Tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh qua dạy học chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Lời Cám Ơn !

Em xin chân thành cám ơn
Thầy Lê Văn Phúc, người đã hướng dẫn, tận tình giúp đỡ em
hoàn thành luận văn này.
Em xin cám ơn
Ban Giám Hiệu và các Thầy Cô trong khoa Toán, đặc biệt là
các Thầy Cô bộ môn phương pháp giảng dạy đã hết lòng dạy dỗ
em trong suốt khóa học qua.
Ban Giám Hiệu và các Thầy Cô trong tổ bộ môn toán trường
THPT Nguyễn Hữu Cảnh thò trấn Chợ Mới, tỉnh An Giang đã tạo
điều kiện và giúp đỡ em trong suốt thời gian thực tập và thực
nghiệm sư phạm tại trường.
Các em học sinh lớp 10 và bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, ủng
hộ em trong suốt thời gian tiến hành thực nghiệm và hòan thành
luận văn.


Nguyễn Thò Lắm

MỤC LỤC


Trang
Phần mở đầu............................................................................................................... 1
I. Lý do chọn đề tài .................................................................................................... 1
II. Mục đích nghiên cứu.............................................................................................1
III. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................................................... 2
IV. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ..................................................................... 2
V. Giả thuyết khoa học .............................................................................................. 2
VI. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 2
VII. Đóng góp của luận văn ....................................................................................... 2
VIII. Cấu trúc của luận văn........................................................................................2
Phần nội dung................................................................................................................. 4
Phần I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH
Ở TRƯỜNG THPH5
CHƯƠNG I: HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THPT TRONG
DẠY HỌC TOÁN ......................................................................................................... 5
1. Vai trò của Toán học trong đời sống và trong các ngành khoa học...........5
2. Mục đích dạy học toán ở trường phổ thông ...............................................5

3. Đặc điểm của hoạt động nhận thức............................................................ 5
4. Những biểu hiện của họat động nhận thức................................................. 6
5. Cách thức tiến hành họat độ
ng nhận thức..................................................7
CHƯƠNG II: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH HOẠT ĐỘNG
NHẬN THỨC ................................................................................................................ 8
1. Nội dung..................................................................................................... 8
2. Vai trò của họat động nhận thức trong giải tóan........................................8
3. Phương pháp tiến hành các hoạt động nhận thức.......................................9
4. Một số hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh.................. 13
Phần II: PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH ....................15
CHƯƠNG I: CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP T
ỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG..... 15
1. Phương pháp tọa độ và vai trò của phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng tọa độ................................................................................... 15
2. Nội dung của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng................................ 16
3. Phương pháp tọa độ trong chương trình hình học lớp 10 nâng cao......... 17
CHƯƠNG II: TÌM HIỂU HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG TRÌNH HÓA.................................................. 18
1. Đặc điểm của dạ
y học chương trình hóa.................................................. 18
2. Cấu trúc của chương trình........................................................................ 18
3. Chương trình ............................................................................................ 19
4. Hai loại chương trình ............................................................................... 19
3.1 Chương trình đường thẳng ........................................................... 19
3.2 Chương trình phân nhánh.............................................................. 20
CHƯƠNG III: MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH
CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG “
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” ................................................ 21
1. Chủ đề 1: Đường thẳng ............................................................................ 21

A- Tóm tắt lý thuyết.......................................................................... 21
B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 24
2. Chủ đề 2: Đường tròn............................................................................... 34
A- Tóm tắt lý thuyết.......................................................................... 34
B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 34
3. Chủ đề 3: Đường Cônic ...........................................................................44
Đườ
ng Elip............................................................................................... 44
A- Tóm tắt lý thuyết.......................................................................... 44
B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 45
Đường Hyperbol ...................................................................................... 55
A-Tóm tắt lý thuyết............................................................................ 55
B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 55
Đường Parabol ......................................................................................... 63
A-Tóm tắt lý thuyết............................................................................ 63
B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 63

CHƯƠNG IV: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỔNG HỢP ......................................................................... 71
Phần III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM........................................................................ 76
I. Mục đích thự
c nghiệm .........................................................................76
II. Hình thức tổ chức thực nghiệm............................................................ 76
III. Phương pháp thực nghiệm ................................................................... 76
IV. Đánh giá kết quả đạt được.................................................................... 78
Phần kết luận....................................................................................................83
Tài liệu tham khảo............................................................................................ 84
Phụ lục.............................................................................................................. 85

NHỮNG TỪ VIẾT TẮT

PTTQ Phương trình tổng quát
PTTS Phương trình tham số
VTPT Vecto pháp tuyến
VTCP Vecto chỉ phương
PPTĐ Phương pháp tọa độ

THPT Trung học phổ thông
(E) Elip
(H) Hypebol
(P) Parabol

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
…o0o…









Khóa luận tốt nghiệp Hệ Đại học
Ngành sư phạm Toán, Khóa 2004 – 2008




TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC
CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
HÌNH HỌC 10

