Giáo án Hình học 11 cơ bản kì 2 đầy đủ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tieát 25. §5. PHEÙP CHIEÁU SONG SONG. HÌNH BIEÅU DIEÃN CUÛA MOÄT HÌNH KHOÂNG GIAN. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Hiểu được đinh nghiã phép chiếu song song, nắm các tính chất. Hiểu hình biểu diễn của một hình không gian. * Kyõ naêng : Biết tìm hình chiếu của một điểm trong không gian lên mp theo 1 phương cho trước.Biết biểu diễn các hình đơn giản. Biết nhận biết hình biểu diễn của 1 hình cho trước. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học không gian, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn maøu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1. Oån định tổ chức : 2. Kieåm tra baøi cuõ : * Phát biểu định nghĩa và phương pháp chứng minh 2 mp song song? * Nêu nội dung định lí Talet trong không gian? 3. Vào bài mới : Hoạt động 1 : I. PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Cho mp(α) và đường thẳng ∆ cắt (α).  M. . + Với điểm M tùy ý trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song (hoặc trùng ) với ∆ sẽ cắt (α) tại mấy điểm? + Nêu các đ/n: Phép chiếu song song, hình chiếu của một hình qua phép chiếu song song.. Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng qua M và song song ( hoặc trùng với ∆) sẽ cắt (  ) tại điểm M’. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song cuûa ñieåm M treân mp (  ) theo phương của đường thẳng ∆. Mặt phẳng (  ) goïi laø maët phaúng chieáu. Phöông ∆ goïi laø phöông chieáu. Trang 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> + Nếu M thuộc (α) thì hình chiếu của M là điểm nào? + Cho đường thẳng a // ∆ thì hình chiếu song song của a là hình nào?. : Khi a song song với phương chiếu thì hình chiếu của a là giao điểm của nó với mp chiếu (α).. Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Hình chiếu song song của hình vuông + A’,B’,C’ là hình chiếu song song của lên mp(α) chiếu là hình gì? A,B,C lên (α) theo phương ∆. + Quan sát hình 2.62/tr72 , hãy cho biết: + A,B,C thẳng hàng và A’,B’,C’ thảng + A’,B’,C’ là gì của A,B,C ? hàng. + Nhận xét vị trí của A,B,C và + Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng. A’,B’,C’ ? + A’,B’,C’ không thẳng hàng được + Hình chiếu song song của AB là không? Tại sao? A’B’. + Hình chiếu song song của đọan AB là hình gì? Ñònh lí 1 : a). Pheùp chieáu song song bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó b). Phép chiếu song song biến đường thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng. c). Phép chiếu song song biến hai đường + Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa. thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau d). Pheùp chieáu song song khoâng laøm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng . GV cho HS thực hiện ∆1 và ∆2 + GV cho HS thực hiện ngoài trời Bằng cách sử dụng bóng nắng của mặt trời để hs quan saùt.. Trang 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động 3 : III. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TREÂN MAËT PHAÚNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Nêu đ/n hình biểu diễn của 1 hình trong Hình bieåu dieãn cuûa moät hình H trong không gian? khoâng gian laø hình chieáu song song cuûa GV cho HS thực hiện 3 hình H treân moät maët phaúng theo moät phương chiếu nào đó hoặc hình đồng + Hình biểu diễn của các hình thường gặp. dạng với hình chiếu đó HÌnh biểu diễn của các hình thường gặp : + Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có theå coi laø hình bieåu dieãn cuûa moät tam giác có dạng tuỳ ý cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông …) + Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cuõng coù theå coùi laø hình bieåu dieãn cuûa một hình bình hành tuỳ ý cho trước ( hình bình haønh , hình vuoâng, hình thoi, hình chữ nhất …) + Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có theå coùi laø hình bieåu dieãn cuûa moät hình thang tuỳ ý cho trước miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. + Người ta thường dùng hình elip để biểu dieãn cho hình troøn.. GV cho HS thực hiện 3. 