Giáo án Sinh học khối 8 - Tiết 11: Tiến hoá của hệ vận động vệ sinh hệ vận động

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT: 1)CÁC ĐỊNH NGHĨA, KÝ HIỆU VAØ CÔNG THỨC: a)Định nghĩa1:Cho tập hợp A có n phần tử (n  N ; n  1) ,mỗi bộ gồm n phần tử của tập A sắp thứ tự (mỗi phần tử có mặt đúng một lần)gọi là một hoán vị của n phần tử đó. *Kí hiệu :Số hoán vị của n phần tử được kí hiệu là :Pn. *Công thức: Pn  1.2.3....(n  1).n  n! *Chuù yù: 1! = 1 ; Qui ước 0!=1 ; (n-1)!.n = n! b)Định nghĩa 2: Cho tập hợp A có n phần tử (n  N ; n  1) ,mỗi bộ gồm k(k  N ) phần tử của tập A sắp thứ tự (mỗi phần tử có mặt đúng một lần);(1  k  n) gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A. *Kí hiệu: chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là: Ank . *Công thức :. Ank  n(n  1)(n  2)....(n  k  1) . n! . (n  k )!. *Chú ý: Nếu trong định nghĩa 2) ta lấy k = n thì trở lại định nghĩa 1). Vậy Ann  Pn. .. c)Định nghĩa 3: Cho tập hợp A có n phần tử,mỗi tập hợp con của A có k phần tử (0  k  n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. *Kí hiệu:Số các tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là C nk . *Công thức :. C nk . n! k!(n  k )!. ; C nk  C nn  k. ; C nk1  C nk11  C nk .. 2)NHỊ THỨC NIUTƠN VAØ CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG: n. *Nhị thức NiuTơn: (a  b) n   C nk a n  k .b k  C n0 a n  C n1 a n 1 .b  ...  C nk a n  k .b k  ...  C nn b n . k 0. *Các công thức :a) Số hạng thứ k+1 của khai triển nhị thức là: Tk 1  C nk a nn  k .b k . b) C n0  C n1  C n2  ...  C nk  ...  C nn  2 n . c) C n0  C n1  C n2  C n3  ...  (1) k C nk  ...  (1) n C nn  0 .. I.CÁC SỐ TỔ HỢP - CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ. Bài 01:Cho tập A có 20 phần tử. a)Có bao nhiêu tập hợp con của A. b)Có bao nhiêu tập hợp con khác  của A mà các phần tử là số chẵn? An4 4 143 Bài 02:Tìm các số âm trong dãy số x1,x2,…,xn,… với xn =  ; n  1,2,3,... . Pn  2 4 Pn. Bài 03:Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n): a) Px . Ax2  72  6( Ax2  2.Px ) . ; b) Ax2 .C xx 1  48 . (27) Lop12.net. ; c) 23 Ax4  24Ax31  C xx  4  Nguyeãn Coâng Maäu.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP d). 1 1 1  x  x x C 4 C5 C6. ; e). Px  2  210 Axx14 .P3. ; f) 35.C 2xx1  132.C 2x( x 1) .. Bài 04:Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n): a) x 2 .C xx14  12.C x31  x.C xx14 ; b) Ax3  C xx  2  14 x c) C14x  C14x  2  2C14x 1. ; d) C n0  2C n1  2 2 C n2  ....  2 n.C nn  243 .(n  N ; n > 1). e) C 1x  6C x2  6C x3  9 x 2  14 x. ; f) 12C xx31  55 Ax21. 1 Pn 1 2. g) An3  3 An2 . ( Khoái D – 2002) . ; h) An21  C n1  79 . 2 Axy  5C xy  90 5 Axy  2C xy  80. Baøi 05:Giaûi heä phtrình : a) . ; b). C xy1 C xy 1 C xy 1   6 5 2.  A5yx3 : A5yx 2  1 : 7 C 5yx 2 : C 5yx3  7 : 4. ; c) . Bài 06:Giải bất phương trình (ẩn x hoặc n là số nguyên dương): a) C 5n 1  C 5n ; b) Ax3  5. Ax2  21x ; c) 14 P3 .Cnn13  An41 . d) C nn12  C nn11  110. ; e) C n45 . 143 Pn 5 . 0 96 Pn 3. 5 4. ; f) C n41  C n31  . An2 2  0. Bài 07:Chứng minh rằng : a) C 20n  C 22n .3 2  C 24n 3 4  ....  .C 22nn 3 2 n  2 2 n 1 (2 2 n  1) . b) C 22n  C 24n ....  .C 22nn 2  C 21n  C 23n ....  .C 22nn 1  2 trong đó n  N ; n > 1. c) C nk  2C nk 1  C nk  2  C nk 2 với 2  k  n . d) C n1 .3 n 1  2C n2 .3 n  2  ....  n.C nn  n.4 n 1 e) C nk  3C nk 1  3C nk  2  C nk 3  C nk3 với 3  k  n . f) C nk  4C nk 1  6C nk  2  4C nk 3  C nk  4  C nk 4 với 4  k  n . Bài 08:Chứng minh các đẳng thức sau: a) 1  10.C 21n  10 2 C 22n  10 3.C 23n  ....  10 2 n 1.C 22nn 1  10 2 n  (81) n . 1 1 1 1 1 1 .C 2 n  C 22n  .C 23n  C 24n  ....  .C 22nn 1  C 22nn  0 . 2n 2n  1 2n  2 2n  3 2 m m m m m 1 m 1 c) C n  C n 1  C n  2  ...  C n 10  C n 1  C n 10 .. b). d) 1.C n1  2.C n2  ....  n.C nn  n.2 n 1 . e) 2.1.C n2  3.2C n3  ....  n(n  1).C nn  n.(n  1)2 n  2 . f) C 20n  C 22n  ....  .C 22nn 2  C 21n  C 23n  ....  .C 22nn 1 với n  N ; n > 0 . 1. Baøi 09:a)Tính In=  (1  x) n dx . 0. 1 2. 1 3. 1 4. b)Từ đó chứng minh : C n0  C n1  C n2  C n3  ... . 1 2 n 1  1 C nn  với n  N ; n > 0 n 1 n 1. 1. Baøi 10:a)Tính I =  x 2 (1  x 3 ) n dx . 0. (28) Lop12.net. Nguyeãn Coâng Maäu.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP b)Chứng minh rằng:. 1 0 1 1 1 2 1 3 1 2 n 1  1 C n  C n  C n  C n ...  C nn  . 3 6 9 12 3n  3 3(n  1). Baøi 11:Baèng caùch so saùnh heä soá cuûa xm trong hai veá cuûa : (1  x) m .(1  x) m  (1  x) 2 m . Hãy chứng minh : C m0   C m1   ...  C mm   C 2mm . 2. 2. 2. Bài 12:Dùng đẳng thức (1  x) m .(1  x) n  (1  x) m  n để chứng minh rằng : C nk .C m0  C nk 1 .C m1  ...  C n0 .C mk  C mk  n . 1. Baøi 13:a)Tính I =  x(1  x)19 dx . 0. 1 0 1 1 1 2 1 1 C19  C19  C19  ... C1918  C1919 . 2 3 4 20 21 1 1 1 1 C nn 2 n . Bài 14:a)Với mỗi số tự nhiên n hãy tính tổng :s = C n0  C n1 2  C n2 2 2  C n3 2 3  ...  2 3 4 n 1 1 2 3 4 n n b) Tính tổng S = C n  2C n  3C n  4C n  ....  (1) .nC n trong đó n  N ; n > 2.. b)Ruùt goïn toång S =. C n2 C n3 C np C nn c) Tính toång S = C  2. 1  3. 2  ...  p. p 1  ...  n. n 1 . Cn Cn Cn Cn 1 n. 2 2  1 1 23  1 2 2 4  1 3 2 n 1  1 n Cn  Cn  C n  ...  C n (khoái B-2003) d) Tính toång S = C  2 3 4 n 1 A 4  3 An3 Bài 15: ( Khối D-2005)Tính giá trị của biểu thức M = n 1 ,biết rằng n thoả mãn đẳng (n  1)! 0 n. thức : C n21  2C n2 2  2C n23  C n2 4  149 (với n là số nguyên dương, Ank là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, C nk là số tổ hợp chập k của n phần tử).. II. NHỊ THỨC NIUTƠN – XÁC ĐỊNH :HỆ SỐ ; SỐ HẠNG.  1 2x  Baøi 01:Trong khai trieån cuûa    3 3  hệ số ak lớn nhất. (0  k  10). 10. thành đa thức a 0  a1 x  ...  a9 x 9  a10 x10 (ak  R),hãy tìm. Baøi 02:Tính heä soá cuûa x 25 y 10 trong khia trieån x 3  xy  . Bài 03:Tính các hệ số của x2 ; x3 trong khai triển của biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7 . 15.  .  Bài 04:a)Tìm x để trong khai triển của  x . 1 lg x 1. 6. .  1 b)Tìm x để trong khai triển của   x lg 2 7  x. 12.  x  ,có số hạng thứ tư bằng 200  9. x.   ,có số hạng thứ ba bằng 36.103  . c)Với giá trị nào của x thì trong khai triển của x  x lg x  ,có số hạng thứ ba bằng 106 5. (29) Lop12.net. Nguyeãn Coâng Maäu.