Giáo án Đại số lớp 12 - Tiết 7 - Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 3 tiết)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên 2 Tæ To¸n. Tiết theo phân phối chương trình : 7. Chương 1: ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thị Hàm Số §3: Gi¸ trÞ lín nhÊt gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè ( 3tiÕt) Ngµy so¹n: 6/9/2009. TiÕt 1 I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì  ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x ) = x +. 1 x -1. 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û 9 - x 2 ³ 0. y = f (x ) =. 3’. 9 - x2. + Tìm TXĐ của h/s + Tìm tập hợp các giá trị của y + Chỉ ra GTLN, GTNN của y. Û -3 £ x £ 3. a/ D= [ -3 ; 3]  D= [-3;3] b/ 0 £ y £ 3 b/ "x Î D ta có: c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x 0 £ 9 - x 2 £ 9 =-3 Þ0£y £3 + y= 3 khi x = 0 1/ Định nghĩa: SGK. M = max f (x ) x ÎD. GV nhận xét đi đến k/n min, max. ì ï f (x ) £ M "x Î D Ûï í $x Î D / f (x 0 ) = M ï ï î 0 m = min f (x ) x ÎD ìï f (x ) ³ m "x Î D Û ïí ïïî $x 0 Î D / f (x 0 ) = m. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. Tg HĐ của GV HĐ của HS Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với x Î D . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Vd1: Tìm max, min của h/s + Tìm TXĐ y = -x 2 + 2x + 3 + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt 7’ + Theo dõi giá trị của y KL min, max.. Ghi bảng Vd1: D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 x. -¥. y’. +¥. 1 +. -. 0. y. 4 -¥. -¥. max y = 4 khi x=1 x ÎR. h/s không có giá trị min trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x. éx = 0 êë x = -2. y’ =0  ê Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 a/ Tìm min, max của y trên Tính y’ + Xét dấu y’ [-1; 2) b/ Tìm min, max của y trên + Bbt => KL [- 1; 2]. x -¥ y’. -2. +. y. -1. 0. 2. 0- - 0 + 21 3. +¥. +. a/ min y = 1 khi x1 = 0 x Î[ -1;2 ). 8’. Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/. max y = 21 khi x = 2 x Î[ -1;2 ]. Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max. min y = 1 khi x = 0 x Î[-1;2]. HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Î [a;b] Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Dẫn dắt: + Tính y’ Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục + Tìm x0 Î [a;b] sao cho SGK trang 21 trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max f’(x0)=0 hoặc h/s không có trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt đạo hàm tại x0 được tại x0 có thể là tại đó f(x) có + Tính f(a), f(b), f(x0) đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo  min, max hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b +tính y’ của đoạn đó. Như thế không dùng éx = 0 ê 10’ bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm êx = 1 Û + y’=0 min, max của y = f(x) trên [a;b] ê x4. +2x2. VD: Cho y = +1 Tìm min, max của y trên [0;3]. ê êë x = -1 Ï [0;3]. + Tính f(0); f(1); f(3) + KL. Lop12.net. Gọi hs trình bày lời giải trên bảng Nguyễn Đình Khương.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Có 1 tấm nhôm hình vuông Bài toán: x a cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn 10’ nhất. H: Nêu các kích thước của TL: các kích thướt là: a-2x; ahình hộp chữ nhật này? Nêu 2x; x Hướng dẫn hs trình bày điều kiện của x để tồn tại Đk tồn tại hình hộp là: bảng a hình hộp? 0<x <. 2. H: Tính thể tích V của hình V= x(a-2x)2 hộp theo a; x. = 4x3 – 4ax2 + a2x H: Tìm x để V đạt max. x. Tính V’= 12x2 -8ax + a2. éx = a ê 6 V’=0 Û ê êx = a êë 2. V’ V. a 2. a 6. 0 +. 0 2a 27. 3. -. ( a2 ). Xét sự biến thiên trên 0; Vmax=. a 2a 3 khi x = 6 27. 4/ Củng cố: (2’) + Nắm được k/n. Chú ý $x 0 Î D / f (x 0 ) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. 5/ Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.. Nguyễn Đình Khương Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>