tranh phong canh mỹ thuật 7 trần thị trúc linh thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8 MB, 124 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày 15/8/2009 
Tuần 1

Tiết 1

Chương I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 
 §1. MỆNH ĐỀ

I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được:
1/ Về kiến thức

 Biết thế nào là 1 mđề, mệnh đề phủ định, mđề chứa biến, mđề kéo theo.
 Phân biệt được điều kiện cần, đk đủ.

Biết đuợc mđ tương đương, ký hiệu



(với mọi),



(tồn tại).
2/ Về kỹ năng

 Biết lấy vd về mđề, mđề phủ định, xác định được tính đúng sai của 1 mđề.
 Nêu được vd về mđề kéo theo.

 Phát biểu được 1 đlý dưới dạng đk cần và đk đủ.

 Phát biểu thành lời các mệnh đề chứa ký hiệu với mọi và tồn tại.
 Phủ định được mđ chứa ký hiệu với mọi và tồn tại

3/ Về tư duy

 Hiểu được các khái niệm mđề phủ định, mđề chứa biến…
 Hiểu được đk cần và đk đủ.

 Hiểu được mđ chứa ký hiệu với mọi và tồn tại.
4/ Về thái độ:

 Cẩn thận, chính xác.

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

 Hsinh chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới
 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …
III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.

1/ Ổn định lớp 
2/ Bài mới

TIẾT 1 
HĐ 1: Từ những ví dụ cụ thể, hs nhận biết khái niệm.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Trả lời từng bức tranh một.
- Ghi hoặc không ghi kn mđề

- Yêu cầu HS nhìn vào 2 bức tranh,
đọc và trả lời tính đúng sai .

- Đưa ra kn mệnh đề (đóng khung)

Ghi Tiêu đề bài
I/ Mđề. Mđề chứa biến
1. Mệnh đề

SGK. Thường k/h là A, B,
C,…P, Q, R,…

HĐ 2: Học sinh tự lấy 1 vài ví dụ mđề và không phải mđề.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Lấy ví dụ về câu mđề và không
phải mđề

-Gv Hướng dẫn lấy 02 câu mđề (1
đại số, 1 hình học) và 01 câu không
phải mđề (thực tế đsống )

Vdụ1.

- Tổng các góc trong 1 tam
giác = 1800 .

- 10 là sơ ngun tố.

- Em có thích học Tốn khơng
?

HĐ : Thơng qua việc phân tích vdụ cụ thể, đi đến kn mđề chứa biến.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

thay n=, x=

- Trả lời tính đúng sai khi thay
n=, x=

P(n): “n chia hết cho 3”, n є N
Q(x): “x >=10”

- Hd xét tinh đúng sai,…mđ chứa
biến.

(SGK)

HĐ 3: Học sinh tìm giá trị của n để câu “n là số nguyên tố” thành 1 mđề đúng, 1 mđề sai.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Hs trả lời: - Nhận xét - 02 câu trả lời đúng của học

sinh

HĐ : Xét vdụ để đi đến kn phủ định của 1 mđề.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Nhận xét mđ P và phủ định của P

giống, khác nhau ?

- Ghi chọn lọc

- Gv hd hs đọc 2 ví dụ trong
SGK.

- Nhận xét P va pđ của P

(SGK)

HĐ 4: Hs nêu các mđ phủ định của 1 mđ.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Hs làm bài - Gv yêu cầu hs lập các mđ phủ

định, xét tính đúng sai của 2
mđề trong SGK.

Những câu đúng của HS
- Chú ý : 77P = P

HĐ5 : Xét vdụ để đi đến kn mđề kéo théo, đk cần, đk đủ.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Đọc vd 3

- Đọc ví dụ 4

- Ghi chọn lọc

- Yêu cầu HS đọc vd 3 ở SGk -
Kn mđ kéo theo

- Tính đúng sai của mđ kéo
theo khi P đúng, Q đ hoặc S.
- Ptích vd 4, ý 1

- Đlý là mđ đúng, thường ở
dạng kéo theo, đk cần, đủ.

SGK

3. Củng cố

Biết cách phát biểu một định lí theo cách nhìn mệnh đề
4. Hướng dẫn về nhà

 Làm bài: 1,2,3 (SGK – Tr9)
 Đọc trước phần còn lai.
5. Rút kinh nghiệm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngày 15/8/2009 
Tuần 1

Tiết 2

Chương I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 
 §1. MỆNH ĐỀ

TIẾT 2 
1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ

CH: Cho mệnh đề: ‘Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau’. Phát biểu mệnh đề kéo theo và mệnh đề
đảo.

3. Bài mới

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm tương đương .

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Thực hiện hđ 7 SGK.
- Ghi hoặc không ghi kn mđề
tương đương.

- Tìm theo yc của GV.

- Yêu cầu HS tiến hành hđ 7

- Đưa ra kn mệnh đề đảo , tg đuơng

- Vd 5, cho hs tìm P, Q

Ghi Tiêu đề bài
IV/ Mđề đảo. Mđề tđg
SGK.

- P => Q và Q => P đều
đúng thì ta có mđ P  Q,
đọc là….

- Chú ý: Để kiểm tra

P  Q đ hay s, ta phải ktra
đồng thời

P => Q và Q => P .
 Hoạt động 2: Giới thiệu ký hiệu với mọi và tồn tại .

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Theo dõi
- Ghi ngắn gọn

-Gv giới thiệu mđ ở vd 6, 7 kh trước
rồi đưa câu văn sau.

- Cách đọc các ký hiệu……...

V/ Ký hiệu



và



Với mọi; Tồn tại ít nhất hay
có 1, …

Hoạt động 3 : Hs tiến hành các HĐ 8, 9 SGK .

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Hđ 8, 9 ghi ra nháp - Gọi hs lên bảng trình bày - Ghi những câu đúng và hay.
Hoạt động 4: Hd lập mđ phủ định và tìm giá trị đ, s của mđ có chứ a ký hiệu với mọi, tồn tại.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Nghe và theo dõi
- Ghi công thức….

- Vd 8, SGK

- Phủ định mđ chứa 2 kh trên
- Cách tìm gtrị đ, s

- Ghi mẫu (công thức)
4. Củng cố.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

- Hs làm bài - Gv yêu cầu hs lập các mđ phủ

định, xét tính đúng sai của
những mđề sau:

- Sau 5’, gọi 2 hs lên bảng

Với mọi x thuộc R, x2 + 1 > 0
Tồn tại số nguyên y, y2 - 1 = 0

5. Hướng dẫn về nhà.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ngày 20/8/2009 
Tuần 2

Tiết 3

LUYỆN TẬP

I) MỤC TIÊU :

 Về kiến thức : Ôn tập cho HS các kiến thức đã học về mệnh đề và áp dụng mệnh đề vào suy luận toán
học.

 Về kĩ năng : - Trình bày các suy luận tốn học.
- Nhận xét và đánh giá một vấn đề.
II) CHUẨN BỊ:

- GV : giáo án, SGK

- HS : giải các bài tập về mệnh đề.
III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập.
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.

2- Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu khái niệm mệnh đề đảo ? Lấy ví dụ .

HS2: Nêu khái niệm hai mệnh đề tương đương ? Lấy ví dụ .
3- Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 3/SGK 
Gọi 4 HS lên viết 4

mệnh đề đảo.

Yêu cầu các HS cùng
làm.

Cho HS nhận xét sau
đó nhận xét chung.
Gọi 4 HS lên viết 4
mệnh đề dùng khái
niệm “điều kiện đủ ”
Yêu cầu các HS cùng
làm.

Cho HS nhận xét sau
đó nhận xét chung.

Gọi 4 HS lên viết 4
mệnh đề dùng khái
niệm “điều kiện cần
”

Yêu cầu các HS cùng
làm.

Cho HS nhận xét sau
đó nhận xét chung.

Viết các mệnh đề
đảo.

Đưa ra nhận xét.
Viết các mệnh đề
dùng khái niệm
“điều kiện đủ ”

Đưa ra nhận xét.

Viết các mệnh đề
dùng khái niệm
“điều kiện cần ”

Đưa ra nhận xét.

Bài tập 3 / SGK 
a) Mệnh đề đảo:

+ Neáu a+b chia hết cho c thì a và b cùng chia heát cho c
+ Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0.

+ Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác
cân.

+ Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
b) “ điều kiện đủ ”

+ Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b cùng chia hết
cho c.

+ Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó có tận cùng
bằng 0.

+ Điều kiện đủ để tam giác có hai đường trung tuyến bằng
nhau là tam giác đó cân.

+ Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là
chúng bằng nhau.

c) “ điều kiện cần ”

+ Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b chia hết cho
c.

+ Điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0 là số đó chia
hết cho 5.

+ Điều kiện cần để một tam giác là tam giác cân là hai đường
trung tuyến của nó bằng nhau.

+ Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có diện
tích bằng nhau.

Hoạt động 2: Giải bài tập 4/SGK 
Gọi 3 HS lên viết 3

mệnh đề dùng khái Viết các mệnh đề

Bài tập 4 / SGK

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

niệm “điều kiện cần
và đủ ”

Yêu cầu các HS
cùng làm.

Cho HS nhận xét
sau đó nhận xét
chung.

dùng khái niệm
“điều kiện cần và đủ
”

Đưa ra nhận xét.

b) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi là
hai đường chéo của nó vng góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm
phân biệt là biệt thức của nó dương.

Hoạt động 3: Giải bài tập 5/SGK 
Gọi 3 HS lên bảng

thực hiện các câu a,

b và c.

Yêu cầu các HS
cùng làm.

Cho HS nhận xét
sau đó nhận xét
chung.

Sử dụng các kí hiệu





,

viết các mệnh
đề.

Đưa ra nhận xét.

Bài tập 5 / SGK 
a) xR:x.1 x
b) xR:xx0
c) xR:x(x)0

Hoạt động 4: Giải bài tập6/SGK 
Gọi 4 HS lên bảng

thực hiện các câu a,
b, c và d.

Yêu cầu HS chỉ ra
các số để khẳng

định sự đúng, sai
của từng mệnh đề.

Cho HS nhận xét
sau đó nhận xét
chung.

Phát biểu thành lời
các mệnh đề và chỉ
ra sự đúng, sai của
nó.

Sai vì “ có thể bằng
0”

n = 0 ; n = 1

x = 0,5

Đưa ra nhận xét.

Bài tập 6 / SGK

a) Bình phương của mọi số thực đều dương. ( mệnh đề sai)
b) Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó lại bằng
chính nó. ( mệnh đề đúng)

c) mọi số tự nhiên n đều không vượt quá hai lần nó. ( mệnh
đề đúng)

d) Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó. ( mệnh đề
đúng)

4- Củng cố :

Cho HS nhắc lại các khái niệm về mệnh đề.
5- Dăn dò :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ngày 20/8/2009 
Tuần 2

Tiết 4

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững các khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, hai tập hợp bằng nhau.

Kó năng:

 Biết cách diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề.

 Biết cách xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng.

Thái độ:

 Luyện tư duy lơgic, diễn đạt các vấn đề một cách chính xác.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về tập hợp đã học ở lớp dưới.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)

H. Hãy chỉ ra các số tự nhiên là ước của 24? 
Đ. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu về tập hợp và phần tử

15’

H1. Nhắc lại cách sử dụng 
các kí hiệu , ?

Hãy điền các kí hiệu  , vào
những chỗ trống sau đây:

a) 3 … Z b) 3 … Q

c) 2 … Q d) 2 … R

H2. Hãy liệt kê các ước 
nguyên dương của 30?

H3. Hãy liệt kê các số thực 
lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4?
–> Biểu diễn tập B gồm các
số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn
4

B = {x  R/ 2 < x < 4}
H4. Cho tập B các nghiệm 
của pt: x2 + 3x – 4 = 0. Hãy:
a) Biểu diễn tập B bằng cách
sử dụng kí hiệu tập hợp.
b) Liệt kê các phần tử của B.
H5. Liệt kê các phần tử của 
tập hợp A ={xR/x2+x+1 =

Ñ1.

a), c) điền 
b), d) điền 

Đ2. {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Đ3. Không liệt kê được.

Ñ4.

a) B = {x  R/ x2 + 3x – 4 =

b) B = {1, – 4}

I. Khái niệm tập hợp 
1. Tập hợp và phần tử

 Tập hợp là một khái niệm cơ 
bản của tốn học, khơng định 
nghĩa.

 a  A; a  A. 
2. Cách xác định tập hợp 
– Liệt kê các phần tử của nó. 
– Chỉ ra tính chất đặc trưng 
của các phần tử của nó. 
 Biểu đồ Ven

3. Tập hợp rỗng

 Tập hợp rỗng, kí hiệu là , 
là tập hợp không chứa phần tử 
nào.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

0} Đ5. Khơng có phần tử nào. 
Hoạt động 2: Tìm hiểu tập hợp con

10’

H1. Xét các tập hợp Z và Q.

a) Cho a  Z thì a  Q ?
b) Cho a  Q thì a  Z ?
 Hướng dẫn HS nhận xét các
tính chất của tập con.

H2. Cho các tập hợp: 
A ={xR/ x2 – 3x + 2 = 0}
B = {nN/ n là ước số của 6}
C = {nN/ n là ước số của 9}
Tập nào là con của tập nào?

Ñ1.

a) a  Z thì a  Q
b) Chưa chắc.

Đ2. 
A  B

II. Tập hợp con

A  B  x (x  A  x  B) 
 Nếu A không là tập con của 
B, ta viết A  B.

 Tính chất:

a) A  A, A.

b) Nếu A  B và B  C

thì A  C.

c)   A, A.

Hoạt động 3: Tìm hiểu tập hợp bằng nhau 
10’

H. Cho các tập hợp:

A = {nN/n là bội của 2 và
3}

B = {nN/ n là bội của 6}
Hãy kiểm tra các kết luận:

a) A  B b) B 

Ñ.

+ n  A  n  2 vaø n  3
 n  6  n  B
+ n  B  n  6

 n  2 vaø n  3  n  B

III. Tập hợp bằng nhau 
A = B  x (x  A  x  B)

4. Củng cố 
5’

 Nhấn mạnh các cách cho
tập hợp, tập con, tập hợp bằng
nhau.

 Câu hỏi: Cho tập A = {1, 2,
3}. Hãy tìm tất cả các tập con
của A?

, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1,
3}, {2, 3}, A.

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 
 Baøi 1, 2, 3 SGK.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ngày 25/8/2009 
Tuần 3

Tiết 5

CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững các khái niệm hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.

Kó năng:

 Biết cách xác định hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.

Thái độ:

 Biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. Hình vẽ biểu đồ Ven.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn lại một số kiến thức đã học về tập hợp.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)

H. Nêu các cách cho tập hợp? Cho ví dụ minh hoạ.

Đ. 2 cách: liệt kê các phần tử và chỉ ra tính chất đạc trưng của các phần tử. 
3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu Giao của hai tập hợp

12’

H1. Cho các tập hợp: 
A = {nN/ n là ước của 12}

B = {nN/ n là ước của 18}
a) Liệt kê các phần tử của A,
B.

b) Liệt kê các phần tử của C
gồm các ước chung của 12 và
18.

H2. Cho các tập hợp:

A = {1, 2, 3}, B ={3, 4, 7, 8},
C = {3, 4}. Tìm:

a) A  B
b) A  C
c) B  C
d) A  B  C

Ñ1.

a) A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
b) C = {1, 2, 3, 6}

Ñ2.

A  B = {3}
A  C = {3}
B  C = {3, 4}
A  B  C = {3}

I. Giao của hai tập hợp 
A  B = {x/ x  A và x  B}

x  A  B 



x A

x B



 Mở rộng cho giao của nhiều
tập hợp.

Hoạt động 2: Tìm hiểu Hợp của hai tập hợp 
10’

H1. Cho các tập hợp: 
A = {nN/ n là ước của 12}

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

B = {nN/ n là ước của 18}
Liệt kê các phần tử của C
gồm các ước chung của 12
hoặc 18.

H2. Nhận xét mối quan hệ 
giữa các phần tử của A, B, C?
H3. Cho các tập hợp:

A = {1, 2, 3}, B ={3, 4, 7, 8},
C = {3, 4}. Tìm ABC ?

Đ2. Một phần tử của C thì 
hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Đ3. ABC ={1, 2, 3, 4, 7,
8}

x  A  B  x A

x B


 


 Mở rộng cho hợp của nhiều
tập hợp.

Hoạt động 3: Tìm hiểu Hiệu và phần bù của hai tập hợp 
10’

H1. Cho các tập hợp: 
A = {nN/ n là ước của 12}
B = {nN/ n là ước của 18}
a) Liệt kê các phần tử của C
gồm các ước chung của 12
nhưng không là ước của 18.
H2. Cho các tập hợp: 
B ={3, 4, 7, 8}, C = {3, 4}.
a) Xét quan hệ giữa B và C?
b) Tìm CBC ?

Ñ1. C = {4, 12}

Ñ2. 
a) C  B
b) CBC = {7, 8}

III. Hiệu và phần bù của hai 
tập hợp

A \ B = {x/ x  A vaø x  B}

x  A \ B 



x A

x B



 Khi B  A thì A \ B đgl phần

bù của B trong A, kí hiệu CAB.

4. Củng cố 
8’

 Nhấn mạnh các khái niệm
giao, hợp, hiệu, phần bù các
tập hợp.

 Câu hỏi: Gọi:

T: tập các tam giác
TC: tập các tam giác cân
TĐ: tập các tam giác đều
Tv: tập các tam giác vuông
Tvc: tập các tam giác vuông
cân

Vẽ biểu đồ Ven biểu diễn
mối quan hệ giữa các tập hợp
trên?

 Cho các nhóm thực hiện yêu
cầu.

5 . BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ngày 25/8/2009 
Tuần 3

Tiết 6

CÁC TẬP HỢP SỐ 
I. MUÏC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được các phép tốn tập hợp đối với các tập hợp con của các tập hợp số.

Kó năng:

 Vận dụng các phép toán tập hợp để giải các bài tập về tập hợp số.
 Biểu diễn được khoảng, đoạn, nửa khoảng trên trục số.

Thái độ:

 Biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. Biểu đồ minh hoạ quan hệ bao hàm các tập hợp số. 
Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn lại các tính chất về tập hợp.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

H. Hãy biểu diễn các tập hợp sau trên trục số: A = {x  R / x > 3}, B = {x  R / 2 < x < 5}
Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Ôn lại các tập hợp số đã học

10’

H1. Nhắc lại các tập hợp số 
đã học? Xét quan hệ giữa các
tập hợp đó?

H2. Xét các số sau có thể 
thuộc các tập hợp số nào?

0, 3, –5, 3
5

fff , 
3
pwwwwwwwwwwwwwwwww,

Ñ1. N* N  Z  Q  R.

R Q

Ñ2. 0  N, 3  N*, 3

5
fff

 Q,
3

pwwwwwwwwwwwwwwwww,  R

I. Các tập hợp số đã học 
N* = {1, 2, 3, …}

N = {0, 1, 2, 3, …}

Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, …} 
Q = {a/b / a, b  Z, b ≠ 0} 
R: gồm các số hữu tỉ và vô tỉ

Hoạt động 2: Giới thiệu Các tập con thường dùng của R 
10’

 GV giới thiệu khoảng, đoạn,
nửa khoảng. Hướng dẫn HS
biểu diễn lên trục số.

 Các nhóm thực hiện yêu
cầu.

II. Các tập con thường dùng 
của R

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

(a;b) = {xR/ a<x<b} 
(a;+) = {xR/a < x} 
(–;b) = {xR/ x<b} 
(–;+) = R

Đoạn

[a;b] = {xR/ a≤x≤b}

Nửa khoảng

[a;b) = {xR/ a≤x<b} 
(a;b] = {xR/ a<x≤b}

[a;+) = {xR/a ≤ x}

(–;b] = {xR/ x≤b}

Hoạt động 3: Vận dụng các phép toán tập hợp đối với các tập hợp số 
15’

 GV hướng dẫn cách tìm các
tập hợp:

– Biểu diễn các khoảng,
đoạn, nửa khoảng lên trục số.
– Xác định giao, hợp, hiệu
của chúng.

 Mỗi nhóm thực hiện một
yêu cầu.

1. A = [–3;4]
B = [–1;2]
C = (–2;+)
D = (–;+)

2. A = [–1;3]
B = 

C = 
D = [–2;2]
3. A = (–2;1]
B = (–2;1)
C = (–;2]
D = (3;+)

Bài tập: Xác định các tập hợp 
sau và biểu diễn chúng trên
trục số.

1. A = [–3;1)  (0;4]
B = (0;2] [–1;1]
C = (–2;15)  (3;+)
D = (–;1)  (–2;+)
2. A = (–12;3]  [–1;4]
B = (4;7)  (–7;–4)
C = (2;3)  [3;5)
D = (–;2]  [–2;+)
3. A = (–2;3) \ (1;5) 
B = (–2;3) \ [1;5)
C = R \ (2;+)
D = R \ (–;3]
4. Củng cố

3’ Nhắc lại cách vận dụng các
tập hợp số.

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm tiếp các bài tập còn lại.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ngày 25/8/2009 
Tuần 4

Tiết 7

LUYỆN TẬP 
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau, tập hợp rỗng.
 Củng cố các khái niệm hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.

Kó năng:

 Biết cách xác định tập hợp, hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.

Thái độ:

 Biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:

Giaùo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn lại một số kiến thức đã học về tập hợp. Làm bài tập về nhà.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 
H.

Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Luyện tập xác định tập hợp

10'

H1. Nêu các cách xác định 
tập hợp?

Ñ1.

– Liệt kê phần tử

– Chỉ ra tính chất đặc trưng
A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
B = {xN/ x = n(n+1),
1≤n≤5}

1. Cho A = {xN/ x<20 và x chia

hết cho 3}. Hãy liệt kê các phần
tử của A.

2. Cho B = {2, 6, 12, 20, 30}. Hãy 
xác định B bằng cách chỉ ra một
tính chất đặc trưng cho các phần
tử của có.

Hoạt động 2: Luyện tập cách xác định tập con 
20'

H1. Nhắc lại khái niệm tập 
con?

H2. Hình vuông có phải là 
hình thoi không?

Đ1. A  B  (xA  xB)

Đ2. Phải. A  B.

3. Trong hai tập hợp A, B dưới 
đây, tập nào là con của tập nào?
a) A là tập các hình vng.
B là tập các hình thoi.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

H3. Tìm ước chung lớn nhất 
của 24 và 30?

 Hướng dẫn cách tìm tất cả

các tập con của một tập hợp.

 Hướng dẫn cách tìm số tập
con gồm 2 phần tử

Đ3. Ước chung lớn nhất của 
24 và 30 là 6  A = B.

Ñ4.

a) , {a}, {b}, A.

b) , {0}, {1}, {2}, {0, 1},
{0, 2}, {1, 2}, B.

a) n(n 1)
2


= 6
b) 2n – 1 = 8

24 vaø 30}

B = {nN/ n là ước của 6}

4. Tìm tất cả các tập con của tập 
hợp sau:

A = {a, b}, B = {0, 1,

5. Cho A = {1, 2, 3, 4}.

a) Tập A có bao nhiêu tập con
gồm 2 phần tử?

b) Tập A có bao nhiêu tập con có
chứa số 1.

Hoạt động 3: Luyện tập các phép toán tập hợp 
10'

H1. Vẽ biểu đồ Ven biểu diễn 
các tập HS giỏi các môn của
lớp 10A?

H2. Nhắc lại định nghĩa giao, 
hợp, hiệu các tập hợp?

H
L
T

Ñ2. AB = {1, 5}
AB = {1, 3, 5}
A\B = 

B\A = {3}

5. Lớp 10A có 7 HS giỏi Tốn, 5 
HS giỏi Lý, 6 HS giỏi Hoá, 3 HS
giỏi cả Toán và Lý, 4 HS giỏi cả
Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và
Hoá, 1 HS giỏi cả 3 môn Toán,
Lý, Hoá. Số HS giỏi ít nhất một
mơn (Tốn, Lý, Hố) của lớp 10A
là bao nhiêu?

6. Cho

A = {1, 5}, B = {1, 3, 5}
Tìm AB, AB, A\B, B\A

7. Cho tập hợp A. Hãy xác định 
các tập hợp sau:

AA, AA, A, A, CAA,
CA.

4. Củng cố

3' Nhấn mạnh cách xác định tập
hợp, các phép toán tập hợp
5. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm các bài tập còn laïi.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ngày 25/8/2009 
Tuần 4

Tiết 8

SỐ GẦN ĐÚNG, SAI SỐ.

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm số gần đúng.

Kó năng:

 Viết được số qui tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước.
 Biết sử dụng MTBT để tính tốn với các số gần đúng.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Biết được mối liên quan giữa tốn học và thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. MTBT.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về làm trịn số. MTBT.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (3’)

H. Viết  = 3,14. Đúng hay sai? Vì sao?
Đ. Sai.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Số gần đúng

7’

H1. Cho HS tiến hành đo 
chiều dài một cái bàn HS.
Cho kết quả và nhận xét
chung các kết quả đo được.
H2. Trong toán học, ta đã gặp 
những số gần đúng nào?

Đ1. Các nhóm thực hiện yêu 
cầu và cho kết quả.

Ñ2. , 2, …

I. Số gần đúng

Trong đo đạc, tính tốn ta thường 
chỉ nhận được các số gần đúng.

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Sai số tuyệt đối

15’

 Trong các kết quả đo đạt ở
trên, cho HS nhận xét kết quả
nào chính xác hơn. Từ đó dẫn
đến khái niệm sai số tuyệt đối

H1. Ta có thể tính được các 
sai số tuyệt đối không?

 GV nêu một số VD về sai số
tương đối để HS nhận xét về

 Các nhóm thực hiện u cầu

Đ1. Khơng. Vì khơng biết 
được số đúng.

 Các nhóm thực hiện yêu cầu

II. Sai số tuyệt đối

1. Sai số tuyệt đối của một số gần 
đúng

Nếu a là số gần đúng của a thì a
= aa đgl sai số tuyệt đối của số 
gần đúng a.

2. Độ chính xác của một số gần

đúng

Neáu a = aa ≤ d

thì –d ≤ a– a ≤ d hay

a – d ≤ a ≤ a + d.

Ta nói a là số gần đúng của a với

độ chính xác d, và qui ước viết gọn

laø: a = a  d.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

độ chính xác của số gần đúng.
– Đếm số dân trong thành
phố

– Đếm số HS trong một lớp

đúng nhận được trong một phép đo 
đạc đôi khi không phản ánh đầy đủ 
tính chính xác của phép đo đạc đó. 
Vì thế ngồi sai số tuyệt đối a của 
số gần đúng a, người ta còn viết tỉ 
số a = a

a



, gọi là sai số tương đối 
của số gần đúng a.

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách viết số qui tròn của số gần đúng 
15’

H1. Cho HS nhắc lại qui tắc 
làm tròn số. Cho VD.

 GV hướng dẫn cách xác
định chữ số chắc và cách viết
chuẩn số gần đúng.

