Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 53, 54: Cung và góc lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chöông VI:. CUNG VAØ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. ------------- Cung và góc lượng giác - Giá trị lượng giác của 1 cung - Công thức lượng giác. Tuaàn 29 30 : Tieát 53 + 54:. Cung và góc lượng giác Soá tieát: 2. I. Muïc tieâu: 1. Về kiến thức: - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và rađian. - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác. 2. Veà kó naêng: - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 3. Về tư duy, thái độ: - Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác; - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: 1. Thực tiễn: Hs đã biết nửa tròn đơn vị, đường tròn, các giá trị lượng giác của góc a ,.. 2. Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,... + HS: Đọc SGK trước ở nhà, thước, compa, SGK, máy tính bỏ túi,... III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kieåm tra baøi cuõ: Khoâng traû baøi 3. Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tieát 53: I. Khái niệm cung và góc lượng giác: HĐ1: Giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng và * Gv sử dụng đồ dùng trực cung lượng giác: quan: moät hình troøn + moät 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: daây. * Hs quan saùt, neâu * Cắt một hình tròn bằng bìa cứng, Gv thực hành keát quaû. đánh dấu tâm O và đường kính AA’. Đính một sợi dây vào hình tròn taïi A. Xem daây nhö moät truïc soá tt’, goác taïi A, ñôn vò treân truïc baèng baùn kính OA. Nhö vaäy: hình troøn naøy coù baùn * Gv giaûng: * Hs nghe, hieåu. kính R = 1. Cuốn dây áp sát đường troøn, ñieåm 1 treân truïc tt’ chuyeån thaønh ñieåm M1 trên đường tròn, điểm 2 chuyển thành điểm M2, … ; ñieåm –1 thaønh ñieåm N1, …( hình 39) Như vậy mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn. * Nhaän xeùt: a) Với cách đặt tương ứng này hai điểm khác nhau * Chaúng haïn ñieåm 1 treân truïc * Hs nghe, ghi. trên trục số có thể ứng với cùng một điểm trên đường số ứng với điểm M1, nhưng Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> troøn. b) Nếu ta cuốn tia At theo đường tròn như hình 39 thì mỗi số thực dương t ứng với một điểm trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tương tự, nếu cuốn tia At’ theo đường tròn thì mỗi số thực âm t ứng với một điểm M trên đường tròn và khi t giảm dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều quay của kim đồng hồ. + Khái niệm đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động A goïi laø chieàu döông, chieàu ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. + Khái niệm cung lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B. Hình 41 cho ta hình ảnh của 4 cung lượng giác khác nhau có điểm đầu A, điểm cuối B.. khi cuốn quanh đường tròn 1 vòng nữa thì có 1 điểm khác trên trục số cũng ứng với ñieåm M1. * Gv thực hành cho hs theo từng trường hợp.. * Hs quan saùt..  Đưa ra định nghĩa đường tròn định hướng. Goïi hs nhaéc laïi ñònh nghóa.. * Hs nghe, Hs ñònh nghóa nhö SGK.. * Gv ñöa ra khaùi nieäm cung lượng giác.. * Hs ghi nhaän kieán thức. * Điểm M di động trên đường tròn từ A đến B theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, nó lần lượt tạo nên các cung đậm (hình 41). Nếu dừng lại ngay sau khi gặp B a) b) c) d) lần đầu thì tạo nên cung đậm Hình 41 hình 41a), nếu dừng lại sau Mỗi lần điểm M di động trên đường tròn định hướng khi quay một vòng rồi đi tiếp luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ điểm A và gaëp B laàn hai thì taïo neân cung dừng lại ở điểm B, ta được một cung lượng giác điểm đậm hình 41b), …. đầu A điểm cuối B. Như vậy: Khi M di động theo chiều Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ngược lại, nó tạo nên cung tô ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. đậm hình 41d) nếu nó dừng » Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB . lại khi gặp B lần đầu, …. Chuù yù: * Vaäy neáu cho hai ñieåm A, B Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và trên đường tròn định hướng B thì : thì có bao nhiêu cung lượng » chỉ 1 cung hình học (cung lớn hoặc giaùc? + Kí hieäu AB cung bé) hoàn toàn xác định. » vaø AB » . » chỉ 1 cung lượng giác điểm đầu A, * Phaân bieät AB + Kí hieäu AB ñieåm cuoái B. HĐ2: Giới thiệu khái niệm góc lượng giác: 2. Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng » . Cho một cung lượng giác CD. * Tia OM quay từ tia OC đến tia OD taïo thaønh moät goùc lượng giác.. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên Lop10.com. * Hs nghe, hieåu. Học sinh trả lời.. * Coù voâ soá cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. * Hs ghi nhaän kieán thức * Hs ghi nhaän kieán thức.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> » nói trên. Khi đó, tia OM một cung lượng giác CD quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC, tia cuoái laø OD. Kí hieäu: (OC, OD). HĐ3: Giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác: 3. Đường tròn lượng giác: Trong maët phaúng Oxy veõ đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1. Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm A(1; 0), A’(-1; 0), B(0; 1), B’(0; -1). Ta laáy A(1; 0) laøm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giaùc (goác A). II. Số đo của cung và góc lượng giác: 1. Độ và rađian: HĐ4: Giới thiệu khái niệm đơn vị đo góc và cung: rad, mối quan hệ giữa độ và rađian. a) Ñôn vò rañian: Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ giữa độ và rađian: Ta coù: 1800 =  rad 10 .  180. vaø. (rad ). . 1rad  (. 180. . )0. 300. . 450. . hieåu laø cung. . rad. 2 2 Bảng chuyển đổi thông dụng:. Độ. 600. . 900. . 1200. 1350. 1500. 1800. 2 3 5  6 4 3 2 3 4 6 HĐ5: Rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại. VD(HĐ1/SGK): Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại. a) Đổi 35047’25” sang rad. b) Đổi 3 rad ra độ.. rad. * Hs phaùt bieåu.  Giaùo vieân ñöa ra khaùi niệm đường tròn đơn vị, đường tròn lượng giác.. Hs ghi nhaän kieán thức. * Ta thường sử dung đơn vị đo * Độ goùc laø gì? Đơn vị độ đã được sử dụng rất * Nghe, hiểu lâu đời. Trong Toán và Vật lí người ta còn dùng một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rañian. ¼ 1 baèng 1 * Treân hình 39, AM đơn vị tức là bằng độ dài bán ¼ 1 kính, Ta noùi soá ño cung AM. Với   3,14 thì: 10  0,01745 rad vaø 1 rad  57017’45”. Chuù yù: Khi vieát soá ño cuûa 1 goùc (hay cung) theo ñôn vị rad, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Chaúng haïn, cung. * Nhắc lại khái niệm nửa đường tròn lượng giác?. HĐ6: Giới thiệu công thức tính độ dài một cung tròn: c) Độ dài của một cung tròn: Cung có số đo là  rad của đường tròn bán kính R có độ dài: l = R. baèng 1 rañian (vieát taét 1 rad). * Nhắc lại độ dài cung nửa đường tròn bán kính R? Ta có độ dài cung nửa đường troøn laø  R neân trong hình 43, ¼ baèng  rad soá ño cung AA' (vì R = 1). · Maø: AOA' = 1800 (goùc beït).  1800 =  (rad). * Gọi hs chuyển đổi. 1800 ®  rad 300 ® ? rad Gv hướng dẫn a) AÁn Mode/2 /3/ 5/ ‘’’/ 4 /7 / ‘’’/2/ 5/ ‘’’/shift/DRG/1/= Þ Kq: 0,6247.. b) AÁn Mode /1-D/3/shift/ DRG/ 2 / = / shift /‘’’ Þ Kq:171053’14” Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là  và có độ dài là  R. Cung coù sñ  ® l =  R. Cung coù sñ  ® l = ?. Lop10.com. *R 10 . . (rad ) 180 180 0 1rad  ( ). . * Hs tính vaøi giaù trò. Hs thực hành a) 35047’25”  0,6427 b) 3 rad  171053’14”. l.  =   R  l = R ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tieát 54: HĐ1:Giới thiệu khái niệm số đo của một cung lượng giaùc: 2. Số đo của một cung lượng giác: » trong hình 44a). Moät VD: Xét cung lượng giác AB. * Một đường tròn thì có số đo 1 2  , vaäy đường tròn là? 4. . * Daùn baûng phuï hình veõ. * Hs quan saùt. » , AC » ? * Tìm soá ño cung AB. » = 9 . * Sñ AB 2 » =  25 . Sñ AC 4. » coù soá ño baèng * Cung AD bao nhieâu? D quay maáy voøng?. * Hs trả lời: » = 3  2 Sñ AD 4 11 = 4. 2. .. điểm M di dộng trên đường tròn theo chiều dương. 1 + Khi M di động từ A đến B tạo nên cung đường 4 troøn, ta noùi cung naøy coù soá ño. . , 2 + Sau đó đi tiếp 1 vòng tròn nữa (thêm 2  ) ta được:  5 cung lượng giác AB có số đo là: + 2 = . 2 2 » (44b) coù soá ño: + Tương tự, cung lượng giác AB. . 9 . 2 2 » (44c) coù soá ño laø: + Cung lượng giác AC   25 - - 2 - 2 - 2 = . 4 4. + 2 + 2 =. a) Từ VD trên ta có:. b). hình 44. c). ¼ (A  M) laø moät soá Số đo của 1 cung lượng giác AM thực âm hay dương. ¼ laø sñ AM ¼ . Kí hieäu: soá ño cuûa cung AM » coù soá ño baèng VD(HĐ2/SGK): Cung lượng giác AD bao nhieâu?. Ghi nhớ: + Số đo các cung lượng giác có cùng điểm đầu và ñieåm cuoái sai khaùc moät boäi cuûa 2  . Ta vieát: ¼ =  + k2  , k  Z. Sñ AM Trong đó,  : số đo của một cung lượng giác tuỳ ý coù điểm đầu A và điểm cuối B. Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu A, ta có: ¼ = k2  , k  Z. Sñ AM.  = 0 * MA  = ?. ¼ = 0. ¼ ? Khi k = 0 thì Sñ AM k = 0 thì sñ AM + Số đo các cung lượng giác có có số đo bằng độ được viết theo công thức: * Chuyển 2  sang đơn vị độ? ¼ = a0 + k.3600, k  Z. Sñ AM Trong đó: a0: là số đo của một cung lượng giác tuỳ ý Lop10.com. ¼ = 0. sñ AM. 2  = 3600.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> có điểm đầu là A và điểm cuối là M. HĐ2: Giới thiệu khái niệm số đo của một góc lượng giaùc: 3. Số đo của một góc lượng giác: Định nghĩa: Số đo của một góc lượng giác (OA,OC) » tương ứng. là số đo của cung lượng giác AC VD (HĐ3/SGK):Tìm số đo của các cung lượng giác (OA,OE), (OA,OP) treân hình 46 (ñieåm E laø ¼ , điểm chính giữa cung A'B'. * GV ñöa ra ñònh nghóa. * HS nghe ghi . * HS leân baûng Tính theo Rad. * Gọi HS trả lời HĐ3. » = 1 AB » .Vieát soá ño naøy AP 3 theo ñôn vò Ral vaø theo ñôn vị độ.. » Sñ (OA,OP)=Sñ AP    11 = - - - = 2 3 6 » Sñ(OA,OE)=Sñ AE = +. . +2  =. 4 Tính theo độ. Chú ý: Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại. HĐ3: Hướng dẫn học sinh biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giaùc Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu cho tất cả các * Gv giaûng. cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn Để xác định điểm cuối M thì ¼ veà daïng lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. ta ñöa sñ AM ¼ =  .  + k2  khi đó ta sử dụng Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức Sđ AM ¼ =. VD: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung hệ thức Sđ AM lượng giác có số đo: 25 * Phaân tích veà daïng  + 25 0 4 a) b) – 765 . 4 k2  ? Giaûi: Xaùc ñònh ñieåm M? a) Ta coù: 25    3.2 4 4 25 Vaäy: ñieåm cuoái cuûa cung là điểm chính giữa M 4 » . cuûa cung nhoû AB b) Ta coù: -7650 = -450 + (-2)3600. Vậy: điểm cuối của cung -7650 là điểm chính giữa N ¼ . cuûa cung nhoû AB'. * Tương tự cung –7650?. 13 4. » Sñ(OA,OP)= Sñ AP = -1800 -900 -600 = - 3300 » Sñ(OA,OE) =Sñ AE = 1800 + 450 + 3600 = 5850.. * Hs nghe, hieåu. *Hs phaùt bieåu 25    3.2 . 4 4 M là điểm giữa » cung nhoû AB N là điểm giữa AB’.. * Hs phaùt bieåu nhö coät nd.. 4. Cuûng coá: - Nắm vững công thức đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại. - Nắm vững công thức tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Nắm vững cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 5. Daën doø: - Giaûi baøi taäp 1,2,3,4,5,6,7 tr 140 SGK. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Xem trước bài: Giá trị lượng giác của 1 cung.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>