Giáo án Tự chọn Toán 11 tiết 1 đến 16

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 1+2. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Môc tiªu bµi häc: - VÒ kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - VÒ kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. - VỊ ý thøc, thái độ: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. Phương tiện dạy học 1. ChuÈn bÞ cña GV: - Sgk , Gi¸o ¸n, SBT, Máy chiếu 2. ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SBT ,Ôn bài,làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 1. ổn định lớp học: Kiểm tra phần chuẩn bị của HS. 2. Bµi míi: Phần 1 : Ôn lý thuyết Yêu cầu 4 nhóm trình bày các nội dung đã chuẩn bị trước như : Tính đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số. Chiếu bảng tóm tắt hoặc treo bảng phụ để kiểm tra . Phần 2 : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu mỗi nhóm làm một bài sau : 1)Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x33x2+1. b) y = f(x) = 2x2x4. c) y = f(x) =. x3 . x2. x 2  4x  4 . 1 x x 2  3x  3 y  f(x)  . x 1. d) y = f(x) =. e) y= f(x) = x33x2.. g). h) y= f(x) = x42x2. i) y = f(x) = sinx trên [0; 2]. Yêu cầu lớp bổ sung góp ý,sửa sai,hoàn chỉnh. Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm . 2) Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số : a) Luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (1  m  0) 4 3. b) Nghịch biến trên (1;0).. ( m  ). c) Nghịch biến trên (2;+ ).. (m. 3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) =. 1 ) 3. mx  1 đồng biên trên từng khoảng xác định của nó. xm. (m = 0) 4) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên từng khoảng xaùc ñònh) cuûa noù : a) y = x33x2+3x+2.. b) y . x2  x  1 . x 1. Lop10.com. 1. c) y . x 1 . 2x  1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x 2  2mx  m  2 luôn đồng biến trên từng khoảng xm 2x 2  (1  m )x  m  1 y luôn đồng biến trên (1;+). xm. 5) Tìm m để hàm số y  6) Tìm m để hàm số. xác định của nó (m  32 2 ). 7) Tìm m để hàm số y = x2.(mx)m đồng biến trên (1;2). ( m3) 3 ./ Hướng dẫn học ở nhà : Học kỹ lý thuyết ở Sgk,làm các bài tập trong Sgk, Giải lại các bài đã được giải và hướng dẫn. Tiết 3+4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc. 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu, PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong SGK III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Cũng cố lý thuyết Yêu cầu Hs trình bày các phần lý thuyết theo các mục : Quy tắc tìm cực trị thứ nhất Định lý Quy tắc thứ hai Định nghĩa cực đại,cực tiểu Dùng máy chiếu hoặc bảng phụ có phần tóm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu . Phần 2 : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải một bài sau đó đại diện trình bày lớp thảo luận bổ sung đánh giá hoàn chỉnh. 1) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I: a) y = x3.. b) y = 3x +. 3 + 5. x. .. 2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II: a / y  x 4  3x 2  2 b) y = x2lnx c) y = sin2x với x[0;  ] 3) Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại tại x = 2. ( m = 11) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị. ( m 1) b.Có cực đại và cực tiểu. ( m <1). Lop10.com. 2. ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5) Xác định m để hàm số y = f(x) =. x 2  4x  m 1 x. a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3) b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4) c.Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7) 1 3 6) Cho hàm số y = f(x) = x -mx2+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số: 3 a) Có cực trị. (m <-1 V m > 2) b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+). ( m > 2) c) Có cực trị trong khoảng (0;+). (m <-2 V m > 2) 4 7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x +2mx2-2m+1. y’=-4x(x2-m) m  0: 1 cực đại tại x = 0 m > 0: 2 cực đại tại x =  m và 1 cực tiểu tại x = 0 8) Tìm cực trị của các hàm số : a) y  x . 