Đ1. Các nhóm nhắc lại và cho 
VD.

(Có thể cho nhóm này đặt yêu 
cầu, nhóm kia thực hiện)

 x = 2841675300
 x  2842000
 y = 3,14630,001
 y  3,15

III. Qui tròn số gần đúng 
1. Ơn tập qui tắc làm trịn số 
Nếu chữ số sau hàng qui trịn nhỏ 
hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số 
bên phải nó bởi số 0.

Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn 
hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm 
như trên, nhưng cộng thêm 1 vào 
chữ số của hàng qui tròn.

2. Cách viết số qui tròn của số 
gần đúng căn cứ vào độ chính 
xác cho trước

 Cho số gần đúng a của số a. 
Trong số a, một chữ số đgl chữ số 
chắc (hay đáng tin) nếu sai số tuyệt 
đối của số a không vượt quá một 
nửa đơn vị của hàng có chữ số đó. 
 Cách viết chuẩn số gần đúng 
dưới dạng thập phân là cách viết 
trong đó mọi chữ số đều là chữ số 
chắc. Nếu ngoài các chữ số chắc 
cịn có những chữ số khác thì phải 
qui trịn đến hàng thấp nhất có chữ 
số chắc

4. Củng cố 
3’

Nhắc lại cách xác định sai số
tuyệt đối và viết số qui trịn
5. BÀI TẬP VỀ NHAØ:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ngày 1/9/2009 
Tuần 5

Tiết 9

ƠN TẬP CHƯƠNG I. 
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các kiến thức về mệnh đề, tập hợp, số gần đúng.

Kó năng:

 Nhận biết được đk cần, đk đủ, đk cần và đủ, giả thiết, kết luận trong một định lí Tốn học.
 Biết sử dụng các kí hiệu , .

 Xác định được giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, đặc biệt khoảng đoạn.
 Biết qui tròn số gần đúng và viết số gần đúng dưới dạng chuẩn.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập 
Học sinh: SGK, vở ghi.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 
H.

Đ.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Củng cố khái niệm mệnh đề và các phép toán về mệnh đề 
15’

H1. Xác định tính đúng sai 
của mệnh đề P  Q?

H2. Xác định tính đúng sai 
của mệnh đề P  Q?

Đ1. P  Q đúng khi P đúng
và Q đúng.

1. a) S b) Ñ

c) Ñ d) S

a) P  Q: Đúng

Q  P: Sai
b) P  Q: Sai
Q  P: Sai

Đ2. P  Q đúng khi P  Q
đúng và Q  P đúng

1. Trong các mệnh đề sau, tìm 
mệnh đề đúng ?

a) Nếu a ≥ b thì a2≥ b2

b) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia
hết cho 3

b) Nếu em cố gắng học tập thì em
sẽ thành công

c) Nếu một tam giác có một góc
bằng 600 thì tam giác đó là tam
giác đều

2. Cho tứ giác ABCD. Xét tính 
Đ–S của mệnh đề P  Q và Q 
P với:

a) P:”ABCD laø một h.vuông”
Q:”ABCD là một hbh”
b) P:”ABCD là một hình thoi”
Q:”ABCD là một hcn”

3. Trong các mệnh đề sau, tìm 
mệnh đề sai ?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2. a) S b) S

c) Ñ d) Ñ

b)  < 4 <=> 2 < 16
c) 23 < 5 => 2 23 < 2.5
d) 23< 5 => (–2) 23>(–2).5
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm tập hợp và các phép toán về tập hợp

15’

H1. Nêu các cách xác định 
tập hợp?

H2. Nhắc lại khái niệm tập 
hợp con?

H3. Nhắc lại các phép toán 
về tập hợp?

 Nhấn mạnh cách tìm giao,
hợp, hiệu của các khoảng,
đoạn.

Ñ1. 
– Liệt kê .

– Chỉ ra tính chất đặc trưng.
A = {–2, 1, 4, 7, 10, 13}
B = {0, 1, 2, 3, 4, …, 12}
C = {–1, 1}

Ñ2.

A  B x (x A  xB)

A
B

Đ3. Biểu diễn lên trục số. 
A= (0; 7);B= (2; 5);C = [3;
+)

4. Lệt kê các phần tử của mỗi tập 
hợp sau:

A = {3k–2/ k = 0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {x  N/ x ≤ 12}

C = {(–1)n/ n  N}

5. Xét mối quan hệ bao hàm giữa 
các tập hợp sau:

A là tập hợp các tứ giác
B là tập hợp các hbh
C là tập hợp các hình thang
D là tập hợp các hcn

E là tập hợp các hình vng
G là tập hợp các hình thoi
6. Xác định các tập hợp sau: 
A = (–3; 7)  (0; 10)

B = (–; 5)  (2; +)
C = R \ (–; 3)

Hoạt động 3: Củng cố khái niệm số gần đúng và sai số 
10’

H1. Nhắc lại độ chính xác của 
số gần đúng?

H2. Nhắc lại cách viết số qui 
tròn của số gần đúng?

Ñ1. a = aa ≤ d

a = 2,289; a < 0,001

Đ3. Vì độ chính xác đến hàng 
phần mười, nên ta qui trịn
đến hàng đơn vị:

Số qui tròn của 347,13 là 347

7. Dùng MTBT tính giá trị gần 
đúng a của 312 (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ
ba). Ước lượng sai số tuyệt đối
của a.

8. Chiều cao của một ngọn đồi là 
h = 347,13m  0,2m. Hãy viết số
qui tròn của số gần đúng 347,13.
4. Củng cố

3’ Nhấn mạnh lại các vấn đề cơ
bản đã học trong chương I.
5. BAØI TẬP VỀ NHAØ:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ngày 1/9/2009 
Tuần 5

Tiết 10

KIỂM TRA 45 PHÚT.

A. Mục tiêu

 Kiểm tra kiến thức cơ bản chương I:

+ Kĩ năng nhận biết mệnh đề, sử dụng các kí hiệu tốn học.
+ Biểu diễn tập hợp, các phép toán trên tập hợp.

+ Các phép toán trên các tp s.
B. Ni dung

I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2 ®iĨm):

Câu 1: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau :

a) [- 3 ; 0]  (0 ; 5) = { 0 } b) (- ; 2)  ( 2; + ) = (- ; + )
c) ( - 1 ; 3)  ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2)  (2 ; 5) = (1 ; 5)

C©u 2: H ãy chọn kết luận sai trong những kết luận sau
(a) Phủ định của mệnh đề đúng là mệnh đề sai
(b)Phủ định của mệnh đề sailà mệnh đề đúng.
(c)Phủ định của mệnh đề P là mệnh đ ề P.
(d)Cả ba câu trên đều sai

II. PhÇn tù luËn (8 ®iÓm)

Câu 1 (2 điểm): Xác định các tập hợp AB biết :









A x / x la uoc cua 12
B x / x la uoc cua 21

 
 












/ la boi cua 5
/ la boi cua 7

A x x

B x x



Câu 2: (3 im )Cho các tập hợp sau :

 

\ (5; )
\ ( 1;3 (0; 2))
A

B

 

 




Xác định AB , AB

Câu 3: (3 im)
a) Cho các tập hợp sau :

A= {-1;0;1;3;5;6;8;9} ; B={ 0;1;3;6 } ; C={1;2;3;4;}

Xác định AB , AB , ABC ; phần bù của A trong B ,của C trong A(nếu có )
b) Chứng minh rằng : A  (B  C)=(A  B) (A  C)

C. ĐÁP ÁN 
I. Trắc nghiệm

Câu 1: a. S b. S c.Đ d.S

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a. A B

 

1;3 b. A B



x x lµ béi cđa 35



Câu 2 A  B



;1 ; A



B = 

Ngày 7/9/2009 
Tuần 6

Tiết 11

HÀM SỐ. 
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số.

 Hiểu các tính chất hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ.
 Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, lẻ.

Kó năng:

 Biết tìm MXĐ của các hàm số đơn giản.

 Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng cho trước.
 Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Biết vận dụng kiến thức đã học để xác định mối quan hệ giữa các đối tượng thực tế.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Dụng cụ vẽ hình. Ơn tập các kiến thức đã học về hàm số.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)

H. Nêu một vài loại hàm số đã học? 
Đ. Hàm số y = ax+b, y = ax2 .
3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

200

282 295 311 339 363

375 394

564

0
200
400
600

USD

Thu nhập bình qn đầu người

Thu nhập 200 282 295 311 339 363 375 394 564
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2004

Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức đã học về hàm số 
10’

 Xét bảng số liệu về thu
nhập bình quân đàu người từ
1995 đến 2004: (SGK)

H1. Nêu tập xác định của h.số

 HS quan sát bảng số liệu.
Các nhóm thảo luận thực hiện
yêu cầu.

Ñ1. D={1995, 1996, …, 2004}

I. Ôn tập về hàm số

Nếu với mỗi giá trị của x  D 
có một và chỉ một giá trị

tương ứng của y  R thì ta có

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

H2. Nêu các giá trị tương ứng

y của x và ngược lại?

 Tập các giá trị của y đgl tập 
giá trị của hàm số.

H3. Cho một số VD thực tế 
về h.số, chỉ ra tập xác định
của h.số đó

Đ2. Các nhóm đặt yêu cầu và 
trả lời.

Đ3. Các nhóm thảo luận và 
trả lời.

Ta goïi x là biến số, y là hàm 
số của x.

Tập hợp D đgl tập xác định 
của hàm số.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách cho hàm số 
15’

 GV giới thiệu cách cho hàm
số bằng bảng và bằng biểu
đồ. Sau đó cho HS tìm thêm
VD.

 GV giới thiệu qui ước về tập

xác định của hàm số cho bằng
công thức.

H1. Tìm tập xác định của hàm 
số: a) f(x) = x 3

b) f(x) = 3
x 2

 GV giới thiệu thêm về hàm
số cho bởi 2, 3.. công thức.

y = f(x) = /x/ =



x với x 0
x với x 0



 

 Caùc nhóm thảo luận

– Bảng thống kê chất lượng
HS.

– Biểu đồ theo dõi nhiệt độ.

Ñ1.

a) D = [3; +)
b) D = R \ {–2}

2. Cách cho hàm số 
a) Hàm số cho bằng bảng 
b) Hàm số cho bằng biểu đồ 
c) Hàm số cho bằng công 
thức

Tập xác định của hàm số y = 
f(x) là tập hợp tất cả các số 
thực x sao cho biểu thức f(x) 
có nghĩa.

D = {xR/ f(x) có nghóa}

Chú ý: Một hàm số có thể xác

định bởi hai, ba, … cơng thức.

Hoạt động 3: Tìm hiểu về đồ thị của hàm số 
10’

H1. Vẽ đồ thị của các hàm số: 
a) y = f(x) = x + 1

b) y = g(x) = x2

H2. Dựa vào các đồ thị trên, 
tính f(–2), f(0), g(0), g(2)?

-3 -2 -1 1 2 3

-2

2
4
6
8

x
y

f(x) = x + 1
f(x) = x2

Ñ2. f(–2) = –1, f(0) = 1 
g(0) = 0, g(2) = 4

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y=f(x) xác 
định trên tập D là tập hợp các 
điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng 
toạ độ với mọi xD.

 Ta thường gặp đồ thị của 
hàm số y = f(x) là một đường. 
Khi đó ta nói y = f(x) là 
phương trình của đường đó. 
4. Củng cố

5’

 Nhấn mạnh các khái niệm
tập xác định, đồ thị của hàm
số.

 Câu hỏi: Tìm tập xác định
của hàm soá: f(x) =

2x
x 1,
g(x) =

2x
x 1?



Df = R, Dg = R \ {–1, 1}

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

 Đọc tiếp bài “Hàm số”

Ngày 7/9/2009 
Tuần 6

Tiết 12

HÀM SỐ 
(Tiết 2). 
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số.

 Hiểu các tính chất hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ.
 Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, lẻ.

Kó năng:

 Biết tìm MXĐ của các hàm số đơn giản.

 Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng cho trước.
 Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Biết vận dụng kiến thức đã học để xác định mối quan hệ giữa các đối tượng thực tế.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Dụng cụ vẽ hình. Ơn tập các kiến thức đã học về hàm số.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)

H. Tìm tập xác định của hàm số: f(x) = x 1
2x 3


 ?
Ñ. D = ( 3

2
 ; + )
3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Sự biến thiên của hàm số

15’

 Cho HS nhận xét hình dáng
đồ thị của hàm số: y = f(x) =
x2 trên các khoảng (–; 0) và
(0; + ).

 GV hướng dẫn HS lập bảng
biến thiên.



Trên (–; 0) đồ thị đi xuống,
Trên (0; + ) đồ thị đi lên.

-3 -2 -1 1 2 3

-2
2
4
6
8

x
y

f(x) = x2

II. Sự biến thiên của hàm số 
1. Ôn tập

Hàm số y=f(x) đgl đồng biến 
(tăng) trên khoảng (a;b) nếu: 
x1, x2(a;b): x1<x2

 f(x1)<f(x2) 
Hàm số y=f(x) đgl nghịch biến 
(giảm) trên khoảng (a;b) nếu: 
x1, x2(a;b): x1<x2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chẵn, lẻ của hàm số

15’

 Cho HS nhận xét về tính đối
xứng của đồ thị của 2 hàm số:

y = f(x) = x2 vaø y = g(x) = x

-3 -2 -1 1 2 3

-1
1
2
3
4
5
6
7

x
y

y=x2

H1. Xét tính chẵn lẻ của h.số: 
a) y = 3x2 – 2

b) y = 1
x

 Caùc nhóm thảo luận.

– Đồ thị y = x2 có trục đối
xứng là Oy.

– Đồ thị y = x có tâm đối
xứng là O.

-3 -2 -1 1 2 3

-3
-2
-1
1
2
3

x
y

Đ1. a) chẵn b) lẻ

III. Tính chẵn lẻ của hàm số 
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ 
Hàm số y = f(x) với tập xác 
định D gọi là hàm số chẵn nếu 
với xD

thì –xD và f(–x)=f(x).

Hàm số y = f(x) với tập xác 
định D gọi là hàm số lẻ nếu 
với xD

thì –xD và f(–x)=– f(x). 
 Chú ý: Một hàm số không 
nhất thiết phải là hàm số chẵn 
hoặc là hàm số lẻ.

2. Đồ thị của hàm số chẵn, 
hàm số lẻ

Đồ thị của hàm số chẵn nhận 
trục tung làm trục đối xứng. 
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc 
toạ độ làm tâm đối xứng. 
4. Củng cố

* Cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng:
 f(x) đồng biến trên (a;b) x (a;b) và x1≠ x2 : 2 1

2 1

f(x ) f(x )
x x



 > 0

 f(x) nghịch biến trên (a;b) x (a;b) vaø x1≠ x2 : 2 1

2 1

f(x ) f(x )

x x



 < 0
* Cách vẽ đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ:

 Để vẽ đồ thị hàm số chẵn ta chỉ cần vẽ phần đồ thị nằm bên phải trục tung, rồi lấy đối
xứng phần này qua trục tung. Hợp của hai phần này là đồ thị của hàm số chẵn đã cho.

 Để vẽ đồ thị hàm số chẵn ta chỉ cần vẽ phần đồ thị nằm bên phải trục tung, rồi lấy đối
xứng phần này qua gốc toạ độ. Hợp của hai phần này là đồ thị của hàm số lẻ đã cho.

10’

Câu hỏi:

1) Chứng tỏ hàm số y = 1
x
luôn nghịch biến với mọi x ≠

2) Xét tính chẵn lẻ và vẽ đồ
thị của hàm số y = f(x) = x3.

1) Xét 2 khoảng (–;0) và
(0;+)

2) Hàm số lẻ.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

 Đọc trước bài “Hàm số y = ax + b”.

Ngày 12/9/2009 
Tuần 7

Tiết 13

HÀM SỐ Y =AX + B

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.
 Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số y = /x/.

 Biết được đồ thị hàm số y = /x/ nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Kó naêng:

 Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
 Vẽ được đồ thị hàm số y = b, y = /x/.

 Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. 
Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ vẽ hình.

Đọc bài trước. Ơn tập kiến thức đã học về hàm số bậc nhất.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

H. Tìm tập xác định của hàm số: y = f(x) =

1
x 3x 2

. Tính f(0), f(–1)?
Đ. D = R \ {1, 2}. f(0) = 1

2, f(–1) =
1
6.
3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức về Hàm số bậc nhất

15’

 Cho HS nhắc lại các kiến
thức đã học về hàm số bậc
nhất.

a>0

f(x)=2x+4
f(x)=2x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2

4
6
8

x
y

H1. Cho haøm soá: f(x) = 2x +

 Các nhóm thảo luận, lần
lượt trình bày.

a<0

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-6
-4
-2
2
4
6

x
y

O

Đ1. a = 2 > 0

I. Ôn tập về Hàm số bậc nhất y 
= ax + b (a ≠ 0)

Tập xác định: D = R. 
Chiều biến thiên:

x - +
y=ax+b

(a>0)

+
-

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

1. So sánh: f(2007) với
f(2005)?

H2. Vẽ đồ thị các hàm số: 
a) y = 3x + 2

b) y = –1x 5
2 

 f(2007)>f(2005)

-6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-4
-2
2

4
6
8

x
y

O

(a<0) -
Đồ thị:

Hoạt động 2: Tìm hiểu về hàm số hằng 
5’

 Hướng dẫn HS xét hàm số:
y = f(x) = 2

H1. Tìm tập xác định, tập giá 
trị, tính giá trị của hàm số tại
x = –2; –1; 0; 1; 2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-4
-2
2
4
6
8

x
y

O
y=3

Ñ1. D = R, T = {2}

f(–2) = f(–1) = … = f(2) = 2

II. Hàm số hằng y = b

Đồ thị của hàm số y = b là một 
đường thẳng song song hoặc trùng 
với trục hoành và cắt trục tung tại 
điểm (0, b).

Đường thẳng này gọi là đường 
thẳng y = b.

Hoạt động 3: Tìm hiểu hàm số y = /x/ 
10’

H1. Nhắc lại định nghóa về 
GTTĐ?

H2. Nhận xét về chiều biến 
thiên của hàm số?

H3. Nhận xét về tính chất 
chẵn lẻ của hàm số?

Đ1.

y=x x nÕu x 0
x nÕu x<0




 


Ñ2.

+ đồng biến trong (0; +)
+ nghịch biến trong (–; 0)
Đ3. Hàm số chẵn  đồ thị
nhận trục tung làm trục đối
xứng.

III. Hàm số y = /x/ 
Tập xác định: D = R. 
Chiều biến thiên:

Đồ thị

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5
-0.5

0.5
1
1.5
2
2.5

x
y

4. Củng cố 
7’

 Nhấn mạnh tính chất của
đường thẳng y = ax + b (cho
HS nhắc lại):

– Heä số góc

– VTTĐ của 2 đường thẳng
– Tìm giao điểm của 2 đt

 Các nhóm thảo luận, trình
bày.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ngày 12/9/2009 
Tuần 7

Tiết 14

HÀM SỐ Y =AX + B

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các kiến thức đã học về hàm số bậc nhất, hàm số hằng, hàm số y = /x/: tập xác định,
chiều biến thiên, đồ thị.

Kó năng:

 Biết cách tìm tập xác định, xác định chiều biến thiên, vẽ đồ thị của các hàm số đã học.
 Biết cách xác định phương trình của đường thẳng thoả mãn các điều kiện cho trước.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án.

Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập ở nhà. Ôn tập kiến thức đã học về hàm số bậc nhất.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Luyện kĩ năng khảo sát hàm số bậc nhất

15’

H1. Nêu các bước tiến hành? 
 Cho HS nhắc lại các tính
chất của hàm số.

Đ1.

– Tìm tập xác định
– Lập bảng biến thiên
– Vẽ đồ thị

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

y = 2x - 3

y = - x + 73
2

1. Vẽ đồ thị của hàm số: 
a) y = 2x – 3

b) y = – 3
2+ 7

Hoạt động 2: Luyện kĩ năng xác định phương trình của đường thẳng

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

15’ điểm thuộc đồ thị của hàm
số?

 Cho HS nhắc lại cách giải
hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.

H2. Nêu điều kiện để một 
điểm thuộc đường thẳng ?

trình của hàm số.
a) a = –5, b = 3
b) a = –1, b = 3
c) a = 0, b = –3

Đ2. Toạ độ thoả mãn phương 
trình của đường thẳng .

a) y = 2x – 5
b) y = –1

số y = ax + b đi qua các điểm:
a) A(0; –3), B(3

5; 0)
b) A(1; 2), B(2; 1)
c) A(15; –3), B(21; –3)

3. Viết phương trình y = ax + b của 
các đường thẳng:

a) Ñi qua A(4;3), B(2;–1)

b) Đi qua A(1;–1) và song song với
Ox

KIỂM TRA 15 PHÚT 
ĐỀ BÀI

Câu 1 (5 điểm). Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1; 3) và N(1; 2), vẽ
đồ thì của hàm số đó.

Câu 2 (5 điểm). Vẽ đồ thị của hàm số y x 2 khi x > 2
1 khi x 2




 




ĐÁP ÁN 
Câu 1.

Vì hàm số qua hai điểm M, N nên:

5
b

3 a b 2 y 1x 5

2 a b 1 2 2

a
2




  

 

    

 

 

   




</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ngày 29/9/2009 
Tuần 8

Tiết 15

§1. HÀM SỐ BẬC HAI 
(TIẾT 1)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu quan hệ giữa đồ thị của các hàm số y = ax2 + bx + c và y = ax2.
 Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx + c.

Kó năng:

 Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai, xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ
thị hàm số bậc hai.

 Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được: trục đối xứng, các giá trị x để y>
0, y < 0.

 Tìm được phương trình của parabol khi biết một trong các hệ số và đồ thị đi qua hai điểm cho
trước.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. 
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước.

Ôn lại kiến thức đã học về hàm số y = ax2. Dụng cụ vẽ đồ thị.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)

H. Cho hàm số y = x2. Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số?
Đ. D = R. Hàm số chẵn.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Nhắc lại các kết quả đã biết về hàm số y = ax2

15
’

 Cho HS nhắc lại các kiến

thức đã học về hàm số y = ax2
(Minh hoạ bởi hàm số y = x2)
– Tập xác định

– Đồ thị: Toạ độ đỉnh, Hình
dáng, trục đối xứng.

H1. Biến đổi biểu thức: 
ax2 + bx + c

H2. Nhận xét vai trò điểm I ?

 Các nhóm thảo luận, trả lời
theo từng yêu cầu.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

5
6
7
8
9

x
y

y =
x2

y =
-x

Ñ1. y = ax2 + bx + c 
 = a

b
x

 



 

  + 4a


Đ2. Giống điểm O trong đồ 
thị của y = ax2

I. Đồ thị của hàm số bậc hai

y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

1. Nhận xét: 
a) Hàm số y = ax2: 
– Đồ thị là một parabol.

– a>0 (a<0): O(0;0) là điểm thấp 
nhất (cao nhất).

b) Hàm số y = ax2 + bx + c 
(a≠0) 
 y = ax2 + bx + c

= a

b
x

 



 

  + 4a

 I( – b

2a;4a


</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hoạt động 2: Tìm hiểu quan hệ giữa các đồ thị của các hàm số y = ax2 + bx + c và y = ax2
10

’ H2. Nếu đặt

b
X x
2a
Y y
4a

 


 
  


thì hàm số có dạng như thế
nào?

 Minh hoạ đồ thị hàm số:
y = x2 – 4x – 2

Ñ1. Y = aX2

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6

7
8
9
x
y
O

a > 0

2. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx +

c (a≠0) là một đường parabol có

đỉnh I( – b

2a; 4a


), có trục đối

xứng là đường thẳng x = – b

2a. 
Parabol này quay bề lõm lên trên 
nếu a>0, xuống dưới nếu a<0. 
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

10
’

 GV gợi ý, hướng dẫn HS
thực hiện các bước vẽ đồ thị
hàm số bậc hai.

H1. Vẽ đồ thị hàm số: 
a) y = x2 – 4x –3
b) y = –x2 + 4x +3

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7

8
9
x
y
O

a > 0

a < 0
I
I

3. Cách vẽ

1) Xác định toạ độ đỉnh

I( – b

2a; 4a


)

2) Vẽ trục đối xứng x =– b

2a 
3) Xác định các giao điểm của 
paranol với các trục toạ độ. 
4) Vẽ parabol

4: Củng cố 
5’

 Nhấn mạnh các tính chất về
đồ thị của hàm số bậc hai.
 Câu hỏi trắc nghiệm:

Cho hàm số y = 2x2 + 3x + 1.

1) Toạ độ đỉnh I của đồ thị (P)

a) 3; 1

4 8

 

 

 

  b)

3 1
;
4 8
 

 
 

c) 3 1;

4 8

 



 

  d)

3 1
;
4 8
 
 
 

2) Trục đối xứng của đồ thị

a) x = 3

2 b) x = –

3
2

c) x = 3

4 d) x = –

3
4

 Các nhóm thảo luận, trả lời
các câu hỏi.

1 a)
2 b)
3) a)

3) Tìm giao điểm của đồ thị với 
trục hoành

a) (–1; 0), 1;0

 



 

 

b) (–1; 0), 1;0

2
 
 
 

c) (1; 0), 1;0

 



 

 

d) ) (1; 0), 1; 0
2
 
 
 

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 
 Bài 1 SGK

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ngày 29/9/2009 
Tuần 8

Tiết 16

§1. HÀM SỐ BẬC HAI 
(TIẾT 2)

I. MỤC TIEÂU:

Kiến thức:

 Hiểu quan hệ giữa đồ thị của các hàm số y = ax2 + bx + c và y = ax2.
 Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx + c.

Kó năng:

 Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai, xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ
thị hàm số bậc hai.

 Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được: trục đối xứng, các giá trị x để y>
0, y < 0.

 Tìm được phương trình của parabol khi biết một trong các hệ số và đồ thị đi qua hai điểm cho
trước.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị. Luyện tư duy khái quát, tổng hợp.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. 
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước.

Ôn lại kiến thức đã học về hàm số y = ax2. Dụng cụ vẽ đồ thị.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)

H. Cho hàm số y = –x2 + 4. Tìm toạ độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số?
Đ. I(0; 4). (): x = 0.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu chiều biến thiên của hàm số bậc hai

10'

 GV hướng dẫn HS nhận xét
chiều biến thiên của hàm số
bậc hai dựa vào đồ thị các

hàm số minh hoạ. -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2

-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9

x
y

a > 0

a < 0
I
I

 Neáu a > 0 thì hàm số
+ Nghịch biến trên ; b

2a


 



 

 

+ Đồng biến trên b;
2a


 



 

 

 Nếu a < 0 thì hàm số
+ Đồng biến trên ; b

2a


 



 

 

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

+ Nghịch biến trên b;
2a


 



 

 

Hoạt động 2: Luyện tập xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai 
10'

 Cho mỗi nhóm xét chiều
biến thiên của một hàm số.
H1. Để xác định chiều biến 
thiên của hàm số bậc hai, ta
dựa vào các yếu tố nào?

