Đề thi kiểm tra giữa kỳ Môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 1) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y) + 3 uxy (x, y) + 2 uyy (x, y) + ux(x, y) + uy (x, y) = 0. (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, 2x) = e−x , u(x, x) = cos (x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 3π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá của thanh toạ độ x = 3π, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 2) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng uxx (x, y) + 2y uxy (x, y) + (25 + y 2)uyy (x, y) − x ux(x, y) + uy (x, y) = 0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 3. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 2 đ−ợc cố định. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu sin3 (πx). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 2π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 16. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = 2π, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3 (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 3) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y) − 7 uxy (x, y) + 12 uyy (x, y) + cos x = 0. (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, 0) = sin (12x), uy (x, 0) = e24x cos (12x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 5 cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá là gốc, đầu không tản nhiệt có toạ độ x = 5, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (πx/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 4) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng uxx (x, y) − 4 sin x uxy (x, y) + (29 − 4 cos2 x)uyy (x, y) − 3ux (x, y) + uy (x, y) = 0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 4 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng víi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 5. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 4 tù do. Sîi d©y b¾t đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu cos3 (πx). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 3π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ 0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = 3π, thì nhiệt độ ban ®Çu cña thanh sin3 (x/3). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 5) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx (x, y) − 10 uxy (x, y) + 25 uyy (x, y) = ex . (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, 0) = ex −cos (5x), uy (x, 0) = sin (5x). Bài 2. Một sợi dây chiều dài 6 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x = 6 cố định. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ với dao động ban đầu cos (πx/4) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 6) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx (x, y) − 6 uxy (x, y) + 5 uyy (x, y) + ux(x, y) − uy (x, y) = 0. (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, −x) = cos (2x), u(x, −5x) = e2x sin (x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 25. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = π, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos4 (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 1) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y) − 6 uxy (x, y) + 9 uyy (x, y) = ex. (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, 0) = ex + sin (3x) + x3 , u(0, y) = 1 + sin y. Bài 2. Một sợi dây chiều dài π dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = π tự do. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu sin3 (x/2) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 2) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y) − 8 uxy (x, y) + 16 uyy (x, y) + ux(x, y) − 4uy (x, y) = 0. (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, 0) = e−x cos (4x), uy (x, 0) = e−x sin (4x). Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 2. Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x = 2 cố định. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng cos3 (πx/4). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 3) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng uxx(x, y) − 8x uxy (x, y) + (16 + 16x2 )uyy (x, y) − tan x ux (x, y) + yuy (x, y) = 0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài π dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 1. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = π đ−ợc cố định. Sợi dây dao động ban đầu sin3 (x) với vận tốc ban đầu sin (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 1 cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu tại gốc, một đầu tại x = 1 thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3 (πx). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 4) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng uxx (x, y) − 8 sin x uxy (x, y) + (25 − 16 cos 2 x)uyy (x, y) − ux (x, y) + uy (x, y) = 0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 3 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng víi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 2. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 3 tù do. Sîi d©y dao động ban đầu cos (πx) với vận tốc ban đầu cos3 (πx). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 2 cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ 0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu tại gốc, một đầu tại x = 2, thì nhiệt độ ban đầu cña thanh sin3 (πx/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 5) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx (x, y) − 8 uxy (x, y) + 12 uyy (x, y) = 16e4x . (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, 0) = e4x − cos (24x), uy (x, 0) = 4 sin (6x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 2π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá của thanh toạ độ x = 2π, đầu không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3 (x/4). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 6) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y) + 6 uxy (x, y) + 8 uyy (x, y) + ux(x, y) + 2uy (x, y) = 0. (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, 2x) = cos (2x), u(x, 4x) = e2x cos (x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 3 cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá là gốc, đầu không tản nhiệt của thanh toạ độ x = 3, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (πx/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 7) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y) − 6 uxy (x, y) + 9 uyy (x, y) + ux(x, y) − 3uy (x, y) = 0. (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, 0) = e−x cos (3x), uy (x, 0) = e−x sin (3x). Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 2. Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = 2 tự do. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng sin3 (πx/4). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 8) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y) − 5 uxy (x, y) + 4 uyy (x, y) + ux(x, y) − 4uy (x, y) = 0. (a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết u(x, 0) = cos (2x), uy (x, 0) = e2x cos (x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá của thanh toạ độ x = π, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3 (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 9) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng uxx (x, y) − 3y uxy (x, y) + (16 + 9y 2)uyy (x, y) − tan x ux(x, y) + xuy (x, y) = 0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 1. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 2 đ−ợc cố định. Sợi dây dao động ban đầu sin3 (πx) với vận tốc ban đầu sin (πx). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Hai đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ 0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = π thì nhiệt độ ban ®Çu cña thanh sin3 (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 10) Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút. Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng uxx (x, y) − 6 cos x uxy (x, y) + (25 − 9 sin2 x)uyy (x, y) − ux (x, y) + uy (x, y) = 0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 1 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng víi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 2. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 1 ®−îc tù do. Sîi d©y ban đầu không dao động và có vận tốc ban đầu cos (πx). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = π, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin2 (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>>. AnyBizSoft. PDF Merger  Merge multiple PDF files into one  Select page range of PDF to merge.  Select specific page(s) to merge  Extract page(s) from different PDF files and Lop12.net merge into one.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>