1 . x. b) y  . x4  2x 2  6 . 4. 9) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) =. x3 3. -mx2+(m+3)x-5m+1.. (m = 4) 1 3. 10) Cho hàm số : f(x)=  x3-mx2+(m2) x-1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1 mà x1 < -1 < x2 < 1.. (m>1). Hoàn chỉnh lời giải Hướng dẫn nhanh hai bài tập còn lại 3 / Hướng dẫn học ở nhà : Làm hai bài tập còn lại, xem kỹ các bài đã giải ,ôn kỹ lý thuyết. Tiết 5+6. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GV: Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Ôn lý thuyết : Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN Dùng máy hoặc bảng phụ để kiểm tra kết quả. Phần 2 : Tổ chức luyện tập Tám nhóm tiến hành giải mỗi nhóm một bài sau đó trình bày và thảo luận để bổ sung góp ý ,hoàn chỉnh. 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3. ( Min f(x) = f(1) = 2) R 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]. ( Min f(x) = f(1) = 2 và Max f(x) = f(3.) = 6 [ 0;3 ] [ 0;3] 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =. x 2  4x  4 x 1. ( Max f(x) = f(0) = -4) (  ;1). với x<1.. 4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 5) Tìm GTLN: y = x2+2x+3.. ( Max y = f(1 ) = 4) R. 1 với x > 0. x. 6) Tìm GTNN y = x – 5 +. ( Min y = f(1 ) = 3) ( 0 ;  ) 1. 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x21 trên đoạn  ;1  2  ( Max y  f (1)  4 ; Min y  f (0)  1 ) 1 1 [. 2. ;1]. [. 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. b) y = x4+4x2+5.. 2. ;1]. ( Min y = f(1) = 2; Không có Max y) R R ( Min y=f(0)=5; Không có Max y) R R. Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải 3 / Hướng dẫn học ở nhà :Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn. Làm các bài tập trong Sgk. Tiết 7+8. TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.. Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket. Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học như sau : 1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải. 2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng 3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị 4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận 2x 1 3  2x 5 đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/ y  b/ y  c/ y  2 x 1  3x 2  3x 4 d/ y  1 x Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung,góp ý ,hoàn chỉnh .ghi chép 2x 1 2x 1 2x 1  , và lim  , Nên đường thẳng ta có lim x 2 2  x x 2 2  x 2 x x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. 1 2 2x 1 x  2 nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị Vì lim  lim x  2  x x  2 1 x. Gợi ý lời giải : a / y . b/ y. 3  2x 1  3x. Ta có lim x . 1 3. 3  2x 3  2x  , và lim  , Nên đường thẳng 1 1  3x x  1  3 x 3. 1 x=  là tiệm cận đứng của đồ thị 3 3 2 2 3  2x 2 Vì lim  lim x   ,nên đường thẳng y =  là tiệm cận ngang của đồ thị x  1  3 x x  1 3 3 3 x. C/ y. 5 2  3x. Vì. lim. x. 2 3. 5  , và 2  3x. 2 3. Là tiệm cận đứng của đồ thị.. Lop10.com. 5. lim. x. 2 3. 5  , nên đường thẳng 2  3x. x=.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 5  0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị. x  2  3 x lim. Vì. 4 4 4  ,  , nên đường thẳng x = -1 là Vì lim và lim x 1 1  x x 1 1  x 1 x tiệm cận đứng của đồ 4 lim  0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị thị . Vì x  1  x Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị. Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau : x2  x  2 x 2  12 x  27 a./ y  2 b/ y  ( x  1) 2 x  4x  5 y. d/. c/y. x 2  3x x2  4. d/ y. 2 x x  4x  3 2. Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung. Gợi ý lời giải : x 2  12 x  27 x 2  12 x  27  1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang a./ y  2 Vì lim 2 x  x  4 x  5 x  4x  5 của đồ thị Vì x 2  4 x  5 > 0 ,  x nên đồ thị không có tiệm cận đứng x2  x  2 x2  x  2 lim   nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ b/ y  Vì 2 x 1 ( x  1) ( x  1) 2 thị x2  x  2  1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị. x  ( x  1) 2 lim. Vì. c/y. x 2  3x x2  4. vì lim x2. x 2  3x   x2  4. và lim x2. x 2  3x   nên đường x = 2 là tiệm x2  4. cận đứng Ta có lim x 2. x 2  3x x 2  3x   lim   nên đường x = -2 cũng là một tiệm cận và 2 x 2 x  4 x2  4. đứng của đồ thị x 2  3x  1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang x  x 2  4. Ta cũng có : lim. d/ y. 2 x 2 x   nên đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng Vì lim 2 x 1 x  4 x  3 x  4x  3 2. của đồ thị Mặt khác lim x 3. 2 x   nên đường thẳng x = 3 cũng là một tiệm cận đứng. x  4x  3 2. Lop10.com. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2 x  0 nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị . x  x  4 x  3 Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị.. Ta cũng có. lim. 2. 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không.. Tiết 9+10. KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm đa thức, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN, cách vẽ đồ thị hàm đa thức. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ. Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước của việc khảo sát hàm số Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số như giao của các đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm bằng đồ thị . Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 6 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau : Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số : a / y  x2  4x  3 b / y  2  3x  x 2 c / y  2 x3  3x 2  2 d/ y  x 3  x 2  x. e/y. x4  x2  1 2. f / y   x4  x2  2. Gọi đại diện các nhóm giải Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Yêu cầu cả lớp giải bài tập sau : x4 9 cho hàm số : y   2 x 2  4 4 a / Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) của hàm số b / Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm với trục hoành. Lop10.com. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> c / Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x2 Gọi ba Hs khá lên trình bày mỗi em 1 câu trên bảng ,lớp góp ý thảo luận Gv sửa sai,hoàn thiện a / Đồ thị : b/ x4 9  2 x2   0  x4  8x2  9  0 4 4 x  3  ( x 2  1)( x 2  9)  0    x  3 Vậy ( C ) cắt Ox tại hai điểm x = -3 và x = 3 Phương trình tiếp tuyến tại hai điểm (-3,0 ) và ( 3 ;0) lần lượt là : y = y’(-3)(x+3) và y = y’(3)(x-3) Hay y = -15(x+3) và y = 15 ( x-3 ) x4 9  2 x 2   k  2 x 2  x 4  9  4k c/ 4 4 9 9 từ đó ta suy ra * Khi k =  Có một điểm chung (0;  ) 4 4 9 * Khi k >  Có hai điểm chung 4 9 * Khi k <  Không Có điểm chung 4 3 / Hướng dẫn hoc ở nhà : Ôn kỹ nội dung cả chương để nắm chắc hơn về lý thuyết ,từ đó có kiến thức và kỹ năng để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra 1 tiết .. Tiết 11+12. KHẢO SÁT HÀM HỮU TỈ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số hữu tỉ, Nắm kỹ hơn về biến thiên, tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ. Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước của việc khảo sát hàm số Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số như giao của các đường,tiếp tuyến đồ thị, biện luận số nghiệm bằng đồ thị .. Lop10.com. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau : Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: x 2x  1 3x  2 2 a/ y  b/ y= c/ y= d/y= 2x  3 3x  2 x 1 x 1 x 1 2x  1 x 1 2x e/y = f/y = g/ y = h/ y = x  1 x 2 2 x  1 1 x Gọi đại diện các nhóm giải Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau : 3  2x Ví dụ 2: Cho hàm số y  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. 3. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ nguyên. 4. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tồng các khoảng cách tới 2 tiệm cận nhỏ nhất. 5. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên (C) tới 2 tiệm cận bằng hằng số Giài: 2/ Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt 3  2x = mx + 2 có hai nghiệm phân biệt  Phương trình (ẩn x) x 1  Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1 m  0.    (m  4) 2  20m  0  m  0 2  m.12  (m  4).1  5  0 . Ví dụ 3: Cho hàm số y .  m  12m  16  0. x 1 , có đồ thi (H). x 1.  m  6  2 5    6  2 5  m  0 m  0 . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H). b) Cho đường thẳng d: y= 2x+m. Giả sử d cắt (H) tại hai điểm M và N. c) Lập phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với oy. d)Lập phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 3 / Hướng dẫn hoc ở nhà : Ôn kỹ nội dung cả chương để nắm chắc hơn về lý thuyết ,từ đó có kiến thức và kỹ năng để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra 1 tiết .. Lop10.com. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tiết 13+14 Ngày soạn : Bài soạn :. Ngaøy daïy :. LUYEÄN TAÄP KHỐI ĐA DIỆN. I.MUÏC TIÊU: Kiến thức: Biết cách tính thể tích của một số khối chóp. Kĩ năng: Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích khoái chóp . Tư duy: Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic . II.CHUAÅN BÒ : - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho. III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP : 1. Ổn định : kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích hình chóp? 3.Bài mới : Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính thể tích của khối chóp MBCD. Lời giải: S. a)Ta có M. 1 V  S ABCD .SA 3. + S ABCD  (2a ) 2  4a 2 B. A. + SAC có : SA  AC tan C  2a 6. 1 2 8a 3 6  V  4a .2a 6  3 3. H. D C. Yêu cầu: + Học sinh xác định được góc. + Xác định được công thức thể tích của khối, tính độ dài đường cao SA. b) Kẻ MH / / SA  MH  ( DBC ) +Xác định được đường cao trong trường hợp 1 1 Ta có: MH  SA , S BCD  S ABCD chân đường cao có thể không thuộc mặt đáy 2 2 của khối. 3 1 2a 6 +Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông.  VMBCD  V  4. 3. Bài 2: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC). Lời giải: a) Gọi O là tâm của ABC  DO  ( ABC ). Lop10.com. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 V  S ABC .DO 3. D. + S ABC. M. a2 3 2 a 3  , OC  CI  4 3 3. + DOC vuông có : DO  DC 2  OC 2 A. H. . C. O. a 6 3. Yêu 1 a 2 3 a 6 a3 2 cầu: V  .  3 4 3 12 + Học B sinh b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) nắm cách vẽ khối tứ diện đều và tính chất đặc là MH biệt của khối. 1 a 6 MH  DO  +Xác định được đường cao và ghi thể tích của 2 3 khối +Sử dụng được định lý Pitago I. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 , SA vuông góc với đáy, SA  a a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng  qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN. Lời giải: S. 1 VS . ABC  S ABC .SA 3 SA  a. a)Ta có:. + N + ABC cân có : AC  a 2  AB  a 1 G  S ABC  a 2 A 2 C M 1 1 a3 I Vậy: VSABC  . a 2 .a  Yêu cầu: 3 2 6 +Học sinh ghi được tích khối b) Gọi I là trung điểm BC. B thể SABC và tính. SG 2  G là trọng tâm,ta có : +Biết dùng định lý Talet tìm tỉ lệ các đoạn SI 3 thẳng để lập tỉ số thể tích hai khối.  // BC  MN// BC + Nắm được công thức (*) để lập tỉ số thể tích SM SN SG 2 đối với khối chóp     SB SC SI 3 V SM SN 4  SAMN  .  VSABC SB SC 9 Vậy: VSAMN Bài 4: (Bài 9/26 Sgk). Lop10.com. 11. 4 2a 3  VSABC  9 27.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. a) Hãy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF. Lời giải: a) Gọi I  SO  AM . S Ta có (AEMF) //BD  EF // BD. 1 VS . ABCD  S ABCD .SO 3 2 + S ABCD  a. b). M E. B. I. C. + SOC có : SO  AO.tan 60 . F O A. a 6 2. a3 6  6. Vậy : VS . ABCD Yêu cầu: +Học sinh dựng được E, F dưới sự pháp vấn c) VS . AEMF : của giáo viên. +Tính được thể tích của khối S.ABCD sau Xét khối chóp S.AMF và S.ACD SM 1 khi đã làm qua nhiều bài tập.  Ta có :  +Giáo viên gợi ý tính thể tích khối S.AMF. SC 2 Từ đó học sinh biết cách tính thể tích khối SAC có trọng tâm I, EF // BD nên: S.AMF bằng cách lập tỉ số ( tương tự như bài SI SF 2    5) SO SD 3 V SM SF 1  SAMF  .  VSACD SC SD 3 D.  VSAMF. 1 1 a3 6  VSACD  VSACD  3 6 36.  