Chuyên ngành phương pháp dạy học





GVHD: Ts. Lê Văn Phúc
SV thực hiện: Nguyễn Thị Lắm








Long xuyên, ngày 05 tháng 05 năm 2008





Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 1
PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong Nghị quyết Trung Ương lần thứ 4 về: “Tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo
dục và đào tạo” (1-1993) đã chỉ rõ “Phải xác định lại mục tiêu, thiết kế lại chương trình,
kế hoạch, nội dung, phương pháp giáo dục và đào tào”.Và đến nay, Giáo dục được xem

là “quốc sách hàng đầu” trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá của đất nước.
Xuất phát t
ừ những tư tưởng cơ bản của Đảng Cộng Sản Việt Nam về giáo dục và đào
tạo, chúng ta đã không ngừng cải tiến chất lượng dạy và học để từ đó nâng cao chất
lượng giáo dục.
Tọa độ là một khái niệm mới của toán học được đưa vào chương trình Toán
THPT. Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗ
i vectơ, mỗi điểm đều được
xác định bởi tọa độ của nó. Việc nắm vững phương pháp toạ độ trong mặt phẳng giúp
học sinh có thể chuyển nhiều bài toán hình học sang bài toán đại số và ngược lại, từ kết
quả của đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học.
Việc giải một bài toán hình học thuần tuý không phải bao gi
ờ cũng được thực
hiện một cách dễ dàng. Mà nó được tiến hành bằng cách vận dụng nhiều kiến thức hình
học phức tạp hay phải qua nhiều bước trung gian mới đến được kết quả. Nhưng nếu
chúng ta sử dụng công cụ toạ độ để giải thì bài toán trở nên dễ hơn nhiều.
Một trong những yếu tố quan trọng góp phần nâng cao hiệu quả học tậ
p của học
sinh là hoạt động nhận thức của các em. Vì vậy vai trò cấp thiết của giáo viên hiện nay
là phải tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh trong quá trình dạy học.
Môn Toán là một trong những môn học quan trọng hàng đầu trong chương trình
giáo dục phổ thông. Nó không chỉ là cơ sở, tiền đề để học tốt các môn học khác mà còn
có ứng dụng rất quan trọng trong thực tế. Trong đó “ Phương pháp toạ
độ trong mặt
phẳng” giúp cho học sinh có thêm một công cụ mới để làm toán và để suy nghĩ về toán
theo một phương pháp khác với các phương pháp quen thuộc từ trước đến nay. Đặc biệt
hoạt động nhận thức của học sinh là yếu tố quan trọng hàng đầu để thực hiện mục tiêu
đó.
Trong tác phẩm “Khoa học trong lịch sử xã hội” J Becnan cho rằng: sự phát
triển vấn đề

quan trọng hơn giải quyết nó, việc giải quyết có thể có được nhờ kinh
nghiệm trong cách biện luận logic, còn phát hiện ra vấn đề thì chỉ có thể dựa vào một trí
tưởng tượng thúc đẩy bởi những khó khăn đã gặp phải. Vì vậy để giải một bài toán thì
việc nhận thức, tìm tòi lời giải là rất quan trọng.
Qua những lý do vừa nêu trên chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài “Tăng cường
ho
ạt động nhận thức của học sinh thông qua dạy học chương phương pháp toạ độ
trong mặt phẳng hình học 10”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trên cơ sở tìm hiểu hoạt động nhận thức của học sinh, đề ra một số biện pháp
giúp học sinh tích cực hoá hoạt động nhận thức của mình thông qua dạy học chương
phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.


Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 2
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Để đạt được mục đích trên cần thực hiện những nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu, phân tích những tài liệu có liên quan đến đề tài.
- Mô tả thực trạng nhận thức của học sinh THPT thông qua chương phương pháp
toạ độ trong mặt phẳng.
- Nêu lên một số biện pháp giúp học sinh tích cực hoá hoạt động nhận thức của
mình.
- Tiến hành thực nghiệm để ki
ểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp, từ đó rút ra một số kết luận khoa học.
IV. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 10 Trường THPT
- Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động nhận thức của học sinh thông qua dạy học
chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.

V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xác lập được m
ột số phương pháp hữu hiệu nhằm thúc đẩy hoạt động nhận
thức của học sinh theo hướng tích cực, trên cơ sở lý luận và thực tiễn thông qua dạy học
chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, sẽ góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy
toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra quan sát thực tiễn.
- Ph
ương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
VII. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
Đây là một công trình nghiên cứu khoa học có hệ thống và tương đối toàn diện
về hoạt động nhận thức của học sinh THPT thông qua dạy học chương phương pháp toạ
độ trong mặt phẳng. Nếu đề tài được nghiệm thu sẽ giúp giáo viên THPT hiểu và nắm
vững hơn hoạt động nhậ
n thức của học sinh, từ đó đề ra những biện pháp thích hợp
trong quá trình dạy học góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói riêng, chất lượng
giáo dục nói chung.
VIII. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Lời cảm ơn
Mục lục
Phần mở đầu
Phần nội dung
Phần I: Những vấn đề chung về phân tích hoạt động nhận thức của học sinh trong dạ
y
học học toán cho học sinh ở trường THPT.
Phần II: Phân tích hoạt động nhận thức của học sinh.
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc

SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 3
Phần III: Thực nghiêm sư phạm.
Phần kết luận
Tài liệu tham khảo
Phụ lục

Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 4









PHẦN NỘI DUNG

Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 5
PHẦN I:
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG
NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN
CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT

CHƯƠNG I: HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THPT
TRONG DẠY HỌC TOÁN

1. VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC TRONG ĐỜI SỐNG VÀ TRONG CÁC NGÀNH
KHOA HỌC
Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa
học. Ngay từ thế kỷ XIII, nhà tư tưởng Anh R.Bêcơn (R.Bacon) đã nói rằng: “ Ai
không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng
không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Sự phát triển của các khoa học đã
chứng minh lời tiên
đoán của C.Mác: “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có
thể sử dụng được phương pháp của toán học”.
Toán học có vai trò như vậy là vì toán học “Không chỉ là một tập hợp các sự
kiện trình bày dưới dạng định lý, mà trước hết đó là một hệ thống các phương pháp, hơn
nữa đó là ngôn ngữ diễn tả các sự kiện và các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác
nhau c
ủa khoa học và hoạt động thực tiễn”.
Nếu như toán học xâm nhập vào các ngành khoa học khác và thúc đẩy các khoa
học đó phát triển thì ngược lại sự phát triển của các ngành khoa học có tác dụng lớn đối

với toán học, đặt ra cho toán học những vấn đề mới phải giải quyết, thúc đẩy toán học
tiến lên những bước mới.
2. MỤC ĐÍCH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống
những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản hiện đại, sát với thực tiễn Việt
Nam, và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác
nhau, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các môn khác.
Phát triển ở học sinh những năng lực và ph
ẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến
những tri thức thu nhận được thành của bản thân mình, thành công cụ để nhận thức và
hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như trong công việc học tập,
hiện nay và mãi mãi về sau.
Giáo dục cho học sinh về tư tưởng, đạo đức và thẫm mĩ của người công dân.
Phát triển ở mọi học sinh khả năng tiếp thu môn toán, đồng th
ời phát hiện và bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu toán.
3. ĐẶC ĐIỂM CỦA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
3.1 Khái niệm hoạt động nhận thức

Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 6
- Nhận thức là một trong ba mặt cơ bản của đời sống con người. Nhận thức là
một quá trình, ở con người quá trình này thường gắn với mục đích nhất định nên nhận
thức của con người là một hoạt động.
- Hoạt động nhận thức là hoạt động tâm lý phản ánh bản thân sự vật, hiện tượng
trong hiện thực khách quan.
- Hoạt động nhận thức đượ
c chia thành hai mức độ: hoạt động nhận thức cảm
tính và hoạt động nhận thức lý tính.
+ Hoạt động nhận thức cảm tính là hoạt động tâm lý phản ánh những

thuộc tính bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng trực tiếp tác động vào các giác
quan. Hoạt động nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác.
+ Hoạt động nhận thức lý tính là quá trình tâm lý phức tạp, phản ánh
những thuộc tính bản ch
ất, bên trong những quy luật, những thuộc tính mới, những mối
liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng. Hoạt động nhận thức lý tính bao gồm: tư duy
và tưởng tượng.
3.2 Đặc điểm hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông

Nội dung và tính chất của hoạt động học tập ở thanh niên khác rất nhiều so với
hoạt động học tập của thiếu niên. Hoạt động học tập đòi hỏi thanh niên phải có tính
năng động, độc lập và sáng tạo ở mức độ cao hơn, đòi hỏi các em phải phát triển tư duy
lý luận.
Ở tuổi THPT, các em bắt đầu đã có thể làm chủ được các quá trình nhậ
n thức
của mình. Điều này dẫn đến những biến đổi quan trọng trong tư duy, các em thường
phải phân tích tài liệu đang học, nhờ đó mà hoạt động tư duy ngày càng mang tính tích
cực, độc lập, sáng tạo.
Thái độ học tập của học sinh dần thay đổi theo chiều hướng tích cực. Các em
ngày càng trưởng thành, kinh nghiệm ngày càng phong phú và thái độ tự giác đối với
học tập ngày càng nâng cao.
3.3 Đặc điểm củ
a sự phát triển trí tuệ ở học sinh THPT
Ở học sinh THPT, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận
thức.
Do sự phát triển của các quá trình nhận thức và do ảnh hưởng của hoạt động học
tập mà tư duy của học sinh THPT có thay đổi quan trọng về chất.
Hoạt động tư duy của các em tích cực, độc lập hơn. Các em có khả năng tư duy
lý luận, tư duy trừu tượng một cách độ
c lập, sáng tạo. Các em thích khái quát hóa, thích

tìm hiểu những quy luật và những nguyên tắc chung của các hiện tượng hàng ngày, của
những tri thức phải tiếp thu. Tư duy của các em chặt chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán
hơn, tính phê phán của tư duy cũng phát triển.
Những đặc điểm này tạo điều kiện cho học sinh THPT thực hiện các thao tác tư
duy Logic, phân tích nội dung cơ bản của khái niệm trừu tượng và nắ
m được mối quan
hệ nhân quả trong tự nhiên và xã hội.
4. NHỮNG BIỂU HIỆN CỦA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
Trong hoạt động nhận thức của con người: Nhận thức cảm tính và nhận thức lý
tính – hai giai đoạn này có quan hệ chặt chẽ và tác động lẫn nhau. V.I. Lênin đã tổng kết
quy luật đó của nhận thức nói chung như sau: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 7
tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn – đó là con đường biện chứng của sự nhận
thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan.”
Hoạt động nhận thức được biểu hiện ở nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính.
Trong học tập nói chung, trong học Toán nói riêng thì nhận thức lý tính là chủ yếu mà
đặc biệt là quá trình tư duy.
Nhà tâm lý học xô viết K.K.Palatônôp
đã tóm tắt các giai đoạn của quá trình tư
duy bằng sơ đồ sau:

Sơ đồ các giai đoạn của một hành động (quá trình) tư duy

5. CÁCH THỨC TIẾN HÀNH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
5.1 Các cấp độ của hoạt động nhận thức

Nhận biết: Là cấp độ thấp nhất của hoạt động nhận thức. Ở cấp độ này học sinh
chỉ cần nhận biết được vấn đề không cần phải giải thích vì sao lại biết được vấn đề đó.
Nhận dạng được vấn đề đã học, đã biết.
Thông hiểu: Là cấp độ cao hơn nhận biết. Ở c
ấp độ này học sinh không chỉ nhận
biết được vấn đề, thông hiểu mà còn phải biết vận dụng kiến thức đã học, biết quy lạ về
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và hình
thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định Chính xác hoá Phủ định
Hành động tư duy
mới

Giải quyết vấn đề
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 8
quen. Phân tích được các khía cạnh của vấn đề. Từ đó, giải quyết được các vấn đề từ dễ
đến khó một cách dễ dàng.
5.2 Cách thức tiến hành hoạt động nhận thức

Hoạt động nhận thức được tiến hành từ đơn giản đến phức tạp, từ cái cụ thể đến
cái trừu tượng.
Ban đầu học sinh tiếp cận với những vấn đề đơn giản. Từ những vấn đề đơn giản
này mà tiếp cận những vấn đề cao hơn, những tri thức khó, phức tạp hơn. Để giải quyết
những tri thức khó, phức tạp ta mổ xẻ nó theo nhiều khía cạnh khác nhau. Khi đó mỗi
khía cạnh lại là vấn đề đơn giản hơn.Vận dụng những tri thức có được ta sẽ giải quyết
những vấn đề nhỏ đó dễ dàng hơn. Từ đó những vấn đề khó, phức tạp được giải quyết
một cách đơn giản và dễ hơn nhiều.