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP  a Baøi 05:a)Trong khai trieån cuûa  3  b . 21. . b   ,tìm soá haïng maø a vaø b coù soá muõ nhö nhau . 3 a . . n. b)Trong khai triển của nhị thức 1  x  1  x số hạng thứ ba có hệ số bằng 28 . Tìm số hạng đứng giữa của khai triển đó ? c)Tìm heä soá cuûa x8 trong khai trieån (1+x2-x3)9 .  a b2  a2 Bài 06:a)Trong khai triển của nhị thức   a ba. n.   ,số hạng thứ ba có hệ số bằng 21 .Tìm . số hạng thứ tư của khai triển ? m. . b)Tìm số hạng thứ 13 của khai triển  9 x  . 1   nếu hệ số của số hạng thứ ba của khai 3x . trieån baèng 105.  . a x. m. Bài 07:a)Trong khai triển  x 2   , hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau . Tìm số hạng không chứa x . 1   b)Tìm số hạng không chứa x khi khai triển  x  4  x  . 10. Bài 08:Khai triển (3x+2y-3)10 ta được một đa thức của hai biến x,y.Hãy tính tổng các hệ số của khai trieån naøy. Bài 09:Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b)n nếu biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45. Bài 10:a)Tìm số hạng không chứa căn thức của khai triển nhị thức. . . 5. 2 3 3 .. n.  1  b)Trong khai triển nhị thức  x  4  thì ba hệ số đầu tiên tạo nên một cấp số cộng. 2 x . Tìm các số hạng dạng hữu tỷ của khai triển ? Bài 11:Khai triển đa thức :P(x)=(x+1)10 + (x+1)11+ (x+1)12 + (x+1)13+ (x+1)14 ra dạng : P(x)= a0+a1x+a2x2+…+a14x14.Haõy xaùc ñònh heä soá a10 . Bài 12:(Khối A-2003)Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức NiuTơn của : n.  1 5  n 1 n  3  x  bieát raèng C n  4  C n 3  7(n  3) (n laø soá nguyeân döông , x > 0). x . Bài 13:(Khối D-2003).Với n là số nguyên dương,gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n.(x+2)n.Tìm n để a3n-3 =26n. Bài 14:(Khối A-2002)Cho khai triển nhị thức : n. n. n 1. n 1. n. x  x21   x   x 1   x 1    x   x 1    x   2  2 3   C 0n . 2 2   C n1  2 2  . 2 3   ...  C nn 1  2 2 . 2 3   C nn  2 3  ,Bieát                           3 1 rằng trong khai triển đó C n  5C n và số hạng thứ tư bằng 20n .Hãy tìm n và x.. Bài 15: (Khối D-2004)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của : (30) Lop12.net. Nguyeãn Coâng Maäu.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP 7. 3 1   x  4  ,với x>0. x . Baøi 16: (Khoái A-2005)Tìm soá nguyeân döông n sao cho: C 21n 1  2.2C 22n 1  3.2 2 C 23n 1  4.2 3 C 24n 1  ...  (2n  1).2 2 n.C 22nn11  2005 .. III. ĐẾM – CHỌN :SỐ SỰ VIỆC,SỐ HIỆN TƯỢNG,SỐ ĐỒ VẬT. PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Thường lập luận để có thể coi mỗi sự việc mà ta phải đếm hoặc chọn là việc lấy ra k phần tử từ một tập hợp A có n phần tử (k≤ n). *Nếu k phần tử được lấy ra từ tập A không có vấn đềø thứ tự thì dùng số tổ hợp chập k của n phaàn tö cuûa taäp A . *Nếu giữa k phần tử được lấy ra từ A có vấn đề thứ tự thì phải chú ý : +Nếu vai trò các phần tử được lấy ra từ A như nhau(nghĩa là các phần tử của A có cơ hội đồng đều trong sự lựa chọn)thì dùng số chỉnh hợp khi k< n và dùng hoán vị khi k = n. + Nếu vai trò các phần tử được lấy ra từ A khác nhau thì lý luận bằng qui tắc đếm . Bài 01:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên,trong đó có chữ số 6 có mặt đúng 3 lần ,các chữ số còn lại có mặt đúng một laàn. Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a)Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ. Bài 03:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đố nhâùt thiết phải có chữ số 5. Bài 04:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6ø không đứng cạnh nhau. Bài 05:Trong một trận chung kết giải cờ vua đồng đội toàn trường có hai đội A và B tham dự, mỗi đội có 5 kỳ thủ.Ban giám khảo chọn từ mỗi đội 3 kỳ thủ để xếp thành 3 cặp thi đấu cùng lúc trong một lịch thi đấu (mỗi cặp gồm một kỳ thủ đội A gặp một kỳ thủ đội B trong một ván đấu).Hỏi có thể xếp được bao nhiêu lịch thi đấu khác nhau ? Bài 06:Một lớp học có 10 học sinh nam và 120 học sinh nữ.Cần chọn ra 5 người trong lớp để đi làm công tác phong trào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất : a)02 học sinh nam và 02 học sinh nữ. b)01 học sinh nam và 01 học sinh nữ. Bài 07:a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau,trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1. b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số ,biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần,chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. (31) Lop12.net. Nguyeãn Coâng Maäu.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP c)Hỏi có tất cả có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong số này luôn có hai chữ số 0 và1 ? Bài 08:Cho tâp hợp A = 1,2,3,4,5,6. a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A ? b)Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 436 và gồm ba chữ số khác nhau được lấy từ A ? Bài 09:Cho 8 chữ số :0,1,2,3,4,5,6,7.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau từ các chữ trên trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4. Baøi 10:Trong soá 16 hoïc sinh coù 3 hoïc sinh gioûi,5 hoïc sinh khaù,8 hoïc sinh trung bình.Coù bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ mỗi tổ 8 người,sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh gioûi vaø moåi toå coù ít nhaát hai hoïc sinh khaù. Bài 11:Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789. Bài 12:Với 10 chữ số từ 0 đến 9,có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số mà các chữ số đó đều khác nhau. Baøi 13:Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 5 baïn hoïc sinh A,B,C,D,E vaøo moät chieác gheá daøi sao cho: a)Bạn C ngồi chính giữa. b)Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế. Bài 14:Trong một phòng có 2 bàn dài,mỗi bàn có 5 ghế .Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a)Caùc hoïc sinh ngoài tuyø yù. b)Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn. Bài 15:Cho tâp hợp các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau. Bài 16:Xếp 5 người trong đó có 2 nam ,3 nữ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi.Hỏi có bao nhieâu caùch saép xeáp sao cho: a)3 người nữ ngồi cạnh nhau? b)Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? Bài 17:Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5.Tìm tổng