VS . AEMF. a3 6 a3 6 2  36 18. Bài 5: (Bài 5/26 Sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB  a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD  a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh CE  ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Lời giải: D. F. C. E. B. a)Tính. VABCD. Ta có:. 1 1 VABCD  S ABC . AD  a 3 3 3. Lop10.com. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> b) Ta có: AB  AC , AB  CD  AB  EC Ta có: DB  EC  EC  ( ABD) c) Tính VDCEF : Yêu cầu: +Học sinh chứng minh được đường thẳng V DE DF . (*) Ta có: DCEF  vuông góc mặt phẳng. VDABC DA DB DE +Nắm được nhu cầu tính các tỉ số , Mà DE.DA  DC 2 , chia cho DA2 DA DE DC 2 a2 1 DF     2 2 . DA DA 2a 2 DB +Biết dụng hệ thức trong tam giác vuông Tương tự: DF DC 2 a2 1 DE    để suy ra 2 2 2 DB DB DC  CB 3 DA Từ (*) . VDCEF 1  . VDABC 6. 1 a3 VDCEF  VABCD  6 36. Vậy. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,. SA  a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh SC  ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Lời giải: S. a) Ta có:. VS . ABCD. 1 a3 2  S ABCD .SA  3 3. b) Ta có BC  ( SAB )  BC  AB ' Ta có SB  AB ' AB '  ( SBC ) Suy ra: B'. C' D'. c) Tính. I B. A. VS . AB 'C ' :. VSA ' B 'C ' SB ' SC '  . (*) VSABC SB SC SC ' 1  SAC vuông cân nên SC 2 SB ' SA2 2a 2 2a 2 2  2  2   Ta có: SB SB SA  AB 2 3a 2 3 V 1 Từ (*)  SA ' B 'C '  VSABC 3. Ta có:. O. Yêu cầu: +Học sinh biết chứng minh AB '  ( SBC ) + Biết phân thành hai khối chóp bằng nhau: S . AB ' C ', S . AC ' D ' + Sử dụng tỉ số để giải như bài 7. D. +Tính. VS . A B 'C ' D '. C. 1 a3 2 a3 2  VSA ' B 'C '  .  3 3 9. Lop10.com. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> +. VS . A B 'C ' D '  2VS . A B 'C '. 2a 3 2  9. Bài tập tư giải Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc đáy, SA=. a 2 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính độ dài đường cao đỉnh A của SABC. Bài 3: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC và ABC đều cạnh a. Góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp SABC. Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a 2 , SA=2a. E là trung điểm SB, F là hình chiếu của A lên SC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính thể tích khối SAEF. c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SAE) Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a, M là trung điểm SB. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.DCM c) Mặt phẳng(MCD) cắt SA tại N. Tính thể tích khối chóp S.MNDC Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC=a, SA= a. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) AH, AK là đường cao của tam giác SAB và SAD. Tính thể tích của khối S.AHK. Tiết 15+16 Ngày soạn : Bài soạn :. Ngaøy daïy : LUYEÄN TAÄP KHỐI ĐA DIỆN (tt). I.MUÏC TIÊU: Kiến thức: Biết cách tính thể tích của một số khối lăng trụ. Kĩ năng: Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích khoái lăng trụ.. Tư duy: Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic . II.CHUAÅN BÒ : - GV: Thước , SGK , phấn màu, bảng phụ hình 1.22a - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho. III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP : 1. Ổn định : kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ? 3.Bài mới : Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau: Lop10.com. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a 3 , AD = a, AA’=a, O là giao điểm của AC và BD. a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’. c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. Lời giải: B A a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V. O Ta có : V  AB. AD.AA '.  a 3.a 2  a 3 3. M. D. c. A'. B'. ABD có : DB  AB 2  AD 2  2a . * Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và đường cao giống khối hộp nên:. 1 a3 3  VOA ' B 'C ' D '  V  3 3. b) M là trung điểm BC  OM  ( BB ' C ') Yêu cầu: +Học sinh xác định công thức thể tích của 1 1 a 2 a 3 a3 3  VO BB 'C '  S BB 'C ' .OM  . .  