 Các nhóm thực hiện yêu cầu
Đ1. Hệ số a và toạ độ đỉnh

Đồng biến Nghịch biến

a (–; –1) (–1; +)

b (0; +) (–; 0)

c (–; 2) (2; +)

d (1; +) (–; 1)

Ví dụ:

Xác định chiều biến thiên của
hàm số:

a) y = –x2 – 2x + 3
b) y = x2 + 1

c) y = –2x2 + 4x – 3
d) y = x2 – 2x

Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát hàm số bậc hai 
15'

 Cho mỗi nhóm thực hiện
một yêu cầu:

– Tìm tập xác định
– Tìm toạ độ đỉnh

– Xác định chiều biến thiên
– Xác định trục đối xứng
– Tìm toạ độ giao điểm của
đồ thị với các trục toạ độ.

– Vẽ đồ thị

– Dựa vào đồ thị, xác định x
để y < 0, y > 0

 Các nhóm thực hiện

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2

x
y

I y = - x

2 + 4x - 3

Ví dụ:

Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
hàm số:

y = –x2 + 4x – 3

4: Củng cố 
5'

 Nhắc lại các tính chất của
hàm số bậc hai.

 Nhấn mạnh mối quan hệ
giữa tính chất và đồ thị của
hàm số.

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 
 Bài 2, 3 SGK

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Ngày 2/10/2009 
Tuần 9

Tiết 17

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu và nắm được tính chất của hàm số, miền xác định, chiều biến thiên.

 Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số bậc nhất, bậc hai. Xác định được chiều biến thiên và
vẽ đồ thị của chúng.

Kó năng:

 Vẽ thành thạo các đường thẳng dạng y = ax+b bằng cách xác định các giao điểm với các trục
toạ độ và các parabol y = ax2+bx+c bằng cách xác định đỉnh, trục đối xứng và một số điểm
khác.

 Biết cách giải một số bài toán đơn giản về đường thẳng và parabol.

Thái độ:

 Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi xác định chiều biến thiên, vẽ đồ thị các hàm số.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập ôn tập. 
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kến thức chương II.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác định của hàm số

10'

H1. Nhắc lại định nghóa tập 
xác định của hàm số? Nêu
điều kiện xác định của mỗi
hàm số?

 Cho mỗi nhóm tìm tập xác
định của một hàm số.

Đ1. D = {xR/ f(x) có nghóa}
a) D = [–3; +) \ {–1}
b) D = ;1

 



 

 

c) D = R

1. Tìm tập xác định của hàm

soá

a) 2 3

y x

x

  



b)) 2 3 1

1 2

y x

x

  


c))

2 , 1

, 1

  


 







x x
y

x
x

Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát sự biến thiên của hàm số 
10'

H1. Nhắc lại sự biến thiên

của hàm số bậc nhất và bậc
hai?

 Cho mỗi nhóm xét chiều
biến thiên của một hàm số.

Đ1.

a) nghịch biến trên R
b) y = x2 = /x/
+ x ≥ 0: đồng biến
+ x < 0: nghịch biến
c) + x ≥ 1: đồng biến
+ x < 1: nghịch biến
d) + x ≥ 3

2: nghịch biến

2. Xét chiều biến thiên của 
hàm số

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

+ x < 3

2: đồng biến

Hoạt động 3: Luyện tập vẽ đồ thị của hàm số 
10'

H1. Nhắc lại dạng đồ thị của 
hàm số bậc nhất và bậc hai?

 Cho mỗi nhóm vẽ đồ thị của
một hàm số.

Đ1.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
O
y =
4 - 2x

y = /x
/

-4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
O

y = x2 - 2x - 1

y = -x2 + 3x + 2

3. Vẽ đồ thị của các hàm số ở 
câu 2

Hoạt động 4: Luyện tập xác định hàm số 
10'

H1. Nêu điều kiện để một 
điểm thuộc đồ thị hàm số?

H2. Nêu công thức xác định 
toạ độ đỉnh của parabol?

Đ1. Toạ độ thoả mãn phương 
trình hàm số.



a b 3
a b 5
 

    a = –1; b = 4
Ñ2. I b ;

2a 4a

 
 
 
 
5a)

a b c 1

c 1
   


  

  


a 1

b 1
c 1



 

  

b)
b 2a
a b c 4
9a 3b c 0

 


  

   


a 1
b 2
c 3
 





 


4. Xác định a, b biết đường 
thẳng y = ax + b qua hai điểm
A(1; 3), B(–1; 5)

5. Xác định aa,,bb,,cc,,bbiieếttá ppaarraabbooll
y

y==aaxx22++bbxx++cc::
a

a)) ĐĐii qquuaa bbaa đđiieểåmm AA((00;;––11)),,

B((11;;––11)),,CC((33;;00))..
b

b)) CCoóù đđỉỉnnhh II((11;; 44)) vvaàø đđii qquuaa
đ

điieểåmmDD((33;;00))

4. Củng coá 
3'

 Nhấn mạnh cách giải các
dạng tốn

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm tiếp các bài tập còn lại

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Ngày 2/10/2009 
Tuần 9

Tiết 18

ÔN TẬP CHƯƠNG II 
(Tiếp)

I) MỤC TIÊU : 
1) Về kiến thức:

- Hàm số y = ax + b. Tính đồng biến nghịch biến của hàm số y = ax + b
- Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, tính đồng biến, nghịch biến và đồ thị của nó.

2) Về kỹ năng:

- Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b
- Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c.

3) Về tư duy: HS hiểu biết các kiến thức đã học , hệ thống hóa kiến thức vận dụng vào giải bài tập. 
4) Về thái độ: Rèn luyện tính hợp tác tính chính xác.

II) CHUẨN BỊ:

- GV : giáo án, SGK

- HS : ôn tập và soạn các câu hỏi ôn tâp chương II
III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề.
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.

2- Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu khái niệm về tập xác định của hàm số.

HS2: Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng ( a ; b ) ?
HS3: Thế nào là hàm số chẵn, hàm số lẻ ?

3- Bài mới:

Hoạt động 1 : Giải bài tập 8/ SGK 
Yêu cầu HS tìm tập xác định của
các hàm số.

Gọi 3 HS lên bảng trình bày.

Theo dõi và giúp đỡ HS gặp khó
khăn.

Cho HS nhận xét.

Nhận xét, đánh giá và uốn nắn sai
sót của HS.

Tìm tập xác định của hàm số :

y = 3

1
2




 x

x

Tìm tập xác định của hàm số :
y=

x
x

2
1

1
3






Tìm tập xác định của hàm số :

3
1



x với x 1
y =

2x với x < 1

Nhận xét.

Bài tập 8 / SGK : Tìm tập xác định
của các hàm số :

a) y = 3

1
2




 x

x

D = [ - 3 ; ) \ { - 1 }
b) y=

x
x

2
1

1
3





D = 












2
1
;

3
1



x với x 1
c) y =

2x với x < 1
D = R

Hoạt động 2 : Giải bài tập 8/ SGK 
Gọi HS đọc yêu cầu của bài tập.
Để vẽ đồ thị hàm số cần thực hiện
các bước như thế nào ?

Đọc bài tập.

Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số.
Tìm TXĐ.

Tìm toạ độ đỉnh.

Bài tập 10 / SGK: Lập bảng biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
a) y = x2 – 2x – 1

Lời giải
TXĐ : D = R

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Yêu cầu HS áp dụng các bước vẽ
đồ thị hàm số để vẽ đồ thị hàm số
y = x2 – 2x – 1.

Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

Theo dõi và giúp đỡ HS gặp khó
khăn

Gọi HS nhận xét.

Nhận xét, đánh giá và uốn nắn,
sửa sai.

Tìm trục đối xứng.

Tìm toạ độ giao điểm vzới hai
trục toạ độ và điểm đối xứng qua
trục đối xứng x = 1.

Lập bảng biến thiên.

Vẽ đồ thị.

Nhận xét.

Trục đối xứng : x = 1

Giao điểm với Oy: A( 0 ; –1 )
Điểm đối xứng với A( 0 ; –1 ) qua
đường x = 1 là A’(2 ; –2)

Giao điểm với Ox: B(1 + 2 ; 0)
và C(1 – 2 ; 0 )

Bảng biến thiên :

x  1 



 

–2
Đồ thị :

O 1

C B x

A A'

-2 I


x

Hoạt động 3 : Giải bài tập 12/ SGK 
Để tìm các hệ số a, b, c ta làm
như thế nào ?

Hướng dẫn HS thay toạ độ các
điểm vào công thức y = ax2 + bx
+ c và thiết lập hệ phương trình
sau đó giải hệ phương trình tìm a,
b, c.

u cầu HS giải bài tập.
Gọi HS trình bày.

Nhận xét, đánh giá, sửa sai.

Đưa ra phương pháp.

Thay toạ độ các điểm vào công

thức.

Lập hệ phương trình.

Giải giải hệ phương trình tìm a, b,
c.

Bài tập 12 / SGK: Xác định a, b, c
biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua
ba điểm A(0 ;-1), B(1;-1), C(- 1;1 )
Giải : Vì đồ thị đi qua A(0 ;-1)
nên: c = –1

Vì đồ thị đi qua B(1;-1) nên :
a + b + c = –1

Vì đồ thị đi qua C(- 1;1 ) nên :
a – b + c = 1

Ta có hệ phương trình :






























1
1
1

1
c
b
a

c
b
a

1

c

c
b
a

4- Củng cố:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ngày 5/10/2009 
Tuần 10

Tiết 19

KIỂM TRA 45 PHÚT

I) MỤC TIÊU :

+ Thông qua bài làm của HS:

- Đánh giá khả năng nắm kiến thức của từng HS.

- Đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức của từng HS.
+ Rèn luyện ý thức tự giác trong học tập của từng HS.

II) CHUẨN BỊ:

- GV : Đề, thang điểm, đáp án.

- HS : Ôn tập các kiến thức trọng tâm của chương I và chương II.
III) PHƯƠNG PHÁP: PP tự luận.

VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 
1- Ổn định lớp.

2- Kiểm tra :

Đề bài :

Câu 1 : Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau : ( 2 điểm )
1) Số 3 là số chẵn.

2) Nếu a là số ngun tố thì a có hai ước là 1 và chính nó.
3) 2 là số vơ tỷ.

4) 34567 chia hết cho 9.

Câu 2 : Cho các mệnh đề P và Q. Phát biểu và xác định tính đúng, sai của mệnh đề P => Q.

( 2 điểm )

a) P : ABC là một tam giác cân.
Q : ABC là một tam giác đều.
b) P : ABCD là một hình bình hành.

Q : ABCD là một hình thang.

Câu 3 : Tìm tập xác định của các hàm số sau: ( 2 điểm )
a) y =

5
3

x
b) y = 82x

Câu 4 : Cho hàm số y = ax2 + bx + c . ( 4 điểm )

a) Xác định a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua ba điểm: A(0 ; 3 ) ; B( 2 ; –5 ) ; C( –1 ; 4)
b) Vẽ đồ thị hàm số với a, b, c vừa tìm được.

--//-- 
Đáp án:
Câu 1 : 1 – Sai ; 2 – Đúng ; 3 – Đúng ; 4 – Sai

Câu 2 :

a) P => Q : Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều ( mệnh đề sai )
b) P => Q : Nếu ABCD là một hình bình hành thì ABCD là một hình thang ( mệnh đề đúng )
Câu 3 :

a) x – 5 0 => x  5. Vậy D = R \ { 5 }

b) 8 – 2x 02x8x4. Vậy D = (; 4 ]

Câu 4 :

a) Vì đồ thị đi qua A( 0 ; 3 ) nên: c = 3. Khi đó hàm số có dạng y = ax2 + bx + 3
Vì đồ thị đi qua B( 2 ; –5 ) nên :

4a + 2b + 3 = –5

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ta có hệ phương trình :
































3
2
1

4

3
b

a

5

3
2b
4a

3

c

c
b
a

Vậy : y = – x2 – 2x + 3

b) Vẽ đồ thị hàm số y = – x2 – 2x + 3
TXĐ : D = R

Toạ độ đỉnh : I ( – 1 ; 4 )
Trục đối xứng : x = –1
Giao điểm với Oy: A( 0 ; 3 )

Điểm đối xứng với A( 0 ; 3 ) qua đường x = –1 là A’(–2 ; 3)
Giao điểm với Ox: B(1 ; 0) và C( –3 ; 0 )

Bảng biến thiên :

x  –1 



 

Đồ thị :

y

I

3
2
1

-3 -2 -1

O

1 



x

3- Dặn dò:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ngày 5/10/2009 
Tuần 10

Tiết 20

Chương III. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
§ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I. MỤC TIÊU: 
Kiến thức:

 Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình.

 Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biển đổi tương đương.
 Biết khái niệm phương trình hệ quả.

Kó năng:

 Nhận biết một số cho trước là nghiệm của pt đã cho, nhận biết được hai pt tương đương.
 Nêu được điều kiện xác định của phương trình.

 Biết biến đổi tương đương phương trình.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức về phương trình đã học.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Tìm tập xác định của hàm số: y = f(x) = x 1 ; y = g(x) = x
x 1
Ñ. Df = [1; +); Dg = R \ {–1}

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình một ẩn

10'

 Cho HS nhắc lại các kiến
thức đã biết về phương trình.
H1. Cho ví dụ về phương trình 
một ẩn, hai ẩn đã biết?

H2. Cho ví dụ về phương trình 
một ẩn có một nghiệm, hai
nghiệm, vô số nghiệm, vô
nghiệm?

 Các nhóm thảo luận, trả lời
Đ1. 2x + 3 = 0; x2 – 3x + 2 =
0;

x – y = 1
Ñ2.

a) 2x + 3 = 0 –> S =

 

3
2

b) x2 – 3x + 2 = 0 –> S =
{1,2}

c) x2 – x + 2 = 0 –> S = 
d) x 1  x 1 2–>S=[–
1;1]

I. Khái niệm phương trình 
1. Phương trình một ẩn 
 Phương trình ẩn x là mệnh 
đề chứa biến có dạng:

f(x) = g(x) (1)

trong đó f(x), g(x) là những 
biểu thức của x.

 x0  R đgl nghiệm của (1) 
nếu f(x0) = g(x0) đúng.

 Giải (1) là tìm tập nghiệm S 
của (1).

 Nếu (1) vô nghiệm thì S = .

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện xác định của phương trình 
10'

H1. Tìm điều kiện của các 
phương trình sau:

Đ1.

a) 2 – x > 0  x < 2

2. Điều kiện của một phương 
trình

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

a) 3 – x2 = x
2 x

b) 21 x 3

x 1 

(Nêu đk xác định của từng
biểu thức)

b) x2 1 0
x 3 0
  


 






x 3

x 1

 
 

điều kiện của ẩn x để f(x) và 
g(x) có nghĩa.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm phương trình nhiều ẩn 
7'

H1. Cho ví dụ về phương trình 
nhiều ẩn?

H2. Chỉ ra một số nghiệm của 
các phương trình đó?

H3. Nhận xét về nghiệm và 
số nghiệm của các phương
trình trên?

Đ1. a) 2x + y = 5 
b) x + y – z = 7
Ñ2. a) (2; 1), (1; 3), …

b) (3; 4; 0), (2; 4; –1),
…

Đ3. Mỗi nghiệm là một bộ số 
của các ẩn.

Thơng thường phương trình có
vơ số nghiệm.

3. Phương trình nhiều ẩn 
Dạng f(x,y) = g(x,y), …

Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm phương trình chứa tham số 
10'

H1. Cho ví dụ phương trình 
chứa tham số?

H2. Khi nào phương trình đó 
vơ nghiệm, có nghiệm?

Ñ1. a) (m + 1)x – 3 = 0 
b) x2 – 2x + m = 0

Ñ2.

a) có nghiệm khi m ≠ –1
–> nghiệm x = 3

m 1

b) có nghiệm khi  = 1–m ≥0
 m ≤ 1
–> nghieäm x = 1  1 m

4. Phương trình chứa tham 
số

Trong một phương trình, ngồi

các chữ đóng vai trị ẩn số cịn 
có thể có các chữ khác được 
xem như những hằng số và 
được gọi là tham số.

Giải và biện luận phương 
trình chứa tham số nghĩa là 
xét xem với giá trị nào của 
tham số thì phương trình vơ 
nghiệm, có nghiệm và tìm các 
nghiệm đó.

4. Củng cố 
3'

Nhấn mạnh các khái niệm về
phương trình đã học.

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ngày 10/10/2009 
Tuần 11

Tiết 21

Chương III. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
§ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

TIẾT 2 
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình.

 Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biển đổi tương đương.
 Biết khái niệm phương trình hệ quả.

Kó năng:

 Nhận biết một số cho trước là nghiệm của pt đã cho, nhận biết được hai pt tương đương.
 Nêu được điều kiện xác định của phương trình.

 Biết biến đổi tương đương phương trình.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức về phương trình đã học.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Tìm điều kiện xác định của phương trình

x 9

x 1  x 1
Ñ. x > 1

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình tương đương

10' H1. Hai pt:

x 9

x 1  x 1
và 2x = 6 có tương đương
không?

H2. Hai phương trình vô 
nghiệm có tương đương
không?

Đ1. Tương đương, vì cùng tập 
nghiệm S = {3}

Đ2. Có, vì cùng tập nghiệm

II. Phương trình tương đương và 
phương trình hệ quả

1. Phương trình tương đương 
Hai phương trình đgl tương đương 
khi chúng có cùng tập nghiệm 
Chú ý: Hai phương trình vô 
nghiệm thì tương đương.

Hoạt động 2: Tìm hiểu các phép biến đổi tương đương 
15'

 Xét các phép biến đổi sau:
a) x + 1

x 1 =
1
x 1 + 1

2. Phép biến đổi tương đương

Định lí: Nếu thực hiện các phép

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

 x + 1
x 1 –

1
x 1 =

1
x 1 + 1
– 1

x 1  x = 1

b) x(x – 3) = 2x  x – 3 = 2
 x = 5

H1. Tìm sai lầm trong các 
phép biến đổi trên?

Ñ1.

a) sai vì ĐKXĐ của pt là x ≠ 1
b) sai vì đã chia 2 vế cho x =
0

trình mà không làm thay đổi điều 
kiện của nó thì ta được một 
phương trình mới tương đương: 
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng 
một số hoặc cùng một biểu thức; 
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng 
một số khác 0 hoạc với cùng một 
biểu thức ln có giá trị khác 0.

Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu  để chỉ

sự tương đương của các phương 
trình.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm phương trình hệ quả 
10'

 Xét phép biến đổi:
8 x = x – 2

(1)
 8 – x = (x–2)2
 x2 –3x – 4 = 0

(2)

( x = –1; x = 4)

H1. Các nghiệm của (2) có 
đều là nghiệm của (1) khơng?

Đ1. x = –1 không là nghiệm 
của (1)

3. Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của pt f(x) = g(x) 
đều là nghiệm của pt f1(x) =g1(x) 
thì pt f1(x) =g1(x) đgl pt hệ quả 
của pt f(x) = g(x).

Ta viết f(x)=g(x)f1(x)=g1(x) 
Chú ý: Pt hệ quả có thể thêm 
nghiệm không phải là nghiệm của 
pt ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm

ngoại lai.

4. Củng cố 
5'

Nhấn mạnh các phép biến đổi
phương trình.

 Để giải một pt ta thường thực 
hiện các phép biến đổi tương 
đương.

 Phép bình phương hai vế, nhân 
hai vế của pt với một đa thức có 
thể dẫn tới pt hệ quả.

Khi đó để loại nghiệm ngoại lai ta 
phải thử lại các nghiệm tìm được 
hoặc đặt điều kiện phụ để được 
phép biến đổi tương đương.

5. BÀI TẬP VỀ NHAØ:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Ngày 10/10/2009 
Tuần 11

Tiết 22

Chương III. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§ 2. PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.

 Hiểu cách giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0.

Kó năng:

 Giải và biện luận thành thạo các phương trình ax+ b=0, ax2 + bx + c = 0.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Bảng tóm tắt cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai. 
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về phương trình bậc nhất, bậc hai.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Thế nào là hai phương trình tương đương? Tập nghiệm và tập xác định của phương trình 
khác nhau ở điểm nào?

Đ. ((1)  (2))  S1 = S2; S  D.
3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Ơn tập về phương trình bậc nhất

10'

 Hướng dẫn cách giải và
biện luận phương trình ax + b
= 0 thơng qua ví dụ.

VD1. Cho pt:

m(x – 4) = 5x – 2 (1)
a) Giải pt (1) khi m = 1
b) Giải và biện luận pt (1)
H1. Gọi 1 HS giải câu a) 
H2. Biến đổi (1) đưa về dạng

ax + b = 0
Xaùc ñònh a, b?

H3. Xét (2) với a ≠ 0; a = 0?

 HS theo dõi thực hiện lần
lượt các yêu cầu.

Ñ1. 4x = – 2  x = –1
2

Ñ2. (m – 5)x + 2 – 4m = 0 (2) 
a = m – 5; b = 2 – 4m

Ñ3. m ≠ 5: (2)  x = 4m 2
m 5




I. Ôn tập về phương trình bậc 
nhất, bậc hai

1. Phương trình bậc nhất

ax + b = 0 (1)

Hệ số Kết luận

a ≠ 0

(1) có nghiệm

x = –b

b ≠ 0 (1) vô nghiệm

a = 0

b = 0 (1) nghieäm

đúng với mọi x

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

m = 5: (2)  0x – 18 = 0
 (2) vô nghiệm

Hoạt động 2: Ơn tập về phương trình bậc hai 
15'

 Hướng dẫn cách giải và
biện luận ph.trình ax2 + bx + c
= 0 thơng qua ví dụ.

VD2. Cho pt:

x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
(2)

a) Giaûi (2) khi m = 2
b) Giải và biện luận (2)
H1. Gọi 1 HS giải câu a) 
H2. Tính ?

H3. Xét các trường hợp  > 0,
 = 0,  < 0?

 HS theo dõi thực hiện lần
lượt các yêu cầu.

Ñ1. (2)  x2 – 4x + 3 = 0
 x = 1; x = 3
Ñ2.  = 4(m – 1)

Ñ3. m > 1:  > 0  (2) coù 2
nghieäm x1,2 = m  m 1

m = 1:  = 0  (2) coù
nghiệm kép x = m = 1

m < 1:  < 0  (2) vô
nghiệm

2. Phương trình baäc hai

ax2 + bx + c = 0 (a

≠ 0) (2)

 = b2 – 4ac Keát luận

 > 0

(2) có 2

nghiệm phân

biệt

x1,2 = b

  

 = 0

(2) có nghiệm

kép x = – b

 < 0 (2) vô nghiệm

Hoạt động 3: Ơn tập về định lí Viet 
10'

 Luyện tập vận dụng định lí
Viet.

VD3. Chứng tỏ pt sau có 2 
nghiệm x1, x2 và tính x1 + x2,
x1x2 : x2 – 3x + 1 = 0

VD4. Pt 2x2 – 3x – 1 = 0 có 2 
nghiệm x1, x2 . Tính x12 + x22
?

Đ.  = 5 > 0  pt có 2
nghiệm phân biệt

x1 + x2 = 3, x1x2 = 1

Ñ. x1 + x2 = 3

2, x1x2 = –
1
2
x12 + x22 = (x1 + x2)2 –2x1x2

= 7
4

3. Định lí Viet

Nếu phương trình bậc hai: 
ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 
coù hai nghiệm x1, x2 thì:

x1 + x2 = –b

a, x1x2 = 
c

a
Ngược lại, nếu hai số u, v có tổng 
u + v = S và tích uv = P thì u và v

là các nghiệm của phương trình x2

– Sx + P = 0 
4: Củng cố

 Nhấn mạnh các bước giải và
biện luận pt ax + b = 0, pt bậc
hai.

 Caùc tính chất về nghiệm số
của phương trình bậc hai:
– Cách nhẩm nghiệm

– Biểu thức đối xứng của các
nghiệm

– Dấu của nghiệm số

 HS tự ơn tập lại các vấn đề

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 
 Bài 2, 3, 5, 8 SGK.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Ngày 15/10/2009

Tuần 12

Tiết 23

Chương III. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§ 2. PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu cách giải các pt qui về dạng bậc nhất, bậc hai, pt chứa ẩn ở mẫu, pt có chứa dấu GTTĐ,
pt chứa căn đơn giản, pt tích.

Kó năng:

 Giải thành thạo pt ax+ b=0, pt bậc hai.
 Giải được các pt qui về bậc nhất, bậc hai.
 Biết giải pt bậc hai bằng MTBT.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống cách giải các dạng phương trình.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về GTTĐ, căn thức bậc hai.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Nêu điều kiện xác định của biểu thức chứa biến ở mẫu? 
Áp dụng: Tìm đkxđ của f(x) =

x 3x 2

2x 3
 


Ñ. f(x) = P(x)

Q(x) –> Q(x) ≠ 0; f(x) xác định khi x ≠ –
3
2
3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Ơn tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

10'

 Cho HS nhắc lại các bước
giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu thức.

VD1. Giải phương trình:

x 3x 2 2x 5

2x 3 4

  



 (1)

H1. Nêu đkxđ của (1)

 HS phát biểu

Đ1. 2x + 3 ≠ 0  x ≠ –3
2 (*)

II. Phương trình qui về phương 
trình bậc nhất, bậc hai

1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Dạng P(x)

Q(x)

B1: ĐKXĐ: Q(x) ≠ 0

B2: Giải phương trình

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

H2. Biến đổi phương trình (1)

Đ2. (1)  16x + 23 = 0
 x = –23

16 (thoả đk
(*))

với ĐKXĐ để chọn nghiệm thích 
hợp.

Hoạt động 2: Ơn tập về phương trình chứa giá trị tuyệt đối 
15'

H1. Nhắc lại định nghóa 
GTTĐ ?

VD2. Giải phương trình: 
x 3 2x 1 (2)
 Hướng dẫn HS làm theo 2
cách. Từ đó rút ra nhận xét.

VD3. Giải phương trình: 
2x 1  x 2 (3)
H1. Ta nên dùng cách giải 
nào?

 Chú ý a2 – b2 = (a – b)(a +
b)

Đ1. A A nếu A 0

A nếu A 0

 

  


Ñ. 
C1:

+ Nếu x ≥ 3 thì (2) trở thành:
x – 3 = 2x + 1  x = –4 (loại)
+ Nếu x < 3 thì (2) trở thành:
–x + 3 = 2x + 1  x=

3(thoả)
C2:

(2)  (x – 3)2 = (2x + 1)2
 3x2 + 10x – 8 = 0
 x = –4; x = 2

3
Thử lại: x = –4 (loại),

x =2

3(thoả)

Đ1. Bình phương 2 vế: 
(3)  (2x – 1)2 = (x + 2)2

 (x – 3)(3x + 1) = 0
 x = 3; x = –1

2. Phương trình chứa GTTĐ 
Để giải phương trình chứa GTTĐ 
ta tìm cách khử dấu GTTĐ: 
– Dùng định nghĩa;

– Bình phương 2 vế.