CHƯƠNG II: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH HOẠT
ĐỘNG NHẬN THỨC
1. NỘI DUNG
- Nhận thức vấn đề về nhiều mặt từ đơn giản đến phức tạp, trừu tượng.
- Hiểu và nắm vững những khái niệm, định lý một cách chắc chắn. Từ đó vận dụng
linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào việc giải bài tập từ dễ đến khó.
- Hình thành và phát triển hoạt động nhận thức theo hướng tích c
ực, chủ động. Từ
đó khái quát được vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác.
2. VAI TRÒ CỦA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC TRONG GIẢI TOÁN
- Yếu tố quan trọng góp phần nên sự tiến bộ, phát triển của người học trong học toán
là hoạt động nhận thức của mỗi người. Tuỳ mức độ nhận thức khác nhau mà con người
có thể tiếp thu những tri thức khoa học nói chung, toán học nói riêng một cách khác
nhau.

- Toán học là một môn học khó và khá trừu tượng đòi hỏi người học phải tích cực
nhận thức, tích cực tìm tòi, khám phá để có thể chiếm lĩnh và sử dụng các tri thức toán
học một cách có hiệu quả.
- Để tiến hành giải một bài toán đòi hỏi mỗi người phải nhận thức được đề bài một
cách sâu sắc. Tìm ra các dữ kiện đã cho, các dữ kiện cần tìm để từ
đó huy động vốn kiến
thức đã có một cách nhanh chóng và chính xác.
- Trước một bài toán khó người học không thể nhận thức vấn đề một cách rập khuôn
được. Khi đó hoạt động tư duy xuất hiện, bài toán càng khó thì mức độ tư duy càng cao,
người học phải biết huy động các kiến thức liên quan để giải quyết vấn đề. Điều này đã
thể hiện rõ vai trò của trí nhớ. Các thao tác tư duy đượ
c sử dụng thường xuyên giúp
người học tìm ra hướng giải một cách nhanh hơn.
- Để giải quyết một vấn đề nói chung, bài toán nói riêng thì khâu nhận thức là quan
trọng nhất. Nếu chúng ta nhận thức bị sai lệch hay thiếu bao quát thì vấn đề khó có thể
giải quyết một cách nhanh và chính xác được.
- Toán học đòi hỏi logic chặt chẽ và chính xác cao. Các vấn đề toán học được trình
bày một cách chặt chẽ, logic và theo một hệ thống nh
ất định.
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 9
3. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH CÁC HỌAT ĐỘNG NHẬN THỨC
3.1 Phương pháp tiến hành các hoạt động nhận thức khái niệm

3.1.1 Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
- Trong việc dạy học toán cũng như việc dạy học bất cứ khoa học nào ở trường
phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh
một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền
đề quan trọng
để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học.

- Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường phổ thông phải dần dần làm cho
học sinh đạt được các yêu cầu sau:
+ Làm cho học sinh hiểu được thuộc tính bản chất và thuộc tính đặc trưng của
khái niệm.
+Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm,
nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.
+Biết phát biểu rõ ràng. chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
+Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong hoạt động giải
toán và ứng dụng vào thực tiễn.
+Biết phân loại khái niệ
m và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với
những khái niệm khác trong môt hệ thống khái niệm.
3.1.2 Phương pháp nhận thức
- Nhận thức một cách khái quát nội dung của khái niệm.
- Hiểu và nắm vững khái niệm một cách sâu sắc để từ đó có thể mở rộng và vận
dụng khái niệm đã có.
- Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ củ
a mình và biết thay đổi cách phát biểu,
diễn đạt định nghĩa dưới dạng những ngôn ngữ khác nhau.
- Phân tích, làm rõ những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách
tường minh hay ẩn tàng.
- Khái quát hoá, tức là mở rộng khái niệm. Chẳng hạn, từ khái niệm vận tốc tức
thời của một chuyển động tới khái niệm đạo hàm của một hàm số.
- Đặc biệt hoá. Ví dụ như xét hình bình hành có một góc vuông
để được hình
chữ nhật.
- Hệ thống hoá, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm
đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái
niệm.

3.2 Phương pháp tiến hành hoạt động nhận thức định lý

3.2.1 Vị trí của định lý và yêu cầu dạy học định lý
Các định lý cùng với các khái niệm toán học tạo thành nội dung cơ bản của môn
toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và
chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng phẩm chất đạo đức.
Việc dạy học định lý toán học nhằm đạt các yêu cầ
u sau:
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 10
- Làm cho học sinh nắm được nội dung các định lý và những mối liên hệ giữa
chúng, có khả năng vận dụng các định lý vào các hoạt động giải toán cũng như ứng
dụng trong thực tế.
- Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận
chính xác.
- Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểu
chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên m
ức độ biết cách suy nghĩ để tìm
ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông.
- Thông qua việc học tập những định lý toán học, học sinh biết nhìn nhận nội
dung môn toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời rèn luyện được kĩ
năng phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức yêu cầu của chương trình phổ thông.
3.2.2 Phương pháp nhận thức

- Hiểu và nắm vững định lý một cách chính xác.
- Vận dụng các kết quả của định lý để chứng minh một vấn đề nào đó.
- Rèn luyện các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hoá, khái quát hoá,... trong chứng minh.
- Hình thành những tri thức về những phương pháp suy luận, chứng minh như
suy ngược (tiến, lùi), suy xuôi, quy nạp toán học và chứng minh bằng phương pháp

phản chứng.
+Phép suy xuôi có sơ đồ sau:
BAAAA
no
=⇒⇒⇒= ....
1

(A là một định nghĩa, tiên đề hay một mệnh đề đúng, B là mệnh đề cần chứng minh.)
+ Phép suy ngược có hai trường hợp:

Suy ngược tiến có sơ đồ: ABBBB
no
=⇒⇒⇒= ....
1
.