4. cuûng coá :Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng chéo nhau không thể song song với nhau. b) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cắt nhau không thể song song với nhau. c) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song không thể song song với nhau. d) Các mệnh đề trên đều sai. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập ôn tập chương II. Trang 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tieát 26: BAØI TAÄP I.Muïc tieâu -HS bieát caùch veõ hình bieåu dieãn cuûa moät soá hình ñôn giaûn -Biết được một hình cho trc có phải hình chiếu song song của một hình khaùc khoâng II.Chuaån bò cuûa GV vaø HS 1.Giaùo vieân -Chuaån bò heä thoáng caâu hoûi vaø baøi taäp -Đồ dùng dạy học cần thiết 2.Hoïc sinh Hoïc vaø laøm BTVN III.Tieán trình daïy hoïc 1.Ổn định lớp 2.Baøi cuõ Neâu caùc tính chaát cuûa pheùp chieáu song song? 3.Baøi taäp GV hướng dẫn HS giải một số bài tập sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh giả sử 2 đt a, b phân biệt có hình chiếu Baøi 1: song song laø 2 ñt a’,b’ a)Neáu (a,a’)// (b,b’) thì a’//b’. a)Hình chieáu song song cuûa 2 ñt cheùo nhau coù theå song song khoâng? b)Hình chiếu song song của 2 đt cắt nhau b)Giả sử a∩b= O và hình chiếu của O là O’thì O’thuoäc a’ vaø b’.Vaäy a’∩b’ = O’ coù theå song song khoâng? hay a’,b’ khoâng song song c)Khoâng,vì hai caïnh beân cuûa hình thang c)Hình thang coù theå laø hình bieåu dieãn khoâng song song cuûa moät hình bình haønh ko? Baøi 2 Cho ΔABC coù hình chieáu song song laø ΔA’B’C’;CMR troïng taâm G cuûa ΔABC coù hình chieáu song song laø troïng taâm G’ cuûa ΔA’B’C’ (GV veõ hình). Goïi I laø trung ñieåm AB,hình chieáu I’ cuûa I laø trung ñieåm cuûa A’B’.Goïi G laø troïng taâm ΔABC coù hình chieáu laø G’ GC G 'C' Vì 2 2 GI G 'I' G  CI  G '  C'I' GC G 'C' Ta coù 2 2 GI G 'I' Vaäy G’ laø troïng taâm ΔA’B’C’. Củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học Trang 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> BTVN:Vẽ hình biểu diễn của lục giác đều Vẽ hình biểu diễn của đường tròn có hai đường chéo vuông góc Tieát 27-28: OÂN TAÄP CHÖÔNG II . Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng , cách xác định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song . * Kỹ năng : Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp. * Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có trong chươngII. Giải và trả lời các câu hoûi trong chöông II. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : 2. Kieåm tra baøi cuõ : A .Lyù thuyeát : 1. Tìm giao tuyeán cuûa h ai maët phaúng ( ) vaø ( ) C1 : Maët phaúng () vaø () coù hai ñieåm chung C2 : () vaø () coù chung ñieåm M, a ( ) , b  () , a  b thì giao tuyến là đường thẳng đi qua M và song song với a ( hoặc b) C3: () vaø () coù chung ñieåm M, a (  ) maø a  () thì giao tuyeán laø đường thẳng đi qua M và song song với a. 2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp ( ) * Chọn mặt phẳng phụ ( )ï chứa đường thẳng a * Tìm giao tuyeán d cuûa hai mp ( ) vaø ( ) * Trong mp ( ) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận: M là giao điểm của a với mp ( ) 