 Chú ý: Khi bình phương 2 vế của 
phương trình để được pt tương 
đương thì cả 2 vế đều phải không 
âm.

f(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)

f(x) 0
f(x) g(x)
 



 


  

 


  




g(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)

 


 




  


f(x) g(x)
f(x) g(x)

f(x) g(x)
 
  

 


Hoạt động 3: Áp dụng 
10'

VD4. Giải các phương trình: 
a)

2x 3 4 24

x 3 x 3 x 9



  

  

b) 2x 5 x25x 1
c) 2x 1  5x 2

Ñ.

a) ÑKXÑ: x ≠3
S = 
b) S = {–6, 1}
c) S = {–1, –1

7}
4: Củng cố

5'  Nhấn mạnh cách giải các
dạng phương trình

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

 Bài 1, 6 SGK.

 Đọc tiếp bài "Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai"

Ngày 15/10/2009

Tuần 12

Tiết 24

BÀI TẬP

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, phương trình ax2 + bx + c = 0.
 Củng cố cách giải các dạng phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.

Kó năng:

 Thành thạo việc giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0.

 Nắm vững cách giải các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa căn thức, phương
trình trùng phương.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt thơng qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về phương trình qui về bậc nhất, bậc hai.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax + b = 0 
7'

H1. Nêu các bước giải và 
biện luận pt: ax + b = 0?

Ñ1.

a) m ≠ 3: S = 2m 1
m 3
  

 

  
m = 3: S = 

b) m ≠2: S = 3
m 2

 

 

  
m = 2: S = R

m = –2: S = 

1. Giải và biện luận các pt sau 
theo tham soá m:

a) m(x – 2) = 3x +1
b) m2x + 6 = 4x + 3m

Hoạt động 2: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
10'

H1. Nêu các bước giải và 
biện luận pt: ax2 + bx + c = 0
?

Ñ1. 
a)  = –m

m < 0: S =1 m,1 m



2. Giải và biện luận các pt sau 
theo tham soá m:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

m = 0: S = {1}
m > 0: S = 
b)  = – m – 2
m < –2:



m m 2, m   m 2



m = –2: S = {2}
m > –2: S = 

b) x2 + 2mx + m2 + m + 2 = 0

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ 
10'

H1. Nhắc lại các bước giải pt 
chứa ẩn ở mẫu, cách giải pt
chứa GTTĐ?

Ñ1.

a) ÑKXÑ: x ≠3
S = 

b) 

3x 2 2x 3
3x 2 0

3x 2 2x 3

3x 2 0
   



  




   


  


S = 1,5
5
 


 
 
c) S = 1, 1
7

 

 

 

 

3. Giải các phương trình sau: 
a)

2x 3 4 24

2
x 3 x 3 x 9



  

  

b) 3x 2 2x 3
c) 2x 1  5x 2

Hoạt động 4: Luyện kĩ năng giải phương trình trùng phương, pt chứa căn thức 
15'

H1. Nhắc lại cách giải pt 
trùng phương, pt chứa căn
thức?

Ñ1. 
a) 

2
2

t x ,t 0

3t 2t 1 0



  


  




S = 3, 3

3 3

 

 

 

b)  5x 6 (x 6)2
x 6 0
   


 

S = {15}

c)  x 2 x

2 x 3

   


  


 x 2 x2

2 x 0
  


  


S = {–1}

4. Giải các phương trình sau: 
a) 3x4 + 2x2 – 1 = 0

b) 5x 6 x 6
c) 3 x  x 2 1 

4. Củng cố 
3'

 Nhấn mạnh cách giải các
dạng phương trình.

 Cách kiểm tra điều kiện
trong các phép biến đổi.

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm tiếp các bài tập còn lại.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Ngày 21/10/2009 
Tuần 13

Tiết 25

§3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững khái niệm pt bậc nhất hai ẩn, hệ pt bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của chúng.
 Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.

Kó năng:

 Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn.

 Giải thành thạo hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.
 Giải được hệ pt bậc nhất ba ẩn đơn giản.

 Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ pt bậc nhất hai, ba ẩn.
 Biết dùng MTBT để giải hệ pt bậc nhất hai, ba ẩn.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt thơng qua việc biến đổi hệ phương trình.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hệ pt bậc nhất hai ẩn.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Nêu dạng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và phương pháp giải? 
Đ. Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Ôn tập phương trình bậc nhất hai ẩn

10'

H1. Thế nào là một nghiệm 
của (1)?

H2. Tìm các nghiệm của pt: 
3x – 2y = 7

(Mỗi nhóm chỉ ra một số
nghiệm)

Đ1. Nghiệm là cặp (x0; y0)
thoả ax0 + by0 = c.

Ñ2.

(1; –2), (–1; –5), (3; 1), …

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn 
Dạng: ax + by = c (1)

trong đó a2 + b2≠ 0

Chú ý:

 a b 0

c 0

  
 

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

H3. Xaùc định các điểm (1; –
2), (–1; –5), (3; 1), … trên mp
Oxy?

Nhận xét?

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2

3
4
5
6
7
8
x
y

Các điểm nằm trên đường
thẳng y = 3x 7

2


 a b 0
c 0
  




  mọi cặp (x0;y0)

đều là nghiệm

 b ≠ 0: (1)  y = ax c

b b

 
Tổng quát:

 Phương trình (1) luôn có vô số 
nghiệm.

 Biểu diễn hình học tập nghiệm 
của (1) là một đường thẳng trong 
mp Oxy.

Hoạt động 2: Ôn tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
17'

H1. Nhắc lại các cách giải (2) 
Áp dụng: Giải hệ:

4x 3y 9
2x y 5
  


 


 HD hoïc sinh nhận xét ý
nghóa hình học của tập
nghiệm của (2).

2
-2
-5 5
d2
d1

Đ1. Mỗi nhóm giải theo một 
cách.
12 1
x ;y
5 5
 
 
 
 

 (d1): a1x + b1y = c1
(d2): a2x + b2y = c2

+ (d1), (d2) caét nhau  (2) có
1 nghiệm

+ (d1)//(d2)  (2) vô nghiệm
+ (d1)(d2)  (2) vô số
nghiệm
4
2
-2
-5 5
d2

2. Hệ hai phương trình bậc nhất 
hai ẩn

 Dạng: 1 1 1

2 2 2

a x b y c
a x b y c

  



 



(2) 
 Cặp số (x0; y0) là nghiệm của (2) 
nếu nó là nghiệm của cả 2 phương 
trình của (2).

 Giải (2) là tìm tập nghiệm của 
(2). 
4
2
-2

-5 5
d1
d2

Hoạt động 3: Giới thiệu cách giải hệ phương trình bằng định thức 
10'

H1. Giải các hệ pt bằng định 
thức:

a) 5x 2y 9

4x 3y 2

   
  


b) 2x 3y 13

7x 4y 2

  
  


Ñ1.

a) D = 23, Dx = –23, Dy = 46
 Nghieäm (x; y) = (–1; 2)

b) D = 29, Dx = 58, Dy = –87
 Nghieäm (x; y) = (2; –3)

 D = 1 1

2 2

a b

Dx = 1 1

2 2

c b

c b , Dy =

1 1

2 2

a c

 D ≠ 0: (2) có nghiệm duy nhaát

x D

x ; y

D D

 

 

 

 

 D = 0 và (Dx≠ 0 hoặc Dy≠0)
(2) vô nghiệm

 D = Dx = Dy = 0: (2) vô số
nghiệm

4: Củng cố

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 
 1, 2, 3, 4 SGK.

 Đọc tiếp bài "Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn"

Ngày 21/10/2009 
Tuần 13

Tiết 26

§3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững khái niệm pt bậc nhất hai ẩn, hệ pt bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của chúng.
 Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.

Kó năng:

 Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn.

 Giải thành thạo hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.
 Giải được hệ pt bậc nhất ba ẩn đơn giản.

 Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ pt bậc nhất hai, ba ẩn.
 Biết dùng MTBT để giải hệ pt bậc nhất hai, ba ẩn.

Thái độ:

 Reøn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt thơng qua việc biến đổi hệ phương trình.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hệ pt bậc nhất hai ẩn.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Giải hệ phương trình sau bằng định thức: 3x 5y 6
4x 7y 8
  
   


Đ. D = 41, Dx = 2, Dy = –48  Nghiệm (x; y) = ( 2; 48
41 41)
3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn 
10'

 GV hướng dẫn tìm nghiệm
của hệ phương trình:



(3)  z = 3

II. Hệ phương trình bậc nhất 3 
ẩn

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

x 3y 2z 1 (1)
3

4y 3z (2)

2z 3 (3)

    


 






–> Hệ phương trình trên có
dạng tam giác.

(2)  y = 3
4


(1)  x = 17

trong đó a2 + b2 + c2≠ 0 
 Hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

a x b y c y d
a x b y c y d
a x b y c y d

   

  

   

 (4)

Mỗi bộ số (x0; y0; z0) nghiệm đúng 
cả 3 pt của hệ đgl nghiệm của hệ 
(4).

 Phương pháp Gauss: Mọi hệ

phương trình bậc nhất 3 ẩn đều 
biến đổi được về dạng tam giác 
bằng phương pháp khử dần ẩn số. 
Hoạt động 2: Luyện tập giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

10'

 GV hướng dẫn cách vận
dụng phương pháp Gauss.



(*) 

1
x 2y 2z

2
y z 3

10z 5

  


    

 




7
x
2
5
y
2
1
z
2

 






  



VD1: Giải hệ phương trình: 
1

x 2y 2z (1)

2x 3y 5z 2 (2)

4x 7y z 4 (3)


  



   

    


(*)

Hoạt động 3: Luyện tập giải toán bằng cách lập hệ phương trình 
10'

H1. Nhắc lại các bước giải 
toán bằng cách lập phương
trình ?

Đ1.

1) Chọn ẩn, đk của ẩn.

2) Biểu diễn các đại lượng
liên quan theo ẩn.

3) Lập pt, hệ pt.

4) Giải pt, hệ pt

5) Đối chiếu đk để chọn
nghiệm thích hợp.

 x (đ): giá tiền một quả quýt
y (đ): giá tiền một quả cam

10x 7y 17800
12x 6y 18000
  
  


 x = 800, y = 1400

VD2: Hai bạn Vân và Lan đến 
cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân
mua 10 quả quýt, 7 quả cam với
giá tiền 17800 đ. Bạn Lan mua 12
quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đ.
Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi
quả cam là bao nhiêu?

Hoạt động 4: Hướng dẫn sử dụng MTBT để giải hệ phương trình 
7'

 Hướng dẫn HS sử dụng
MTBT để giải hệ pt. a)

x 0.048780487
y 1.170731707
 
  

b)
x 0.217821782
y 1.297029703
z 0.386138613
 



  


VD3: Giải các hệ ph.trình: 
a) 3x 5y 6

4x 7y 8
  
   


2x 3y 4z 5

4x 5y z 6
3x 4y 3z 7

    

   

   


</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

3'  Nhấn mạnh cách giải bằng
phương pháp Gauss.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 
 5, 6, 7 SGK.

Ngày 27/10/2009 
Tuần 14

Tiết 27

§3. BÀI TẬP

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố cách giải phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

Kó năng:

 Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
 Biết giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.

 Vận dụng thành thạo việc giải toán bằng cách lập hệ phương trình.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt thơng qua việc giải hệ phương trình.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập cách giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn 
15'

H1. Nên dùng phương pháp 
nào để giải?

H2. Nên thực hiện phép biến

đổi nào?

Đ1. Có thể dùng phương pháp 
thế hoặc cộng đại số.

a) 11 5;
7 7
 
 
 
b) 9 7;

11 11

 

 

 

Ñ2.

c) Qui đồng, khử mẫu

1. Giải các phương trình: 
a) 2x 3y 1

x 2y 3
  


 


b) 3x 4y 5

4x 2y 2

  


</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

 Hướng dẫn thêm phương
pháp định thức.

9 1
;
8 6
 

 
 

d) Nhân 2 vế với 10
(2; 0,5)

2 1 2

x y

3 2 3

1 3 1

x y

3 4 2


 


  


d) 0,3x 0,2y 0,5
0,5x 0,4y 1,2

  



 



Hoạt động 2: Luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn 
10'

 Hướng dẫn HS vận dụng
phương pháp Gauss.

(Cho HS nhận xét và tự rút ra
cách biến đổi thích hợp) a)

11
x
14
5
y
2
1
z
7








  


b)
x 1
y 1
z 2

 



 


2. Giải các phương trình sau: 
a)

x 3y 2z 7

2x 4y 3z 8
3x y z 5
    

   

   

b)

x 3y 2z 8
2x 2y z 6
3x y z 6
   

  

   



Hoạt động 3: Luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình 
15'

H1. Nêu các bước giải toán 
bằng cách lập hệ phương
trình?

Đ1.

3. Gọi x là số áo do dây
chuyền thứ nhất may được.
y là số áo do dây chuyền thứ
hai may được.

ÑK: x, y nguyên dương
Ta có hệ phương trình:

x y 930
1,18x 1,15y 1083

  

  



 x 450

y 480

 
 


4. Gọi x (ngàn đồng) là giá
bán một áo.

y (ngàn đồng) là giá bán một
quần.

z (ngàn đồng) là giá bán một
váy.

ÑK: x, y, z > 0

Ta có hệ phương trình:

12x 21y 18z 5349

16x 24y 12z 5600

24x 15y 12z 5259

   

  

   



x 86
y 125
z 98
 



 


3. Có hai dây chuyền may áo sơ 
mi. Ngày thứ nhất cả hai dây
chuyền may được 930 áo. Ngày
thứ hai do dây chuyền thứ nhất
tăng năng suất 18%, dây chuyền
thứ hai tăng năng suất 15% nên
cả hai dây chuyền may được 1083
áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi
dây chuyền may được bao nhiêu
áo sơ mi?

4. Một cửa hàng bán áo sơ mi, 
quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ
nhất bán được 12 áo, 21 quần và
18 váy, doanh thu là 5349000
đồng. Ngày thứ hai bán được 16
áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu
là 5600000 đồng. Ngày thứ ba

bán được 24 áo, 15 quần và 12
váy, doanh thu là 5259000 đồng.
Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và
nỗi váy là bao nhiêu?

4: Củng cố 
3'

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

bậc nhất ba ẩn.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Sử dụng MTBT để giải các hệ phương trình.

Ngày 2/11/2009 
Tuần 15

Tiết 28

§3. BÀI TẬP

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố cách giải phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

Kó năng:

 Sử dụng MTBT thành thạo để giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

 Biết sử dụng MTBT để giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. 
Học sinh: SGK, vở ghi. Máy tính bỏ túi.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kieåm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Sử dụng MTBT giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn 
15'

 Chia nhóm sử dụng MTBT
để giải hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.

 Cho 4 HS giải bằng tay để
đối chiếu.

12
x

11
24
y

11





  


–> x 1,0244
y 0,5854
 

  


1. Giải các phương trình: 
a) 3x 5y 6

4x 7y 8

  



  


b) 2x 3y 5
5x 2y 4
  


</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

b)
2
x
19
33
y
19





 



–> x 0,1053
y 1,7368
 
 


c)
34
x
13
1
y
13




 


–> x 2, 6154
y 0, 0763
 



d)
93
x
37
30
y
37





 


–> x 2,5135
y 0,8108
 





c) 2x 3y 5
3x 2y 8
  


 


d) 5x 3y 15

4x 5y 6

  
  


Hoạt động 2: Sử dụng MTBT giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

10'

 Chia nhóm sử dụng MTBT
để giải hệ phương trình bậc
nhất ba ẩn.

 Cho 2 HS giải bằng tay để
đối chiếu.
a)
22
x
101
131
y
101
39
z
101








  


–>

x 0,2178
y 1,2970
z 0,3861
 



  

b)
x 4
11
y
7
12
z
7
  

 





–>
x 4
y 1,5714
z 1, 7143
  




 


2. Giải các phương trình sau: 
a)

2x 3y 4z 5

4x 5y z 6
3x 4y 3z 7
    

   

   

b)

x 2y 3z 2

2x y 2z 3

2x 3y z 5
   

   


   


Hoạt động 3: Luyện kỹ năng sử dụng MTBT để giải hệ phương trình 
15'

 Cho HS sử dụng MTBT để
giải và báo kết quả. a)

x 1,5417
29
y
12
 





b)
x 2
3
y
2
 






c)
x 1,8235
19
y
17
39
z
17
  

 


 


d)
x 4,2093
7
y
43
z 1, 9302
 










3. Giaûi các hệ phương trình: 
a) 2x 5y 9

4x 2y 11
  
  


b) 3x 4y 12

5x 2y 7

  
  


2x 3y z 7

4x 5y 3z 6
x 2y 2z 5
    

   

   


x 4y 2z 1

2x 3y z 6

3x 8y z 12
   

    

   


4: Củng cố 
3'

 Nhấn maïnh:

– Khi sử dụng MTBT để giải
hệ phương trình, thường chỉ
cho nghiệm gần đúng.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm bài tập ôn chương III.

Ngày 10/11/2009 
Tuần 16

Tiết 29

§ ƠN TẬP CHƯƠNG III

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các khái niệm đkxđ, pt tương đương, pt hệ quả, hệ hai pt bậc nhất hai ẩn.
 Nắm vững cách giải phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.

 Nắm được cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn.

Kó năng:

 Giải thành thạo phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.
 Biết vận dụng định lí Viet để giải tốn.

 Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Biết giải hệ pt bậc nhất ba ẩn bằng pp Gause.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình, hệ phương trình.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kieåm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Củng cố cách tìm đkxđ, xét pt tương đương

5’

H1. Nêu ĐKXĐ của các pt. 
Từ đó thực hiện các phép

Ñ1.

a) ÑKXÑ: x ≥ 5 –> S = {6}

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

biến đổi pt? b) ĐKXĐ: x = 1 –> S = 
c) ĐKXĐ: x > 2

–> S = {2 2 }
d) ÑKXÑ: x  –> S = 

a) x 5 x   x 5 6 
b) 1 x x   x 1 2 

x 8

x 2  x 2

d) 3 + 2 x = 4x2 – x + x 3
Hoạt động 2: Luyện kỹ năng giải pt qui về pt bậc nhất, bậc hai

10'

H1. Nêu cách biến đổi? Cần 
chú ý các điều kiện gì?

Ñ1.

a) Qui đồng mẫu.

ÑK: 2x – 1 ≠ 0 –> S = 1
9
 


 
 
b) Bình phương 2 vế.
ĐK: x – 1 ≥ 0 –> S = 5

2
 
 
 
c) Dùng định nghóa GTTÑ.

–> S = {2, 3}
d) S = 4, 6

 

 

 

 

2. Giải các phương trình sau: 
a)

3x 2x 3 3x 5

2x 1 2

  




b) x24 = x– 1
c) 4x 9 = 3 – 2x
d) 2x 1  3x 5

Hoạt động 3: Luyện kỹ năng giải hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn 
5’

H1. Nêu cách giải?

 Cho mỗi nhóm giải 1 hệ pt

Đ1. 
a)
37
x
24
29
y
12




 

b)
x 2

3
y
2
 






c) x 3; y 3; z 13

5 2 10



    




d) x 181; y 7 ; z 83

43 43 43



  





3. Giải các hệ phương trình:

a) 2x 5y 9

4x 2y 11
  


 


b) 3x 4y 12
5x 2y 7
  


 


2x 3y z 7

4x 5y 3z 6

x 2y 2z 5

    


   

   

d)

x 4y 2z 1

2x 3y z 6

3x 8y z 12
   

    

   


Hoạt động 4: Luyện kỹ năng giải tốn bằng cách lập hệ phương trình 
5’

H1. Nêu các bước giải? Đ1.

Gọi t1 (giờ) là thời gian người
thứ nhất sơn xong bức tường.
t2 (giờ) là thời gian người thứ
hai sơn xong bức tường.
ĐK: t1, t2 > 0

1 2

7 4 5

t t 9

4 4 7

t t 18


 



  


 1
2
t 18
t 24
 




4. Hai công nhân cùng sơn một

bức tường. Sau khi người thứ nhất
làm được 7 giờ và người thứ hai
làm được 4 giờ thì họ sơn được 5

9
bức tường. Sau đó họ cùng làm
việc với nhau trương 4 giờ nữa thì
chỉ cịn lại 1

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

mới sơn xong bức tường?
Hoạt động 5: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách giải các dạng toán.
– Cách xét các điều kiện khi
thực hiện các phép biến đổi pt

KIỂM TRA 15 PHÚT

Đề

Câu 1: Giải phương trình: ( 3 điểm )
a) x2 3x2

b) x23 x1

Câu 2: Giải hệ phương trình: ( 4 điểm )

b) 2 3 7

2 1

x y

 




  


Đáp án

Câu 1: Giải phương trình:
a) x2 3x2

ĐK: 2

3
x 

2 2 2 2 2

2 3 2 ( 2) (3 2) 4 4 9 12 4 8 16 0

0
8 ( 2)

x x x x x x x x x x

x
x x

x

               



  

 


Vậy phương trình có một nghiệm x = 0
b) x23 x1

ĐK: x1

2 3 1 2 3 ( 1)2 2 3 2 2 1 2 2

x x x x x x x x

x

              
  

Vậy phương trình vơ nghiệm.
Câu 2: Giải hệ phương trình:
b)

2 3 7 2 3 7 2 3 7

2
2 1 4 8 2

x y x y x y x

x y y y

y


      

   

  

   

    

    


Vậy nghiệm của phương trình là



;



1 ; 2

2
x y   

 
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm các bài tập cịn lại.
 Đọc trước bài "Bất đẳng thức"

( Nhận )
( Loại )

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Ngày 10/11/2009 
Tuần 17

Tiết 30

§ ƠN TẬP HỌC KÌ I

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong học kì I: Tập hợp, hàm số, phương trình....

Kó năng:

 Hệ thống kĩ năng giải các dạng toán cơ bản ở học kì I.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình, hệ phương trình.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn taäp)

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Đưa ra hệ thống các dạng bài tập
cơ bản và nhắc lại phương pháp
và kiến thức liên quan

Yêu cầu HS tìm tập xác định của
các hàm số.

Gọi 3 HS lên bảng trình bày.

Chú ý ghi chép và ơn tập lại
kiến thức

Tìm tập xác định của hàm số
:

y = 3

1
2




 x

x

Tìm tập xác định của hàm số
:

Dạng 1: Tìm tập xác định

Ví dụ Tìm tập xác định của các hàm
số :

a) y = 3

1
2




 x

x

D = [ - 3 ; ) \ { - 1 }
b) y=

x
x

2
1

1
3

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Theo dõi và giúp đỡ HS gặp khó
khăn.

Cho HS nhận xét.

Nhận xét, đánh giá và uốn nắn sai
sót của HS.

Gọi HS đọc yêu cầu của bài tập.
Để vẽ đồ thị hàm số cần thực hiện
các bước như thế nào ?

Yêu cầu HS áp dụng các bước vẽ
đồ thị hàm số để vẽ đồ thị hàm số
y = x2 – 2x – 1.

Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

Theo dõi và giúp đỡ HS gặp khó
khăn

Gọi HS nhận xét.

Nhận xét, đánh giá và uốn nắn,
sửa sai.

Để tìm các hệ số a, b, c ta làm như
thế nào ?

Hướng dẫn HS thay toạ độ các
điểm vào công thức y = ax2 + bx +
c và thiết lập hệ phương trình sau
đó giải hệ phương trình tìm a, b, c.

Yêu cầu HS giải bài tập.

Gọi HS trình bày.

x
x

2
1

1
3





Tìm tập xác định của hàm số
:

3
1


x với x 1

y =

2x với x < 1

Nhận xét.

Đọc bài tập.

Nêu các bước vẽ đồ thị hàm
số.

Tìm TXĐ.
Tìm toạ độ đỉnh.
Tìm trục đối xứng.

Tìm toạ độ giao điểm vzới
hai trục toạ độ và điểm đối
xứng qua trục đối xứng x =
1.

Lập bảng biến thiên.

Vẽ đồ thị.

Nhận xét.

Đưa ra phương pháp.

Thay toạ độ các điểm vào
công thức.

Lập hệ phương trình.

Giải giải hệ phương trình tìm

D = 











2
1
;

3
1


x với x 1
c) y =

2x với x < 1

D = R

Dạng 2. Khảo sát và vẽ đồ thị

Ví dụ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số:

a) y = x2 – 2x – 1
Lời giải
TXĐ : D = R

Toạ độ đỉnh : I ( 1 ; – 2 )
Trục đối xứng : x = 1

Giao điểm với Oy: A( 0 ; –1 )

Điểm đối xứng với A( 0 ; –1 ) qua
đường x = 1 là A’(2 ; –2)

Giao điểm với Ox: B(1 + 2 ; 0) và
C(1 – 2 ; 0 )

Bảng biến thiên :

x  1 

y


 

–2
Đồ thị :

O 1

C B x

A A'

-2 I


x

Dạng 3. Xác định hàm số

Ví dụ Xác định a, b, c biết parabol y =
ax2 + bx + c đi qua ba điểm A(0 ;-1),
B(1;-1), C(- 1;1 )

Giải : Vì đồ thị đi qua A(0 ;-1) nên: c
= –1

Vì đồ thị đi qua B(1;-1) nên :
a + b + c = –1

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Nhận xét, đánh giá, sửa sai.

a, b, c. Ta có hệ phương trình :































1
1
1

1
c
b
a

1

c
b
a

1

c

c
b
a

4. Củng cố

 Nhắc lại những lưu ý cần thiết khi giải toán.

5. Hướng dẫn về nhà

Ơn tập các dạng tốn cơ bản kể trên.

Ngày 17/11/2009 
Tuần 18

Tiết 31

KIỂM TRA HỌC KÌ

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC K

Ì I

Năm học: 2009

– 2010

Mơn:

Tốn

– L

ớp 10.

Th

ời gian l

àm bài: 90 phút.

Đề gồm có 1 trang.

H

ọ v

à tên h

ọc sinh: ...

...

L

ớp: 10...

Mã

đề 01

Câu 1 (2

điểm).

Tìm t

ập xác định của các h

àm s

ố sau:

2x 3

a. f(x) = 3x 4 b. y = 3 2x 4x 5
x 2



    



Câu 2 (3 điểm).

1. Xác định Parabol

yax bx - 3

bi

ết Parabol đó có đỉnh I(1;

-2).

2. L

ập bảng biến thi

ên và v

ẽ đồ thị của h

àm s

ố

y x + 4x - 32

.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Câu 3 (2

điểm).

Gi

ải các phương tr

ình sau:

1. x 4





3x 6



.

2.

3x29x 3  x 2

.

Câu 4 (1 điểm).

Cho hình bình hành ABCD, M là

điểm bất k

ì. Ch

ứng minh:

MAMCMBMD

   

.

