Bài giảng Dạng lượng giác của số phức 12NC

Trường THPT Hải Lăng T. Võ Viếùt Tính
Tiết . . . .
Ngày soạn: 28/07/2008
§3. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG (t
1/2
)
A. MỤC TIÊU
I. Kiến thức Giúp học sinh hiểu được:
- Dạng lượng giác, acgumen của số phức, phép nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng
giác.
II. Kỹ năng
Giúp học sinh thành thạo các ký năng:
+ Biểu diễn hình học của số phức.
+ Xác định acgumen của số phức; nhân, chia và căn bậc hai của số phức dưới dạng
lượng giác.
+ Chuyển đổi được dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác.
III.Thái độ
Tích cực tiếp thu tri thức mới, sáng tạo, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
Phát triển tư duy logic, liên hệ ý nghĩa hình học và trong thực tế.
Biết quy lạ về quen, nhận xét đánh giá các kết quả.
B. PHƯƠNG PHÁP :
* Đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm, ...
C. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
* GV chuẩn bị thước kẻ, phấn màu, ...
Ra thêm ví dụ, bài tập, MT cầm tay Fx(Vinacal) - 500MS, 570MS-ES, 500A,...
Phiếu học tập; Các slides trình chiếu.
* HS đọc SGK, xem lại các kiến thức đã học. Làm bài tập về nhà.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Ổn định lớp: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,...
II. Bài cũ: 1. Nêu các các phép tốn nhân và chia các số phức.
Áp dụng:

a)
( )
i+
2
1 2
b)
i
i
-
+
1 15
3 2
2. Biểu diễn hình học của số phức?
Áp dụng:
a) – 5i b) -3 c) 1 – I d) 3+2i
III.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1 : Acgumen của số phức
z ¹ 0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
bon1379205859.doc X1
X
Trửụứng THPT Haỷi Laờng T. Voừ Vieỏựt Tớnh
HTP1. Dn dt khỏi nim.
Cho HS nhc li nh ngha s phc?
( )
T ú t vn v cỏch vit khỏc ca s
phc:
Xột cỏc im M trờn v xỏc nh s o
ca mt gúc lng giỏc cú tia u Ox v
tia cui OM?

GV nờu nh ngha SGK
I. S phc di dng lng giỏc
a) Acgumen ca s phc
z ạ 0
y
M(z)


O x
NH NGHA 1 (SGK)
bon1379205859.doc X2
X
Trửụứng THPT Haỷi Laờng T. Voừ Vieỏựt Tớnh
Mi s phc cú bao nhiờu Acgumen v
chỳng liờn h nh th no? (Sai khỏc
k2)
Vớ d 1: Tỡm mt acgumen ca mi s phc sau
a) -3,
1
2
,
5
;
b) -2i, 5i, 1 i;
Cho HS biu din cỏc s phc trờn tỡm
acgumen cỏch tỡm acgumen?
Cỏch khỏc?
cos = a/r v sin = b/r
HTP 2. Cng c
Vớ d 2: Tỡm mt acgumen ca mi s phc sau

a) 2 i
b) 4 2i
c) -2 + i
T ú rỳt ra nhn xột
Biu din hỡnh v.
i vi trng hp l l s thc õm ta cú kt
qu nh th no?
Vi cỏch lm nh trờn, ta cú th xỏc nh mt
acgumen ca mi s phc sau khi bit mt
acgumen ca z 0 l .
a) z b)
z
c) -
z
d)
z
1
HS lm theo nhúm; GV s dng slide 1.
Chỳ ý
: Nu l mt acgumen ca s phc z
thỡ mi acgumen ca z cú dng + k2,
kZ.
Vớ d 1:
a) S thc dng tựy ý cú mt acgumen l
0;
b) S thc õm tựy ý cú mt acgumen l ;
c) Cỏc s -2i, 5i, 1 i tng ng cú mt
acgumen
p
-

2
,
p
2
,
p
-
4
.
S dng: z = a + bi M(a; b)
a = rcos v b = rsin
(Hỡnh v)


Nhn xột
Hai s phc z v lz (z0 v l l s thc
dng) cú acgumen sai khỏc k2.
Dựng im biu din xỏc nh.
HOT NG 2 : Dng lng giỏc ca s phc
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
HTP 1. Dn dt khỏi nim
Nờu nh ngha mụun r ca s phc z = a +
bi
Biu din z v tỡm mi liờn h a, b vi r v .
(Khi z 0)
bon1379205859.doc X3
X
x
y
M

x
y
r
a
b
Trửụứng THPT Haỷi Laờng T. Voừ Vieỏựt Tớnh
HTP 2. nh ngha
HTP 3. Cỏch tỡm dng lng giỏc ca s
phc z 0.
Gi HS thc hin cỏc vớ du sau
HS lm theo nhúm.
GV nhn xột |zz| = |z||z|?
i vi dng lng giỏc z = r(cos + i sin)
m |z| = 1 ta cú iu gỡ?
Khi z = 0, acgumen nh th no?
S thc r nh th no?
Th t cos v sin nh th no?
Vớ d 4: Tỡm dng lng giỏc ca cỏc s
phc sau:
a) z = - (cos + isin)
b) z = - cos + isin
c) z = sin + icos
d) z = sin
p
3
+ icos
p
6
HS lm vic theo nhúm.
Vớ d 5: Cho z = r(cos + i sin) vi r > 0.

Tỡm mụdun v mt acgumen ca 1/z, t ú
suy ra dng lng giỏc ca 1/z.
Hỡnh v
a = rcos v b = rsin
z = r(cos + i sin)
NH NGHA (SGK)
Cỏch tỡm dng lng giỏc ca s phc z = a
+ bi 0 (a, b R)
B1. Tỡm
r a b= +
2 2
B2. Tỡm . (Theo 2 cỏch nh trờn)
Vớ d 3:
a) S 2 cú dng lng giỏc 2 = 2(cos0 +
isin0)
b) S -4 = 4(cos + isin)
c) S i = cos
p
2
+ isin
p
2
d) S
i-3
= 2(cos
p
6
+isin
p
6

)
CH í:
1) |z| = 1 z = cos + i sin ( R)
2) Khi z = 0 thỡ acgumen ca z khụng xỏc
nh.
3) Trong dng lng giỏc ca s phc z, cn
chỳ ý r > 0.

a) Dng lng giỏc z = cos( + ) + isin( +
).
b) z = cos( - ) + isin( - )
c) z = cos(
p
2
- ) + isin(
p
2
- )
Chỳ ý rng
z
z
=
1 1
V
z
z
z
=
2
1 1

cú cựng acgumen vi
z
l -
+ k2 (k Z)
Vy
( ) ( )
( )
cos i sin
z r
j j
= - + -
1 1
IV. CNG C - HNG DN V NH:
Nhc li: nh ngha acgumen,dng lng giỏc ca s phc;
bon1379205859.doc X4
X
Trửụứng THPT Haỷi Laờng T. Voừ Vieỏựt Tớnh
* Nm c cỏc cụng thc v cỏch ỏp dng. Hs c li SGK, nm chc cỏc kin thc ó
hc. Lm bi tp SGK; SBT. Xem SGK, SBT chun. c bi mi.
bon1379205859.doc X5
X