3.Chứng minh đường thẳng a song song với ( ) Caùch 1 * Đường thẳng a song song với đường thẳng b * Đường thẳng b thuộc mp ( ) Kết luận : a song song với mp ( ) Caùch 2 * mp ( ) vaø mp () song song Trang 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> * Đường thẳng a thuộc mp () Kết luận : a song song với mp ( ) 4. Chứng minh hai mp ( ) và ( ) song song với nhau * a  ( ) , a  ( ) * b  ( ) , b  ( ) * a vaø b caét nhau * Keát luaän : ( )  ( ) B. Baøi taäp Baøi 1 : I C. D O. A M. N. O' F. E. J. 1. Goïi O =AC  BD vaø O’ = AE  BF B Ta coù (AEC)  (BFD)= OO’ Goïi I = AD  BC , J = AFBE Ta coù ( BCE )  ADF) = IJ 2. Goïi N = AM  IJ Ta coù N = AM ( BCE) 3. Neáu AC vaø BF caét nhau thì hai hình thang đã cho sẽ cùng nằm trong một mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết.. Baøi 3 : 1.Goïi E= AD BC, ta coù SE = (SAD) (SBC) 2. Goïi F = SE MN , P = SD  AF ta coù P = SD  ( AMN) 3. Thiết diện là tứ giác AMNP.. S. M. N A. B P. F. D. C. M. Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 1.Tìm giao tuyeán cuûa (SAB) vaø (SCD); (SAC) vaøø (SBD). 2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh MN song song (SCD). 3. Lấy điểm I bất kỳ trên SC. Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu thiết diện của (MNI) với hình chóp S.ABCD. 4. Chứng minh ( MNO) song song (SCD). Trang 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 5. Gọi H là trung điểm của AB , K là giao điểm của DH với AC. Trên SA lấy điểm P sao cho SA = 3SP. Chứng minh PK song song (SBD).. CHÖÔNG III VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN. QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN Tieát 29-30. §1 VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong hoïc taäp. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VAØ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHOÂNG GIAN Hoạt động của giáo viên + GV yeâu caàu HS veõ hình choùp S.ABCD. Trong hình veõ coù bao nhieâu vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ? + Gv yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa.. Hoạt động của học sinh I. Ñònh nghóa : Vectô trong khoâng gian  là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.     vectơ còn được kí hiệu là a, b, x, y,.... GV cho HS thực hiện  1 + Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô ? + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một maët phaúng khoâng ? GV cho HS thực hiện  2 + Nhaéc laïi khaùi nieäm hai vectô baèng nhau. + Trong hình veõ haõy neâu teân caùc vectô  baèng vectô AB. + AB, AC , AD, BC , BD,... + Các vectơ đó không thể cùng thuộc moät maët phaúng..     .   . + DC , D ' C ', A ' B ' 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong khoâng gian Phép cộng và phép trừ vectơ trong. Trang 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> + Neâu laïi khaùi nieäm pheùp coäng vectô , phép trừ vectơ trong mặt phẳng. + Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức  AB theo quy taéc ba ñieåm.. GV cho HS thực hiện ví dụ 1  AC = ?. không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vectô trong khoâng gian ta vaõn coù theå aùp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường cheùo hình bình haønh    AC AD DC      AC  BD AD DC BD.   AC BD ?. GV cho HS thực hiện 3    + Nhaän xeùt gì hai vectô AB vaø CD , EF  vaø GH   + Nhaän xeùt gì veà hai vectô CH vaø BE.     AB  CD EF GH    BE CH 0.   AD BC.  0. hình hoäp +Gv cho HS quan saùt hình 3.3 . Haõy tính Quy taéc hình hoäp : Cho        AD AA ' AC ' ABCDA’B’C’D’ thì AB  AB  AD AA ' ? . + Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B.. + Nêu lại tích của vectơ với một số trong maët phaúng . + GV nêu khi khái niệm tích vectơ với moät soá khaùc khoâng trong khoâng gian. + GV cho HS thực hiện ví dụ 2 :  + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá  vectơ trong đó có vectơ AB .  + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá  vectơ trong đó có vectơ DC .   + Neâu nhaän xeùt veà caëp vectô BN vaø CN   ; AM vaø DM + GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu caàu cuûa ví duï 2. 3. Phép nhân vectơ với một số  Trong không gian, tích của vectơ a với  một số k  0 là vectơ k a được định nghóa nhö trong maët phaúng vaø coù caùc tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng.   MN  MA   MN  MD.  AB  DC.  BN  CN.       MA  MD 0; BN CN 0        2 MN  MA AB BN + MD DC CN  1   MN  ( AB DC ) 2. Trang 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> . . * Vectơ m  2a . Vectơ này cùng hướng  với a và có độ dài gấp hai lần độ dài  cuûa vectô a .   * Vectơ n  3b . Vectơ này ngược hướng  với vectơ b và có độ dài gấp ba lần độ  daøi cuûa vectô b . * Laáy ñieåm O baát kyø trong khoâng gian,     veõ OA  m roài veõ tieáp AB  n . Ta coù. GV cho HS thực hiện 4   + Hãy dựng vectơ m  2a   + Hãy dựng vectơ n  3b.    OB m n. Hoạt động2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh    Trong khoâng gian cho ba vectô a, b, c 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectô trong khoâng gian đều khác vectơ – không.Có bao nhiêu Trong không gian ba vectơ được gọi là trường hợp xảy ra? đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với mặt phẳng.. GV cho HS thực hiện ví dụ 3 + BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ) +Neâ u nhaän xeùt gì veà giaù cuûa ba vectô    BC , AD, MN. GV cho HS thực hiện 5 IK song song với mặt phẳng nào ? ED song song với mặt phẳng nào ?. + Gv neâu ñònh lí. + BC và AD cùng song song với ( MPNQ) + Giaù cuûa ba vectô naøy cuøng song song với một mặt phẳng. IK // AC neân IK // ( AFC) ED // FC neân FC // ( AFC). 2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Ñònh lí 1: Trong khoâng gian cho hai Trang 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  . vectô a , b khoâng cuøng phöông vaø vectô     c . Khi đó ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi vaø chæ khi coù caëp soá m , n sao cho    c ma nb . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhaát GV cho HS thực hiện 6 và 7 GV cho HS thực hiện ví dụ 4 GV neâu ñònh lí 2. GV cho HS thực hiện ví du 5    + Haõy bieåu dieãnï AI qua AB vaø AG     + Haõy bieåu dieãn AG theo vectô a , b , c. Ñònh lí 2 : Trong khoâng gian cho ba    vectơ không đồng phẳng a , b , c . Khi  đó với mọi vectơ x ta đều tìm được một     boä ba soá m, n, p sao cho x  ma nb pc . Ngoài ra bộ ba số m n, p là duy nhất. 4. Cuûng coá : Baøi 2 : a). b). c). Baøi 3 : Goïi.        AB  B ' C ' DD ' AB BC CC ' AC '        BD  D ' D B ' D ' BD DD ' D ' B ' BB '           AC  BA ' DB C ' D AC CD ' D ' B ' B ' A AA 0    O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó SA SC 2SO        SC SB SD và SB SD 2SO do đó SA          MA AD DN vaø MN  MB BC CN Baøi 4 : a). MN      1   Do đó 2MN AD BC  MN  ( AD BC ) 2         MA AC CN vaø MN  MB BD DN b). MN      1   Do đó 2MN AC BD  MN  ( AC BD) 2       AB AC AD AG AD Với G là đỉnh c lại của hình bình Baøi 5 : a) Ta coù AE        hành ABGC vì AG AB AC . Vậy AE AG AD với E là đỉnh còn lại của hình. bình hành AGED. Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD.          AB AC AD AG AD DG . Vaäy AF  DG neân F laø ñænh b). Ta coù AF  coøn laïi cuûa hình bình haønh ADGF.          