Câu 5. (2 điểm).

Cho tam giác ABC có

A(1; 2), B(-2; 6)

và C(4; 4).

a.

Tính

AB.AC 

và cosA .

b.

Tìm t

ọa độ trọng tâm G của tam giác ABC v

à t

ọa độ vectơ



(

AM là trung tuy

ến của

tam

giác ABC

).

****** HẾT ******

Thí sinh khơng s

ử dụng t

ài li

ệu, giám thị khơng giải thích g

ì thêm.

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC K

Ì I

Năm học: 2009

– 2010

Mơn:

Tốn

– L

ớp 10.

Th

ời gian

làm bài: 90 phút

Đề gồm có 1 trang.

H

ọ v

à tên h

ọc sinh: ...

...

L

ớp: 10...

Mã

đề 02

Câu 1 (2

điểm).

Tìm t

ập xác định của các h

àm s

ố sau:

2x 3

a. f(x) = 2x +3 b. y = 5 2x 2x 3
x 1



   



Câu 2 (3 điểm).

1. Xác định Parabol

yax bx - 3

bi

ết Parabol đó có đỉnh I(

-1; 2).

2. L

ập bảng biến thi

ên và v

ẽ đồ thị của h

àm s

ố

yx 4x 3

.

3. Xác định m để phương tr

ình

x24x3 m

có 4 nghi

ệm phân biệt.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

2.

x 7x 10 3x 1

.

Câu 4 (1 điểm).

Cho hình bình hành ABCD. Ch

ứng minh:

DA   DBDC 0

.

Câu 5. (2 điểm).

Cho tam giác ABC có

A( 4; 1), B(2; 4)

và C(2; -2).

a.

Tính

AB.AC 

và cosA.

b.

Tìm t

ọa độ trọng tâm

G c

ủa tam giác ABC v

à t

ọa độ vectơ



(

AM là trung tuy

ến của

tam

giác ABC

).

****** HẾT ******

Thí sinh khơng s

ử dụng t

ài li

ệu, giám thị khơng giải thích g

ì thêm.

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC K

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Ì I N

ĂM HỌC 2009

- 2010

Mơn:

TỐN

, kh

ối

10

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

Tìm tập xác định

2

a.

Hàm số có nghĩa khi

3x 4 0 x

3
x 2 0

x 2


  

 



 

 

  



 

D ; \ 2

 

  

 

0.5

b

Hàm số có nghĩa khi

3
x

3 2x 0 2

4x 5 0 5

x
4




 

 



 

 

   




5 3

D ;

4 2

 

  

 

0.5

2

3

1.

Parabol có đỉnh I(1; -2) nên:
b

b 2
1

a 1

a b 3 2






 





 

 

    


Vậy Parabol: 2

y x 2x 3

0.75

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

2.

Tọa độ đỉnh I(2;1)

a = -1 < 0
Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng



;2



và nghịch biến trên khoảng



2;



Đồ thị có trục đối xứng x = 2

Đồ thị giao với Oy tại A(0;-3); giao với Ox tại B(1; 0) và C (3;

0.5

3

Đặt 2

y x 4x 3 và y = m. Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm
của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số 2

y x 4x 3 . Để phương trình có 4
nghiệm thì y = m cắt đồ thị y x2 4x 3

    tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị ở câu 2) để đưa ra cách vẽ đồ thị y x24x 3 .
Kết luận: 0m1

0.5

3

Giải phương trình

2

1









x 4 3x 6 x 4 3x 6

2x 7x 5 0
x 1

5
x

      

   







 


Thử lại ta thấy chỉ có x 5
2

 là nghiệm của phương trình ban đầu.
Vậy phương trình có nghiệm x 5

2


0.5

-

+

-

1
2

y
x

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

2





2
2

x 2

x 2 0 x 1 7

3x 9x 3 x 2 x

3x 9x 3 x 2 7

x
2



 



   

       

   

 

  



Vậy phương trình có 1 nghiệm x 7

2


0.75

0.25

4

MAMCMBMDMA MB MD MC BACD
         

(*)
Vì ABCD là hình bình hành nên BA CD

Vậy MA   MCMBMD

1

5

2

1

AB ( 3;4), AC (3;2)

AB.AC 1

  

 

 

AB.AC 1

cos A

5 13
AB . AC



 

 

0.5

2

G(1; 4)





AM AG 0;3

 

 

0.5

Mã đề 2 
Biểu điểm chi tiết giống với mã đề 1

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

 

1. D = ; \ 1
2

3 5
2. D = ;

2 2

 

  


 

 



 

 

1

2

1. a 5 2

y 5x 10x 3
b 10

 


    





2. I (-2; -1)
3. 0 < m < 1

1

3.

1. x = 2 2. x = 1

1

4.

VTBA  DC0VP

1

5.

1. AB.AC 27

cosA 3
5



2. G(0; 1)
AM



6;0



1

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Ngày 25/11/2009 
Tuần 19

Tiết 32

TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ

I. MỤC TIÊU:

 Nhận xét kết quả kiểm tra học kì.
 Kiến thức cơ bản cần nhớ trong học kì I.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Đề và đáp án đề thi học kì.

Học sinh: SGK, vở ghi.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Giảng bài mới: 
Hoạt động 1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng.

Nhận xét về kiến thức trong đề thi.
Nhận xét về kết quả đạt được và
chưa được của học sinh

Nghe giảng

Hoạt động 2. Công bố đáp án. 
 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

ĐỀ KIỂM TRA HỌC K

Ì I

NĂM HỌC 2009

- 2010

Mơn:

TỐN

, kh

ối

10

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

Tìm tập xác định

2

a.

Hàm số có nghĩa khi

3x 4 0 x

3
x 2 0

x 2


  

 



 

 

  



 

D ; \ 2

 

  

 

0.5

b

Hàm số có nghĩa khi

3
x

3 2x 0 2

4x 5 0 5

x
4




 

 



 

 

   




5 3

D ;

4 2

 

  

 

0.5

2

3

1.

Parabol có đỉnh I(1; -2) nên:
b

b 2
1

a 1

a b 3 2






 





 

 

    



Vậy Parabol: y x22x 3

0.75

0.25

2.

Tọa độ đỉnh I(2;1)

a = -1 < 0
Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng



;2



và nghịch biến trên khoảng



2;



Đồ thị có trục đối xứng x = 2

Đồ thị giao với Oy tại A(0;-3); giao với Ox tại B(1; 0) và C (3;

0.5

3

Đặt 2

y x 4x 3 và y = m. Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm
của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y x24x 3 . Để phương trình có 4
nghiệm thì y = m cắt đồ thị y x24x 3 tại 4 điểm phân biệt.

0.5

-

+

-

1
2

y
x

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Dựa vào đồ thị ở câu 2) để đưa ra cách vẽ đồ thị 2

y x 4x 3 .
Kết luận: 0m1

0.5

3

Giải phương trình

2

1









x 4 3x 6 x 4 3x 6

2x 7x 5 0
x 1

5
x

      

   






 


Thử lại ta thấy chỉ có x 5
2

 là nghiệm của phương trình ban đầu.
Vậy phương trình có nghiệm x 5

2


0.5

2





2
2

x 2

x 2 0 x 1 7

3x 9x 3 x 2 x

3x 9x 3 x 2 7

x
2



 



   

       

   

 

  



Vậy phương trình có 1 nghiệm x 7

2


0.75

0.25

4

MAMCMB MD MA MB MD MC BACD

         
(*)
Vì ABCD là hình bình hành nên BA CD

Vậy MA   MCMBMD

1

5

2

1

AB ( 3;4), AC (3;2)

AB.AC 1

  

 

 

AB.AC 1

cos A

5 13
AB . AC



 

 
 

0.5

2

G(1; 4)





AM AG 0;3

 

 

0.5

Mã đề 2 
Biểu điểm chi tiết giống với mã đề 1

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

1

 

1. D = ; \ 1
2

3 5
2. D = ;

2 2

 

  


 

 



 

 

1

2

1. a 5 2

y 5x 10x 3

b 10

 


    





2. I (-2; -1)
3. 0 < m < 1

1

3.

1. x = 2 2. x = 1

1

4.

VTBA  DC0VP

1

5.

1. AB.AC 27

cosA 3
5



2. G(0; 1)
AM



6;0



1

Ngày 25/11/2009 
Tuần 19

Tiết 33

ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI 
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kó năng:

 Thành thạo việc giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0.

 Nắm vững cách giải các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa căn thức, phương
trình trùng phương.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về phương trình qui về bậc nhất, bậc hai.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kieåm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax + b = 0

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

7' biện luận pt: ax + b = 0?

a) m ≠ 3: S = 2m 1
m 3
  

 

  
m = 3: S = 

b) m ≠2: S = 3
m 2

 

 

  
m = 2: S = R

m = –2: S = 

theo tham soá m:
a) m(x – 2) = 3x +1
b) m2x + 6 = 4x + 3m

Hoạt động 2: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
10'

H1. Nêu các bước giải và 
biện luận pt: ax2 + bx + c = 0
?

Ñ1. 
a)  = –m

m < 0: S =1 m,1 m



m = 0: S = {1}

m > 0: S = 
b)  = – m – 2
m < –2:



m m 2, m   m 2



m = –2: S = {2}
m > –2: S = 

2. Giải và biện luận các pt sau 
theo tham soá m:

a) x2 – 2x + m + 1 = 0

b) x2 + 2mx + m2 + m + 2 = 0

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ 
10'

H1. Nhắc lại các bước giải pt 
chứa ẩn ở mẫu, cách giải pt
chứa GTTĐ?

Ñ1.

a) ÑKXÑ: x ≠3
S = 

b) 

3x 2 2x 3
3x 2 0

3x 2 2x 3
3x 2 0
   

  


   

  


S = 1, 5
5

 



 

 

c) S = 1, 1
7

 

 

 

 

3. Giải các phương trình sau: 
a)

2x 3 4 24

x 3 x 3 x 9



  

  

b) 3x 2 2x 3
c) 2x 1  5x 2

Hoạt động 4: Luyện kĩ năng giải phương trình trùng phương, pt chứa căn thức

15'

H1. Nhắc lại cách giải pt 
trùng phương, pt chứa căn
thức?

Ñ1. 
a) 

2
2

t x ,t 0

3t 2t 1 0


  

  



S = 3, 3

3 3

 

 

 

b)  5x 6 (x 6)2
x 6 0
   


 

S = {15}

c)  x 2 x

2 x 3

   


  


 x 2 x2

2 x 0

  


  


4. Giải các phương trình sau: 
a) 3x4 + 2x2 – 1 = 0

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

S = {–1}
4. Củng cố

 Nhấn mạnh cách giải các
dạng phương trình.

 Cách kiểm tra điều kiện
trong các phép biến đổi.

5. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Ngày 25/12/2009 
Tuần 20

Tiết 34

Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 §1. BẤT ĐẲNG THỨC

I. MỤC TIEÂU:

Kiến thức:

 Hiểu được các khái niệm về BĐT.
 Nắm được các tính chất của BĐT.

 Nắm được các BĐT cơ bản và tính chất của chúng.

Kó năng:

 Chứng minh được các BĐT đơn giản.

 Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của BĐT để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về
chứng minh BĐT.

 Vận dụng các BĐT Cô–si,

Thái độ:

 Tự giác, tích cực trong học tập.

 Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản, các tính chất và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống các kiến thức đã học về Bất đẳng thức. 
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về Bất đẳng thức.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ dạy
3. Giảng bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1: Ơn tập khái niệm bất đẳng thức 
H1. Để so sánh 2 số a và b, ta

thường xét biểu thức nào?
H2. Trong các mệnh đề, mệnh 
đề nào đúng?

a) 3,25 < 4 b) –5 > –41
4

Ñ1. a  a – b < 0
a > b  a – b > 0
Ñ2.

a) Ñ b) S c) Ñ

I. Ôn tập bất đẳng thức 
1. Khái niệm bất đẳng thức 
Các mệnh đề dạng "a < b" 
hoặc "a > b" đgl BĐT.

Hoạt động 2: Ôn tập bất đẳng thức hệ quả và tương đương
 GV neâu các định nghóa về

BĐT hệ quả, tương đương.

H1. Xét quan hệ hệ quả, tương 
đương của các cặp BĐT sau:
a) x > 2 ; x2 > 22
b) /x/ > 2 ; x > 2
c) x > 0 ; x2 > 0
d) x > 0 ; x + 2 > 2

Ñ1.

a) x > 2  x2 > 22
b) x > 2  /x/ > 2
c) x > 0  x2 > 0
d) x > 0  x + 2 > 2

2. BĐT hệ quả, tương đương 
 Nếu mệnh đề "a 
đúng thì ta nới BĐT c < d là BĐT 
hệ quả của a < b. Ta viết: a 
 c < d.

 Nếu a 
ngược lại thì hai BĐT tương đương 
nhau. Ta viết:

a 
 a 
Hoạt động 3: Ôn tập tính chất của bất đẳng thức

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

nhắc lại một số tính chất của
BĐT.

thực hiện u cầu của GV.

Điều kiện Nội dung Tên gọi

a Cộng hai vế của BĐT với một số

c > 0 a

c < 0 a bc (2b) Nhân hai vế của BĐT với một số

a Cộng hai vế BĐT cùng chiều

a > 0, c > 0 a Nhân hai vế BĐT cùng chiều với các số dương

a 
n nguyeân

dương 0 < a Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừa

a > 0 a  b (6a)

a 3a3b (6b) Khai căn hai vế của một BÑT

GV cho HS nêu VD minh hoạ
bằng các BĐT số.

HS lấy ví dụ Ta còn gặp các BĐT không

ngặt: a ≤ b hoặc a ≥ b.

Hoạt động 4: Áp dụng chứng minh BĐT

VD: Chứng minh BĐT: 
a2 + b2≥ 2ab
Dấu "=" xảy ra khi nào?
(Hướng dẫn HS cách chứng minh)

Ñ.

Xeùt a2 + b2 – 2ab = (a – b)2≥ 0
 đpcm.

Dấu "=" xảy ra  a = b.

Hoạt động 4: Tìm hiểu bất đẳng thức Cơsi 
 GV cho một số cặp số a, b  0.

Cho HS tính ab và 
2

a b

, rồi so
sánh.

 Hướng dẫn HS chứng minh.

H. Khi nào A2 = 0 ?

Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ

đó rút ra nhận xét:

2
a b

ab 

( 2 )

2 2

a b

ab    a b  ab =

( )

2 a b
   0
Ñ. A2 = 0  A = 0

II. Bất đẳng thức giữa trung 
bình cộng và trung bình nhân. 
1. Bất đẳng thức Côsi

a b

ab  , a, b  0

Dấu "=" xảy ra  a = b.

Hoạt động 5: Tìm hiểu các ứng dụng của BĐT Cơsi 
Vận dụng BĐT Cơsi, chứng minh

BĐT a + 1

a  2 ?

 GV cho 1 giaù trị S, yêu cầu HS
xét các cặp số x, y sao cho x + y =
S. Nhận xét các tích xy ?

 Hướng dẫn HS chứng minh.
 Hướng dẫn HS nhận xét ý nghĩa
hình học.

Đ1. 
1

. 1

2
a

a a

a


 

 Tích xy lớn nhất khi x = y.

2 2

x y S
xy   

 x + y  chu vi hcn
x.y  diện tích hcn
x = y  hình vuông

2. Các hệ quả 
HQ1: a + 1

a  2, a > 0 
HQ2: Nếu x, y cùng dương và 
có tổng x + y khơng đổi thì tích 
x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y. 
HQ3: Nếu x, y cùng dương và

có tích x.y khơng đổi thì tổng x 
+ y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 
y.

Ý nghóa hình học: (SGK) 
4. Củng cố

– Các tính chất của BĐT

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

– BĐT Côsi và các ứng dụng
5. Bài tậpvề nhà.

 Baøi 1, 2 SGK.

 Đọc tiếp bài "Bất đẳng thức"
Ngày 25/12/2009

Tuần 20 
Tiết 35

Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 §1. BẤT ĐẲNG THỨC

1. Ổn định lớp.

2. Ki

ểm tra b

ài c

ũ: L

àm bài t

ập 3.a (SGK trang 79).

3. Bài m

ới

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ
H1. Nhắc lại định nghĩa về

GTTÑ ?

H2. Nhắc lại các tính chất về 
GTTĐ đã biết

Điều kiện Nội dung

/x/  0, /x/  x, /x/  –x

/x/  a  –a  x  a 
a> 0

/x/  a  x  –a hoặc x  a 
/a/ – /b/  /a + b/  /a/ + /b/

III. BĐT chứa dấu 
GTTĐ

(SGK)

VD: Cho x  [–2; 0]. Chứng
minh: /x + 1/  1

H3. Nhắc lại định nghĩa 
khoảng, đoạn ?

x  [–2; 0]  –2  x  0
 –2 + 1  x + 1  0 + 1
 –1  x + 1  1

 /x + 1/  1

Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh thực hiện bài tập 3 (SGK – trang 79) 
Khi nào thì 3 số a ,b, c là độ

dài 3 cạnh của 1 tam giác?
Mđ3 :( b-c)2<a2
<=>(b-c-a)(b-c+a) < 0

Không mất tính tổng quát ta
cũng có

(a-b)2 <c2 ;(c-a)2 <b2

Tìm cách giải ,trình bày cách giải
Chỉnh sữa hồn thiện

( b-c)2<a2

<=>(b-c-a)(b-c+a) < 0
a ,b,c làđộ dài 3 cạnh tam
giác nên :

a+c>b => b-c-a < 0
a+b>c => b-c+a>0
=>(b-c-a)(b-c+a) < 0

(đúng)

Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh thực hiện bài tập 4 (SGK – trang 79)
ta dùng phép biến đổi tương

đương

Xét hiệu:x3+y3-(x2y+xy2)=
Nhận xét kết quả sau khi đã
biến đổi

Hs biến đổi để đưa được về kết quả
=(x+y)(x2+y2-xy) –xy(x+y)
=(x+y)(x2-2xy+y2)

=(x+y)(x-y)2

HS lên b

ảng tr

ình bày

Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh thực hiện bài tập 4 (SGK – trang 79)
Gọi H là tiếp điểm của

đường thẳng AB với đường
trịn .Ta áp dũng bất đẳng
thức cô-si:

AB=HA+HB2 HA HB.

AB ngắn nhất khi đẳng thức
xảy ra <=>?

H
B

A
y

x
O

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

– Nắm vững các tính chất về bất đẳng thức và biết sử dụng một số phương pháp cơ bản để
chứng mình BĐT.

5. Bài tập về nhà.

– Xem trước bài “ Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn”
Ngày 29/12/2009

Tuần 21 
Tiết 36

§ 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 
(Tiết 1)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được các khái niệm về BPT, hệ BPT một ẩn; nghiệm và tập nghiệm của BPT, hệ
BPT; điều kiện của BPT; giải BPT.

 Nắm được các phép biến đổi tương đương.

Kó năng:

 Giải được các BPT đơn giản.

 Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT.

 Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy
nghiệm trên trục số.

Thái độ:

 Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lơgic.

 Diễn đạt các vấn đề tốn học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về Bất đẳng thức, Bất phương trình.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ:

H. Nêu một số tính chất của BĐT? 
Đ.

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm bất phương trình một ẩn

Cho HS nêu một số bpt
một ẩn. Chỉ ra vế trái, vế
phải của bất phương
trình.

H1. Trong các số –2; 
1

2; ; 10 , số nào là
nghiệm của bpt: 2x
 3.

H2. Giải bpt đó ?

H3. Biểu diễn tập

Các nhóm thực hiện yêu
cầu.

a) 2x + 1 > x + 2
b) 3 – 2x  x2 + 4
c) 2x > 3

Đ1. –2 là nghiệm.

Đ2. x  3
2
Đ3.

I. Khái niệm bất phương trình một ẩn 
1. Bất phương trình một ẩn

 Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có 
dạng:

f(x) < (g(x) (f(x)  g(x)) (*)

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x. 
 Số x0  R thoả f(x0) < g(x0) đgl một nghiệm của 
(*).

 Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

nghiệm trên trục số ?

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện xác định của bất phương trình 
H1. Nhắc lại điều kiện

xác định của phương
trình ?

H2. Tìm đkxđ của các

bpt sau:

a) 3x x 1 x2
b) 1

x > x + 1

c) 1

x > x + 1
d) x > x21

Đ1. Điều kiện của x để f(x) 
và g(x) có nghĩa.

Đ2.

a) –1  x  3
b) x  0
c) x > 0
d) x  R

2. Điều kiện của một bất phương trình

Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x để 
f(x) và g(x) có nghĩa.

Hoạt động 3: Tìm hiểu bất phương trình chứa tham số 
H1. Hãy nêu một bpt

một ẩn chứa 1, 2, 3 tham
số ?

Đ1. HS đưa ra VD. 
a) 2x – m > 0 (tham soá m)
b) 2ax – 3 > x – b (th.soá a,
b)

3. Bất phương trình chứa tham số

 Trong một bpt, ngồi các chữ đóng vai trị ẩn 
số cịn có thể có các chữ khác được xem như 
những hằng số, đgl tham số.

 Giải và biện luận bpt chứa tham số là tìm tập 
nghiệm của bpt tương ứng với các giá trị của 
tham số.

Hoạt động 4: Tìm hiểu Hệ bất phương trình một ẩn 
H1. Giải các bpt sau:

a) 3x + 2 > 5 – x
b) 2x + 2  5 – x

H2. Giải hệ bpt:

3 2 5

2 2 5

x x

   


  


Ñ1.

a) S1 = 3;
4

 



 

 

b) S2 = (–; 1]
Ñ2.

S = S1 S2 = 3;1

4
 

 
 

II. Hệ BPT một ẩn

 Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải tìm 
các nghiệm chung của chúng.

 Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất 
cả các bpt của hệ đgl một nghiệm của hệ.

 Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó.

 Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao 
các tập nghiệm.

Hoạt động 5: Tìm hiểu khái niệm bất phương trình tương đương 
H1. Hai bpt sau có tương

đương không ?

a) 3 – x  0 b) x + 1  0
H2. Heä bpt: 1 0

1 0

x
x

  

  


tương đương với hệ bpt
nào sau đây:

a) 1 0

1 0

x
x
  
  

 b)

1 0

x
x
  
  


c) 1 0

1 0

x
x

  
  

 d) x 1

Đ1. không vì S1 S2

Đ2.

1 0

x
x

  


 

  x 1

III. Một số phép biến đổi bpt 
1. BPT tương đương

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Hoạt động 2: Tìm hiểu các phép biến đổi bất phương trình 
GV giải thích thơng qua

ví dụ minh hoạ.

1 0

x
x

  
  

 

1
1

x
x

 
  


 –1  x  1

2. Phép biến đổi tương đương

Để giải một bpt (hệ bpt) ta biến đổi nó thành 
những bpt (hệ bpt) tương đương cho đến khi được 
bpt (hệ bpt) đơn giản mà ta có thể viết ngay tập 
nghiệm. Các phép biến đổi như vậy đgl các phép 
biến đổi tương đương.

H1. Giải bpt sau và nhận 
xét các phép biến đổi ?

(x+2)(2x–1) – 2 
 x2 + (x–1)(x+3)

Ñ1. (x+2)(2x–1) – 2 
 x2 + (x–1)(x+3)
 x  1

a) Cộng (trừ)

P(x)Q(x)P(x)h(x)Q(x)h(x)
Nhận xét:

P(x)Q(x) h(x) P(x) h(x) Q(x)

4. Củng cố.

Nhấn mạnh:

 Cách vận dụng các tính chất của BĐT.
 Cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số.



Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý khi thực hiện biến đổi bất phương trình

5.

Hướng dẫn về nh

à.

 Bài 1, 2 SGK.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Ngày 29/12/2009 
Tuần 21

Tiết 37

§ 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 
(Tiết 2)

1. Ổn định lớp.

2. Ki

ểm tra b

ài c

ũ.

Gi

ải hệ bất phương tr

ình:

2x 3 0

2 4x 3x 1

 




  


3. Bài m

ới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu tiếp các phép biến đổi tương đương 
H2. Giải bpt sau và nhận xét

các phép biến đổi ?

2 2

2 1

x x x x

x x

  



 

H3. Giải bpt sau và nhận xét 
các phép biến đổi ?

2 2 2 2 2 3

x  x  x  x

Ñ2.

2 2

2 1

x x x x

x x

  



 


x<1

Ñ3.

2 2 2 2 2 3

x  x  x  x

 x > 1
4

b) Nhaân (chia)

P(x)Q(x)P(x).h(x)Q(x).h(x), h(x)>0 x

P(x)Q(x)P(x).h(x)Q(x).h(x), h(x)<0 x

.

c) Bình phương

2 2

P(x)Q(x)P (x)Q (x), P(x)0,Q(x) 0 x

Hoạt động 2: Trình bày một số chú ý quan trọng khi thực hiện các phép biến đổi 
Trình bày ví dụ 5 (SGK)

Giải PBT:

5x 2 3 x x 4 3 3 x

4 4 6

   

  

HS chú ý theo dõi để tìm
sai lầm.

3. Chú ý

+ Khi biến đổi các biểu thức ở 2 vế của một bpt 
thì đk của bpt có thể bị thay đổi. Nên để tìm 
nghiệm của bpt ta phải tìm các giá trị của x thoả 
mãn đk của bpt đó.

Trình bày ví dụ 6 (SGK)
Giải BPT: 1 1

x 1 

Cho học sinh thảo luận
và rút ra lưu ý khi giải
toán.

+ Khi nhân (chia) hai vế của bpt với một biểu 
thức f(x) ta cần lưu ý đến đk về dấu của f(x).

Gi

ải BPT:

2 17 1

x x

4 2

   Cho hvà rút ra lưu ọc sinh thảo luận ý khi giải 
tốn.

+ Khi bình phương 2 vế của một bpt ta cần lưu ý 
đến đk cả 2 vế đều không âm.

4. C

ủng cố.



Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý khi thực hiện biến đổi bất phương trình.

5. H

ướng dẫn về nh

à.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Ngày 2/1/2010 
Tuần 22 
Tiết 38

§ 2. LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các khái niệm về BPT, điều kiện xác định, tập nghiệm của BPT, hệ BPT.
 Nắm được các phép biến đổi tương đương.

Kó năng:

 Giải được các BPT đơn giản.

 Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT.

 Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy nghiệm
trên trục số.

Thái độ:

 Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lôgic.

 Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:

Giaùo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về Bất đẳng thức, Bất phương trình.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Luyện kỹ năng tìm ĐKXĐ của BPT

H1. Nêu ĐKXĐ của BPT ? Mỗi nhóm trả lời một câu
Đ1.

a) x  R \ {0, –1}
b) x  –2; 2; 1; 3
c) x  –1

d) x  (–; 1]\ {–4}

1. Tìm ĐKXĐ của caùc BPT

a) 1 1 1

x  x

2 2

1 2

4 4 3

x
x   x  x

c) 2 1 3 1 2

1
x

x x

x
   



d) 2 1 3 1

x x
x

  

Hoạt động 2: Củng cố cách chứng minh BĐT, vận dụng tìm tập nghiệm của BPT 
H1. Chỉ ra phép biến đổi có thể

thực hiện (ứng với các cặp BPT)
?

