Giáo án Hình học 10 – Chương II - Tiết 23: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Tuần:20 Tiết: 23. §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC.. Ngày soạn : 21/12/2009. I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Học sinh nắm được định lí côsin và hệ quả của định lí côsin trong tam giác. 2. Kỹ năng: - Biết vận dụng định lí côsin và định lí sin để tính các cạnh hoặc các góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể. 3. Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập. -. II. Phương pháp: -. Gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm.. III. Chuẩn bị : 1. Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, thước thẳng, hệ thống câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của học sinh : Học và làm bài tập về nhà. IV. Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Bài ghi. Hoạt động 1: BÀI TOÁN + Yêu cầu HS đọc đề bài tập 1 .. - HS đọc đề.. a 2  b2  c2 b 2  a.b ; c 2  a.c h 2  b.c ; a.h  b.c c b h 1 1 1  2 2 2 c' b' a b c B a C H b c ? Áp dụng định lí nào để điền vào sin B  cos C  ; sin C  cos B  Áp dụng định lí Pi-ta-go ta a a a 2  b 2  ... 2 2 2 a  b  c có: b c ? Hãy điền các chỗ trống còn lại. tan B  cot C  ; cot B  tan C  - HS lên bảng thực hiện. c b A. Hoạt động 2: ĐỊNH LÍ CÔSIN + Một HS đọc đề bài toán - HS đọc đề bài. A (SGK/47). + GV hướng dẫn: Để tính cạnh BC ta cần tính BC2 .  ? Phân tích vectơ BC theo hai   vectơ AB và AC . ?  Phân tích    2 hằng đẳng thức vectơ (AC  AB) .   ? Công thức tính AB.AC Giáo viên: Ngô Thị Minh Châu. B   BC  AC  AB   (AC  AB) 2   2    2 AC  2AC.AB  AB     AB.AC  AB . AC .cos A. C. a) Bài toán. - Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC. Giải:  2   - Ta có: BC2  BC  (AC  AB) 2  2  2    AC  AB  2AC.AB  2  2    AC  AB  2 AC . AB .cos A - Vậy ta có:   BC2  AC2  AB2  2AC.AB.cos A. Năm học: 2009 - 2010 Lop10.com. Trang 46.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG - Nên :. BC  AC2  AB2  2AC.AB.cos A - HS chú ý lắng nghe và ghi b) Định lí côsin. nhận. - Trong tam giác ABC bất kì với BC = a ; CA = b ; AB = c ta có: ? Tương tự hãy nêu công thức tính b 2  a 2  c 2  2ac cos B a 2  b 2  c 2  2bc cos A 2 2 cạnh b và c . c 2  a 2  b 2  2ab cos C b 2  a 2  c 2  2ac cos B + GV giới thiệu định lí côsin.. ? Hãy phát biểu định lí côsin bằng - HS trả lời theo ý hiểu. lời. - GV nhận xét và sửa. ? Giả sử ABC vuông tại A và có các cạnh tương ứng là a, b, c. Hãy a 2  b 2  c 2  2bc cos A viết công thức tính a 2 theo định lí  b2  c2 côsin. ? Định lí côsin trở thành định lí - Đây là định lí Pitago. quen thuộc nào. + GV giới thiệu hệ quả của định lí 2 2 2 côsin : Từ công thức Ta có: a  b  c  2bc cos A 2 2 2 a 2  b 2  c 2  2bc cos A hãy rút ra Suy ra cos A  b  c  a 2bc công thức tính cos A ?. c 2  a 2  b 2  2ab cos C - Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh. Hệ quả. b2  c2  a 2 2bc 2 a  c2  b2 cos B  2ac 2 a  b2  c2 cos C  2ab cos A . + GV giới thiệu công thức tính độ - HS chú ý lắng nghe và ghi c) Áp dụng. Tính độ dài đường nhận. trung tuyến của tam giác. dài đường trung tuyến. 2 2 2 ? Tương tự hãy viết công thức tính 2(a  c )  b 2(b 2  c 2 )  a 2 2 2 m  m  b a độ dài các đường trung tuyến m 2b 4 4 2 2 2 2 2(a  b )  c 2(a  c 2 )  b 2 và m c2 . m c2  m 2b  4 4 2 HS chú ý lắng nghe và ghi 2(a  b 2 )  c 2 + GV chứng minh công thức tính 2 mc  nhận. độ dài đường trung tuyến. 4 - HS đọc đề bài. ? Một HS đọc đề bài tập  4 . - Chứng minh : SGK/49  4 (SGK/49): + GV hướng dẫn HS làm bài tập 2 2 2 2(b  c )  a 2  4 (SGK/49): Áp dụng công thức m a  2(b 2  c 2 )  a 2 Ta có: m a2  4 tính độ dài đường trung tuyến vừa 4 2(64  36)  49 151 2 học, hãy tính m a ?   2(64  36)  49 151   4 4 4 4 151  ma  2 - HS đọc ví dụ. + Yêu cầu HS đọc ví dụ (SGK/49) - Áp dụng định lí côsin ta có: ? Áp dụng định lí nào để tính cạnh c 2  a 2  b 2  2bc cos C AB.  162  102  2.16.10.cos110  465, 45 - Áp dụng hệ quả của định lí Giáo viên: Ngô Thị Minh Châu. d) Ví dụ: - Áp dụng định lí côsin ta có: c 2  a 2  b 2  2bc cos C  162  102  2.16.10.cos110  465, 45. - Vậy c  465, 45  21, 6 (cm). Năm học: 2009 - 2010 Lop10.com. Trang 47.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG ? Áp dụng công thức nào để tính côsin ta có: góc A. b2  c2  a 2 cos A  2bc. ? Có số đo của hai góc A và C, áp dụng công thức nào tính số đo góc B.. - Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: b2  c2  a 2 cos A  2bc 2 10  21, 62  162   0, 719 2.10.21, 6 A  44 2 A A B A C A  180 - Mặt khác A A  180  (A A  C) A B. - Áp dụng công thức : A B A C A  180 A.  180  (44 2  110 )  2558' V. Củng cố: - Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a 2  b 2  c 2  2bc cos A. b 2  a 2  c 2  2ac cos B c 2  a 2  b 2  2ab cos C m a2 . 2(b 2  c 2 )  a 2 4. m 2b . 2(a 2  c 2 )  b 2 4. m c2 . 2(a 2  b 2 )  c 2 4. VI. Dặn dò: -. Học bài ghi và làm bài tập 1, 2, 3 (SGK/59). Chuẩn bị phần: Định lí sin và công thức tính diện tích tam giác.. Rút kinh nghiệm:. Giáo viên: Ngô Thị Minh Châu. Năm học: 2009 - 2010 Lop10.com. Trang 48.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>