Suy ngược lùi có sơ đồ: .....
1
ABBBB
no
=⇐⇐⇐=
Suy ngược tiến chỉ có tính chất tìm đoán chứ không phải là một phép chứng minh như
suy xuôi và suy ngược lùi.

3.3 Phương pháp chung để giải bài toán.

Bước 1
: Tìm hiểu nội dung đề bài.
Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán,
phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh, có thể dùng công thức, ký hiệu,

hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.

Bước 2
: Tìm tòi lời giải.
Tìm tòi, phát hiện lời giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán, biến đổi cái
đã cho, cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với
những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường
hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng
những phương pháp đặc thù với t
ừng dạng toán như chứng minh phản chứng, chứng
minh quy nạp, toán dựng hình, toán quỹ tích.
Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết
quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,...
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 11
Tìm tòi những cách giải khác nhau, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lý nhất.

Bước 3
: Trình bày lời giải.
Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương
trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4
: Nghiên cứu sâu lời giải.
Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. Nghiên cứu giải những bài
toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Ví dụ:
Chứng minh rằng: “Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong tam
giác đều đến các cạnh của nó là một hằng số.”
Giải
Bước 1:

Tìm hiểu nội dung đề bài.
Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm di động nằm trong tam giác ABC. Kí
hiệu H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB, BC, AC của tam giác. Chứng
minh rằng tổng MH + MI + MK là một hằng số.
Bước 2
: Tìm lời giải.
•
Để chứng minh MH + MI + MK là một hằng số không đổi, trước hết ta cần dự
đoán được hằng số ấy là bao nhiêu.
•
Để làm điều đó ta thấy rằng, với M là một điểm bất kỳ bên trong tam giác nên ta
có thể chọn sao cho M nằm ở những vị trí đặc biệt, chẳng hạn M trùng với A.
•
Khi đó, MH + MI + MK = O + MI + O = MI = h (với h là độ dài đường cao của
tam giác ABC)
•
Như vậy, hằng số phải tìm bằng độ dài đường cao của tam giác ABC.
•
Yêu cầu bài toán trở thành: “ Chứng minh MH + MI + MK = h”.
•
Để chứng minh tổng MH + MI + MK = h, người ta thường nghĩ đến việc sắp
xếp các đoạn thẳng này liên tiếp trên một đường thẳng nào đó để tạo thành một đoạn
thẳng có độ dài bằng h. Nhưng vị trí và sự thay đổi vị trí của ba đoạn thẳng này trên
hình vẽ khi M di chuyển trong tam giác ABC cho thấy điều đó khó thực hiện với bài
toán này. Do đó ta phải tìm một hướng giả
i khác.

Hướng đi khác
: Sử dụng các phép đối xứng( chẳng hạn các phép đối xứng trục, đối
xứng tâm,...) để chia tổng ba đoạn MH, MI, MK về một đoạn có độ dài bằng h. Tuy

nhiên do M di chuyển và đồng thời ba đoạn này lại cắt nhau ở M, nên hướng đi này là
rất khó thực hiện.
•
Bây giờ ta thử nối các đoạn MA, MB, MC lại. Khi đó trên hình vẽ xuất hiện ba
tam giác và phát hiện thêm một điều đặc biệt là các tam giác này có một cạnh bằng nhau
(bằng a)
•
Hơn nữa ta phát hiện thêm rằng, cho dù M di chuyển như thế nào trong miền
tam giác ABC thì tổng diện tích của ba tam giác AMB, AMC, BMC vẫn không đổi(
bằng diện tích của tam giác ABC)
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 12

K
I
H
A
B
M
C
Từ đó, gợi lên một suy nghĩ là ta sẽ dùng phương pháp diện tích để giải bài toán
trên.
Khi đó:

111 1
.. ..
222 2
1111
.. ..
2222

11
()..
22
.
AMB BMC AMC ABC
SSS S
MHAB MIBC MKAC ha
MH a MI a MK a h a
MH MI MK a h a
MH MI MK h
∆∆∆ ∆
++=
⇔++=
⇔++=
⇔++=
⇔++=


•
Để kiểm tra lời giải, trước hết ta có thể thử lại hằng số MH + MI + MK tại một
vài vị trí đặt biệt khác, chẳng hạn lấy M là giao điểm của ba đường cao, đồng thời là ba
đường trung tuyến của tam giác đều ABC. Khí đó:
.
.
3
1
hMKMIMH
hMKMIMH
=++⇒
===

Bước 3:
Trình bày lời giải:
Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác đều ABC, hình chiếu của M lên các cạnh
AB, BC, AC lần lượt là H, I, K.
Gọi độ dài cạnh và đường cao của tam giác này lần lượt là a và h. Ta có:

1111
.. ..
2222
1111
.. ..
2222
11
()..
22
.
AMB BMC AMC ABC
SSS S
MHAB MIBC MKAC ha
MH a MI a MK a h a
MH MI MK a h a
MHMIMKh
∆∆∆ ∆
++=
⇔++=
⇔++=
⇔++=
⇔++=

