Số Phức_Ôn thi đại học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Số Phức_OTĐH. SỐ PHỨC A_TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan :. 1.1 Định nghĩa : Số phức là một biểu thức có dạng a  bi ; trong đó a, b   và i 2  1 . 1.2 Các khái niệm liên quan : Cho số phức z  a  bi . Khi đó :  a gọi là phần thực và b là phần ảo của số phức z .  Số phức z được biểu diễn bởi điểm M  a; b  trên mặt phẳng tọa độ Oxy. .  z  OM  a 2  b 2 gọi là modun của số phức z ..  Số phức z  a  bi gọi là số phức liên hợp của số phức z . 1.3 Hai số phức bằng nhau :  a  a .  b  b. Cho số phức z  a  bi và z   a  bi . Khi đó : z  z    2. Các phép toán trên tập hợp số phức :. 2.1 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức :.  a  bi    c  di    a  c    b  d  i  a  bi    c  di    a  c    b  d  i  a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i Chú ý :  Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý rằng i 2  1 .  Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức.  Cho z  a  bi . Khi đó : z.z  a 2  b 2 . 2.2 Phép chia hai số phức : z  z .z   z  0 . z z. z. 3. Phương trình bậc hai :. 3.1 Căn bậc hai của số thực âm : Cho a là số thực âm. Khi đó a có hai căn bậc hai là : i a và i a . 3.2 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực :.  az. 2.  bz  c  0; a, b, c  ; a  0  .. Tính   b 2  4ac . Gv: Triệu Tuấn Anh. THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Số Phức_OTĐH. Kết luận : b   . 2a b Nếu   0 thì phương trình có một nghiệm kép thực z1  z2  . 2a Nếu   0 thì  có hai căn bậc hai là i  và i  . Khi đó phương trình có hai.  Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1,2   . nghiệm phức phân biệt là z1 . b  i . và z2 . 2a. b  i  2a. .. B_BÀI TẬP: Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây :. 1  2i  3  5i  ;. 3  2i ; 1 i. 2 2 1  2i    3  i  ;.  4  i  3  2i   5i ;. 1 i 17   i  1  2i  ; 5  5i. 9  13i 17 5 3 ;  2i   3  2i    2  i  ; ;  1  2i 3  4i  2  i  3  i  23  14i ; 3  6i   3  2i  4  i   3i  2i  3 ;  2  i 2   3  2i 2 3  4i. Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : z  3i . 4  2i ; i. z  7  2i   3  2i  ; 2. z. 7i  5  4i ; 2i. z. 7  3i 1  5i  1 i 3  2i. Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây : z   4  i  2  3i  . z  3  4i ; Bài 4 : Cho z  2  3i, z   1  i . Tìm z.z 2 và z  z  . Bài 5 : Cho z  3  i , z   1  2i . Tìm. z z và   . z  z . Bài 6 : Cho z  2  3i . Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức Bài 7 : Giải các phương trình sau : 3iz  3  2i  6  7i ;  5  2i  z  2  i  7  3i ;. z  7i . iz  5. 4  2i  1  i  z  0 ; 2. 2  3  i  z  2  i  5   2  3i  z ;  2  i  z  6  6i  4  i ; 2  3i  1  i  z  2  i ;  5  3i  z  7  i   3  2i  z ;  3  2i  z   3  8i   1  2i  3z ;  2  i  z  1  i 2 z  11  2i ;.  2  i  3  2i  z  2  16i ;. 1 i z  4  2i ; i. 2 z  1  i ; 3i. Bài 8 : Tìm số phức z , biết rằng : z  2 z  6  2i ; iz  3 z  7  5i ; 3 z  2 z  5  2i ; i.z  2 z  2  5i ; Bài 9 : Cho số phức z  m   m  1 i  m    và số phức z   2n   2  3n  i  n    . Tìm z và z  biết rằng z  z   1  7i . Bài 10 : Cho số phức z  m   m  1 i  m    . Tìm z biết rằng z  5 . Bài 11 : Cho số phức z   m  1   m  1 i  m    . Tìm z biết rằng z.z  10 .. Bài 12 : Cho số phức z  2m   m  2  i  m    . Tìm z biết rằng z 2 là một số phức có phần thực bằng 5 . Bài 13 : Cho số phức z  m   2m  1 i  m    . Tìm z biết rằng z 2  12i là số thực. Gv: Triệu Tuấn Anh. THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Số Phức_OTĐH Bài 14 : Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi, thỏa mãn điều kiện sau. 1). |z – 1 – i| = 1 2). |z + 3i + 4| < 2 3). | z - 2 z + i| = 2 4). |z + z + 3 – i| > 3 5). |z - z + 1 + i| = 2 6). 2|z – i| = |z - z + 2i| 8). |2iz – 1| = 2|z + 3| 7). |2i - 2 z | = | 2z – 1| 10). |z + 2| + |z – 2| = 6 9). |z2 - z 2 | = 4 11). |z + 3|2 + | z – 3|2 = 20 12). |z – 2| = x + 3 13). | z – 2| - | z + 2| = 6 14). | z + 4| = y – 5 15). (2 – z)(i + z ) là 1 số thực tùy ý 16). (2 – z)(i + z ) là 1 số ảo tùy ý zi z 17). là 1 số thực ?  k , k là 1 số thực dương ? 