Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán - Trường THPT Quang Trung

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2010-2011 **************************** A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN * Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)... Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Bài toán tổng hợp. Câu III (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. * Phần riêng (3 điểm): Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2): Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.a (1 điểm): - Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.b (1 điểm): - Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. B.Những điều cần biết khi ôn thi:. Không nên tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường có của mình. Cách học GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; không nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những công thức hay quên hoặc thường có nhầm lẫn. Những ngày cận thi không nên học quá nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe. Không nên học quá khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ không phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, không nên đến muộn vì như thế không có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi. C. Cách làm bài thi: a)Phần chung là mọi học sinh đều phải làm, phần riêng chỉ được chọn 1 trong 2 (nếu làm cả 2 sẽ vi. phạm qui chế và phần này không được chấm điểm) b) Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi không khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo không biết cách nào đúng sai thì không nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm. D. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG. PHẦN I: GIẢI TÍCH Chủ đề 1: Khảo sát hàm số I/ Khảo sát hàm đa thức 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức 1. TXĐ 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0  Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị của hàm số. c) Giới hạn tại vô cực d) BBT. x f’(x) f(x). Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình y/=0 Xeùt daáu y/ Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị của hàm số. Chú ý : Hàm số bậc 3 có y/ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y/ luôn cùng dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị: Bảng giá trị. Ghi dòng x gồm hoành độ cực trị và lấy thêm 2 điểm có hoành độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn cực trị bên phải). Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị Vẽ đồ thị. .. GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Các dạng đồ thị hàm bậc 3: y. 0. y. x. 0.  y '  0 coù 2 nghieäm phaân bieät  a  0. y. x. 0. x. 0.  y '  0 coù 2 nghieäm phaân bieät  a  0.  y ' 0 x  a  0. Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y y 0 0. y. x. x.  y ' 0 x  a  0. y 0. y x. 0. x. x. y'  0 coù 3 nghieäm phaân bieät  y '  0 coù 1 nghieäm ñôn   a  0 a  0.  y '  0 coù 3 nghieäm phaân bieät  a  0.  y '  0 coù 1 nghieäm ñôn  a  0. II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= 2x3– 9x2+ 12x– 4 Giải: Miền xác định: D=  y = 6x2– 18x+ 12. x  1 y = 0  6x2– 18x+ 12=0   x  2 x  1 y > 0   ; y < 0  1  x  2 x  2 Hàm số đồng biến trong 2 khoảng:(  ;1) và (2; +  ), nghịch biến trong khoảng: (1;2) Hàm số đạt cực đại tại x=1; yCĐ=1, cực tiểu tại x=2; yCT=0 lim y =  , lim y   x . x . Bảng biến thiên:. x . y y Điểm đặc biệt x 0 1 y. -4. 1. +. . 1 0 1. –. 2 0. + + +. 0. 3 2. 2. 3. 1 2. 0. 5. Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= x4– 2x2– 1 Giải: Miền xác định: D= . GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x  0 y = 4x3– 4x cho y = 0  4x3– 4x=0   x  1  x  1  1  x  0  x  1 y > 0   ; y < 0   x  1 0  x  1 Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1;  ), nghịch biến trong 2 khoảng: (  ;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu tại x= ±2; yCT= -2 lim y = lim y   x . x . x . Bảng biến thiên:. y. –1 0 +. –. 0 0 –1. y . 0 -1. 1 -2. +. . –2 Điểm đặc biệt x -2 -1 y 7 -2. . 1 0. –. –2 2 7. Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. B/ Bài tập tự giải: Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ Dạng y = a3 + bx2 + cx +d. 1 3 2 x – x + x -1 c/ y = - x3 – x2 – x -1 3. a/ y = 2x3 - 3x2 + 1. b/ y =. f/ y = x3+3x4. g/ y = (1-x)3. k/ y= x3 - x2 - x + 1. l/ y =. q/ y = -x3 + 3x2 – 1. h/ y = 3x2-x3. 1 3 x -x 3. 2/ Dạng 2 : y = ax4 + bx2 + c (a  0) d/ y= 3 - 2x2 – x4. e/y=. x4 5  x2  =2 2. j/ y =. e/y = x3-3x+1. 1 3 x –2 x2 -4 x +1 j/ y = x3 + x + 1 3. n/ y = x3 – 3x2 +2. p/ y = x3 – 3x + 1. s/ y = - 2x3 - x + 2. a/ y= x4 – 3x2 +2. x4 5  3x 2  f/ y = x4 + 2x2 2 2. x4 1  x2  2 2. i/y = -. m/y= - x3 + 3x2. r/ y= x3 - 2x2 + x + 4. d/y = - x3 + 3x + 1. k/ y = x4+x2-2.. g/ y = - x4 + 2x2+2 l/ y=2x2x4-1. x4 3  x2  2 2 4 x 3  x2  h/ y = 2 2. c/ y= . b/ y= x4 + x2 – 4. m/ y=x4-1. II/ Khaûo saùt haøm nhaát bieán 1/ Sơ đồ khảo sát hàm y  d c. ax  b : cx  d. c  0, ad  bc  0. 1. TXĐ: D = R\ . 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tình y’=. a.d  b.c.  cx  d . 2.  