Bài tập ôn Hình học 10 nâng cao học kì II

<span class='text_page_counter'>(1)</span>B ÀI T ẬP ÔN HH 10 NC HK II Bài 1. CMR:  ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6. Tính cosA, đường cao AH, bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. Bài 3. CMR nếu ABC có sin2A + sin2B = 4sinA.sinB thì ABC vuông Bài 4. Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính: a. Diện tích S của tam giác. b. Tính các bán kính R,r. c. Tính các đường cao ha, hb, hc. Bài 5 : Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC có a  6 , b  2 , c  3  1 . Tính các góc A, B, C và đường cao ha Bài 7. a)Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp lớn nhất. b)Cho tam giác ABC có 2a2  b2  c 2 . Chứng minh rằng: 2 cot A  cot B  cot C Bài 8: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm . Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 9: Cho tam giác ABC có b  7, c  5, cos A . 3 5. a. Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC b. Tính đường cao xuất phát từ A c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 10. Trong tam giác ABC cho a=8, B=60o , C=750 a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC. b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 11: Cho tam giác ABC có a  2 3, b  2, Cˆ  300 . a. Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác b. Tính chiều cao ha và trung tuyến ma Bài 12 : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b) a) Biết b=8, c=5, A=600. Tính S, R b) Chứng minh rằng:. tan A a2  c 2  b2  tan B b2  c 2  a2. Bài 13: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC. b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 14: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6). 1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. 2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. 3/Tính diện tích tam giác ABK. 4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. 1. Vũ Ngọc Khái Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 15. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC , CA lần lượt là M (1;1), N (1;9), P (9;1) . Bài 16: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1). 1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC. 2/ Tính khoảng cách từ A đến BC. A 3/ Tính góc BAC. 4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài17: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0. a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d. b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. Bài 18 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c). Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Bài 19 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6) a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Bài 20: Cho A 1, 2  và đường thẳng d : 2 x  3y  18  0 a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d). b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d). Bài 21: : Cho d1 : 2x – y – 2 = 0 và d2 : x + y – 1 = 0 và điểm M(1;3) . a) Tính cô sin của góc giữa d1 v à d2 b) Tính tỷ số khoảng cách từ M tới d1 và d2 c) Vi ết PT đ ường thẳng d3 đi qua M và cắt các đ ường thẳng d1 v à d2 tại A v à B sao cho M là trung điểm của AB. Bài 22: Cho d1 : x  y  0, d2 : 2 x  y  3  0 a. Tìm giao điểm A của (d1) và (d2) b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d3 : 4 x  2 y  1  0 Bài 23: CMR đường thẳng  m : 2m  1 x  m  2 y  3m  4  0 luôn qua một điểm cố định với mọi m  x  1  2t t A  d 2 : mx  y  5  0 song song nhau  y  2  t 1 3 Bài 25:: . Cho tam giác ABC có A(4;4), B(1; ), C ( ; 1) . Viết phương trình tổng quát đường 4 2. Bài 24:: Tìm m để hai đường thẳng d1 : . thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB . Bài 26. Trong mp tọa độ Oxy cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) 1. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao BH 2. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM 3. Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC 4. Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC. Định tâm và bán kính.. 2. Vũ Ngọc Khái Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5. Tính diện tích ABC. Bài 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó. Bài 28 Cho đường cong Cm : x 2  y 2  mx  4 y  m  2  0 a. Chứng tỏ Cm  luôn luôn là đường tròn. b. Tìm m để Cm  có bán kính nhỏ nhất.. Bài 29 : Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4) a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số giữa tung độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9. Bài 30. Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = 0 (1) 1. X.định m để (1) là ptrình của đường tròn 2. Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) 3. Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 4. Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0 Bài 31 : Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và dm: 3x-4y + m =0 a) Xác định m để dm cắt canh AB của tam giác ABC. b) Biện luận theo m vị trí tương đối của dm và đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Khi dm là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên dm những điểm M để diện tích tam giác MDI là 8 với D tiếp điểm, I tâm của (C). Bài 32. Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d một góc 600 Bài 33. Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. Bài 34. Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1)2 + (y-1)2 =1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Bài 35 Cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -4y + 2 =0. a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5). c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)). Bài 36 : Cho ABC có A(0;1), B (1; 2), C (5;1) a) Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH. b) Tính diện tích ABC . c) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB. d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B. e) Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m. Định m để d cắt BC tại một điểm nằm phía ngoài đoạn BC. 3. Vũ Ngọc Khái Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 37. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  8 y  8  0 .: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến đi qua M (4;0) 2. Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0. Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C). Bài38: Cho ABC có A(1; 2), B (2;0), C (3;1) a) Viết phương trình các cạnh của ABC . b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC . c) Tính diện tích ABC . d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A. 1 e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S ABM  S ABC 3 Bài 39 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng.  x  16  4t (t  R)  y  6  3t. d : . a). Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy. b). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. d). Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm Bài 40. Cho tam giác ABC vuông t ại A., cạnh AB nằm tr ên đ ường thẳng d : 3x + 4y + 5 = 0 , điểm M(2;1) là trung đi ểm của cạnh BC , AB = 3AC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiép tam giác ABC. Bài 41. Cho (C) : (x -1)2 + (y + 2)2 = 9 ; d : 3x – 4y + m = 0 T ìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C ) sao cho tam gi ác PAB đ ều. Bài 42 : a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 -4x -2y -4 =0 . b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) . Bài 43 : Cho F 3;0  , A 0;1 , B 2; 1 a. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. c. Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A. Bài 44.a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A 3,2 , B 7,6  b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là F 2,0  và độ dài trục lớn bằng 10. Bài 45: a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 b. Viết phương trính đường tròn qua hai điểm M 2,3, N 1,1 và có tâm trên đường thẳng x  3y  11  0. Bài 46: a) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) : x 2  9 y 2  9 b). Cho Hypebol (H): 9x2 -16y2 =144 .Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và viết phương trình các đường tiệm cận .. 4. Vũ Ngọc Khái Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5. Vũ Ngọc Khái Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>