18). zi z i Bài 15 : Giải các phương trình sau trên tập  . z 2  9  0 ; 4 z 2  25  0 ; z2  4z  5  0 ; 5z 2  6 z  5  0 ; 2 z 2  6 z  29  0 ; 5z 2  2 z  1  0 ; z 4  5z 2  4  0 ; z 4  5 z 2  36  0 ; z 3  2 z 2  10 z  0 . Bài 16 : Tìm số phức z biết rằng : 2 2 5  z  1 z  1  2  4 z  5   0 ; 2  2 z  1  z 17 z  6   0 .  z  2   2  z  3  0 ;. Một số đề thi tuyển sinh ĐH_CĐ 2 1) Cho số phức z thỏa mãn: 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z .Tìm phần thực và phần ảo của z CĐ A,B,D 2009 2) Cho số phức z thỏa mãn:  2  3i  z   4  i  z   1  3i  .Tìm phần thực và phần ảo của z CĐ A,B,D 2010 2 3) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z +2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức 2. A = z12 + z22 ĐHA_2010 4) Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những điểm. M(z) tháa m·n ®iÒu kiÖn sau a) z  (3  4i )  2 D_2009. b) z  i  (1  i ) z . B_2010. 5) Tìm số phức z thỏa mãn:biết z  (2  i )  10 và z.z  25 B_2009 6) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z  7) Cho số phức z thỏa mãn : z . 1  3i  1 i. . . 2. 2  i (1  2)i ĐHA_2010 _CTC. 3. . Tìm môđun của số phức z  iz ĐHA_2010 _CTNC. Một số đề kiểm tra tự luyện Đề 01: Câu 1. (2 điểm). Thực hiện phép tính sau: A =.  2  3i   4  3i   1  2i  4  5i. Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a)  2 x  1  5i  4   3 y  2  i b) 2 x  1+ 1-2y  i  2  x   y  2  i Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết z  2 5 và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó Gv: Triệu Tuấn Anh. THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Số Phức_OTĐH. Câu 4.(2,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 3  8  0 b) z 4  z 2  12  0 Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z  2i  1. Đề 02: Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: A =  2  3i 1  2i  . 4i 3  2i. Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a)  2 x  3  4i  4   3 y  2  i b) 2 x +3+ 1-2y  i  2  x   y  2  i . Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết z  5 2 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó Câu 4. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 3  64  0 b) z 4  7 z 2  18  0 Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z  3i  1. Đề 03: Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: A =. 3  4i 1  4i  2  3i . Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a)  2 x  1  7i  4   3 y  4  i b) 2 x +1+ 1-2y  i  3  x   3 y  4  i . Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết z  3 5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó Câu 4.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 3  125  0 b) z 4  14 z 2  32  0 Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z  4i  1 Đề 04: Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a)  2 x  1  5i  4   3 y  2  i b) 2 x  1+ 1-2y  i  2  x   y  2  i Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết z  2 5 và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó Câu 3: (2,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 3  8  0 b) z 4  z 2  12  0 Gv: Triệu Tuấn Anh. THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Số Phức_OTĐH. Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:. z 1 1 z 1. Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 + i )6 + ( 1– i )6. Đề 05: Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a)  2 x  3  4i  4   3 y  2  i b) 2 x +3+ 1-2y  i  2  x   y  2  i . Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết z  5 2 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó Câu 3. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 3  64  0 b) z 4  7 z 2  18  0 Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z  1  i  1 Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 + i )5 + ( 1 – i )5. Đề 06: Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết: a)  2 x  1  7i  4   3 y  4  i b) 2 x +1+ 1-2y  i  3  x   3 y  4  i . Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết z  3 5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó Câu 3.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 3  125  0 b) z 4  14 z 2  32  0 Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z  i  z  3 Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 – i )6 + ( 1 + i )6. Gv: Triệu Tuấn Anh. THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>