Bài tập chủ đề: Ứng dụng đạo hàm trong giải toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài tập Chủ đề: ứng dụng đạo hàm trong giải toán Bài 1. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = - 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Bài 2. (ĐH - KB 2002). Tìm m để hàm số y = mx4 + (m2 - 9)x2 +10 có ba điểm cực trị. Bài 3. Xác định m để hàm số y = Bài 4. Tìm m để hàm số y =. x 2  mx  1 xm. đạt cực đại tại điểm x = 2.. mx  4 (m khác -2 và 2) đồng biến trên (1; +  ). xm. Bµi 5. Chøng minh x3  sin x  x; x  0. 1. x 6. 2. tanx .   x; x  0;    4 4. Bài 6. (ĐHKA - 2007). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x 1  m x  1  2 4 x2 1 .. §S: 1  m . 1 3. Bài 7. (ĐHKA - 2008). Tìm các của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực ph©n biÖt: 4 2 x  2 x  2 4 6  x  2 6  x  m . §S: 2 6  2 4 6  m  6  3 2 Bài 8. (ĐHKB - 2008). Chứng minh rằng với mọi giá trị thực dương của m, phương tr×nh sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt x2 + 2x - 8 = m( x  2) . §S: m > 0. Bài 9. Tìm các giá trị của m để các bất phương trình sau có nghiệm: a) mx -. x  3  m 1. b) x3 + 3x2 - 1  m( x  x  1)3. Bài 10. Giải các bất phương trình sau: a). x  1   x3  4 x  5. b). x 2  2 x  3  x 2  6 x  11  3  x  x  1 .. Bµi 11. (C©uV.§HKB-2010) Cho c¸c sè thùc kh«ng ©m a, b, c tho¶ m·n a + b + c = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M  3(a 2b 2  b 2 c 2  c 2 a 2 )  3(ab  bc  ca )  2 a 2  b 2  c 2 . §S: Min M = 2. (4 x 2  1) x  ( y  3) 5  2 y  0 1  Bµi 12. (C©uV.§HKA-2010) Gi¶i hÖ PT  . §S:  ;2 2 2 2   4 x  y  2 3  4 x  7. Bµi 13. Cho tam giác ABC không tù. Biết các góc A, B, C thoả mãn: 2(cos3A + cos3B) – 3(cos2A+ cos2B) + 6(cosA + cosB) = 5. Chứng minh  ABC đều. Bµi 14. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña mçi hµm sè sau: 1) f(x) = x + 1 – 4  x 2 .. 3) f(x) = 6sinx + 4sin3x; x   0;  .. 2) f(x) = x – sin2x; x   0;  .. 4) f(x) = 2sin8x + cos4x.. Bµi 15. Cho 0  a  b .  2. . Chøng minh a sin a  b sin b  2(cos b  cos a ) .. Bài 16. Chứng minh rằng phương trình x5 – 1 = x(x + 2) có nghiệm thực duy nhất. ¤n thi §H-C§. ThS. NguyÔn Trung Kiªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>