Giáo án Hình 12 - CT Chuẩn - Tiết 28, 29, 31: Bài tập Mặt cầu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 16/10/2008. tiết : 28,29,31. Số tiết: 3 tiết. BÀI TẬP MẶT CẦU I. Mục tiêu: + Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. + Tư duy : II. Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra bài cũ: (13’) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. TG. 15’. Hoạt động của giáo viên - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M  mặt cầu đường kính AB =>   1V ? AMB. Hoạt động của học sinh Trả lời: Là đường tròn đường kính AB. Ghi bảng, trình chiếu Hình vẽ. A. đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB.. 6. Lop12.net. B M.   1V => (=>) vì AMB M đường tròn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB. (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM)   1V => AMB Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. TG. 15’. Hoạt động của giáo viên Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?. Hoạt động của học sinh Trả lời IA = IB = IC = ID = IS. Ghi bảng, trình chiếu S a a. a. a. D. C a. Bằng nhau theo trường A O B a hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = S.ABCD là hình chóp tứ OS giác đều. => ABCD là hình vuông - Điểm O và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình a 2 Bán kính r = OA= vuông, ta có 2 tam giác 2 ABD, SBD bằng nhau => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán a 2 kính r = OA = 2. Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK TG. 15’. Hoạt động của giáo viên Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O  trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()? => O’M’ = ?. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng, trình chiếu O. HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) A HS: là trục của đường tròn (C). C I. B => Gọi A,B,C là 3 điểm HS trả lời OA = OB = OC trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó HS: O nằm trên trục chứa (C) đường tròn (C) ngoại tiếp Ta có OA = OB = OC ABC. => O  trục của (C) 2 2 O’M = O 'I  r không (<=)O’() trục của (C) đổi. với mọi điểm M(C) ta => M  mặt cầu tâm O’ => (C) chứa trong mặt cầu có O’M = O 'I 2  IM 2 tâm O’ = O 'I 2  r 2 không đổi => M thuộc mặt cầu tâm. 7. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> O’ bán kính O 'I 2  r 2 => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C). Hoạt động 4: Bài tập 5 trang 49 SGK TG. 15’. Hoạt động của giáo viên Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào?. - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích của M đối với (C1) bằng các kết quả nào ?. Hoạt động của học sinh Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D. - Bằng nhau: Theo kết quả phương tích.. Ghi bảng, trình chiếu M. a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD - Là đường tròn (C1) tâm b)Gọi (C1) là giao tuyến O bán kính r có MAB là của S(O,r) với mp(OAB) cát tuyến. => C1 có tâm O bán kính r . 2 2 - MA.MB hoặc MO – r Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2. Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK TG. 15’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nhận xét: đường tròn AM và AI giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét về AM và AI Trả lời: Tương tự ta có kết quả AM = AI BM = BI nào ? - Nhận xét 2 tam giác MAB = IAB (C-C-C) MAB và IAB - Ta có kết quả gì ?. 8. Lop12.net. Ghi bảng, trình chiếu. - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI. Tương tự: BM = BI Suy ra ABM = ABI (C-C-C)   AIB  => AMB.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK TG a). 7’. b). 8’. Hoạt động của giáo viên Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c => Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật. Bán kính của mặt cầu này. Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Trả lời: Đường chéo của Vẽ hình: B C hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại I A D trung điểm mỗi đường. Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là ? - Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này ?. Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Trả lời: Trung điểm I của AC và bán kính. a 2  b2  c2. AC’ =. O B’. C’. A’ D’ Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán AC' 1 2 2 2  a b c kính r = 2 2. AC b2  c2  r= 2 2. Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD. AC b2  c2 Bán kính r =  2 2. Hoạt động 7: Bài tập 10 TG. 15’. Hoạt động của giáo Hoạt động của học viên sinh Để tính diện tích mặt Tím bán kính của mặt cầu thể tích khối cầu ta cầu đó. phải làm gì ? Nhắc lại công thức diện tích khối cầu, thể S = 4R2 tích khối cầu ? Hướng dẫn cách xác 4 V =  R3 định tâm mặt cầu ngoại 3 tiếp 1 hình chóp. - Dựng trục đường tròn. 9. Lop12.net. Ghi bảng, trình chiếu C M S. O I. A. B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ngoại tiếp đa giác đáy. - Dựng trung trực của cạnh bên cùng nằm trong 1 mặt phẳng với trục đươờn tròn trên. - Giao điểm của 2 đường trên là tâm của mặt cầu. . Trục đường tròn . Vì SAB vuông tại S ngoại tiếp SAB nên trục là đường thẳng () qua trung . Đường trung trực của điểm của AB và vuong SC trong mp (SC,) ? góc với mp(SAB). . Tâm của mặt cầu . Đường thẳng qua ngoại tiếp hình chóp trung điểm SC và // SI. . Giao điểm là tâm của S.ABC mặt cầu.. . Gọi I là trung điểm AB do SAB vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB . . Dựng () là đường thẳng qua I và  (SAB) =>  là trục đường tròn ngoại tiếp SAB. . Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt () tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. r2 = OA2 = OI2 + IA2 2 2 a 2  b2  c2  SC   AB    =    4  2   2  2 2 2 => S = (a +b +c ) 1 V = (a 2  b 2  c 2 ). a 2  b 2  c 2 6. 4) Củng cố toàn bài: 15’ - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu. - Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp. 5) Hướng dẫn làm bài ở nhà: Bài tập 4: Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh  ABC lần lượt tại A’,B’,C’. Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đoán I là gì của  ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng nào của  ABC => Dự đoán. Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình. - Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xúc với mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó: AM = AN = AP = a A BM = BQ = BS = b DP = DQ = DR = c P CN = CR = CS = d M N => Kết quả cần chứng minh. D B Q S R C. 10. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>