Baøi 6 : Ta coù DA DG GA ; DB DG GB ; DC DG GC         DB DC 3DG ( vì GA  GB GC 0 ) Vaäy DA           Baøi 7 : a). Ta coù IM IN 0 maø 2IM IA IC vaø 2IN IB ID neân         IB IC ID 0 2( IM IN ) 0 hay IA        b). Với điểm P bất kỳ trong không gian , ta có : IA PA PI ; IB PB PI       ; IC PC PI ; ID PD PI . Trang 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>    .    . .    . . IB IC ID PA PB PC PD 4 PI maø theo caâu a. IA  IB IC ID 0 Vaäy IA . . 1     4. ( PA PB PC PD) Neân PI . 5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem § 2 hai đường thẳng vuông góc.. Tieát 31:. BAØI TAÄP. I/ Muïc tieâu baøi daïy : 1) Kiến thức : - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian 2) Kyõ naêng : - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. 3) Tư duy : - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, rèn luyện tư duy lôgíc 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu. Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Theá naøo laø hai vectô cuøng phöông? -BT1/SGK/91 ? -Theá naøo laø hai vectô baèng nhau ? Qui taéc tam giaùc ? -BT2/SGK/91 ?. HÑHS NOÄI DUNG -Lên bảng trả lời BT1/SGK/91 : -Taát caû caùc HS coøn laïi trả lời vào vở nháp BT2/SGK/91 :        -Nhaän xeùt a) AB  B ' C '  DD '  AB  BC  CC '  AC '        b) BD  D ' D  B ' D '  BD  DD '  D ' B '  BB '     '  DB  C ' D  c) AC BA       AC  CD '  D ' B '  B ' A  AA  0. Hoạt động 2 : BT3,4/SGK/91,92 HÑGV HÑHS -BT3/SGK/91 ? -Trả lời -Cách chứng minh đẳng -Trình bày bài giải -Nhaän xeùt thức vectơ? Trang 11 Lop10.com. NOÄI DUNG BT3/SGK/91 :.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> -Goïi O laø taâm hbh ABCD     - SA  SC  ?, SB  SD  ? -Keát luaän ?. -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức       - SA  SC  2SO, SB  SD  2SO. BT4/SGK/92 : A. . M.   . - MN  MA  AD  DN.     MN  MB  BC  CN    2 MN  AD  BC -  1    MN  AD  BC 2. -BT4/SGK/92 ? -Theo qui taéc tam giaùc  taùch MN thaønh ba vectô naøo coäng laïi ? -Cộng vế với vế ta được đảng thức nào ? Keát luaän ? -b) tương tự ?. . D. B. N C. . Hoạt động 3 : BT5/SGK/92 HÑGV -BT5/SGK/92 ? -Qui taéc hbh, hình hoäp ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -a)Ta coù :     AE  AB  AC  AD. Maø.  . .  . HÑHS -Trả lời -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức     -b) Ta coù : AF  AB  AC  AD Maø  . .  . NOÄI DUNG BT5/SGK/92 B A. .    AG  AB  AC    Vậy AE  AG  AD với E. D. . . Vaäy AF  DG neân F laø ñænh coøn laïi hbh ADGF. laø ñænh coøn laïi hbh AGED . Do đó AE là đường chéo hình hộp có ba caïnh AB, AC, AD Hoạt động 4 : BT6-10/SGK/92 HÑGV -BT6/SGK/92 ? -Qui taéc tam giaùc ?. HÑHS -Trả lời -Trình baøy baøi giaûi Trang 12 Lop10.com. C E. AB  AC  AD  AG  AD AB  AC  AD  AG  AD  DG. Với G là đỉnh còn lại hbh ABGC vì. G. NOÄI DUNG BT6/SGK/92.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Nhận xét    DA  DG  GA -a)Ta coù : -Chỉnh sửa hoàn thiện       DB  DG  GB, DC  DG  GC -Ghi nhận kiến thức    - IM  IN  0 -Cộng vế với vế ba đẳng -       thức vectơ trên ?    GA  GB  GC  ?. 2 IM  IA  IC , 2 IN  IB  ID    - 2 IM  IN  0      - IA  IC  IB  ID  0. BT7/SGK/92 A M I C. -Keát luaän ?   B -BT7/SGK/92 ? BT9/SGK/63 -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? S       -Qui taéc hbh ? IA  PA  PI , IB  PB  PI -Với P bất kỳ trong không -       IC  PC  PI , ID  PD  PI M gian theo qui tắc trừ hai vectơ ta được gì ? A -       - Cộng vế với vế bốn đẳng  B ' C  AC  AB '  AC  AA '  AB  N B    thức vectơ trên ?  