Đẳng thức cuối cùng chứng tỏ rằng tổng
MKMIMH ++
không đổi cho dù ta lấy M ở
bất kỳ vị trí nào trong tam giác.
Bước 4:
Nghiên cứu sâu giải pháp.
Từ bài toán trong ví dụ ta có thể phát biểu và giải những bài toán khái quát hoặc mở
rộng sau:

Mở rộng ra trường hợp đa giác đều
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 13
Bài toán 1
: “ Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong
một đa giác đều đến cac cạnh của đa giác đó là một hằng số không đổi”.
Phân tích kỹ lời giải trên ta thấy rằng yêu cầu bài toán không cần có giả thiết đa
giác đều mà chỉ cần đa giác này có các cạnh bằng nhau là được. Do đó ta có thể mở
rộng bài toán trên như sau:
Bài toán 2
: “Cho một đa giác lồi có các cạnh bằng nhau, chứng minh rằng tổng các
khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong một đa giác đó đến các cạnh của đa giác đó
là một hằng số không đổi”.
Mở rộng cho trường hợp tứ diện đều.
Bài toán 3
: “ Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong tứ
diện đều đến các mặt của tứ diện đó là một hằng số không đổi”.
4. MỘT SỐ HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC
SINH
4.1 Những biểu hiện tích cực nhận thức của học sinh THPT trong môn toán

Trong học tâp nói chung và trong học toán nói riêng, tính tích cực được biểu
hiện ở một số hoạt động như:
•

Hăng hái tham gia phát biểu xây dựng bài, suy nghĩ trả lời các câu hỏi giáo viên
đưa ra trong mỗi giờ học.
•

Nắm và hiểu được các công thức, tính chất, định lý,... và có thể vận dụng linh
hoạt các kết quả của lý thuyết trực tiếp vào bài tập cụ thể.
•

Tích cực học hỏi, tìm tòi, khám phá các kiến thức về toán học, suy ngẫm về mối
liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết cũng như tìm hiểu các quy luật giữa chúng. Tự
học, tự nghiên cứu, tự khám phá là biểu hiện của tính tích cực.
•

Có nhu cầu, hứng thú học tập, khao khát hiểu biết về những kiến thức toán học
do giáo viên cung cấp cũng như những kiến thức mà các em tự tìm hiểu, tự nghiên cứu
lấy.
•

Có cảm xúc trong học toán thể hiện ở niềm vui, ở ý thức thực hiện nhiệm vụ
theo yêu cầu của giáo viên một cách tự giác.
•

Tập trung chú ý cao thể hiện ở việc chăm chú lắng nghe, theo dõi mọi hoạt động
của giáo viên trên lớp trong giờ giảng toán, tự giác thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy
đủ, chính xác các nhiệm vụ hay bài tập mà giáo viên nêu ra.
•

Có sự nỗ lực của ý chí, thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại, không nản lòng khi giải
quyết những bài toán khó, phức tạp.

4.2 Một số hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh

Tính tích cực nhận thức của học sinh mang tính cá nhân. Vì vậy, muốn học sinh
tích cực học tập thì phải kích thích trí tò mò, ham muốn khám phá, học hỏi của học sinh
bằng cách nêu lên các “tình huống có vấn đề” để các em phát hiện và tìm cách giải
quyết.
“Tình huống có vấn đề” là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn
về lý luận hay về thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua nhưng không
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 14
phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ,
hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Xây dựng hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp nhằm kích thích trí tò mò,
năng lực phát hiện vấn đề của học sinh. Đề ra một số
bài tập mở nhằm phát triển năng
lực tư duy của mỗi học sinh.
Liên hệ thực tế để thấy tầm quan trọng của môn học. Tạo không khí thoải mái,
dễ chịu trong giờ học để học sinh hứng thú trong học tập từ đó phát huy được tính tích
cực nhận thức của các em.
Mỗi vấn đề( bài toán) nên đưa ra nhiều cách giải để thấy sự phong phú, đa dạ
ng
của toán học. Từ đó kích thích hoạt động của học sinh theo hướng tích cực.

Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 15

Phần II:
PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH

CHƯƠNGI: CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
PHẲNG VÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN THPT

1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ VAI TRÒ CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
Với công cụ vectơ hoc sinh lớp 10 sẽ được làm quen với một phương pháp học tập,
nghiên cứu hình học đó là phương pháp toạ độ (PPTĐ).Với PPTĐ, học sinh sẽ tập nghiên
cứu hình học bằng một phương pháp hoàn toàn khác với phương pháp đã học ở THCS.
Với phương pháp này, nó còn cho phép ta thiết lập mối liên thông giữa phương pháp giải
tích và phương pháp vectơ. “Thuật ngữ PPTĐ sẽ được ch
ỉ chung cho cả hai phương pháp
giải tích và vectơ – toạ độ (có cùng đặc trưng là lấy hệ toạ độ làm trung gian để chuyển
bài toán hình học thành bài toán đại số )”
Trong lịch sử toán học , hình học giải tích ra đời trước lý thuyết vectơ . Nhưng do hai
lý thuyết này được xây dựng độc lâp nên việc đưa vào nghiên cứu hình học cùng một lúc
là không có gì cản trở.
PPTĐ được đánh giá là một phương pháp tư duy mới, có hiệu quả
và mang tầm khái
quát cao. Bằng việc đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi điểm, mỗi vectơ trên mặt
phẳng đều được xác định bởi tọa độ của nó. Ta hiểu khái niệm “ điểm”, “véctơ” hình học
thông qua một cặp số cố định. Người ta gọi chúng là tọa độ của điểm hay tọa độ vectơ. Từ
những khái ni
ệm đơn giản ban đầu, hoc sinh sẽ có cơ sở để nghiên cứu các khái niệm
khác như đường thẳng, đường tròn, ba đường cônic (Elip, Hyperbol, parapol). Thông qua
phương trình của chúng, đặc điểm và những tính chất đặc trưng của các đường này, vận
dụng vào việc nghiên cứu, giải các bài tập liên quan.
Ở lớp 7 cấp THCS, học sinh đã được học về trục số thực, và biết rằng trên trục số này,
mỗi
điểm đươc đặc trưng tương ứng 1-1 với một số thực. Sau đó cũng ở lớp này, các em
cũng được học về hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc. Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ được
xác định bởi một cặp số thực duy nhất được ký hiệu là M (x ; y). Đến lớp 9 các em được
học về đồ thị của hàm s