Khoảng đồng biến, nghịch biến. b) Cực trị: hàm số không có cực trị. c) Giới hạn tiệm cận:. GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh. i/ y.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a Tieäm caän ngang laø: y  a vì lim y  . x   c c d Tiệm cận đứng là x = vì lim  y      ; d c x  c. d) BBT. lim  y     . x . d c. Ghi taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá Xeùt daáu y/ Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị của hàm số. x f’(x) f(x). 3.Đồ thị: bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ). Vẽ đồ thị. .. Dạng đồ thị hàm b1/b1. y’< 0  x D. y’> 0  x D. 2/ Ví duï: Khaûo saùt haøm soá y = TXÑ: D= R\ 1 4 y = > 0  x D  x  12. 2x  2 . x 1.  Hàm số luôn đồng biến trên từng khỏang xác định của nó. Tieäm caän ngang laø: y  2 vì lim y  2 . x  . Tiệm cận đứng là x  1 vì lim y  ; x  1. lim y  . x  1. Baûng bieán thieân. x y/ y. -. +. -1 +. +. 2. + -. 2. Điểm đặc biệt: cho x  0  y  2 và cho y  0  x  1 Đồ thị:. Bài tập đề nghị: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x 2x  3 2x  1 f/y = 1 x a/ y . b/ y= g/ y =. 2x  1 3x  2. x 1 x 1. c/ y= h/ y =. 3x  2 x 1. 2x x2. i/ y. d/y=. 4 2 x. 2 x 1 j/ y. x 1 2 x  1 x2 k/y 2x 1. e/y =. 2x  4 x 1. Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số I. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị  Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình F  x, m   0  Phöông phaùp giaûi: B1: Biến đổi đưa về phương trình hoành độ giao điểm F  x, m   0  f ( x)   (m) B2: Vẽ đồ thị (C) của hàm y = f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y =  (m) (cùng phương với trục hồnh vì  (m) là hằng số). Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận soá nghieäm. Ví duï: Cho haøm soá y = x3 – 6x2 + 9x (C). Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 Giaûi: Phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0  x3 – 6x2 + 9x = m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = m. y Dựa vào đồ thị ta có: Neáu m > 4 phöông trình coù 1 nghieäm. Neáu m = 4 phöông trình coù 2 nghieäm. Neáu 0 < m <4 phöông trình coù 3 nghieäm. Neáu m= 0 phöông trình coù 2 nghieäm. x Neáu m < 0 phöông trình coù 1 nghieäm. Bài tập đề nghị: Baøi 1 : Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x2 + m + 1 = 0 Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – 2 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình x3 - 3x = m có 3 nghiệm phân biệt. Bài 3: : Cho hàm số y = x4 – 4 x2 + 5 có đồ thị (C). a) Khaûo saùt và vẽ đồ thị haøm soá trên. b) Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 4 x2 + 5 = m. Bài 4: Cho hàm số y  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C) 6. 4. 2. 5. -2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình. x 4  2x 2  m  0. (*). GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 4 x  x 2 có đồ thị (C) 4 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Dùng đồ thị (C ), hãy xác định m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt. Bài 5: Cho hàm số y . x 4  4x 2  4m  0. x3. (*). 3x2. Bài 6 Cho hàm số y = + -2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm x 3  3x 2  m  0 II. Dùng phương trình hoành độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị Bài toán. Cho hai đồ thị C  : y  f  x  và L  : y  g  x  . Tìm tạo độ giao điểm của hai đường. Phương pháp B1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường f  x   g  x  1. B2 : Giải phương trình 1 tìm nghiệm x  y . Giả sử phương trình 1 có các nghiệm là x1 , x 2 ,..., x n , ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sô trên ta được các giá trị tương ứng là y1 , y 2 ,..., y n suy ra tọa độ các giao điểm. Chú ý : số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của hai đồ thị C  và L  . Ví dụ. Biện luận theo m số giao điểm của hai đường sau C  : y  2 x  1 ; d  : y  mx  m  2 x 1 Giải. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là 2x  1  mx  m  2  x  1  2 x  1  (mx  m  2)( x  1) x 1  mx 2   m  3  0 Th1 : m  0 . Pt * VN  C  và L  không có giao điểm. Th2 : m  0 . Pt *    mm  3 Xét dấu    mm  3  m  0 3 + 0 0 +    mm  3  3  m  0 . Pt * VN  C  và L  không có giao điểm. m  3 hoặc m  0 . Pt * có 2 nghiệm phân biệt  C  và L  có hai giao điểm. m  3 hoặc m  0 . Pt * có 1 nghiệm kép  C  và L  có 1 giao điểm.. III. Vieát phöông trình tieáp tuyeán Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) : B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0)) là: y = f / (x 0 ) (x–x0) + f(x0) 2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 : B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0), f(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là:y = f / (x 0 ) (x–x0) + f(x0) 3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 : B1: Tìm f ’(x) . GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> B2:Do tung độ là y0  f(x0)=y0. giải phương trình này tìm được x0  f /(x0) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là:y = f / (x 0 ) (x–x0) + y0 4/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k: B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm . B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân : f ( x0 ) =k (*) B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0  f(x0)  phöông trình tieáp tuyeán. Chuù yù:  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a.  