c a b BT10/SGK/63 -Dựa kết quả câu a) kết -      B luaän ? BC '  AC '  AB  AA '  AC  AB    -BT8/SGK/92 ? D A  a c b -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? K. -BT9/SGK/92 ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Qui taéc tam giaùc ?. -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức. D. N. G. F H. -BT10/SGK/92 ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Thế nào là ba vectơ đồng phaúng ?. Cuûng coá : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Dặn dò : Xem bài và BT đã giải Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC”. I. Muïc tieâu : Trang 13 Lop10.com. C. I. E. §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi nào?. * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong hoïc taäp. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai đường thẳng vuông góc. III. Tieán trình daïy hoïc : Tieát 32 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. * Cho hình hoäp ABCDA’B’C’D’ haõy ghi qui taéc hình hộp đối với đỉnh A. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động của giáo viên   + Cho hai vectô u vaø v . Haõy neâu caùch   xác định góc giữa hai vectơ u và v ? + GV neâu ñònh nghiaõ. GV cho HS thực hiện hoạt động 1   + Góc giữa hai vectơ AB và AC là góc nào ?. hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?   + Góc giữa hai vectơ CH và AC là góc nào ?. hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?. Hoạt động của học sinh 1. Góc giữa hai vectơ tronbg không gian  Ñònh nghóa : Trong khoâng gian, cho u  vaø v laø hai vectô khaùc vectô- khoâng. Laáy ñieåm A baát kyø, goïi B vaø C laø hai     điểm sao cho AB u, AC v . Khi đó ta A (00 BAC A goïi goùc BAC 1800 ) là góc giữa   hai vectô u vaø v trong khoâng gian, kí   hieäu laø u, v . A A BAC , BAC = 600. 1500. Trang 14 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> + GV neâu ñònh nghóa tích voâ höông cuûa hai vuoâng goùc + Hai vuoâng goùc vuoâng goùc nhau thì tích voâ cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? + Hai vuoâng goùc cuøng phöông thì tích vô hướng của chúng có thể âm được khoâng ?. GV cho HS thực hiện ví dụ 1    + Phaân tích OM theo OA vaø OB .   + Haõy tính OM .BC     + cos OM .BC  ?  OM .BC  ?. GV cho HS thực hiện 2  + AC ' = ?  + BD  ?   + cos AC '.BD  ?. 2. Tích voâ höông cuûa hai vectô trong khoâng gian Ñònh nghóa : Trong khoâng gian cho hai   vectơ u và v đều khác vectơ-không.   Tích voâ höông cuûa hai vectô u vaø v laø   một số, kí hiệu là u . v , được xác định bởi công thức      u.v  u v cos u , v.  .  1  OM  OA 2   1 OM .BC  2   cos OM .BC. . .   AB  AD   BD AD.  OB. .     OA  OB . OC  OB.       12  OM .BC  120. 0.   AA ' AC '  AB. Hoạt động 2: II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh  + GV neâu ñònh nghóa. a khaùc vectô – Ñònh nghóa : Vectô  + Nếu a là vectơ chỉ phương của đường không đưo gọi là vectơ chỉ phương của   thaúng d thì vectô k a coù laø vectô chæ đường thẳng d nếu giá của vectơ a phöông cuûa d hay khoâng? song song hoặc trùng với đường thẳng + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một d  ñieåm vaø bieát moät vectô chæ phöông cho a trước ? + Hai đường thẳng song song có cùng moät vectô chæ phöong khoâng / d +GV neâu nhaän xeùt trong SGK . Hoạt động 3: III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Trong không gian cho hai đường thẳng 1. Định nghĩa : Góc Giữa hai đường a vaø b baát kyø. Haõy neâu caùch tìm goùc cuûa thaúng a vaø b trong khoâng gian laø goùc hai đường thẳng ấy ? giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi + Gv nêu định nghĩa góc giữa hai đường qua một điểm và lần lượt song song với Trang 15 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> thaúng + Cho hai đường thẳng a và b hãy xác định góc giữa hai đường thẳng này nhanh nhaát? + Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai đường thẳng và góc giữa hai vectô chæ phöông cuûa chuùng. + GV neâu nhaän xeùt trong SGK. GV cho HS thực hiện 3 GV cho HS thực hiện ví dụ 2 + Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ   SC vaø AB       + SC. AB = ? + SA. AB  AC. AB = ? +       AC. AB  ? + SA. AB = ? cos SC , AB . a vaø b. a. a’ b’ O. b Ta coù.        