ố bậc nhất, bậc hai . Các kiến thức này được giới thiệu trong phần
đại số với mục đích nghiên cứu một số hình đơn giản. Các em được học đồ thị của hàm số
bậc nhất là một đường thẳng có phương trình y = ax + b(a, b là các số thực). Khái niệm
phương pháp toạ độ và những khái niệm khác chỉ được nghiên cứu ở lớp 10.
Như vậy, sự ra đời c
ủa phương pháp toạ độ đã tạo nên một sự thay đổi lớn trong việc
nghiên cứu toán học nói chung và hình học nói riêng. Có thể xem đây là một cuộc cách
mạng trong việc nghiên cứu hình học. Vai trò to lớn của phương pháp toạ độ là một điều
mà ai cũng dễ nhận ra.
“PPTĐ là một công cụ có hiệu quả cao trong việc nghiên cứu hình học. Đặc biệt với
phương pháp toạ độ, ta có thể trang b
ị cho học sinh các algôrit giải nhiều dạng toán hình
học”.
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 16
Thông qua PPTĐ, học sinh tập suy luận và tư duy một cách chính xác, tránh được
những sai lầm đáng tiếc do trực giác gây ra, tạo điều kiện tiếp cận và làm quen với những
phương pháp suy luận tổng quát hơn, nắm được những kiến thức cao hơn và sâu hơn
chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu những kiến thức cho bậc đại học sau này.
Theo một trích dẫn thì việc đưa cho học sinh tiếp c
ận ngay từ lớp 10 “ một phương
pháp tư duy mới, tư duy hình học bằng những con số là rất cần thiết. Tìm hiểu các hình
hình học thông qua phương trình của chúng là một việc làm cần thiết trong giai đoạn mới
của khoa học kỹ thuật đang trên đà phát triển như vũ bão... Việc đưa kiến thức vectơ và
PPTĐ vào chương trình học đã giúp cho học sinh sớm tiếp cận mộ
t phương pháp tư duy
hiện đại, có thêm những phương tiện mới để suy luận có cơ sở khoa học mà hoàn toàn
không dựa vào trực giác”.
Bằng PPTĐ, ta có thể chuyển nhiều bài tập hình học sang bài tập đại số và ngược
lại, từ kết quả đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học.

2. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

2.1 Hệ toạ độ afin (
hay còn gọi là hệ toạ độ xiên)
Trong mặt phẳng chọn một điểm O và hai vectơ không cộng tuyến
→
i
và
→
j
(tức
→
i
và
→
j
không cùng phương).Khi đó bộ ba (O,
→→
ji
,) gọi là một mục tiêu afin, hay
còn gọi là hệ tọa độ afin.
Gọi Ox và Oy là các đường thẳng đi qua O và có phương lần lượt là
→
i
và
→
j
, thì
mục tiêu đó còn ký hiệu là Oxy.Điểm O gọi là gốc toạ độ, các đường thẳng Ox và
Oy gọi là các trục tọa độ.

2.2 Hệ trục toạ độ Đê-Các vuông góc (
hay hệ toạ độ trực chuẩn)
Một trường hợp đặc biệt của hệ toạ độ afin (O,
→→
ji
,) là toạ độ trực chuẩn. Đó là
khi hai vectơ
→
i
và
→
j
là hai vectơ đơn vị và vuông góc với nhau. Tức là:
x
y
O
→
i

→
j

1==
→→
ji
và
Oji
=
→→
.


x
y
→
i

→
j

Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 17
Mặt phẳng toạ độ có các trục toạ độ Ox và Oy được gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy
hay mặt phẳng Oxy.
Với mỗi điểm M trên mặt phẳng ta luôn có cặp số thực (x;y) duy nhất trong mặt phẳng
sao cho
→→→

+=
jyixOM
... Ta viết M (x; y)
Tương tự một vectơ
→
u
trong mặt phẳng có một cặp số thực duy nhất (a;b) sao
cho
→→→
+=
jbiau
... Ta viết ( ; )
uab
→
= hay ( ; )
uab
→
. Như vậy ta có một song ánh giữa các
tập điểm M trong mặt phẳng và tâp các bộ số thực (x; y) có thứ tự.
“ Chương trình THPT chỉ nghiên cứu hệ trục toạ độ Đề-Các vuông góc, đặc biệt
là hệ trục toạ độ trực chuẩn”. Vì đây là hệ toạ độ thông dụng nhất và cho phép cả những
bài toán afin lẫn những bài toán metric.
Tương tự ta xây dựng hệ trục toạ độ trự
c chuẩn Oxyz trong không gian. Các nội
dung về PPTĐ được chia thành hai phấn lớn: PPTĐ trong mặt phẳng và phương pháp
toạ độ trong không gian.
3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10
NÂNG CAO
A- Về phân phối thời gian

