Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 61 - Bài 3: Tích phân( 2 tiết)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên 2 Tæ To¸n. Tiết theo phân phối chương trình : 61. Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng §3: TÝch Ph©n( 2tiÕt) Ngµy so¹n: 15/01/2010. TiÕt 1 I. Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật c) Về tư duy và thái độ : -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên : -. Phiếu học tập, bảng phụ.. + Chuẩn bị của học sinh : -. Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.. -. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.. IV. Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : 5’. 1. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 -. Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp. Tính :  ( x  1)dx. -. GV nhắc công thức :. f '  x0   lim. x  x0. f  x   f  x0  x  x0. 3.Vào bài mới Tiết1: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong 1. 2. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Tg. Hoạt động của giáo viên I/Khái niệm hình thang cong y 7 B H f(t)=t+1 3. Nội dung ghi bản. A. 1 -1 O 1 0’. Hoạt động của Hs. D. G. C. t. 6. x 2. ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục hoành) -Tính diện tích S hình thang ABCD. 73 .4  20 2 3  t 1 t2 (t  2)   t  4 S(t) = 2 2 t  2;6 S’(t) = t+1= f(t)  S(t) là nột nguyên hàm của f(t) = t+1 S(6) = 20,S(2) = 0 và S ABCD = S(6)-S(2). S=. -Lấy t  2;6 . Khi đó diện tích hình thang AHGDbằng bao nhiêu? -S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ như thế nào ? -Tính S(6) , S(2) ? và S ABCD ? Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình thang cong và công thức tính d/t nó. y B y= f (x) A. 2 o’. x O a b -Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình thang cong aABb Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) , f(x)  0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b (a<b) -Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk -Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, x và song song Oy. Hãy chứng minh S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. 1/ Hai bài toán dẫn đến niệm tích phân: a) Diện tích hình thang -Bài toán tích diện tích hình phẳng -Bài toán 1: (sgk) y giới hạn bởi một đường cong có thể đưa về bài toán tính diện tích của một số hình thang cong. S(x) o. x b Hình 3 KH: S(x) (a  x  b ). 3. Nguyễn Đình Khương Lop12.net. a.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 2 y y=f(x) F. E. f(x) f(x 0 ) -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định thuộc (a ; b) *Xét điểm x  (a ; b ] SMNEQ = S(x) – S(x0) -Diện tích hình thang cong SMNPQ < SMNEQ < SMNEF MNEQ? -Dựa vào hình 4 so sánh diện tích lim f  x   f(x0) x  x0 SMNPQ , SMNEQ và SMNEF S ( x)  S ( x0 ) *f(x) liên tục trên [ a; b ] lim  f(x0) (2) x  x0 x  x0 lim f  x   ? x  x0. - Suy ra lim x  x0. S ( x)  S ( x0 ) ? x  x0. P x. x 0. a. M N b Hình 4 *Xét điểm x  (a ; b ] SMNEQ là S(x) – S(x0) Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF  f(x0)(x-x0)<S(x)-S(x0)<f(x)(xx0) S(x) - S(x 0 ) <f(x) (1)  f(x0)< x - x0 Vì lim f  x   f(x0) x  x0. S ( x)  S ( x0 ) lim  f(x0) (3) x  x0 x  x0. *Xét điểm x  [a ; b ) S ( x)  S ( x0 ) S ( x)  S ( x0 ) ? Tương tự lim lim  f(x0) x  x0 x  x0 x  x0 x  x0. 3’. Q xo. (1)  lim x  x0. S ( x)  S ( x0 )  x  x0. f(x0)(2). *Xét điểm x  [a ; b ) S ( x)  S ( x0 )  Tương tự: lim Từ (2) và (3) suy ra gì? x  x0 x  x0 f(x0)(3) Từ (2) và (3)ta có: S(x) = F(x) +C (C: là hằng số) S ( x)  S ( x0 ) lim  f(x0) S(x) là 1 nguyên hàm của f(x) x  x0 x  x0 trên Hay S’ (x) = f(x0) [ a; b ] ta biểu diễn S(x)? S = S(b) – S(a) Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x  (a ; b) * SMNEQ = S(x) – S(x0) nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) =  S =? f(b) Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của -Giáo viên củng cố kiến f(x) thức BT1 trên [ a; b ] + Giả sử y = f(x) la một hàm  S(x)= F(x) +C (C: là hằng số liên tục và f(x)  0 trên [ a; số) b ]. Khi đó diện tích của hình S = S(b) – S(a). 4. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a) trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì của hàm số f(x) trên [ a; b ]. = (F(b) +C) – (F(a) + C) = F(b) – F(a). 3. 7’. -Giáo viên định hướng học -Học sinh tiến hành giải dưới sinh giải quyết nhiệm vụ ở sự định hướng của giáo viên: phiếu học tập số 1 x5 4 x dx  C ( C là hằng GIẢI: I = = -Tìm họ nguyên hàm của f(x)?  5 số). -Chọn một nguyên hàm F(x) của f(x) trong họ các nguyên hàm đã tìm được ? -Tính F(1) và F(2). Chọn F(x) =. x5 5. 1 32 , F(2) = 5 5 31 (dvdt ) S = F(2) –F(1) = 5. F(1) =. Diện tích cần tìm ?. x5 C 5 x5 Chọn F(x) = ( C là hằng 5 số). I=. 4  x dx =. 1 32 , F(2) = 5 5 31 (đvdt ) S = F(2) –F(1) = 5. F(1) =. IV. CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân. - Trả lời câu hỏi H5. V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. -Học thuộc các tính chất của tích phân. - Giải bài tập sách giáo khoa - Bài tập làm thêm: 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 . 1. 2) Tính : I =. x. 2.  x dx .. 2. 8. 5. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12. VI. PHỤ LỤC Phiếu học tập số 1 Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4 trục hoành và hai đường thẳng x , x =2. Phiếu học tập số 2 Vật chuyển động thẳng có vận tốc thay đổi theo thời gian v = f(x) = 3t + 2 m/s. Tìm quãng đường L vật đi được trong khoange thời gian từ t1 = 20 s đến t2 = 50 s? Phiếu học tập số 3 Tính giá trị các tích phân sau:  /2. 5. a)  2xdx. b). 1.  /3.  sin xdx. c). 0. dx 2   / 4 cos x. Phiếu học tập số 4 Tính các tích phân sau:  /2. I=. 3.  (sin 2 x  cos x)dx. ,. J=.  x  2 dx 1. 0. I. 6. Nguyễn Đình Khương Lop12.net. 4. d). dx 2 x. .

<span class='text_page_counter'>(7)</span>