SC. AB ( SA  AC ). AB cos SC , AB   a.a SC . AB     SA. AB  AC. AB = a2 Vì CB2 = (a 2) 2 = a2 + a2 = AC2 + AB2   Nên AC. AB  0 . Tam giác SAB đều nên     ( SA, AB )= 1200 và do đó SA. AB =. . . a.a.cos1200 = . a2 . Vaäy 2. a2    1 cos SC , AB  22 a 2   Do đó SC , AB = 1200 góc giữa hai. . . . . đường thẳng SC và AB bằng 1800 – 1200 = 600 Hoạt động 4: IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Hai đường thẳng khi nào được gọi là Định nghĩa : hai đường thẳng vuông góc vuoâng goùc nhau ? nếu góc giữa chúng bằng 900. Kí hiệu a + GV neâu ñònh nghóa b + Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ Tích vô hướng của chúng bằng 0.   phöông cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? Vì cos u, v = cos900 = 0    sao ? a  b u v u.v 0 + Neáu a//b maø b  c. Neâu moái quan heä a  c giữa a và c. +Hai đường thẳng vuông góc nhau thì chuùng caét nhau hay khoâng ?         GV cho HS thực hiện ví dụ 3 PA AC CQ vaø PQ  PB BD DQ + PQ      + Phaân tích PQ + 2PQ AC BD   + Tính tích vô hướng của PQ và AB Trang 16 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>      2 PQ. AB ( AC BD). AB +     AC. AB BD. AB 0 PQ. Gv cho HS thực hiện 4 và 5 AB Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AB. Hãy nêu các đường thẳng vuông góc + BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ với AC. , CC’ Hãy nêu các đường thẳng vuông góc + BD , B’D’ , BB’ , DD’ với BD 4. Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Góc giữa AB và CD. + Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a, MN = a 3 . Tính góc giữa AB và CD. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 8 SGK. Tieát 33   2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vô hướng của hai vectơ, cos u, v  = ? * Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc nhau ta phải ñieàu gì?. thực hiện 3. Giaûi baøi taäp : Hoạt động của giáo viên Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời. Hoạt động của học sinh.     Baøi 1 : AB, EG  450 ; AF , EG  600   AB, DH  900. .  . . . .     Gv yeâu caàu Hs phaân tích AB.CD ; AC.DB Baøi 2 : a).   Ta coù vaø AD.BC         AB.CD  AB AD AC  AB. AD AB AC + Yeâu caàu HS leân baûng giaûi.         AC.DB  AC AB AD AC. AB AC AD         AD.BC  AD AC AB AD. AC AD AB       AC.DB AD.BC 0 Vaäy AB.CD      AB.CD  0 ; AC.BD  0 b). Vì    AD.BC  0 AD BC.  .  . + Gv yeâu caàu HS tính AB.CC ' . Keát luaän veà AB vaø CC’. +Theo đề bài thì MN và PQ là gì của tam giaùc. HS leân baûng giaûi..  . Baøi 3 :a). a vaø b noùi chung khoâng song song . b). a vaø c noùi chung khoâng vuoâng goùc Baøi 4 : a).      AB.CC '  AB. AC ' AC. . Vaäy AB  CC’ . . b). Ta coù MN PQ. Trang 17 Lop10.com. .     AB. AC ' AB. AC. 0. 1  AB . Vaäy MNPQ laø 2.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> hình bình haønh. Maët khaùc do AB  CC’ neân MN MQ Vậy MNPQ là hình chữ nhật. Baøi 5 : Ta coù          SA. SC SB  SA.SC SA.SB 0 * SA.BC . + GV yêu cầu HS thực hiện       SA.BC ; SB. AC vaø SC. AB + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi. Do đó SA  BC.          SB. SC SA  SB.SC SB.SA 0 * SB. AC  Do đó SB AC.          