Chương trình gồm 20 tiết được sắp xếp thành 8 xoắn (
§
) Sách giáo viên đã phân
phối thời gian cho từng bài như sau:
§
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng 2 tiết
§
2.Phương trình tham số của đường thẳng 2 tiết
§
3.Khoảng cách và góc 3 tiết
§
4.Đường tròn 2 tiết
§
5.Đường Elip 3 tiết
§
6. Đường Hypebon 2 tiết
§
7.Đường Parabon 2 tiết
§
8.Ba đường cônic 1 tiết
§
9. Ôn Tập kiểm tra chương 3 tiết
Như vậy nội dung của chương này bao gồm những kiến thức đơn giản nhất, cơ bản nhất
của bộ môn hình học giải tích phẳng.
Có thể phân thành hai mảng như sau:
Diễn đạt bằng toạ độ những đối tượng khái niệm hình học quen thuộc ( đường
thẳng, khoảng cách và góc) và biểu thị qua toạ độ các tính chất cũng như
quan hệ đơn
giản của các hình đó.
Các đường tròn, elip, hypebon, parabon và lập phương trình chính tắc của các

đường đó. Từ các phương trình này ta sẽ đi nghiên cứu, xem xét các tính chất của nó.
Sách giáo khoa cũng đề cập một số tính chất chung của ba đường: elip, hypebon,
parabon để đi đến khái niệm về đuờng cônic.
i
r
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 18
B - Mục tiêu của chương:
Học chương này học sinh cần đạt những yêu cầu sau:
Lập được phương trình của đường thẳng, đường tròn, đường cônic khi biết các
yếu tố xác định chúng và ngược lại từ phương trình của mỗi đường xác định các yếu tố
đặc trưng của chúng.
Nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ để biểu thị một cách chính xác các sự kiện
hình học. Chẳng hạn nh
ư điều kiện của điểm thuộc đường thẳng, vị trí tương đối giữa
các đường, tính chất của đường cônic,...Từ tính chất và quan hệ giữa các hình, củng cố
được một số kiến thức đại số như bài tập biện luận hệ phương trình, bất phương trình
bậc nhất, bậc hai.

CHƯƠNGII: TÌM HIỂU HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC
SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG TRÌNH HÓA

1. ĐẶC ĐIỂM CỦA DẠY HỌC CHƯƠNG TRÌNH HÓA

Dạy học chương trình hoá có các đặc điểm sau:
- Điều khiển chặt chẽ theo hoạt động học tập trên từng đơn vị dạy học nhỏ.
- Tính độc lập cao của hoạt động học tập.
- Bảo đảm thường xuyên có mối liên hệ ngược (phản hồi).
- Cá biệt hoá việc dạy học.
Các đặc điểm này thể hiện như sau:

•

Nội dung học tập được chia thành từng đơn vị nhỏ (gọi là liều kiến thức)
•

Học sinh hoạt động độc lập theo từng liều kiến thức.
•

Sau mỗi liều, học sinh phải trả lời một câu hỏi kiểm tra. Sau đó học sinh biết
mình trả lời sai hay đúng khi bắt đầu liều tiếp theo( đảm bảo liên hệ ngược bên
trong).
•

Việc học tập mang tính cá nhân tùy theo năng lực của người học (ta gọi là tính
chất thích ứng của dạy học).
Ngoài ra còn các đặc điểm quan trọng như: Liều kiến thức tiếp theo phụ thuộc vào kết
quả trả lời câu hỏi trong liều trước( bảo đảm liên hệ ngược bên ngoài)
2. CẤU TRÚC CỦA CHƯƠNG TRÌNH

Vật liệu xuất phát để cấu tạo chương trình dạy học là các yếu tố cơ bản được kí hiệu
như sau:
Thông báo tri thức
Câu hỏi hoặc bài tập kiểm tra.
Quyết định (chuyển sang bước tiếp theo hoặc kết thúc)
Đáp án hoặc kết quả xử lý câu trả lời của người học.
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc
SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 19
Thường thì các yếu tố liên tiếp được coi là tạo thành một liều không nhất thiết là có đủ
các yếu tố vừa nêu. Mỗi liều được viết thành một phiếu.
Ví dụ

: Cách sắp xếp các liều liên tiếp:





Ở mỗi liều, cuối cùng đều có quyết định về liều tiếp theo. Nếu trong phiếu không nêu
quyết định thì công việc được tiến hành theo trình tự tự nhiên: Hết phiếu trước thì
chuyển sang phiếu liền sau.
3. CHƯƠNG TRÌNH
Chương trình là một dãy những liều sao cho người học sau mỗi liều đều xácđịnh được
liều tiếp theo theo một cách duy nhất.
4. HAI LOẠI CHƯƠNG TRÌNH
4.
1

Chương trình đường thẳng:
Chương trình đường thẳng là chương trình mà theo đó mọi học sinh nhận
được những liều như nhau, độc lập với chất lượng trả lời câu hỏi ở liều trước.
Sơ đồ biểu diễn chương trình đường thẳng:




Mọi học sinh đều phải học qua tất cả các liều theo cùng một trình tự, tức là đi
theo cùng một con đường vì thế người ta phả
i căn cứ vào trình độ học sinh trung bình,
yếu để thiết kế các liều, nội dung thông báo và kiểm tra từng liều thường là dễ. Như
vậy chương trình có nhược điểm là: nhàm chán đối với học sinh khá giỏi, ít phát triển
được năng lực sáng tạo.

Tuy nhiên, chương trình đường thẳng có các ưu điểm sau:
+ Dễ xây dựng.
+ Dễ cài đặt và dễ thực hiện.
+ Dễ tổ chức cho học sinh giúp
đỡ lẫn nhau.
Ví dụ:
Củng cố khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng.

Phiếu 1:
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của
đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm.
Những điểm nằm trên đường trung trực sẽ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng
đó.
Liều n-1
Liều n
Liều n +1
Liều
Liều
Liều