -2-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 32. Cho hai tập A, B khác rỗng. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: c) ( A \ B ) Ç B = B. a) A \ B Ì B. Bài 33. Tìm x để: a) (- 5;4) È (x;5) = (- 5;5). Bài 34 Cho A = [- 6;0);. b) (- 3; x ) Ç (- 2;0) = (- 2;- 1). B = (- 1;3] .. T×m A È B; A Ç B; A \ B; CB ( A \ B ). Bài 35 T×m x sao cho: a) (- 4;4) Ç (x;5) = F. c) ¡ \ (x; + ¥ ) = (- ¥ ;- 3]. b) {1,2,3,4} È {x} = {1,2,3,4}. d) C[2;5] [x;6] = F. Bài 36. Chøng minh 2,. 3,. 5 lµ nh÷ng sè v« tØ.. Bài 37. Có 100 học sinh (mỗi học sinh đều giỏi Toán, giỏi Lý hoặc giỏi cả Toán và Lý). Có 71 học sinh giỏi Toán, cã 63 häc sinh giái Lý. Hái cã bao nhiªu häc sinh giái c¶ To¸n vµ Lý?. Bài 38. Mét líp 10 cã 25 häc sinh giái To¸n, 16 häc sinh giái Lý, 14 häc sinh giái Ho¸. Cã 8 häc sinh giái To¸n vµ Lý, 6 häc sinh giái Lý vµ Ho¸, 12 häc sinh giái Ho¸ vµ To¸n. Cã 3 häc sinh giái c¶ To¸n , Lý vµ Ho¸. Mçi häc sinh đều giỏi Toán, Lý hoặc Hoá. Hỏi sĩ số của lớp đó?. Bài 39 Kh«ng dïng m¸y tÝnh: a) Chøng minh r»ng 3.60 <. 13 < 3.61. b) Các số a = 3.60; b = 3.61 là những số gần đúng của 13 . Hỏi số nào có sai số tuyệt đối bé hơn? -------------------------------------------------------. TMT. -----------------------------------------------------------. Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai Thời gian thực hiện: Tháng 10 năm 2009 A. TÓM TẮT KIẾN THỨC B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:. Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y  d) y .  3x x2. b) y  2 x  4 x. ( x  1) 3  x. c) y . x4. f) y  x 2  7 x. Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2  1 Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y  x  2. 3 x. c) y . c/ y  x 4  2 x  5. x 1 2. b) y  2 x  1. Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) 2 3. b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®­êng th¼ng y =  x + 1 Lop10.com -3-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 1 2. d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y =  x + 5 Bµi 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : c/ y = x2 + 2x  3. a/ y = x 2 - 4x+3. d) y = x2 + 2x. Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2. b) Có đỉnh I(1;0) d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.. Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0). Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH Thời A. TÓM TẮT KIẾN THỨC B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/. x  3  x  1 x  3. 3/ x x  1  2 x  1. 5/ 7/. 3x 2  1 4  x-1 x-1. 2/. 4/ 3 x 2  5 x  7  3 x  14. 6/. x4 2. x  2  2  x 1. 8/. x 2  3x  4  x+4 x+4 x  1 (x2  x  6) = 0. Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x  1 . 2 x 2. . 2x  2 x 2. 2/ 1 +. 1 7  2x = x 3 x 3. Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2 x  1  x  3. 2/ x2  2x = x2  5x + 6. 3/ x + 3 = 2x + 1. 4/ x  2 = 3x2  x  2. Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3x 2  9x  1 = x  2. 2/ x . 2x  5 = 4. Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 1/ x 4  5 x 2  4  0 3/. x 2  3x  2 = x2  3x  4. 2/ 4 x 4  3 x 2  1  0 4/ x2  6x + 9 = 4 x 2  6x  6 Lop10.com -4-. 3/. x 2 1 2   x  2 x x ( x  2).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + 3 = m  x. 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2. 3/ (m2 + m)x = m2  1. Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau : 2 x  3 y  5 3 x  y  3. a. . 2 x  y  3 4 x  2 y  6. b. .  x  2 y  3 2 x  4 y  1. c. . 4 7 x  y  41  3 3 d.   3 x  5 y  11  5 2. Bài 8: Giải và biện luận phương trình a/ x2  x + m = 0. b/ x2  2(m + 3)x + m2 + 1 = 0. Bài 9: Cho phương trình x2  2(m  1)x + m2  3m = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Bµi 10: Cho pt x2 + (m  1)x + m + 2 = 0 a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9. Lop10.com -5-.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>