Giáo án Giải tích 12 - Tiết 13, 14 - Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. Tiết: 13-14. Ngày soạn: .. . . . . . . . . .. § 4 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức:. -. Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. 2. Về kỷ năng:. -. Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : Thực hiện các bước khảo sát hàm số Vẽ nhanh và đúng đồ thị. 3. Về tư duy thái độ:. -. Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận Nghiêm túc; tích cực hoạt động Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy :. -. SKG, phiếu học tập, bảng phụ hình 15 SGK. 2. Chuẩn bị của trò:. -. Kiến thức cũ, bảng phụ. - Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp, tiếp cận. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ :. -. Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: y=. 1 3 x - 2x2 +3x -5 3. 3. Bài mới: HĐ CỦA GV. H1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau. HĐ1: Hình thành các bước khảo sát hàm số HĐ CỦA HS GHI BẢNG. TL 1: Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến thiên - Vẽ đồ thị. I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK). .. HĐ CỦA GV. Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS :. HĐ2: Khảo sát hàm số bậc ba HĐ CỦA HS. Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS. GHI BẢNG. II. Hàm số : y = ax3 +bx2 + cx +d(a  0). CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. y=. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs. 1 3 ( x -3x2 -9x -5 ) 8. Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng. y=. 1 3 ( x -3x2 -9x -5 ) 8. Lời giải: 1.Tập xác định của hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : Lim y  . x  . Lim y  . x  . 1 8. y’= (3x2-6x-9) y’=0  x =-1 hoặc x =3 a/ Bảng biến thiên : x -  -1 3 + / y + 0 - 0 + 0 + y - -4 - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( -1; 3). - Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4); 3. Đồ thị: -Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; -. 5 ) 8. -Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) y. f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5). 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -5. HĐ CỦA GV. HĐ3: Hình thành khái niệm điểm uốn HĐ CỦA HS. GHI BẢNG.  Điểm uốn của đồ thị : -Khái niệm :. Giáo viên dẫn dắt để đưa ra. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. khái niệm điểm uốn. Học sinh tiếp thu. -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số” - H/s về nhà chứng minh khẳng định sau :Đồ thị của hàm số bậc ba f(x)=a x3+bx2+cx+d (a  0) luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị. HĐ CỦA GV. Đoàn Việt Cường. -”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị . Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị.. - H/s ghi vào vở để về nhà chứng minh. HĐ4: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba HĐ CỦA HS GHI BẢNG. -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn . -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.. Học sinh lên bảng khảo sát. Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2. - Học sinh chú ý điều kiện xảy Nhận xét : Khi khảo sát hàm ra của từng dạng đồ thị số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ) Tiết 14 HĐ 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x4  2x2  3 . - Cho hs xung phong lên bảng khảo sát. - Gọi hs khác nhận xét. - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường. 3/Hàm số trùng phương: Y=ax4 +bx2 +c (a  0) - Hs lên bảng khảo sát. - Các hs khác theo dõi để nhận xét.. VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Lời giải: 1/ Tập xác định của hàm số là: R 2/ Sự biến thiên của hàm số: a/ Giới hạn: lim y   ; lim y   x . x . b/ Bảng biến thiên: y  4 x3  4 x y  0  4 x3  4 x  0  x  0; x  1 x  y y .  -1 0 1 - 0 + 0 - 0 +  -3 -4 -4. - Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và.  0;1 , đồng biến trên  1;0  và 1;   - Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3) - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4). 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y  12 x 2  4 3 3 ; x2   và y 3 3 đổi dấu khi x qua x1 và x2 nên:   3 3 5 5 U1   ; 3  và U 2  ; 3  là 9 9  3  3 hai điểm uốn của đồ thị. - Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3). - Giao điểm của đồ thị với trục Ox là  3;0 và 3;0 . y  0  x1 . .  . . Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường y. f(x)=x^4-2x^2-3. 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -5. HĐ 6 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. . HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Chia hs ra thành các nhóm để hoạt động. VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ - Cho hs khảo sát hàm số trùng - Hs lên bảng khảo sát thị hàm số y   x 4  4 x 2  5 . phương trong trường hợp có một cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận xét và kết luận. - Cho học sinh nhắc lại pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0.. - Muốn bluận số nghiệm của phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện của ba nhóm lên trình bày lần lượt 3 câu a, b, c.. - Pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0: y  y0  f   x0  x  x0 . - Dựa vào đồ thị. VD5: Cho hàm số: y   x 4  2 x 2  3 a/ KSV đồ thị hàm số trên. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm uốn. c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện luận số nghiệm của phương trình  x4  2x2  3  m (1) y. 3 - Các nhóm thảo luận, sau đó cử một đại diện của nhóm lên trình bày. a/ KSV. b/ Pttt dạng: y  y0  f   x0  x  x0 .  3 32  - Tại   ;  là:  3 9  y. 8 3 24 x 9 9. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Lop12.net. x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Đoàn Việt Cường y.  3 32  - Tại  ;  là:  3 9  y. - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm của nhóm mình. - GV nhận xét toàn bài. - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm uốn của hàm trùng phương và nêu chú ý trong SGK cho hs.. 4. 3. 8 3 24 x 9 9. x. c/ +) m  4 thì (1) VN +) m = 4 thì (1) có 2 nghiệm kép. +) 3  m  4 thì (1) có 4 nghiệm. +) m = 3 thì (1) có 1 nghiệm kép. +) m  3 thì (1) có 2 nghiệm. *) Chú ý: (SGK). 4. Củng cố toàn bài: (10p) - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức. - Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT. PHT1: a/ Khảo sát hàm số y   x3  3 x 2  1 b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn. PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 3 - y    x2  2 2 4 x - y   x2  2 2 x4 - y    x2 1 2 PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình  x3  3 x 2  4 x  2  m  0 luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị của m. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3p) - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44. - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập. 6. Phụ lục: 1. Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3 2. Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT 1 3. Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT 2 4. Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT 3 7. Rút kinh nghiệm : . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>