của tất cả các số gồm 5 chữ số tạo bỡi các hoán vị của năm chữ số trên. Bài 18:Hỏi với 10 chữ số từ 0 đến 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau. Bài 19:Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 5 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a)Ba hoïc sinh trong nhoùm. b)Ba học sinh trong nhóm trong đó có 2 nam và 1 nữ. Bài 20: a)Tìm số các máy điện thoại có 6 chữ số (có thể có). b) Tìm số các máy điện thoại có 6 chữ số khác nhau. c) Tìm số các máy điện thoại có 6 chữ số với chữ số đầu tiên là 8. Bài 21:Xét tập hợp X = 1,2,3,4,5,6,7.Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ X sao cho: a)Có chữ số đầu tiên là 3. b)Không tận cùng bằng chữ số 4. (32) Nguyeãn Coâng Maäu Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP c)Cứ hai chữ số kề nhau thì khác nhau. d)Không được bắt đầu bằng 123. e)Các chữ số phân biệt. Bài 22:Tìm số các hoán vị của 7hsinh,biết rằng có3 hsinh được chỉ định phải đứng cạnh nhau. Bài 23:Từ một lớp học có 40 học sinh ,cử ra một ban đại diện lớp gồm 5 học sinh.Trong đó: Một lớp trưởng,một lớp phó và ba uỷ viên.Hỏi có bao nhiêu cách lập ban đại diện. Bài 24:Trên giá sách có 30 tập sách.Có thể sắp xếp theo bao nhiêu cách khác nhau để có: a)Tập 1 và tập 2 đứng cạnh nhau. b)Tập 5 và tập 6 không đứng cạnh nhau. Bài 25:Tìm số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh. Baøi 26:Trong maët phaúng coù 10 ñieåm sao cho khoâng coù 3 ñieåm naøo trong chuùng laø thaúng haøng. Hỏi số tam giác có được chọn từ 10 điểm nêu trên ? Bài 27:Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ.Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho : a)Số học sinh nam hay nữ là tuỳ ý. b)Phải có 2 nam và 2 nữ. c)Phải có ít nhất 1 nữ. Bài 28:Từ tâp hợp X = 0,1,2,3,4,5có thể tạo bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho chữ số 2 có mặt 3 lần,còn 5 chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Bài 29:Trong mặt phẳng cho 10 đường thẳng và 10 đường tròn (phân biệt).Hãy tìm số giao ñieåm toái ña coù theå coù cuûa chuùng. Bài 30:Cho tập hợp A = 0,1,2,3,4 ,hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau vaø chia heát cho 3 ? Bài 31(Khối B-2002)Cho đa giác đều A1A2…A2n (n≥ 2,nnguyên dương)nội tiếp trong đường troøn (O).Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong 2n ñieåm A1,A2 ,…,A2n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2 ,…,A2n ,tìm n ? Baøi 32:(Khoái B-2004)Trong moät moân hoïc,thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc nhau goàm 5 caâu hoûi khó,10 câu hỏi trung bình,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (khoù,trung bình,deã)vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn 2 ? Bài 33: :(Khối B-2005)Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi,sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ? Bài 34:Hỏi có tất cả có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà tất cả các chữ số đều laø soá chaün ? ----------------------------------------. (33) Lop12.net. Nguyeãn Coâng Maäu.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>