SC. SB SA  SC.SB SC.SA 0 * SC. AB  Do đó SC  AB + Để chứng minh ABOO’ ta phải Bài 6 : Ta có          chung minh ñieàu gì ? AB.OO '  AB. AO ' AO  AB. AO ' AB. AO 0   + Haõy phaân tích vaø tính AB.OO ' Do đó AB  OO’. Tứ giác CDD’C’ là. + Nêu công thức tình diện tích tam giác + Tinh sinA vaø cos2 A. + GV goïi HS leân baûng giaûi. hình bình haønh coù CC’  AB neân CC’  CD. Vậy CDD’C’ là hình chữ nhật.. Baøi 7 : ta coù 1 1 S ABC AB. AC.sin A AB. AC 1 cos 2 A 2 2   AB. AC Vì cos A    , AB . AC.  2  2   AB . AC  AB. AC neân 1 cos 2 A  2  2 AB . AC      2 2 2 1 Vaäy S ABC  AB . AC AB. AC 2. . . Baøi 8 : a). Ta coù.      AB.CD  AB. AD AC. .   + Haõy phaân tích AB.CD. .  AB  CD. . . 2. .     AB. AD AB. AC. 1   1    AD AC AB    2 2 + Haõy tính MN . Tính AB.MN vaø neâu keát   1      2 AB.MN  AB. AD AB. AC AB luaän 2 1 AB 2 cos 600 AB 2  0 = AB 2 cos 600  2. b). MN  AD BC .   1      CD.MN  AD AC . AD AC AB 2. . Do đó MN  CD. 4. Củng cố : Từng phần Trang 18 Lop10.com. . . . Do đó MN  AB. Ngoài ra. . . . 0. 0.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 5. Hướng dẫn về nhà : Xem bài Đường thẳng vuôg góc mặt phẳng. Tiết 34-35 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng baèng ñònh nghóa vaø baèng daáu hieäu, caùch xaùc ñònh moät maët phaúng ñi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong hoïc taäp. II. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng của hai vectơ. * Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phöông cuûa chuùng khaùc nhau ñieàu gì? * Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chæ phöông của chúng quan hệ với nhau như thế nào?. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên +Haõy xeùt moái quan heä cuûa caùc goùc tường thẳng đứng với mặt đất ? + GV neâu ñònh nghóa.. Hoạt động của học sinh I. Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (  ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm rong maët phaúng (  ). Kí hieäu : d  (  ). Trang 19 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hoạt động 2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MAËT PHAÚNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Có thể chứng minh bằng định nghĩa Định lí : nếu một đường thẳng vuông được hai không? góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng + Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta thuoäc moät maët phaúng thì noù vuoâng goùc có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng với mặt phẳng ấy. d  a đó? Cho nên để chứng minh đường a  ( ) thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có  b d ( ) thể chừng minhđược điều gì? d  b  ( ) + GV neâu ñònh lí.  a cat b + GV hướng dẫn HS chứng minh.   + Trong hình 3.18 m;n; p đồng phẳng ta    được điều gì ? p xm yn Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuông  góc với hai cạnh của một tam giác thì + Gọi u là vectơ chỉ phương của đường  nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của thẳng d. ta được điều gì? u.m  0 và  tam giác đó. u.n  0  + Khi đó u p  ? và kết luận + GV neâu heä quaû + GV yêu cầu HS thực hiện 1 và 2 Hoạt động 3: III. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên + Gv treo caùc hình 3.19; 3.20;3.21 + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua O vaø vuông góc với đường thẳng d. + Gv neâu khaùi nieäm maët phaúng trung trực + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với (  ).. Hoạt động của học sinh Tính chaát 1 : Coù duy nhaát moät maët phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. Tính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.. Hoạt động 4: IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VAØ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trang 20 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>