Ñ1.

a) x2 + x8  0, x  –8
b) 1 2( x3)2 1

5 4 x x 2 1
c) 1x2  7x2

2. Chứng minh các BPT sau vô 
nghiệm:

a) x2 + x8  –3

b) 1 2( 3)2 5 4 2 3

x x x

     
c) 1x2  7x2 1

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Ñ1.

a) Nhân 2 vế của (1) với –1
b) Chuyển vế, đổi dấu

c) Cộng vào 2 vế của (1) với

1
1

x 

(x2 + 1  0, x)

d) Nhân 2 vế của (1) với (2x + 1)
(2x + 1 > 0, x 1)

3. Giải thích vì sao các cặp BPT 
sau tương đương:

a) –4x + 1 > 0 (1) vaø 4x – 1 < 0
(2)

b) 2x2 +5  2x – 1 (1)
vaø 2x2 – 2x + 6  0 (2)
c) x + 1 > 0 (1)
vaø x + 1 +

1
1

x 
>

1
1

x 

(2)
d) x 1 x (1)
và (2x+1) x 1 x(2x+1) (2)
Hoạt động 4: Luyện tập giải BPT, hệ BPT

H1. Tìm ĐKXĐ và giải ?

 Chú ý: Biểu diễn tập nghiệm
trên trục số.

Đ1.

a) x  R; S = (–; 11
20
 )
b) x  R; S = 

d) x  R; S = ( 7
39; 2)
c) x  R; S = (–; 7

4. Giải các BPT, hệ BPT sau:

a) 3 1 2 1 2

2 3 4

x x  x

 

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 
 (x – 1)(x + 3) + x2 – 5
c)

6 4 7

8 3

2 5

x x

x

x


  



 

  


d)

15 2 2

3 14

2( 4)

x x

x
x



  





  


4. Củng cố.

– Cách giải BPT.

– Cách biểu diễn tập nghiệm BPT trên trục số để kết hợp nghiệm.
5. Hướng dẫn về nhà.

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Ngày 2/1/2010 
Tuần 22 
Tiết 39

§ 3. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT. 
(Tiết 1)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết xét dấu một nhị thức bậc nhất, xét dấu một tích, thương của nhiều nhị thức bậc nhất.
 Khắc sâu phương pháp bảng, phương pháp khoảng.

Kó năng:

 Xét được dấu của nhị thức bậc nhất.
 Sử dụng thành thạo pp bảng và pp khoảng.

 Vận dụng một cách linh hoạt việc xét dấu để giải các BPT và xét dấu các biểu thức đại số
khác.

Thái độ:

 Diễn đạt vấn đề rõ ràng, trong sáng.
 Tư duy năng động, sáng tạo.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ:

H. Cho f(x) = 3x + 5. Tìm x để f(x) > 0; f(x) < 0 ? 
Đ. f(x) > 0  x > 5

 ; f(x) < 0  x < 5
3
 .

3. Giảng bài mới:

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
H1. Cho VD về nhị thức bậc nhất

? Chỉ ra các hệ số a, b ?

Đ1.

f(x) = 2x + 3;
g(x) = –2x + 3

I. Định lí về dấu của nhị thức 
bậc nhất

1 Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu 
thức dạng f(x) = ax + b với a  0.
H2. Xét f(x) = 2x + 3

a) Giaûi BPT f(x) > 0 và biểu diễn
tập nghiệm trên trục số.

b) Chỉ ra các khoảng mà trong
đó f(x) cùng dấu (trái dấu) với a
?

H3. Cần chú ý đến các yếu tố 
nào ?

Ñ2.

2x + 3 > 0  x > 3
2


3
2



Đ3. hệ số a và giá trị b

a



2. Dấu của nhị thức bậc nhất 
Định lí: Cho nhị thức f(x) = ax + b 
 a.f(x) > 0  x  b;

a

 

 

 

 

 a.f(x) < 0  x  ; b
a

 

 

 

 

b
a

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Minh h

ọa bằng bảng phụ:

+
+

--b
a
a< 0

+ +
+

+

--b
a
a > 0

O

x
y

y

x
O

Ho

ạt động 2: Củng cố kĩ năng sử dụng định lí.

GV:

Nêu ví d

ụ để học sinh

c

ủng cố kĩ năng xét dấu

H

ọc sinh thảo luận v

à lên b

ảng

trình bày

3. Áp dụng

Ví dụ: Xét dấu nhị thức:

a) f(x) = 3x + 2 b) g(x) = –2x + 5

4. C

ủng cố.

Nhấn mạnh:

– Cách xét dấu nhị thức
5. Bài tập về nhà.

– Xem lại các chú ý khi xét dấu nhị thức.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Ngày 7/1/2010 
Tuần 23 
Tiết 40

§ 3. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT. 
(Tiết 2)

1. Ổn định lớp.

2. Ki

ểm tra b

ài c

ũ.

Xét d

ấu các nhị thức: a. f(x) = 3x

– 6 b. f(x) = -2x + 1.

3. Bài m

ới.

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 2: Áp dụng xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất 
Giả sử f(x) là một tích (thương)

của những nhị thức bậc nhất. Áp 
dụng định lí về dấu của nhị thức 
bậc nhất có thể xét dấu từng nhân 
tử. Lập bảng xét dấu chung cho 
tất cả các nhị thức bậc nhất có 
mặt trong f(x) ta suy ra được dấu 
của f(x).

Hướng dẫn HS cách lập bảng xét
dấu bằng cách cho HS điền vào
chỗ trống.

Mỗi nhóm thực hiện một yêu cầu.
1

4
5
3

II. Xét dấu tích, thương các 
nhị thức bậc nhất

Ví dụ: Xét dấu biểu thức: 
f(x) = (4 1)( 2)

3 5

x x
x

 
 

Ví dụ . Xét dấu 2

f (x)4x 1

Hoạt động 3: Áp dụng giải BPT 
Biến đổi BPT ?

H2. Xét dấu f(x) ?

Đ1. 1 1

1 x   1 0

x
x


Ñ2.

 S = [0; 1)

III. Áp dụng vào giải BPT 
1. BPT tích, BPT chứa ẩn ở 
mẫu

Ví dụ: Giải BPT

1
1 x 

H3. Xét dấu, khử dấu GTTĐ

 Hướng dẫn pp khoảng

Ñ3. 
2x 1
  =

= 2x 1 neáu 2x 1 0

2x 1 neáu 2x 1 0

    



   



(*) 

1
2
7

1
2
3
x
x
x
x


 

  





 

 


 –7<x <3

2. BPT chứa ẩn trong dấu 
GTTĐ

Ví dụ: Giải BPT 
2x 1

  + x – 3 < 5 (*)
Với a > 0 ta có:

 ( )f x a  –a  f(x)  a
 ( )f x a  ( )

( )

f x a
f x a

  
 


Ví dụ . Giải BPT:  x 3 2

4. C

ủng cố.

– Cách vận dụng việc xét dấu nhị thức để giải BPT

5. Hướng dẫn về nhà.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Ngày 7/1/2010 
Tuần 23 
Tiết 41

§ 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. 
(Tiết 1)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu được khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn; tập nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai
ẩn.

Kó năng:

 Biết xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
 Áp dụng được vào bài toán thực tế.

Thái độ:

 Liện hệ kiến thức đã học với thực tiễn.
 Tư duy sáng tạo, lí luận chặt chẽ.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Một số bài toán thực tế. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về Hàm số bậc nhất.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Đồ thị của hàm số bậc nhất? Vẽ đồ thị của hàm số y = 3 – 2x? 
Đ.

3. Giảng bài mới:

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
Cho HS nêu một số pt bậc nhất

hai ẩn. Từ đó chuyển sang bpt
bậc nhất hai ẩn.

Các nhóm thực hiện yêu cầu.
3x + 2y < 1; x + 2y  2

I. Baát phương trình bậc nhất 
hai ẩn

BPT bậc nhất hai ẩn x, y có

dạng tổng quát là: ax + by 

c (1) 
(<, , >)

trong a2 + b2  0). 
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn

GV biểu diễn miền nghiệm của
một số bpt bậc nhất hai ẩn đặc
biệt. Từ đó giới thiệu cách biểu
diễn miền nghiệm.

Phần không gạch là miền nghiệm 
của bpt y  1

Phần không gạch là miền nghiệm 
của bpt x  1

II. Biểu diễn tập nghiệm của 
BPT bậc nhất hai ẩn

 Trong mp Oxy, tập hợp các 
điểm có toạ độ là nghiệm của 
(1) đgl miền nghiệm của nó. 
 Đường thẳng ax + by = c chia 
mặt phẳng thành hai nửa mp, 
một trong hai nửa mp đó (kể cả 
bờ) là miền nghiệm của bpt ax 
+ by  c, nửa mp kia (kể cả bờ) 
là miền nghiệm của bpt ax + by 
 c.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

VD: Biểu diễn hình học tập 
nghiệm của bpt:

2x + y  3

 GV hướng dẫn HS thực hiện lần
lượt các bước.

Miền nghiệm là miền không bị

gạch chéo

miền nghiệm của bpt ax + by  
c (1):

B1: Vẽ đường thẳng : ax + by 
= c

B2: Lấy một điểm M0(x0; y0) 
không thuộc  (thường lấy gốc 
toạ dộ O).

B3: Tính ax0 + by0 và so sánh 
cới c

B4: Kết luận:

+ Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mp 
bờ  chứa M0 là miền nghiệm 
của (1).

+ Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mp 
bờ  không chứa M0 là miền 
nghiệm của (1).

Chú ý: Miền nghiệm của (1) bỏ 
đi đường thẳng  là miền 
nghiệm của bpt ax + by < c. 
Hoạt động 3: Áp dụng biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn

Cho các nhóm thực hiện lần lượt
các bước. Mỗi nhóm dùng bảng
con để vẽ.

Ví dụ: Biểu diễn hình học tập 
nghiệm caùc BPT:

a) –3x + 2y > 0
b) 3x + y  6
c) 2x – y  3
d) x + y < 4

) b) c) d)

4. Củng cố.

– Nhấn mạnh các bước biểu diễn hình học tập nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn.

5. Hướng dẫn về nhà.

 Làm bài tập 1, 2 SGK.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Ngày 12/1/2010 
Tuần 24

Tiết 42

§ 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. 
(Tiết 2)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu được khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn; tập nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai
ẩn.

Kó năng:

 Biết xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
 Áp dụng được vào bài toán thực tế.

Thái độ:

 Liện hệ kiến thức đã học với thực tiễn.
 Tư duy sáng tạo, lí luận chặt chẽ.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Một số bài tốn thực tế. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về Hàm số bậc nhất.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Biểu diễn tập nghiệm của BPT: 3x + y  6?
3. Giảng bài mới:

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biểu diễn miền nghiệm của Hệ BPT bậc nhất hai ẩn 
VD1: Biểu diễn hình học tập

nghiệm của hệ:

3 6

4
0
0
x y
x y
x
y
  


  







(1)

 Cho mỗi nhóm biểu diễn tập
nghiệm của một BPT (trên cùng
mp toạ độ)

VD2: Biểu diễn hình học tập 
nghiệm của hệ:

2 3

2 4 10 8

x y

x y x

  


  

 (2)

 Cho mỗi nhóm biểu diễn tập
nghiệm của một BPT (trên cùng
mp toạ độ)

(Miền nghiệm là miền không bị 
gạch chéo)

(2)  2 3

2 2

x y
x y

  


  


(Miền nghiệm là miền không bò

III. Hệ BPT bậc nhất hai ẩn 
Hệ BPT bậc nhất hai ẩn gồm 
một số BPT bậc nhất hai ẩn x, 
y mà ta phải tìm các nghiệm 
chung của chúng. Mỗi nghiệm 
chung đó đgl một nghiệm của 
hệ BPT đã cho.

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

gaïch chéo)

Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa thực tế của hệ BPT bậc nhất hai ẩn 
Hướng dẫn HS phân tích bài

tốn, lập các hệ thức toán học

của bài toán.

H1. Nêu yêu cầu chính của bài 
tốn?

 Nhấn mạnh: Biểu thức L đạt
lớn nhất tại 1 trong các đỉnh của
đa giác miền nghiệm của (1).

 Các hệ thức được lập:

3 6

4
0
0
x y
x y
x
y
  


  

 









(1)

Đ1. Tìm (x; y) thoả (1) sao cho L 
= 2x + 1,6y là lớn nhất.

IV. Áp dụng vào bài toán 
kinh tế

VD: Một phân xưởng có hai 
máy đặc chủng M1, M2 sản
xuất hai loại sản phẩm I và II.
+ Lãi: 2 triệu đồng/1 tấn SP I,
1,6 triệu đồng/1 tấn SP
II

+ Thời gian sản xuất:

3 giờ M1 + 1 giờ M2 /1 tấn
SP I

1 giờ M1 + 1 giờ M2 /1 tấn
SP II

+ Thời gian làm việc:

M1 không quá 6 giờ / ngày

M2 không quá 4 giờ / ngày
+ Mỗi máy không đồng thời
sản xuất cả hai loại SP.

 Đặt kế hoạch sản xuất sao
cho tổng tiền lãi là cao nhất?

4. Củng cố.

- Cách biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
– Ý nghĩa thực tế của hệ BPT bậc nhất.

5. Hướng dẫn về nhà.

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Ngày 12/1/2010 
Tuần 24

Tiết 43

§ 4. LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn; tập nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai
ẩn.

Kó năng:

 Biết xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
 Áp dụng được vào bài toán thực tế.

Thái độ:

 Liện hệ kiến thức đã học với thực tiễn.
 Tư duy sáng tạo, lí luận chặt chẽ.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về BPT bậc nhất hai ẩn.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 
3. Giảng bài mới:

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 1: Luyện kỹ năng biểu diễn miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn 
H1. Biến đổi BPT?

H2. Nêu các bước biểu diễn 
tập nghiệm của BPT bậc
nhất hai ẩn?

 Các miền nghiệm của các

BPT a), b) là các nửa mp
khơng kể bờ.

Đ1.

a)  x + 2y < 4

1. Bieåu diễn hình học tập nghiệm của 
BPT:

a) –x + 2 +2(y – 2) < 2(1 – x)
b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3
b)  –x + 2y < 4

Hoạt động 2: Luyện kỹ năng biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn 
H1. Nêu các bước biểu diễn

tập nghiệm của các hệ
BPT?

Đ1. a) 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của 
hệ BPT:

2 0

3 2

x y

y x
  


  


  


1 0

3 2

1 3

2 2

x y

y
x

x


  





  


 

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

3
2

Hoạt động 3: Luyện kỹ năng vận dụng vào bài tốn thực tế 
Cho các nhóm thảo luận,

phân tích bài tốn, lập ra
các hệ thức.

 Các nhóm thảo luận, trình bày

kết quả.

Gọi x SP loại I, y SP loại II

2 2 10

2 4

2 4 12

0
0

x y

y

x y

x
y
  

 



 


 



L = 3x + 5y đạt lớn nhất.

Cho các nhóm lần lượt biểu diễn
các miền nghiệm của các BPT.
(x;y) B(2;2) C(0;2) O(0;0) A(4;1) D(5;0)

L=3x+5y 16 10 0 17 15

KIỂM TRA 15 PHÚT 
ĐỀ BÀI

Giải các bất phương trình
3

a. 1 b. 2x y 3

2 x    .

ĐÁP ÁN.

Đáp án Thang điểm

a. Điều kiện . x2

3 3

1 1 0

2 x 2 x

x 1
0
2 x

   

 



 



Đặt : f (x) x 1
2 x





Xét dấu f(x) từ đó suy ra tập nghiệm : S  



; 1



(2;)

Miền nghiệm của BPT là phần không bị gạch chéo
Kể cả đường thẳng 2x – y -3 =0

y

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Ngày 16/1/2010 
Tuần 25

Tiết 44

§ 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai.

 Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai.
 Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán.

 Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải BPT và hệ BPT.

Kó năng:

 Phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai.

 Vận dụng được định lí trong việc giải BPT bậc hai và một số BPT khác.

Thái độ:

 Biết liên hệ giữa thực tiễn với toán học.
 Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức xét dấu nhị thức bậc nhất.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x – 2)(2x – 3) 
Đ. f(x) > 0 với x  (–; 3

2)  (2; +); f(x) < 0 với x  (
3
2; 2)
3. Giảng bài mới:

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tam thức bậc hai

 GV giới thiệu khái niệm tam

thức bậc hai.

H1. Cho VD về tam thức bậc hai?

H2. Tính f(4), f(–2), f(–1), f(0) 
và nhận xét dấu của chúng ?
H3. Quan sát đồ thị của hàm số y 
= x2 – 5x + 4 và chỉ ra các
khoảng trên đồ thị ở phía trên,
phía dưới trục hoành ?

H4. Quan sát các đồ thị trong

Đ1. Mỗi nhóm cho moät VD. 
f(x) = x2 – 5x + 4

g(x) = x2 – 4x + 4
h(x) = x2 – 4x + 5
Ñ2.

f(4) = 0; f(2) = –2 <
0

f(–1) = 10 > 0; f(0) = 4 > 0
Ñ3.

y > 0, x  (–; 1)  (4; +)
y < 0, x  (1; 4)

Đ4. Các nhóm thảo luận 
 < 0  f(x) cùng dấu với a

I. Định lí về dấu của tam thức 
bậc hai

1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với x là 
biểu thức có dạng:

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

hình 32 và rút ra mối liên hệ về
dấu của giá trị f(x) = ax2 + bx + c
ứng với x tuỳ theo dấu của  = b2
– 4ac ?

 = 0  f(x) cùng dấu với a,
trừ x = –

b
a

 > 0  ….

Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai 
 GV nêu định lí về dấu của tam

thức bậc hai.

2. Dấu của tam thức bậc hai 
 Cho f(x) = ax2 + bx + c

(a0),  = b2 – 4ac. 
+  < 0  a.f(x) > 0, x  R 
+  = 0  a.f(x) > 0, x 

b
a



+  > 0

 1 2

1 2

( ) 0,
( ) 0,

af x x x x x

af x x x x

    

   



 Minh hoạ hình học

 < 0  = 0  > 0

a>0
x
y
O
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
x
y
O
+
+

+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
b
a

x
y
O
+
+
+
+
+ +
+
+
+

-x1 x2

a<0
x
y
O

-x
y
O
2
b
a


-x
y
O
+ +
+
+


-- 


-x1 x2

Hoạt động 3: Áp dụng xét dấu tam thức bậc hai
H1. Xác định a,  ?

 GV hướng dẫn cách lập bảng
xét dấu.

Ñ1.

a) a = –1 < 0;  = –11 < 0
 f(x) < 0, x

b) a = 2 > 0,  = 9 > 0
 f(x) > 0, x(–;1

2)(2;+)
f(x) < 0, x  (1

2;2)

3. Áp dụng 
VD1:

a) Xét dấu tam thức
f(x) = –x2 + 3x – 5
b) Lập bảng xét dấu tam thức

f(x) = 2x2 – 5x + 2

Đối với biểu thức tích, thương

ch

ứa nhiều tam thức bậc hai ta

xét t

ừng tam

th

ức và đưa ra kết

lu

ận

HS th

ực hiện việc xét dấu hai

tam th

ức

2x  x 1

và

x 4

trên cùng m

ột bảng và đưa ra

k

ết luận về f(x)

Ví d

ụ 2. Xét dấu biểu thức

2
2

2x x 1
f (x)

x 4

 




4. C

ủng cố.

Nhấn mạnh: Định lí về dấu của tam thức bậc hai.
5. Bài tập về nhà:

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Ngày 16/1/2010 
Tuần 25

Tiết 45

§ 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Ổn định lớp.

2. Ki

ểm tra b

ài c

ũ:

a.

Xét d

ấu tam thức

f (x) 2x 3x 1

.

b.

Cho bi

ết

2x 3x 1 0

   

khi nào.

3. Bài m

ới

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm bất phương trình bậc hai
H1. Cho VD về BPT bậc hai một

aån ?

Đ1. Mỗi nhóm cho một VD. 
–2x2 + 3x + 5 > 0

–3x2 + 7x – 4 < 0

II. Bất phương trình bậc hai

một ẩn

1. Bất phương trình bậc hai

BPT bậc hai ẩn x là BPT dạng ax2

+ bx + c < 0 (> 0;  0; 0) 
(a  0)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc hai
H1. Cho mỗi nhóm giải một BPT. Đ1.

a) a = 3 > 0;  = –14 < 0
 S = R

b) a = –2 < 0; f(x) có 2 nghiệm
x1 = –1; x2 = 5

2
 S = 1;5

 



 

 

c) a = –3 < 0; f(x) coù 2 nghieäm
x1 = 1; x2 = 4

3
 S = (–; 1)  4;

 



 

 

d) a = 9 > 0; f(x) coù nghiệm
kép x = 4

3
 S = R

2. Giải BPT baäc hai

Để giải BPT bậc hai ta dựa vào 
việc xét dấu tam thức bậc hai. 
VD1: Giải các BPT sau: 
a) 3x2 + 2x + 5 > 0
b) –2x2 + 3x + 5 > 0

c) –3x2 + 7x – 4 < 0
d) 9x2 – 24x + 16  0

Hoạt động 3: Vận dụng việc giải BPT bậc hai
 GV hướng dẫn HS thực

hiện các bước.

H1. Nêu đk để pt (*) có 2 
nghiệm trái dấu ?

Ñ1. ac < 0

 2(2m2 – 3m – 5) < 0
 2m2 – 3m – 5 < 0 (1)

VD2: Tìm các trị của tham số m 
để phương trình sau có 2 nghiệm
trái dấu:

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

H2. Giaûi bpt (1)

H3. Nêu đk để (*) nghiệm 
đúng với mọi x ?

H4. Giải BPT (2)

Đ2. S = 1;5
2
 


 
 

Ñ3.  < 0  m2 + 3m – 1 < 0
(2)

Ñ4. S = 3 13; 3 13

2 2

    

 

 

– 5 = 0 (*)

VD3: Tìm m để BPT sau nghiệm 
đúng với mọi x:

–x2 + 2mx + 3m – 1 < 0 (*)

4. C

ủng cố.

Nhấn mạnh:

Cách vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai.

5 . Hướng dẫn về nh

à.

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Ngày 21/1/2010 
Tuần 26

Tiết 46

§ 5. LUYỆN TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố định lí về dấu của tam thức bậc hai.

 Củng cố cách sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán.

 Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải BPT và hệ BPT.

Kó năng:

 Vận dụng được định lí trong việc giải các bài tốn về xét dấu tam thức bậc hai.
 Vận dụng được định lí trong việc giải BPT bậc hai và một số BPT khác.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức xét dấu tam thức bậc hai đã học.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2.

Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 
3. Giảng bài mới:

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 1: Luyện kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai
H1. Ta cần xét các yếu tố nào ?

 Hướng dẫn HS cách lập bảng
xét dấu. (Cho HS điền vào bảng
xét dấu)

H2. Tìm tất cả các nghiệm của 
f(x) ? Sắp xếp các nghiệm

 Mỗi nhóm xét một tam thức
Đ1. a và .

a) a = 5 > 0;  = –11 < 0
 f(x) > 0, x

b) a = –2 < 0;  = 49 > 0

 f(x) < 0, x  1;5

2
 


 
 
f(x) >0,x(–;–1) 5;

 



 

 

c) a = 1 > 0;  = 0
 f(x)  0, x

d) f(x) < 0, x  5;3
2
 


 
 

f(x)>0, x(–;–5) 3;

 



 

 

1. Xét dấu tam thức bậc hai 
a) 5x2 – 3x + 1

b) –2x2 + 3x + 5
c) x2 + 12x + 36
d) (2x – 3)(x + 5)

2. Lập bảng xét dấu các biểu 
thức sau

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

H3. Tìm tất cả các nghiệm của tử

và mẫu ? Sắp xếp các nghiệm ? Đ2. a) f(x) = 0  x = 3; x =
1
3; x
= 5

Ñ3.

 Nghiệm của tử:
x = 0; x = 1

3; x =  3
 Nghiệm của maãu:
x = –1; x = 3

b) g(x) =

2 2

(3 )(3 )

4 3

x x x

x x

 

 

Hoạt động 2: Vận dụng xét dấu tam thức để giải bất phương trình

H1. Nêu cách giải ? Đ1.

+ Đưa về dạng f(x) < 0
+ Xét dấu biểu thức f(x)
+ Kết luận nghiệm của bpt.
a) S = 

b) S = 1;4
3
 


 
 
c)

S = (–;–8) 2; 4
3

 

 

 

 (1;2)

3. Giải các bất phương trình 
a) 4x2 – x + 1 < 0

b) –3x2 + x + 4  0
c)

2 2

1 3

4 3 4

x   x  x

Hoạt động 3: Vận dụng việc giải BPT bậc hai
 Hướng dẫn HS phân tích u

cầu bài tốn.

H1. Xác định các trường hợp có 
thể xảy ra của đa thức?

H2. Nêu đk để pt vơ nghiệm ?

Đ1. Xét a = 0; a  0

Ñ2.

a) m < 1; m > 3
b) 3

 < m < –1

4. Tìm các giá trị của m để các 
phương trình sau vơ nghiệm
a) (m–2)x2 +2(2m–3)x

+5m–6=0
b) (3–m)x2 –2(m+3)x +m+2 =0

4. Củng cố. 
Nhấn mạnh:

Cách vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai.
5. Hướng dẫn về nhà.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Ngày 21/1/2010 
Tuần 26

Tiết 47

§ ƠN TẬP CHƯƠNG IV

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Ơn tập tồn bộ kiến thức trong chương IV.

Kó năng:

 Vận dụng các kiến thức một cách tổng hợp.

Thái độ:

 Tạo hứng thú trong học tập, liên hệ được các kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học trong chương IV.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập) 
3. Giảng bài mới:

Ho

ạt động của giáo vi

ên và h

ọc sinh

N

ội dung

Hoạt động 1: Ôn tập về Bất đẳng thức
 Nhắc lại các tính chất và cách
chứng minh BĐT.

H1. Nêu cách chứng minh ?

Đ1.

a) Vận dụng BĐT Côsi

2 . 2

a b a b

ba b a 

b) Biến đổi tương đương




a b



20

1. Cho a, b, c > 0. CMR:

a) a b b c c a 6

c a b

  

  

b) a b a b

b  a  

Hoạt động 2: Ôn tập giải BPT bậc nhất, bậc hai một ẩn
 Mỗi nhóm giải 1 hệ BPT

H1. Nêu cách giải ?

