Tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁ TRI LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng. Phương pháp:    . Tìm tập xác định Tính Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn . Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN.. Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn Phương pháp:     . ?. Tính Giải phương trình , để tìm các nghiệm Tính các giá trị và GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm.. Ví dụ: a) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: b) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: Hướng dẩn giải: a) . Tập xác định : D=[0;2].    . Bảng biến thiên:( các em tự lập) Kết luận:. trên đoạn. b)    . Ta có Kết luận:. ,. ,. . 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số a). trên đoạn. b). trên đoạn. c). .. .. trên đoạn. .. Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số a) b). trên đoạn trên đoạn. .. .. c) d). trên đoạn. .. Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số a) b) c). B. Tìm điều kiện để hàm số y = f(x,m) có GTLN (GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước Phương pháp giải: Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các cách sau. Chú ý: Hàm số. liên tục trên. Cách 1:. . 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>      . Tính đạo hàm Gải phương trình để tìm các nghiệm Tính các giá trị và Từ các kết quả trên, xác định GTLN (GTNN) của hàm số , giả sử là Giải phương trình để tìm nghiệm Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.. Cách 2:      . Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện So sánh các giá trị của m tìm được ở các bước 2 và 3 để chọn ra giá trị m thỏa bài toán Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.. Cách 3:    . Tính đạo hàm Giải phương trình để tìm các nghiệm Tính các giá trị và Lần lượt giải các phương trình: để tìm các.  . nghiệm của chúng Thay vào hàm số và kiểm tra trực tiếp xem giá trị toán để nhận hoặc loại giá trị Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.. thực sự thỏa bài. Bài tập 1: Xét hàm số: hàm số giá trịlớn nhất trên. . Xác định giá trị của tham số $latex m$ sao cho là. Hướng dẩn giải:  . Ta có đạo hàm : Nhận xét rằng :. . Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên. x=m hoặc tại. hoặc tại. , suy ra. (1) (2).   . , vậy ,. Do. , nên từ (1) suy ra. . 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . Do. , nên từ (2) suy ra. Với. , thay vào hàm số ta được:. .. Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên Suy ra Với. là. , suy ra. không thỏa bài toán. loại , thay vào hàm số ta được :. Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên Suy ra giá trị . là. thỏa mãn bài toán .. Kết luận: Giá trị cần tìm :. . 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>