khối hộp và khối chóp. 3 3 2 2 12 +Biết khai thác tính chất của hình hộp đứng để làm bài: Chọn đáy của khối OBB’C’ là c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ diện 3V (BB’C’) (thuộc mặt bên hình hộp) OBB’C’. Ta có : C ' H  OBB 'C ' SOBB ' +Giải được câu b) tương tự như bài 1b D'. C'. ABD có : DB  AB 2  AD 2  2a 1  SOBB '  a 2  C ' H  2a 3 2 Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’. Lời giải: A B Hình lập phương được chia thành: khối ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’. D C + Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích và chiều cao bằng nhau nên có cùng thể tích. 1 1 1 A' B' Khối CB’D’C’ có V1  . a 2 .a  a 3 3 2 6 + Khối lập phương có thể tích: C' D' V2  a 3 Yêu cầu: 1 1 +Học sinh biết chọn đáy và chiều cao đối  VACB ' D '  a 3  4. a 3  a 3 6 3 với khối nhỏ đang tính Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a. a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC. E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE Lời giải: a) Khối A’B’ BC: E C A Gọi I là trung điểm AB, Ta có: F. I. Lop10.com B. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1 VA ' B ' BC  S A ' B ' B .CI 3 1 a 2 a 3 a3 3  .  3 2 2 12 b)Khối CA’B’FE: phân ra hai khối CEFA’ và CFA’B’. +Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A nên. 1 VA 'CEF  SCEF . A ' A 3 Yêu cầu: 1 a2 3 S  S  CEF ABC + Học sinh biết cách tính khối A’B’ BC 4 16 +Biết phân khối chóp CA’B’FE thành hai 3 a 3 khối chóp tam giác.  VA 'CEF  48 + Biết được đường thẳng nào vuông góc +Gọi J là trung điểm B’C’. Ta có khối A’B’CF có với mp(CEF), ghi công thức thể tích cho đáy là CFB’, đường cao JA’ nên khối CEFA’. 1 + Tương tự cho khối CFA’B’. VA ' B 'CF  SCFB' . A ' J 3 SCFB'   V A ' B ' CF. 1 a2 SCBB '  2 4 2 1 a a 3 a3 3   3 4 2 24. + Vậy : VCA'B'FE . a3 3 16. Bài 4: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Giải. C'. A'. Giả sử BI = x  AI  B'. A. C 30 I B. 2x 3 x 3 2.  AI  BC Ta có   A' IA  30 0  A' I  BC 2 AI 2 x 3 A' AI : A' I  AI : cos 30 0    2x 3 3 3 x A’A = AI.tan 300 = x 3. 3 Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8  x  2 Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3. Lop10.com. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3 , AD = 7 . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối lăng trụ đó nếu biết cạnh bên bằng 1. Giải Kẻ A’H  ( ABCD) , HM  AB, HN  AD D' C'  A' M  AB, A' N  AD (định lý 3 đường vuông góc)   A' MH  45 0 , A' NH  60 0 2x Đặt A’H = x . Khi đó A’N = x : sin 600 = 3. A' B'. D N A. AN =. C H M. AA' 2  A' N 2 . 3  4x 2  HM 3. Mà HM = x.cot 450 = x B. Nghĩa là x =. 3  4x 2 x 3. 3 7. Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x =. 3. 7 .. 3 3 7. Bài tập tư giải Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB=a, BC= a 2 , góc giữa AC’ và mp(A’A’C’D’) bằng 30 . M là trung điểm AD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật. b) Tính thể tích khối MACB’ Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’. b) Tính thể tích khối CBA’B’ Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a). Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc . A B . a) Chứng minh rằng AC' b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ. Bài 4: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.(ĐS: 300). a3 3 b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: ) 8 c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật. Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết BB’=AB=h và góc của B’C làm với mặt đáy bằng . A A a) Chứng minh rằng BCA .  B'CB. 1 3. b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: h3 cot  ) c) Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ.. A Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a C =600. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300.. Lop10.com. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> a) Tính độ dài đoạn AC’.(ĐS: 3a). Lop10.com. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>