Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  Vấn đề 1: CÁC CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ: . . . * Điểm M(x; y)  OM = x. i + y. j * Cho  ABC biết : A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  . 1) AB   xB  x A ; yB  y A  2) AB  ( xB  x A ) 2   yB  y A . 2.  x  x y  yB  I A B ; A  2   2. 3) I là trung điểm của đoạn AB, ta có:. 4). x A  k . xB     xM  1  k Điểm M được gọi là chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  k .MB    y  y A  k . yB M 1 k  x x x y y y  G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: G  A B C ; A B C  3 3     A, B, C thẳng hàng  AB cùng phương với AC   Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC. 5). (k  1). 6) 7) 8) Tính chất đường phân giác: Gọi AD, AE lần lượt là đường phân giác trong và ngoài của góc A (D  BC; E  BC), ta có:   DB AB    ; AC DC y y 1 x x 9) Diện tích  ABC: S = . B A B A 2 xC  x A yC  x A. 1 2. 1 2. Công thức khác: S  aha  ab sin C . EB AB   EC AC. abc  pr  4R. p ( p  a )( p  b)( p  c). 1 2 và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp  ABC)   a  (a1 ; a2 ) , b  (b1 ; b2 ) , ta có:. (Với a, b, c là ba cạnh, ha là đường cao thuộc cạnh a, p  (a  b  c) , R. * Cho 2 vectơ : . . 10) a  b   a1  b1 ; a2  b2  . 11) m.a   m.a1 ; m.a2  12).  a  a12  a22.  .  .  . 13) Tích vô hướng : a . b  a . b .cos(a; b)  a1.b1  a2 .b2  .  . 14) Góc giữa hai vectơ : cos a; b  . .  . a1.b1  a2b2 a12  a22 . b12  b22. 15) a  b  a. b  0  a1b1  a2b2  0 . . 16) a  b  a1  b1 ; a2  b2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  . . . 17) a , b cùng phương  a  k .b . a1 a2  với b1.b2  0 b1 b2. * BÀI TẬP:         Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy biểu diễn AC ; AD; AF; EF theo các vectơ u  AB ; v  AE Bài 2: Cho ba điểm A(0;2), B(1;1), C(1;-2), . 1. Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành: a) ABCD b) ACBD c) CABD 2. Tìm tọa độ các điểm C’, A’, B’ lần lượt chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số -1;. 1 ; -2 2. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng 3. Tìm điểm E đối xứng với A qua C   4. Tìm điểm M sao cho: 2 MA  3MB  BC Bài 3: Cho ba điểm A(-3;0), B(3;0), C(2;6). 1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. C/m G; H; I thẳng hàng Bài 4: Cho ba điểm A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). 1. Tìm độ dài đường phân giác trong và ngoài của góc A 2. Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 5: Cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(4;2). 1. Tìm độ dài đường cao AA’ của tam giác ABC 2. Tính diện tích tam giác ABC 3. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 6: Tìm điểm P  Ox sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai điểm A(1;2), B(3;4) nhỏ nhất  Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG:.  . 1) Véctơ chỉ phương của đường thẳng : là a  0 , có giá cùng phương với đường thẳng   Véctơ pháp tuyến của đường thẳng: là n  0 , có giá vuông góc với đường thẳng 2) Phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng :  * Cho đường thẳng (  ) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) , có véctơ chỉ phương a  (a1 ; a2 )  x  x0  ta1  y  y0  ta2. - Phương trình tham số của đường thẳng (  ): . (t  R). x  x0 y  y0  với a 2 + b 2  0 a1 a2. - Phương trình chính tắc của đường thẳng (  ):. 3) Phương trình tổng quát của đường thẳng :  * Đường thẳng (  ) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và có véctơ pháp tuyến n  ( A; B) => Phương trình tổng quát của đường thẳng (  ): A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 Hoặc : Ax + By + D = 0, trong đó D = -Ax 0 - By 0 4) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x A ;y A ), B(x B ;y B ):. x  xA y  yA  xB  x A y B  y A. 5) Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) , có hệ số góc k: y - y 0 = k(x - x 0 ) . . Chú ý: - Đường thẳng (  ) có véctơ chỉ phương a  (a1 ; a2 ) => véctơ pháp tuyến n  (a2 ; a1 ). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . - Đường thẳng (  ) có véctơ chỉ phương a  (a1 ; a2 ) => hệ số góc k =. a2 a1. - Đường thẳng (  ) tạo với chiều dương trục hoành góc  => hệ số góc k = tan  - Đường thẳng (  ) có phương trình: y = ax + b => hệ số góc k = a - Nếu đường thẳng (  ) có hsg k và đường thẳng (  ’) có hsg k’ , ta có: (  ) // (  ’)  k = k’ (  ) cắt (  ’)  k  k’ (  )  (  ’)  k . k’= - 1 6) Khoảng cách từ điểm M’(x’;y’) tới đường thẳng (  ): Ax + By + C = 0 là: d(M’;  ) =. Ax' + By' + C A2  B2. 7) * Góc giữa hai đường thẳng:(  ): Ax + By + C = 0 và (  ’): A’x + B’y + C’ = 0 là: cos  ;  ' . A. A ' B.B ' A2  B 2 . A '2  B '2. (Công thức cosin). * Góc giữa hai đường thẳng:(  ): y = k 1 x + b và (  ’): y = k 2 x + b’ là: tan (;  ') . k2  k1 1  k1.k2. (Công thức tan). * BÀI TẬP: Bài 1: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của  ABC. Biết M(3;-2), N(-1;1) P(5;2). a) Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của các cạnh của  ABC. b) Lập phương trình các đường trung trực của các cạnh  ABC. Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y – 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0 Bài 2: Cho  ABC có đỉnh A(2;2) và phương trình các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 ; x+y–2=0 a) Lập phương trình các cạnh của  ABC. b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC. Bài 2: Lập phương trình các cạnh của  ABC biết đỉnh B(2;5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + 7 = 0 ; x – 11y + 3 = 0 Bài 2: Cho  ABC có cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và các đường cao xuất phát từ A; B lần lượt có phương trình: 4x – 3y + 1 = 0 và 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình các cạnh còn lại và đường cao thứ ba. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>