Đ1. Giải từng BPT trong hệ, rồi 
lấy giao các tập nghiệm.

a)  0 2

x
x

  
  

  0  x  2
b)
2
2
2
1
x
x
x
x
  
 


  

  



 2
2
x
x
  
 

c)

5 17 5 17

2 2

4 15 4 15

x
x
  
  

     


 x 

2. Giải các hệ BPT sau:

a) 2 2 0

2 1 3 2

x x
x x
  

  

b)

2 4 0

1 1
2 1
x
x x
  



  


c) 22 5 2 0

8 1 0

x x
x x

   


  



d) 1 2

2 1 3

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

d) 1 3

2 1

x
x

  


  

  –1  x  1

Hoạt động 3: Ôn tập biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn
H1. Nêu các bước thực hiện ? Đ1.

+ Vẽ các đường thẳng trên cùng
hệ trục toạ độ:

3x + y = 9; x – y = –3;

x + 2y = 8; y = 6

+ Xác định miền nghiệm của mỗi
BPT.

+ Lấy giao các miền nghiệm.

3. Biểu diễn hình học tập nghiệm 
của hệ BPT:

3 9

2 8

6
x y

x y

y x

y
  


  

  








 Hướng dẫn cách xét.
H1. Xét dấu x2 – x + 3;
x2 – 2x + 2 ?

Ñ1. x2 – x + 3 > 0, x
a) f(x) = x4 – (x – 3)2

= (x2 – x + 3)(x2 + x – 3)
g(x) =

2 2

( 2 2)( 2 2)

x x x x

x x

   


b)

 (x2 – x + 3)(x2 + x – 3) < 0
 x2 + x – 3 < 0

 1 13 1 13

2 x 2

   

 
 x  {–2; –1; 0; 1}

4. a) Bằng cách sử dụng hằng 
đẳng thức a2–b2=(a + b)(a – b)
hãy xét dấu các biểu thức:

f(x) = x4 – x2 + 6x – 9
g(x) = x2 – 2x –

4
2

x  x

b) Hãy tìm nghiệm nguyên cuûa
BPT:

x(x3 – x + 6) < 9

4. Củng cố.
 Nhấn mạnh:

– Cách chứng minh BĐT.

– Cách giải BPT, hệ BPT một ẩn.
5. Hướng dẫn về nhà.

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Ngày 27/1/2010 
Tuần 27

Tiết 48

KIỂM TRA 45 PHÚT

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Ơn tập tồn bộ kiến thức trong chương IV.

Kó năng:

 Vận dụng các kiến thức một cách tổng hợp.

Thái độ:

 Reøn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra.

Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học trong chương IV.

III. MA TRẬN ĐỀ:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Chủ đề

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Tổng

BPT bậc nhất 2
0,5

1,0

BPT baäc hai 2

0,5

4
0,5

1
3,0

9,0

Toång 2,0 2,0 3,0 3,0 10

IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: 
A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 1 laø:

A) (–2; 2) B) (0; 1) C) (0; 2) D) (–; 2)

Câu 2: Tập nghiệm của hệ bất phương trình: 3 1 0

5 0

x
x
  
  

 laø:

A) 1; 5

3
 



 

B) 1;5
3
 
 

  C) (5; + ) D)

1
;
3

 

 


 

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 – 2x – 3 < 0 laø:

A) (–3; 1) B) (–1; 3) C) (–;–1)(3;+) D) (–;–

3)(1;+)

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 – 9  0 là:

A) (–; 3] B) (–; –3] C) (–;–3][3;+) D) [–3; 3]
Câu 5: Tập xác định của hàm số f(x) = x25x4 laø:

A) [1; 4] B) (–; 1][4;+) C) (–; 1)(4;+) D) (1; 4)
Câu 6: Phương trình: x2 + (2m – 3)x + m2 – 6 = 0 vô nghiệm khi:

A) m = 33

12 B) m <

12 C) m 

12 D) m >

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

x
3 + 2x – x2
2x2 + 3x – 5

– 5/2 –1 1 3

0 0

+ +

– – –

– –

– + – + –

 

Câu 7: Tam thức nào sau đây luôn luôn dương với mọi x:

A) 4x2 – x + 1 B) x2 – 4x + 1 C) x2 – 4x + 4 D) 4x2 – x – 1
Câu 8: Giá trị lớn nhất của biểu thức f(x) = – x2 + 5x + 1 là:

A) 29

4 B) 1 C) –

4 D)

5
2
B. Phần tự luận: (6 điểm)

Câu 9: Giải bất phương trình:

2
2

3 2

2 3 5

x x

x x

 

 

Câu 10: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để: 
a) Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

b) Tam thức f(x) < 0 với mọi x.
V. ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM: 
A. Trắc nghiệm: (Mỗi câu 0,5 điểm)

Caâu 1 Caâu 2 Caâu 3 Caâu 4 Caâu 5 Caâu 6 Caâu 7 Caâu 8

C A B D B D A A

B. Tự luận:

Câu 9: (3 điểm)  Tìm nghiệm của tử và mẫu: 3 + 2x – x2 = 0  x = –1; x = 3 (0,5 điểm)
2x2 + 3x – 5 = 0  x = 1; x = –5

2 (0,5 điểm)
 Lập bảng xét dấu:

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)

 Kết luận: Tập nghiệm của BPT S = 5; 1 (1;3)
2

 

  

 

  (0,5 điểm)

Câu 10: (3 điểm)

a) (1,5 điểm)  PT có 2 nghiệm phân biệt  = (m + 2)2 – 16 > 0 (0,5 điểm)

 6

2
m
m
  
 

 (1 điểm)

b) (1,5 điểm)  Vì a = –1 < 0 nên f(x) < 0, x  = (m + 2)2 – 16 < 0 (0,5 điểm)

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Ngày 27/1/2010 
Tuần 27

Tiết 49

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ.

§1. BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ TẦN SUẤT.

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được các khái niệm: số liệu thống kê, tần số, tần suất, bảng phân bố tần suất, tần suất ghép
lớp.

Kó năng:

 Tính tốn các số liệu thống kê.
 Lập và đọc các bảng số liệu.

Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, kiên trì, chính xác khi tính tốn số liệu thống kê.
 Thấy được ý nghĩa và tầm quan trọng của thống kê trong đời sống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Các bảng số liệu.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức thống kê đã học ở lớp 7.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ:

H. Em hãy thống kê tháng sinh của các HS trong lớp. Tháng nào xuất hiện nhiều nhất ? 
Đ.

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

 GV giới thiệu VD1

Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh 
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45
25 45 30 30 30 40 30 25 45 45
35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35
 Cho HS nhắc lại các khaùi

niệm về thống kê đã học.
H1. Dấu hiệu thống kê là gì ? 
H2. Giá trị của dấu hiệu là gì? 
H3. Đếm số lần xuất hiện của 
từng giá trị ?

Đ1. Dấu hiệu: năng suất lúa 
hè thu ở mỗi tỉnh.

Đ2. 5 giá trị:

25 –> 4; 30 –> 7;
35 –> 9

40 –> 6; 45 –> 5

I. Ôn tập

1. Số liệu thống kê 
 Đơn vị điều tra 
 Dấu hiệu điều tra 
 Giá trị của dấu hiệu

2. Tần số

Tần số của giá trị xi là số lần xuất 
hiện ni của xi.

i

n N



H1. Tính tần suất của các giá

trị và điền vào bảng?

Đ1.

Năng
suất

Tần số Tần
suất %

25 4 12,9

II. Tần suất

 Tần suất của giá trị xi là tỉ số fi =

i

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

30
35
40
45

7
9
6
5

22,6
29,0
19,4
16,1

 Bảng phân bố tần số và tần suất. 
 Bảng phân bố tần số.

 Bảng phân bố tần suất 
 GV giới thiệu VD2

Chieàu cao cuûa 36 HS

158 152 156 158 168 160 170 166 161 160
172 173 150 167 165 163 158 162 169 159
163 164 161 160 164 159 163 155 163 165
154 161 164 151 164 152

H1. Tính tần số, tần suất của

lớp và điền vào bảng ?

 GV hướng dẫn HS nhận xét
ý nghĩa của bảng phân bố tần
suất ghép lớp.

Ñ1.

Lớp số
đo

Tần số Tần
suất %

[150;156
)
[156;162

)
[162;168

)
[168;174

]

6
12
13
5

16,7
33,3
36,1
13,9

Cộng 36 100 (%)

 Các nhóm thảo luận, trình
bày ý kiến

III. Bảng phân bố tần số và tần suất 
ghép lớp

 Chia lớp 
 Tần số của lớp 
 Tần suất của lớp

 Bảng phân bố tần số và tần suất của 
lớp

Tiền lãi của một quầy bán báo trong 30 ngày

81 37 74 65 31 63 58 82 67 77

63 46 30 53 73 51 44 52 92 93

53 85 77 47 42 57 57 85 55 64

H1. Tính tần số, tần suất các

lớp và điền vào bảng ?

Lớp Tần số Tần
suất
%

[29,5;40;5
)
[40,5;51,5)
[51,5;62,5)
[62,5;73,5)
[73,5;84,5)
[84,5;95,5]

3
5
7
6
5
4

10
17
23
20
17
13

Coäng 30 100 (%)

4. Củng cố. 
 Nhấn mạnh:

– Cách tính tần số, tần suất, tần số ghép lớp, tần suất ghép lớp.
– Cách lập bảng phân bố tần số, tần suất.

– Cách lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
5. BAØI TẬP VỀ NHAØ:

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Ngày 2/2/2010 
Tuần 28 
Tiết 50

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ. 
§2. BIỂU ĐỒ.

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được khái niệm biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất, biểu đồ hình quạt.
 Nắm được mối quan hệ giữa tần suất và góc ở tâm của hình trịn.

Kó năng:

 Đọc và vẽ được biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc, hình quạt.

Thái độ:

 Liện hệ kiến thức đã học với thực tiễn.

 Phát triển tư duy hình học trong việc học thống kê.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Các bảng số liệu, biểu đồ hình cột, hình quạt.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức thống kê đã học ở lớp 7 và bài trước.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3)

H. Cho bảng số liệu: 2 3 4 2 6 4 6
a) Nêu kích thước mẫu b) Tìm tần số của 2, 3, 4, 5, 6
Đ. N = 7

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu đồ tần suất hình cột 
Chiều cao của 36 HS

158 152 156 158 168 160 170 166 161 160
172 173 150 167 165 163 158 162 169 159
163 164 161 160 164 159 163 155 163 165
154 161 164 151 164 152

 GV hướng dẫn HS vẽ biểu

đồ tần suất hình cột.

+ Độ rộng của cột = độ lớn
của khoảng

+ Chiều cao của cột = độ lớn
tần suất

Lớp số
đo

Tần số Tần suất

%
[150;156

)
[156;162

)
[162;168

6
12
13
5

16,7
33,3
36,1

13,9

I. Biểu đồ tần suất hình cột và đường 
gấp khúc tần suất

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

)
[168;174

]

Coäng 36 100 (%)

Hoạt động 2: Tìm hiểu đường gấp khúc tần suất 
 GV hướng dẫn HS vẽ đường

gấp khúc tần suất.
+ Xác định các giá trị ci. 
+ Xác định các điểm (ci; fi). 
+ Vẽ các đoạn thẳng nối các
điểm (ci; fi) với điểm (ci+1; 
fi+1).

H1. Vẽ biểu đồ hình cột và 
đường gấp khúc tần suất ứng
với bảng phân bố tần suất
ghép lớp sau:

+ Tính chiều rộng mỗi cột
+ Tìm các giá trị đại diện
+ Tìm toạ độ đỉnh của đường

gấp khúc.

Lớp nhiệt độ Tần suất (%)

[15; 17)
[17; 19)
[19; 21)
[21; 23]

16,7
43,3
36,7
3,3

Coäng 100 (%)

2. Đường gấp khúc tần suất

Trong mp toạ độ, xác định các điểm (ci; 
fi), i = 1,2,3,4, trong đó ci là trung bình 
cộng hai mút của lớp i (ci đgl giá trị đại 
diện của lớp i)

Vẽ các đoạn thẳng nối điểm (ci; fi) với 
điểm (ci+1; fi+1), ta thu được đường gấp 
khúc tần suất.

3. Chú ý

Ta cũng có thể mơ tả bảng phân bố tần

số ghép lớp bằng biểu đồ hình cột hoặc 
đường gấp khúc tần số.

Hoạt động 3: Tìm hiểu biểu đồ hình quạt 
 GV hướng dẫn HS vẽ biểu

đồ hình quạt.

+ Vẽ một đường tròn, xác
định tâm của nó.

+ Tính các góc ở tâm của mỗi
hình quạt theo cơng thức:
a0 = f.3,6

 GV hướng dẫn HS điền vào
bảng.

+ Lập bảng

+ Điền số phần trăm vào
bảng

Cơ cấu sản xuất cơng nghiệp 
trong nước năm 1997

Các thành phần kinh tế %

(1) Doanh nghiệp NN
(2) Ngoài quốc doanh

(3) Đầu tư nước ngoài

23,7
47,3
29,0

Cộng 100

(%)

Các thành phần kinh tế %

(1) Doanh nghiệp NN
(2) Ngoài quốc doanh
(3) Đầu tư nước ngồi

22,0
39,9
38,1

Cộng 100

(%)

II. Biểu đồ hình quạt

VD: Dựa vào biểu đồ hình quạt , lập 
bảng cơ cấu kinh tế:

4. Củng cố.

Nhấn mạnh:

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

+ Ý nghĩa của các loại biểu đồ 
5 . BAØI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 2, 3 SGK.

Ngày 2/2/2010 
Tuần 28 
Tiết 51

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ. 
§ LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố các khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất.

 Củng cố khái niệm biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất, biểu đồ
hình quạt.

Kó năng:

 Tính tần số, tần suất, lập bảng phân bố tần số, tần suất.

 Đọc và vẽ được biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc, hình quạt.

Thái độ:

 Liện hệ kiến thức đã học với thực tiễn.

 Phát triển tư duy hình học trong việc học thống kê.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Các bảng số liệu, các biểu đồ. 
Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 
3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung

Hoạt động 1: Luyện tập vẽ biểu đồ tần suất hình cột 
H1. Nêu cách tính tần suất ?

Đ1. fi = i

n
N (%)

Lớp của 
độ dài (cm)

Tần số Tần

suất

[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50]

8
18
24
10

13,3
30,0
40,0
16,7

Coäng 60 100 (%)

1. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp: 
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành 
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp.
b) Dựa vào kết quả câu a), cho biết
trong 60 lá dương xỉ được khảo sát:
– Số lá có độ dài dưới 30 cm chiếm
bao nhiêu phần trăm ?

– Số lá có độ dài từ 30 cm trở lên
chiếm bao nhiêu phần trăm ?

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

H2. Nêu các bước vẽ biểu đồ 
hình cột ?

Ñ2.

+ Xác định độ rộng cột = độ
lớn của lớp.

+ Chiều cao của cột = tần suất

Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đường gấp khúc tần suất 
Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở nông trường T

90 73 88 99 100 102 111 96 79 93

81 94 96 93 95 82 90 106 103 116

109 108 112 87 74 81 84 97 85 92

H1. Tính tần số, tần suất các 
lớp ?

H2. Nêu các bước vẽ đường 
gấp khúc tần suất ?

Đ1. HS tính và điền vào bảng

Đ2.

+ Tính các giá trị đại diện ci.

+ Xác định các điểm (ci; fi).

2. Cho bảng số liệu sau:

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất
ghép lớp với các lớp sau:

[70; 80); [80; 90); [90; 100); [100; 110);
[110; 120]

b) Vẽ đường gấp khúc tần suất.
c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột.

Lớp Tần

số

Tần
suất
[70; 80)

[80; 90)
[90; 100)
[100; 110)
[110; 120]

3
6

6
3

10
20
40
20
10

Coäng 30 100 (%)

Hoạt động 3: Luyện tập vẽ biểu đồ hình quạt 
H1. Nêu các bước vẽ biểu đồ

hình quạt ?

Đ1.

+ Vẽ đường trịn

+ Tính các góc ở tâm theo
công thức: a0 = f. 3,6

3. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp 
sau:

Lớp Tần số Tần suất
[3; 5)

[5; 7)
[7; 9)
[9; 10]

10
16
6
8

25
40
15
20

Cộng 40 100 (%)

a) Tính tần suất các lớp.

b) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt .

4. Củng cố. 
 Nhấn mạnh:

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

 Đọc trước bài "Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt"

Ngày 7/2/2010 
Tuần 29 
Tiết 52

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ.

§ 3. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT 
(Tiết 1)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được khái niệm số trung bình cộng, số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng.

Kó năng:

 Tính thành thạo số trung bình cộng, số trung vị, mốt.

Thái độ:

 Liện hệ kiến thức đã học với thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Các bảng số liệu.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học ở lớp 7.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Nêu cách tính số trung bình cộng của n số mà em đã biết?

Đ.

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung

Hoạt động 1: Ơn tập về tính số trung bình cộng
 Xét bảng số liệu: Năng suất

lúa hè thu năm 1998 của 31 
tỉnh.

H1. Nêu cách tính năng suất 
lúa trung bình của 31 tỉnh ?

Năng
suất

Tần số Tần
suất %
25

30
35
40
45

4
7
9

6
5

12,9
22,6
29,0
19,4
16,1

Cộng 31 100 (%)

Đ1.

4.25 7.30 9.35 6.40 5.31
X

   



 35
Đ2.

I. Số trung bình cộng

1. Trường hợp bảng phân bố tần số, 
tần suất (rời rạc)

k
i i
i 1
k

i i
i 1

X n x

n
f x








</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

H2. Ta có thể thay cách tính 
trên bằng cách tính theo tần
suất không ?

25.12,9 30.22,6 35.29,0

40.19,4 45.16,1
X

100

  

 



 35

Hoạt động 2: Tính số trung bình cộng dựa vào bảng phân 
bố ghép lớp

 Xét bảng số liệu: Chiều cao 
của 36 học sinh:

GV hướng dẫn cách tính số
trung bình dựa vào tần số và
tần suất ghép lớp.

H1. Tính chiều cao trung bình 
của 36 học sinh ?

Lớp số
đo

Tần số Tần

suất %

[150;156
)
[156;162

)
[162;168

)
[168;174

]

6
12
13
5

16,7
33,3
36,1
13,9

Cộng 36 100 (%)

Đ1.

6.153 12.159 13.165 5.171
X

  



 162

16,7 153 33,3 159
36,1 165 13,9 171
X

100

   

   

  162

2. Trường hợp bảng phân bố tần số, 
tần suất ghép lớp

k
i i
i 1
k

i i

i 1

X n c

n
f c








Hoạt động 3: Luyện tập tính số trung bình cộng
 Cho các nhóm tính các số

trung bình cộng, sau đó đối
chiếu kết quả.

 Cho HS rút ra nhận xét dựa
vào kết quả 2 phép tính.

Lớp Tần suất
[15; 17)

[17; 19)
[19; 21)
[21; 23]

16,7
43,3
36,7
3,3

Coäng 100 (%)

X 16 16,7 18 43,3
20 36,7 22 3,3

    

   

 18,5 (0)

Lớp Tần suất
[12; 14)

[14; 16)
[16; 18)
[18; 20)
[20; 22]

3,33

10,00
40,00
30,00
16,67

Coäng 100 (%)

X 3,33 13 10,0 15

40,0 17 30, 0 19 16,67 21

    

    

 17,9 (0)

VD1: Xét bảng nhiệt độ trung bình của 
tháng 12 tại Vinh từ 1961 đến 1990.
Tính nhiệt độ trung bình vào tháng 12 ?

VD2: Xét bảng nhiệt độ trung bình của 
tháng 2 tại Vinh từ 1961 đến 1990.
Tính nhiệt độ trung bình vào tháng 2 ?

Nhận xét:

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

X = 4000; 1000; 500; 100
 X = 1400

–> Không thể lấy làm đại
diện

khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau 
thì khơng nên lấy số TBC làm đại diện 
cho dấu hiệu đó.

 Số TBC có thể không thuộc dãy giá trị 
của dấu hiệu.

4. Củng cố. 
 Nhấn mạnh:

+ Cách tính số trung bình cộng
+ Ý nghóa của số trung bình cộng. 
5 . Hướng dẫn về nhà.

 Đọc tiếp bài "Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt"

Ngày 7/2/2010 
Tuần 29 
Tiết 53

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ.

§ 3. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT 
(Tiết 2)

1. Ổn định lớp.

2. Ki

ểm tra b

ài c

ũ

H. Tính số trung bình cộng của các dãy số sau:

a) 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 b) 1; 2,5; 8; 9,5
Ñ. a) X  5,9 b) X = 7

3. Bài m

ới.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu về số trung vị 
 GV dẫn dắt từ KTBC, trong

trường hợp các số liệu thống
kê có sự chênh lệch lớn thì số
TBC khơng đại diện được cho
các số liệu đó.

H1. Có thể lấy số TBC làm 
đại diện làm số đại diện được
khơng ?

H2. Tìm số trung vị ?

Đ1. không.

Đ2. 
a) Me = 7

b) Me = 2,5 8



= 5,25

II. Soá trung vò

 Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành 
dãy không giảm (hoặc không tăng). Số 
trung vị (của các số liệu thống kê đã 
cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu 
số phần tử là lẻ và là TBC của hai số 
đứng giữa nếu số phần tử là chẵn. 
VD1: Xác định số trung vị:

a) Điểm thi mơn Tốn của một nhóm 9
HS lớp 6 là:

1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10

b) Điểm thi mơn Tốn của 4 HS lớp 6
là:

1; 2,5; 8; 9,5

Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Cộng

Tần số 13 45 126 110 126 40 5 465

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

thống kê cho ở bảng:
H3. Trong dãy số trên, số

trung vị là giá trị của số hạng
thứ bao nhiêu ?

Đ3. Số hạng hứ 465 1
2



= 233
 Me = 39

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm Mốt 
H1. Nhắc lại khái niệm Mốt

đã học ở lớp 7 ?

Đ1. Mốt của dấu hiệu là giá 
trị có tần số lớn nhất trong
bảng "tần số".

III. Moát

 Mốt của một bảng phân bố tần số là 
giá trị có tần số lớn nhất và được kí 
hiệu là MO.

Cỡ dép 36 37 38 39 40 41 42 Cộng

Tần số 13 45 110 184 126 40 5 523 VD1: Tìm mốt của bảng số liệu sau:

H2. Hãy chỉ ra mốt ?

H3. Có bao nhiêu cỡ áo bán 
ra với số lượng lớn nhất ?
 GV cho HS nhận xét, trong
một bảng số liệu có bao nhiêu
mốt ?

Đ2. MO = 39

Đ3. 2  có 2 mốt

(1)
O

M = 38; MO(2) = 40
 Có thể có nhiều mốt.

VD2: Tìm mốt của bảng số liệu "Số áo 
bán được " ở trên.

Hoạt động 3: Luyện tập tính số trung vị và tìm mốt

Tiền lương

(1000 đồng) 300 500 700 800 900 1000 Cộng

Tần số 3 5 6 5 6 5 30

VD1: Tiền lương hàng tháng của 30 
công nhân của một xưởng may cho bởi
bảng phân

H1. Xác định các số hạng 
đứng giữa của dãy số ?

H2. Xác định các mức lương 
có tần số cao nhất ?

Đ1. Số thứ 15 và 16. 
 Me = 800 800

2


= 800
Đ2. Có 2 mức: 700 và 900 
 MO(1) = 700; MO(2) = 900

bố tần số .

a) Tìm số trung vị ?

b) Tìm mốt của bảng phân bố? Nêu ý
nghóa ?

H3. Sắp xếp dãy số liệu theo

thứ tự tăng dần ?

Ñ3. 650; 670; 690; 720; 840; 
2500; 3000.

 Số trung vị là Me = 720

VD2: Tiền lương hàng tháng của 7 
nhân viên là: 650; 840; 690; 720; 2500;
670; 3000 (1000 đ). Tìm số trung vị của
các số liệu thống kê đã cho ?

4. C

ủng cố.

 Nhấn mạnh:

+ Cách tính số trung vị.
+ Cách tìm mốt.

+ Biết nhận xét ý nghĩa thực tế dựa vào số trung vị hoặc mốt.

5. Hướng dẫn về nh

à.

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Ngày 10/2/2010 
Tuần 30

Tiết 54

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ.

§ 4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu được phương sai và độ lệch chuẩn.

 Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.

Kó năng:

 Giải thành thạo các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn.
 Biết vận dụng các kiến thức đó trong việc giải các bài toán kinh tế.

Thái độ:

 Thấy được sự gần gũi của toán học và đời sống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Máy tính cầm tay.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập cách tính số trung bình cộng.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ:

H. Tính số trung bình cộng của các dãy số sau:

a) 180; 190; 190; 200; 210; 210; 220 b) 150; 170; 170; 200; 230; 230; 250

Ñ. a) X = 200 b) X = 200

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Phương sai 
 GV dẫn dắt từ KTBC. Nhận

xét các số liệu ở dãy a) gần
với số TBC hơn.

 GV giới thiệu các khái niệm
độ lệch, độ phân tán.

H1. Tính độ lệch của các số 
liệu ở dãy a) so với số TBC ?

Ñ1. 180 –200; 190–200; 190–
200; 200–200; 210–200; 210–

I. Phương sai

a) Trường hợp bảng phân bố tần số, 
tần suất (rời rạc)

2 2

2
1

( )

k

x i i

i
k

i i

i

s n x x

n

f x x



 

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

H2. Tính bình phương các độ 
lệch và TBC của chúng ?
 GV giới thiệu khái niệm
phương sai.

 Xét bảng số liệu

H3. Tính số TBC, phương sai 
?

 Xét bảng phân bố tần suất
ghép lớp.

H4. Tính số TBC, phương sai 
?

200; 220–200
Đ2. s 2x 1,74

Lớp số
đo

Tần số Tần suất

%
[150;156
)
[156;162
)
[162;168
)
[168;174
]
6
12
13
5
16,7
33,3
36,1
13,9

Coäng 36 100 (%)

Ñ3. x = 162 
 s x2 31

Lớp Tần suất

[15; 17)
[17; 19)
[19; 21)
[21; 23]
16,7

43,3
36,7
3,3

Coäng 100 (%)

Ñ4. x  18,5(0C)
 s x2 2,38

(n1 + n2 + … + nk = n)

b) Trường hợp bảng phân bố tần số, 
tần suất ghép lớp

2 2
1
2
1
1
( )
( )
k

x i i

i
k

i i

i

s n c x

n

f c x



 
 



 Chuù yù:

– Khi hai dãy số liệu có cùng đơn vị 
và có số TBC bằng nhau hay xấp xỉ 
nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì độ 
phân tán của các số liệu thống kê 
càng bé.

– Có thể tính phương sai theo công 
thức:

2 2 ( )2

x

s x  x

trong đó:

2 2 2

1 1

1 k k

i i i i

i i

x n x f x

n  









hoặc 2 2 2

1 1

1 k k

i i i i

i i

x n c f c

n  









Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm Độ lệch chuẩn 
 GV giới thiệu khái niệm độ

lệch chuẩn.

