Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2012 - Tỉnh Long An

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.vnmath.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VÒNG 1). Môn: TOÁN ( BẢNG A ) Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 06/10/2011. Câu 1: ( 5,0 điểm ) a. Giải phương trình sau: 4 x 2 + x + 1 = 1 + 5 x + 4 x 2 − 2 x3 − x 4 với x ∈ R .. (. ). b. Giải phương trình: 2sin 2 x + 3 sin 2 x + 1 = 3 cos x + 3 sin x . Câu 2: ( 5,0 điểm ) a. Cho tam giác ABC vuông cân tại B , cạnh AB = 2 . Trong mặt phẳng chứa tam giác ABC lấy điểm M thỏa MA2 + MB 2 = MC 2 . Tìm quỹ tích của điểm M. b. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc bằng 600 , BM = 6, CN = 9 . Tính độ dài trung tuyến còn lại của tam giác ABC. Câu 3: ( 4,0 điểm ) Cho dãy số ( un ) xác định bởi u1 = 1 và un +1 = 3un 2 + 2 với mọi n ≥ 1 .. a. Xác định số hạng tổng quát của dãy số ( un ) . 2 b. Tính tổng S = u12 + u22 + u32 + ... + u2011 .. Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3. M = ( a + b + c ) − ( a + b + c ) + 6abc Câu 5: ( 3,0 điểm )  x 3 + ( y + 2 ) x 2 + 2 xy = −2m − 3 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  2  x + 3x + y = m với x, y là các số thực.. ………………. Hết ………………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:…………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>