Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 9)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân. ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 9. I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: ( x  2)3  8 x 0 x. a) lim. b) lim. x . . x 1  x . Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :.  3x ²  2 x  1  f (x)   x 1 2 x  3. khi x  1 khi x  1. Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2  x  2 b) y  2x  1. x 1 a) y  2x  1. Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA =. a 3. a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2 x 4  4 x 2  x  3  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y . x 3 . Tính y . x4. b) Cho hàm số y  x 3  3 x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x 3  3 x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x ( y  y )  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  f ( x )  2 x 3  3 x  1 tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 Lop12.net. SBD :. . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9 Câu 1. Ý a). Nội dung. Điểm. lim. ( x  2)3  8 x 3  6 x 2  12 x  lim x 0 x 0 x x. 0,50.  lim ( x 2  6 x  12)  12. 0,50. x 0. b). lim. x . . x  1  x   lim. x . 1. 0,50. x 1  x. =0 f (1)  5. 2. 0,50. lim f ( x )  lim. x 1. x 1. 3x ²  2 x  1  lim(3 x  1)  4 x 1 x 1. lim f ( x )  lim(2 x  3)  5 . x 1. x 1. (1). 0,25. (2). 0,25. (3). 0,25. Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1 3. a) b). 0,25. y. x 1 3  y'  2x  1 (2 x  102. 0,50. y. x2  x  2 2x2  2x  5  y'  2x  1 (2 x  1)2. 0,50. 4. 0,25. a). b). Tam giác ABC đều, M  BC , MB  MC  AM  BC. (1). 0,25. SAC  SAB  c.g.c   SBC cân tại S  SM  BC. (2). 0,25. Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM). 0,25. (SBC)  (ABC) = BC, SM  BC  cmt  , AM  BC. 0,50.   ((SBC ),( ABC ))  SMA. 0,25. a 3   SA  2 , SA  a 3  gt   tan SMA 2 AM Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM) (SBC )  (SAM )  SM , AH  (SAM ), AH  SM  AH  (SBC ). AM = c).  d ( A,(SBC ))  AH ,. 0,25 0,25 0,25 0,25. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3a2 1 1 1 SA . AM 4 a 3  2  AH 2  2  AH  2 2 2 5 AH SA AM SA  AM 3a2 3a2  4. 0,25. Gọi f ( x )  2 x 4  4 x 2  x  3  f ( x ) liên tục trên R. 0,25. f(–1) = 2, f(0) = –3  f(–1).f(0) < 0  PT f ( x )  0 có ít nhất 1 nghiệm c1  (1; 0). 0,25. f(0) = –3, f(1) = 4  f (0). f (1)  0  PT f ( x )  0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1). 0,25. Mà c1  c2  PT f ( x )  0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng (1;1) .. 0,25. 2. 5a. 6a. a). y. 5b. 3a2 .. x 3 7  y'  x4 ( x  4)2.  y"  b). 2. 0,50. 14. 0,50. ( x  4)3. y  x 3  3 x 2  y '  3 x 2  6 x  k  f (1)  3. 0,50. x0  1, y0  2, k  3  PTTT : y  3 x  1. 0,50. x 3  3 x  1  0 (*). Gọi f ( x )  x 3  3 x  1  f ( x ) liên tục trên R f(–2) = –1, f(0) = 1  f (2). f (0)  0  c1  (2; 0) là một nghiệm của (*). 6b. a). b). 0,25. f(0) = 1, f(1) = –1  f (0). f (1)  0  c2  (0;1) là một nghiệm của (*). 0,25. f (1)  1, f (2)  3  f (1). f (2)  0  c3  (1;2) là một nghiệm của (*). 0,25. Dễ thấy c1 , c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt. 0,25. y  x.cos x  y '  cos x  x sin x  y "   s inx  s inx  x cos x  y "   x cos x. 0,50. 2(cos x  y )  x ( y  y )  2(cos x  cos x  x sin x )  x (2sin x  x cos x  x cos x ) . 0,25.  2 x sin x  2 x sin x  0 Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1). 0,25 0,25. y  f ( x )  2 x 3  3 x  1  y '  f ( x )  6 x 2  3. 0,25. k  f (0)  3. 0,25. Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y  3 x  1. 0,25. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>