H1. Tính độ lệch chuẩn trong 
các VD trên ?

Ñ1.

a) s2x  31  sx 31  5,57
b) s 2x 2,38

 sx 2,38  1,54 (0C)

II. Độ lệch chuẩn 
 Độ lệch chuẩn

sx = s 2x

 Phương sai và đọ lệch chuẩn sx đều 
được dùng để đánh giá mức độ phân 
tán của các số liệu thống kê (so với 
số TBC). Nhưng khi cần chú ý đến

đơn vị đo thì ta dùng sx vì sx có cùng 
đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên 
cứu.

Hoạt động 3: Áp dụng tính phương sai và độ lệch chuẩn

Tuoåi 18 19 20 21 22 Cộng

Tần
số

10 50 70 29 10 169

VD: Xét bảng số liệu "Tuổi của 169 
đoàn viên"

H1. Tính số TBC ?

Đ1.

10.18 50.19 70.20
29.21 10.22
x
169
  
 


 19,9

a) Tính số TBC.

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

H2. Tính phưpưng sai và độ 
lệch chuẩn ?

Ñ2. s2x  0,93

 sx 0,93  0,96

4. Củng cố. 
 Nhấn mạnh:

– Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn
– Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
5. Hướng dẫn về nhà.

Baøi 1, 2, 3 SGK.

Ngày 10/2/2010 
Tuần 30

Tiết 55

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ. 
§ ƠN TẬP CHƯƠNG V

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học trong chương:

 Daõy số liệu thống kê, tần số, tần suất.
 Bảng phân bố tần số, tần suất.

 Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc, hình quạt.
 Số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn.

Kó năng: Hình thành các kó năng:

 Tính tốn trên các số liệu thống kê.
 Kĩ năng phân lớp.

 Vẽ và đọc các biểu đồ.

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác.
 Thấy được mối liện hệ với thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Máy tính cầm tay. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Máy tính cầm tay. Ơn tập toàn bộ kiến thức chương V.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2.

Kiểm tra bài cũ

: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung

Hoạt động 1: Luyện tập tính tốn trên các số liệu thống kê

Số con của 59 gia đình

3 2 1 1 1 1 0 2 4 0 3 0

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

1 3 0 2 2 2 1 3 2 2 3 3

2 2 4 3 2 2 4 3 2 4 1 3

0 1 3 2 3 1 4 3 0 2 2 1

2 1 2 0 4 2 3 1 1 2 0

được ghi trong bảng sau:

a) Laäp bảng phân bố tần số và tần suất.
b) Nêu nhận xét về số con của

H1. Nêu các bước lập bảng 
phân bố tần số, tần suất ?

H2. Tính số TBC, trung vị và 
mốt ?

Đ1.

Số con Tần số Tần
suất
0

1
2
3
4

8
15
17
13
6

13,6
25,4
28,8
22,0
10,2

Coäng 59 100 (%)

Ñ2. x  2; Me = 2; MO = 2

59 gia đình được điều tra.

c) Tính số TBC, số trung vị, mốt của
các số liệu thống kê.

Khối lượng của nhóm 1 
645 650 645 644 650
635 650 654 650 650
643 650 630 647 650
645 650 645 642 652
635 647 652 650

Khối lượng của nhóm 2 
640 650 645 650 643
645 650 650 642 640
650 645 650 641 650
650 649 645 640 645
650 650 644 650 650
645 640

H1. Nêu các bước lập bảng 
phân bố tần số, tần suất ?
H2. Tính số TBC, phương sai, 
độ lệch chuẩn ?

Bảng phân bố tần số, tần suất 
của nhóm 1

Lớp Tần số Tần
suất
[630; 635)

[635; 640)
[640; 645)
[645; 650)

[650; 655]

1
2
3
6
12

4,2
8,3
12,5
25,0
50,0

Cộng 24 100

(%)
Bảng phân bố tần số, tần suất

của nhóm 2

Lớp Tần số Tần
suất
[638; 642)

[642; 646)
[646; 650)
[650; 654]

9
1
12

18,5
33,3
3,7
44,5

Coäng 27 100 (%)

Ñ2.

x  648; sx2  33,2; sx 
5,76

y  647; sy2  23,4; sy 
4,81

2. Cho các số liệu thống kê được ghi 
trong 2 bảng sau:

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất
ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các
lớp: [630; 635); [635; 640); [640; 645);
[645; 650); [650; 655].

b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất
ghép lớp theo nhóm cá thứ 2 với các
lớp: [638; 642); [642; 646); [646; 650);

[650; 654].

c) Tính số TBC, phương sai, độ lệch
chuẩn của các bảng phân bố ở trên.

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Giáo án Đại số 10 năm học 2009 - 2010 113
H1. Nêu các bước vẽ biểu đồ

tần suất hình cột và đường
gấp khúc tần suất ?

3. Mô tả bảng phân bố tần suất ghép 
lớp ở câu 2a) bằng cách vẽ biểu đồ tần
suất hình cột và đường gấp khúc tần
suất.

4. Củng cố. 
Nhấn mạnh:

– Cách tính tốn trên các số liệu thống kê.
– Ý nghĩa của các số liệu.

5. Hướng dẫn về nhà. 
Làm các bài tập còn lại.

 Đọc trước bài "Cung và góc lượng giác".

Ngày 22/2/2010 
Tuần 31

Tiết 57

CHƯƠNG VI. CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC.

CƠNG TH

ỨC LƯỢNG GIÁC.

§ 1. CUNG V

À GĨC LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác.
 Nắm được khái niệm đơn vị độ và rađian và mối quan hệ giữa các đơn vị này.

 Nắm được số đo cung và góc lượng giác.

Kó năng:

 Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
 Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị đo.

 Tính thành thạo số đo của một cung lượng giác.

Thái độ:

 Luyện tính nghiêm túc, sáng tạo.
 Luyện óc tư duy thực tế.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc

 (00 1800).

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

O x

M
x
y0

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

2. Kiểm tra bài cũ:

H. Nhắc lại định nghóa GTLG của góc  (00 1800) ?
Đ. sin = y0; cos = x0; tan = 0

y

x ; cot =

0
0

x

y .

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Cung lượng giác

 GV dựa vào hình vẽ, dẫn dắt đi
đến khái niệm đường tròn định
hướng.

H1. Mỗi điểm trên trục số được

đặt tương ứng với mấy điểm trên
đường tròn ?

H2. Mỗi điểm trên đường tròn

ứng với mấy điểm trên trục số

 








A
M1

A’
O

1
2

–1

–2

t

t’







Đ1. Một điểm trên trục số ứng

với một điểm trên đường tròn.

Đ2. Một điểm trên đường trịn

ứng với vơ số điểm trên trục số.

I. Khái niệm cung và góc lượng giác 
1. Đường tròn định hướng và cùng lượng 
giác

 Đường tròn định hướng là một đường 
trịn trên đó đã chọn một chiều chuyển 
động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là 
chiều âm. Qui ước chọn chiều ngược với 
chiều quay của kim đồng hồ làm chiều 
dương.

 Trên đường tròn định hướng cho 2 điểm 
A, B. Một điểm M di động trên đường trịn 
ln theo một chiều từ A đến B tạo nên một

cung lượng giác có điểm đầu A và điểm

cuoái B.

O A

a) b) c)

d)

 Với 2 điểm A, B đã cho trên đ. tròn định 
hướng ta có vơ số cung lượng giác có điểm 
đầu A, điểm cuối B. mỗi cung như vậy đều 
được kí hiệu .

H3. Xác định chiều chuyển

động của điểm M và số vòng
quay?

Đ3.

a) chiều dương, 0 vòng.
b) chiều dương, 1 vòng.
c) chiều dương, 2 vòng.
d) chiều âm, 0 vòng.

 Trên một đ. trịn định hướng, lấy 2 điểm 
A, B thì:

– Kí hiệu AB chỉ một cung hình học (lớn 
hoặc bé) hồn tồn xác định.

– Kí hiệu chỉ một cung lượng giác 
điểm đầu A, điểm cuối B.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm góc lượng giác

 GV giới thiệu khái niệm góc
lượng giác.

H1. Với mỗi cung lượng giác có

bao gĩc lượng giác và ngược lại
?

C
D

Đ1. Một  một.

2. Góc lượng giác

Một điểm M chuyển động trên đường tròn 
từ C đến D tạo nên cung lượng giác . 
Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị

trí OD đến OD. Ta nói tia OM tạo nên góc

lượng giác, có tia đầu OC và tia cuối OD.

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

 GV giới thiệu đường tròn lượng
giác.

 Nhấn mạnh các điểm đặc biệt
của đường trịn:

– Điểm gốc A(1; 0).

– Các điểm A(–1; 0), B(0; 1),
B(0; –1).

O A

A’

B’
B

x
y

1
–1

–1
+

3. Đường tròn lượng giác

Trong mp Oxy, vẽ đường tròn đơn vị định 
hướng. Đường tròn này cắt hai trục toạ độ 
tại 4 điểm A(1; 0), A(–1; 0), B(0; 1), B(0; 
–1). Ta lấy điểm A(1; 0) làm điểm gốc của 
đường trịn đó.

Đường trịn xác định như trên đgl đường

tròn lượng giác (gốc A).

Hoạt động 4: Tìm hiểu Đơn vị Radian

 GV giới thiệu đơn vị radian.

H1. Cho biết độ dài cung nửa

đường tròn ?

H2. Cung nửa đường trịn có số

đo bao nhiêu độ, rad ?

Ñ1. R.

Ñ2. 1800,  rad.

II. Số đo của cung và góc lượng giác 
1. Độ và radian

a) Đơn vị radian

Trên đường trịn tuỳ ý, cung có độ dài bằng 
bán kính đgl cung có số đo 1 rad.

b) Quan hệ giữa độ và radian

10 =

180



rad; 1 rad =

180

 

 



 

 Cho các số đo theo độ, yêu cầu
HS điền số đo theo radian vào
bảng.

Bảng chuyển đổi thông dụng

Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1800

Rad 0



 2

 3



H3. Cung có số đo  rad thì có
độ dài bao nhiêu ?

Đ3. R.

Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung)

theo đơn vị radian, ta không viết chữ rad sau 
số đo.

c) Độ dài cung trịn

Cung có số đo  rad của đường trịn bán 
kính R có độ dài: l = R

Hoạt động 5: Tìm hiểu số đo cung lượng giác – góc lượng giác 
B

O A

a) b) c)

d)

2. Số đo của cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác (A  M) 
là một số thực âm hay dương. Kí hiệu sđ .

H4. Xác định số đo của các cung

lượng giác như hình vẽ ?

H5. Xác định số đo các góc

lượng giác (OA, OC), (OA, OD),
(OA, OB) ?

Ñ4.

a)
2


b) 5

2


c) 9
2



d) 3
2







Ñ5.

Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có

cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau 
một bội của 2 hoặc 3600.

sñ =  + k2 (k  Z) 
sñ = a0 + k3600 (k  Z)

trong đó  (hay a0) là số đo của một lượng

giác tuỳ ý có điểm đầu A và điểm cuối M. 
3. Số đo của góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác (OA, OM) là số đo

của cung lượng giác tương ứng.

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

sñ(OA,OC) =
6


;
sñ(OA,OD) =

3


cung LG 1 1 goùc LG

Hoạt động 6: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên 
đường tròn lượng giác

H1. Biểu diễn trên đường trịn

lượng giác các cung có số đo:
a) 25

4


b) –7650

Ñ1.

a) 25
4



=
4


+ 3.2 M laø

điểm giữa cung AB.
b) –7650 = –450 + (–2).3600
 M điểm giữa cung AB'

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường 
tròn lượng giác

Giả sử sđ = .

 Điểm đầu A(1; 0)

 Điểm cuối M được xác định bởi sđ = .

4. Củng cố.

Nhấn mạnh các khái niệm:

– Cung lượng giác, góc lượng giác.
– Đường tròn lượng giác.

5. Hướng dẫn về nhà.

 Làm bài tập SGK (Trang 140 )

Ngày 25/2/2010 
Tuần 32

Tiết 58

CHƯƠNG VI. CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC.

CƠNG TH

ỨC LƯỢNG GIÁC.

§ 2. GIÁ TR

Ị LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.

I. MỤC TIÊU:

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

 Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.

 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.

Kó năng:

 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.

Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00 1800).

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ:

H. Nhắc lại định nghóa GTLG của góc  (00 1800) ?

Đ. sin = y0; cos = x0; tan = 0

x ; cot =

0
0

y .

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của 
một cung

 Từ KTBC, GV nêu định nghĩa
các GTLG của cung .

H1. So sánh sin, cos với 1 và
–1 ?

H2. Nêu mối quan hệ giữa tan
và cot ?

H3. Tính sin25



, cos(–2400),
tan(–4050) ?

x
y

H
K

A
A’

B’



Ñ1. –1  sin 1
–1  cos 1

Ñ2. tan.cot = 1

Ñ3. 25 3.2

4 4

 

  

sin25



= sin 2

4 2




I. Giá trị lượng giác của cung 

1. Định nghóa

Cho cung có sđ = . 
 sin = OK; cos = OH;

tan = sin

cos



 (cos 0) 
cot = cos

sin



 (sin 0)

Caùc giá trị sin, cos, tan, cot đgl các

GTLG của cung . 
Trục tung: trục sin, 
Trục hồnh: trục cosin.

 Chú yù:

– Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các 
góc lượng giác.

– Nếu 00 1800 thì các GTLG của  cũng

chính là các GTLG của góc đó đã học. 
Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa

 Hướng dẫn HS từ định nghía
các GTLG rút ra các nhận xét.

H1. Khi nào tan không xác
định ?

Đ1. Khi cos = 0  M ở B

2. Hệ quả (SGK)

a) sin và cos xácđịnh với  R.

sin( k2 ) sin

cos( k2 ) cos

    

     (k  Z)

b) –1  sin 1; –1  cos 1

c) Với m  R mà –1  m  1 đều tồn tại  và

 sao cho:

sin = m; cos = m

O x

1
–1

M
x0

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

H2. Dựa vào đâu để xác định

dấu của các GTLG của  ?

hoặc B =



+ k

Đ2. Dựa vào vị trí điểm cuối

M cuûa cung = .

d) tan xác định với 
2


 + k

e) cot xác định với  k

f) Dấu của các GTLG của 

I II III IV

cos + – – +

sin + + – –

tan + – + –

cot + – + –

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên 
đường tròn lượng giác

 Cho HS nhắc lại và điền vào
bảng.

 HS thực hiện yêu cầu. 3. GTLG của các cung đặc biệt

0
6

4

3

2


sin 0 1

2
2

2 1

cos 1 3

2
2

2 0

tan 0 3

3 1 3 //

cot // 3 1 3

3 0

Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và cơtang 
H1. Tính tan , cot ?



Ñ1.

tan = sin

cos


 =

HM AT

OH OH

= AT

cot = cos KM BS

sin OK OB



 



= BS

II. Ý nghóa hình học của tang và côtang 
1. Ý nghóa hình học của tan

tan được biểu diễn bởi AT trên trục t'At. 
Trục tAt đgl trục tang.

2. Ý nghóa hình học của cot

cot được biểu diễn bởi BS trên trục sBs.

Trục sBs đgl trục côtang.

 tan( + k) = tan

cot( + k) = cot
Hoạt động 5: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản

 Hướng dẫn HS chứng minh
các công thức.

H1. Nêu công thức quan hệ

giữa sin và cos ?

H2. Haõy xác định dấu của

cos ?

H3. Nêu công thức quan hệ

giữa tan và cos ?

H4. Haõy xác định dấu của


1 + tan2

 = 1 + 2

sin
cos


=

= 2 2

2 2

cos sin 1

cos cos

  



 

Ñ1. sin2 + cos2 = 1

Đ2. Vì



<  <  nên cos < 0
 cos = – 4

Đ3. 1 + tan2 = 
2

cos 

Đ4. Vì 3



<  <2 neân cos > 0

III. Quan hệ giữa các GTLG 
1. Công thức lượng giác cơ bản 
sin2 + cos2 = 1

1 + tan2 =

2
1
cos 
 (
2


+ k) 
1 + cot2 =

sin  ( k)

tan.cot = 1 ( k
2


) 
2. Ví dụ áp duïng

VD1: Cho sin = 3

5 với 2



<  < . Tính cos.

VD2: Cho tan = – 4

5 với
3



</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

cos ?

 cos = 5

Hoạt động 6: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan 
đặc biệt

 GV treo các hình vẽ và
hướng dẫn HS nhận xét vị trí
của các điểm cuối của các
cung liên quan.

 Mỗi nhóm nhận xét một hình.

a) M và M đối xứng nhau qua
trục hoành.

b) M và M đối xứng nhau qua
trục tung.

c) M và M đối xứng nhau qua
đường phân giác thứ I.

d) M và M đối xứng nhau qua

gốc toạ độ O.

3. GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau:  và –

cos(–) = cos; sin(–) = –sin

tan(–) = –tan; cot(–) = –cot

b) Cung bù nhau:  và  – 

cos(–)=–cos; sin(–) = sin

tan(–)=–tan; cot(–) = –cot

c) Cung phụ nhau:  và

 

 

 

 

cos

 

 

 

 =sin; sin 2

 

 

 

 =cos

tan

 

 

 

 =cot; cot 2

 

 

 

 =tan

d) Cung hơn kém :  và ( + ) 
cos(+)=–cos; sin( + )=–sin

tan(+)=tan; cot( + )=cot




O x

y
M

M’

H   

O x

y
M
M’

H O  x

y
M
M’


  

O x

y
M

M’
H

đối nhau phụ nhau bù nhau hơn kém 

Hoạt động 7: Áp dụng tính GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

H. Tính và điền vào bảng. Đ. VD3: Tính GTLG của các cung sau:

–



, 1200, 1350, 5



4. Củng cố.

– Định nghóa các GTLG của .

– Ý nghĩa hình học của các GTLG của .
– Các công thức lượng giác.

– Cách vận dụng các công thức.

5. Hướng dẫn về nhà.

Làm các bài tập SGK (Tr 148)

Ngày 26/2/2010 
Tuần 32

Tiết 59

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:

 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.

 Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.

Kó năng:

Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung .

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2

. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 
3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập các cơng thức lượng giác cơ bản

H1. Nêu hệ thức liên quan 
giữa sinx và cosx ?

Ñ1. sin2x + cos2x = 1
a) không

b) có
c) không

1. Các đẳng thức sau có thể đồng thời 
xảy ra không ?

a) sinx = 2

3 vaø cosx =
3
3

b) sinx = 4

 vaø cosx = 3



c) sinx = 0,7 vaø cosx = 0,3

Hoạt động 2: Luyện tập xét dấu các GTLG

H1. Nêu cách xác định dấu 
các GTLG ?

Đ1. Xác định vị trí điểm cuối 
của cung thuộc góc phần tư nào.
a) sin(x – ) = –sin( – x)

= –sinx < 0
b) cos 3 x

  



 

  vì 2

<3
x
2


 < 
c) tan(x + ) = tanx > 0
d) cot x

 



 

  vì 2 x 2

 

   

2. Cho 0 < x <

. Xác định dấu của các

GTLG:
a) sin(x – )
b) cos 3 x

  



 

 

c) tan(x + )
d) cot x

 



 

 

Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của một cung

H1. Nêu các bước tính ? 
H2. Nêu cơng thức cần sử 
dụng ?

Đ1. + Xét dấu GTLG cần tính 
+ Tính theo cơng thức
Đ2.

a) sinx > 0; sin2x + cos2x = 1
 sinx = 3 17

13 ; tanx =
3 17

4 ;

cotx = 4

3 17

b) cosx < 0; sin2x + cos2x = 1

3. Tính các GTLG của x, nếu: 
a) cosx = 4 vaø 0 x

13 2



 

b) sinx = – 0,7 vaø  < x < 3



c) tanx = 5 vaø x

17 2



   

d) cotx = –3 vaø 3 x 2
2



</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

 cosx = – 0,51; tanx  1,01;
cotx  0,99

c) cosx < 0; 1 + tan2x =

1
cos x

 cosx = 7

274

 ;

sinx = 15

274; cotx =
7



d) sinx < 0; 1 + cot2x =

1
sin x

 sinx = 1

 ; cosx = 3

10;

tanx = 1



Hoạt động 4: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác

 Hướng dẫn HS cách biến
đổi.



a) VT = cos2x + cos2x.cot2x
= cos2x(1 + cot2x)

= cos2x.

sin x = cot

2x

b) cos2x – sin2x =

= (cosx – sinx).(cosx + sinx)
c) tanx.cotx = 1

d) Sử dụng hằng đẳng thức:
sin3x + cos3x = (sinx + cosx).
.(sin2x – sinx.cosx+cos2x)

4. Chứng minh các hệ thức: 
a) cos2x + cos2x.cot2x = cot2x

b) 2 cos x 12

cos x sin x



 = cosx – sinx

c) 2

tan x cot x 1

. 1

cot x
1 tan x





d) sin x cos x3 3 1 sin x.cos x

sin x cos x



 


KIỂM TRA 15 PHÚT

Câu 1. (6 điểm) Tính giá trị lượng giác của góc  nếu:

2 3 13

a. sin = - và < < b. tan = và 0 < <

5 2 8 2

 

    

Câu 2 (4 điểm). Chứng minh đẳng thức:

3 3

sin cos

1 sin cos
sin cos

  

   
  

ĐÁP ÁN 
Câu 1

21 2 21

a. cos , tan , cot

5 21 2

8 13 8

b. cos ,sin ,cot

233 233



     

Câu 2 
Ta có:

3 3 2 2

sin cos (sin cos )(sin sin cos +cos )

VT 1 sin cos =VP

sin cos sin cos

          

     

     

Ngày 4/3/2010 
Tuần 33 
Tiết 60

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đơi, cơng thức biến đổi
tổng thành tích, cơng thức biến đổi tích thành tổng.

 Từ các cơng thức trên có thể suy ra một số cơng thức khác.

Kó năng:

 Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.
 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.

Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Các bảng công thức lượng giác.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung .

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Nêu các công thức lượng giác cơ bản ? 
Đ. sin2x + cos2x = 1; 1 + tan2x =

cos x; 1 + cot

2x =

sin x; tanx.cotx = 1.

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng

 GV giới thiệu các cơng
thức.

H1. Tính tan

 ?

H2. Chứng minh rằng:
sin(a+b) t ana + tanb
sin(a - b) t ana - tanb

Ñ1. tan tan

12 3 4

 

  

   

 

= tan3 tan4 3 1

1 3

1 tan .tan

3 4

 






  



Đ2.

sin(a+b) sin acosb + sinbcosa
sin(a - b) sin acosb - sinbcosa

I. Công thức cộng

cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosb
sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosb
tan(a + b) = tan a tan b

1 tan a.tan b





tan(a – b) = tan a tan b

1 tan a.tan b




Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức nhân đôi 
 GV hướng dẫn HS suy từ

công thức cộng.
H1. Tính cos

 ?

 Lấy b = a.

Đ1. cos

 > 0 vì 0 <

 <



cos2

 = 1 cos4




2
1

2
2



= 2 2



II. Công thức nhân đôi 
cos2a = cos2a – sin2a

= 2coss2a – 1 = 1 – 2sin2a
sin2a = 2sina.cosa

tan2a = 2 tan a2

1 tan a

 Công thức hạ bậc:

cos2a = 1 cos2a

 ; sin2a = 1 cos2a

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

 cos

 = 2 2

 tan2a = 1 cos2a

1 cos2a




Hoạt động 3: Áp dụng
? Làm thể nào để xuất hiện

sin 2

Đ.

Bình phương 2 vế của giả thiết

1 1

sin cos = 1 sin 2

2 4

3
sin 2

      
   

Ví dụ. Biết sin cos =1
2

   . Tính sin 2

4. Củng cố.

 Ghi nhớ và vận dụng linh hoạt công thức cộng và công thức nhân đôi.
5. Hướng dẫn về nhà.

 Làm bài tập 1, 2
 Đọc trước phần còn lại.

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Tuần 34 
Tiết 60

(Tiết 2) 
1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: 
H. Tính cos2250

Đ. cos2250 cos(180 +45 ) = -cos450 0 0 2
2

  

3. Bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

 GV giới thiệu các cơng
thức.

H1. Tính A = sin .cos3

8 8

 

H2. Tính

A = cos cos5 cos7

9 9 9

  

 

H3. CMR trong ABC ta
coù:

sinA + sinB + sinC =
= 4cosAcosBcosC

2 2 2

Ñ1.

A= 1 sin 3 sin 3

2 8 8 8 8

    

  

   

 

   

 

= 1 sin sin

2 4 2

   

 

 

 

 

 

= 2 2



Ñ2.

A = cos cos7 cos5

9 9 9

   

 

 

 

= 2 cos4 cos cos5

9 3 9

  



= cos4 cos5

9 9

 

 = 0

Ñ3. A + B + C = 

 A B C

2 2 2

 

 

 sinA B cosC

2 2



 ;

A B C

cos sin

2 2




VT =

A B A B C C

2 sin cos 2 sin cos

2 2 2 2

 



= 2 cosC cosA B sinC

2 2 2

  



 

 

= 2 cosC cosA B cosA B

2 2 2

   



 

 

= 4cosAcosBcosC

2 2 2

III. Cơng thức biến đổi tích thành 
tổng, tổng thành tích

1. Cơng thức biến đổi tích thành tổng 
cosa.cosb =1

2[cos(a–b)+cos(a+b)]

sina.sinb =1

2[cos(a–b)–cos(a+b)]

sina.cosb =1

2[sin(a–b)+sin(a+b)]

2. Cơng thức biến đổi tổng thành tích 
cosa + cosb = 2cosa b.cosa b

2 2

 

cosa – cosb = –2sina b.sina b

2 2

 

sina + sinb = 2sina b.cosa b

2 2

 

sina – sinb = 2cosa b.sina b

2 2

 

4. Củng cố.

o Nắm vững các công thức biến đổi cơ bản.

o Vận dụng giải các bài tập.
5. Hướng dẫn về nhà

</div>

tranh phong canh mỹ thuật 7 trần thị trúc linh thư viện tư liệu giáo dục













,





















 

 











<b>2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)</b>



y

I

O

1





<i>x</i>

 



<b>2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)</b>







<b>2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)</b>

<b>2. Kieåm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)</b>

<b>2. Kieåm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)</b>

<b>Đề </b>

<b>Đáp án</b>





<b>2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn taäp)</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC K</b>

<b>Ì I </b>

Năm học: 2009

– 2010

Mơn:

<b>Tốn</b>

– L

ớp 10.

Th

ời gian l

àm bài: 90 phút.

Đề gồm có 1 trang.

H

ọ v

à tên h

ọc sinh: ...

...

L

ớp: 10...

<b>Mã </b>

<b>đề 01</b>

<i><b>Câu 1 (2</b></i>

<i><b> điểm).</b></i>

Tìm t

ập xác định của các h

àm s

ố sau:

<i><b>Câu 2 (3 điểm). </b></i>

1.

Xác định Parabol

bi