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1. 5/ Đi qua điểm A(xA,yA). CI: b1: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k. Suy ra phương trình có dạng (d): y = k(x – xA) + yA b2: (d) tiếp xúc với (c) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm  f ( x)  k ( x  x A )  y A   f ' ( x)  k Giải hệ tìm k suy ra phương trình tiếp tuyến C II :. Lập phương trình tiếp tuyến  d  với đường cong  C  : y  f  x  đi qua điểm A  x A ; y A  cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số. b1 : Giả sử tiếp điểm là M  x0 ; y0  , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f '  x0  .  x  x0   y0. d  .. b2: Điểm A  x A ; y A    d  , ta được: y A  f '  x0  .  x A  x0   y0  x0 .Từ đó lập được phương trình. tiếp tuyến  d  . Ví duï 1 : Cho đường cong (C) y = x3. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Taïi ñieåm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2 c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d. Bieát raèng heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 3. Giaûi: Ta coù y’= 3.x2 x 0  1 a/ Tieáp tuyeán taïi A(-1;-1)  (C ) coù   f’(x0)= 3.(-1)2 = 3  phöông trình tieáp tuyeán laø: f(x )  1  0 y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1) f(x 0 )  8 b/ Ta coù x0= -2    Ph.trình tieáp tuyeán laø y= 12(x+2) – 8 =12x + 16 f '(x 0 )  12 3 c/ Ta có tung độä bằng y0= –8  f(x0)= -8  x0 =-8  x0=-2  f’(x0)=12  Phương trình tiếp tuyến. laø: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 2 d/ Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 3  f’(x0)=3  3. x0 =3  x0=  1 Với x0=1  f(x0)=1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 . Với x0=-1  f(x0)= -1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2. Bài tập đề nghị: GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4. c/ Bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009. 1 e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 2009. 3 f/Bieát tieáp tuyeán ñi qua A(1;-2). 3x  2 (c) . Viết pttt với đồ thị (c) Baøi 2: Cho y  x2 a/ Tại điểm có hoành độ bằng – 1 b/ Tại điểm có tung độ bằng 2 c/ biết hệ số góc bằng 4 Bài 3: Cho y  x 3  3 x 2  2, (c) . Viết pttt với đồ thị (c) a/ Tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ' '  0 b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5y – 3x + 4 = 0. Bài 4: Cho y  x 4  2 x 2  2, (c). Viết pttt với đồ thị (c) tại các giao điểm 2 ;2 ,  2 ;2. .  . . (3m  1) x  m 2  m ; (m  0) . Xác định các giá trị của m để tại giao điểm của đồ thị với trục xm hoành, tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y = x – 10. Viết pttt đó.. Bài 5: Cho y . GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chủ đề III: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b] B1: Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc không xác định B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b) B3: Kết luận GTLN =Max {f(x1), f(x2), .., f(xn), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)} 2/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn (a; b) Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN 3/ Chú ý: - Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(b) và min f(x) = f(a) - Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(a) và min f(x) = f(b) - Nếu f(x) liên tục trong khoảng (a; b) và chỉ có một điểm cực trị x0 thuộc (a; b) thì f(x0) chính là GTNN hoặc GTLN. - Có thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN. 4/ Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 trên đoạn [0; 4] Giải.  x  1   0; 4  + Ta có y '  3 x 2  12 x  9 , cho y '  0  3 x 2  12 x  9  0    x  3   0; 4  + f (1)  5, f (3)  1, f (0)  1, f (4)  5 + Vậy max y  5, min y  1 0; 4 . 0; 4 . Ví dụ 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y . 20 x 2  10 x  3 3x 2  2 x  1. Giải. + TXĐ: D = R.  x  2 ; y '  0  10 x  22 x  4  0   + Ta có y '  2 2 x   1 3x  2 x  1 5  20 + Giới hạn lim y  3 x   + BBT x 1   -2 + 5 y/ + 0 -0 + y 20 7 CT 3 20 5 CÑ 2 3 10 x 2  22 x  4. . . Vậy max y  7,min y  R. R. 2. 5 2. Bài tập đề nghị: Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  x5  5 x3  2 trên đoạn  2;3 Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  x3  3 x  1 trên đoạn  0;3 Bài 3: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2 , có đồ thị (C). Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho trên đoạn  1; 4 GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y   x  6  x 2  1 trên đoạn 0;3 8x  3 Bài 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  2 x  x 1 sin x  2 Bài 6: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  2 sin x  sin x  3 Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  100  x 2 trên đoạn 6;8 Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: b/ y= e-xcosx trên  0;  . a/ y= lnx– x. c/ f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0]. Bài 9: Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất :y =f(x)= lg2x +. 1 lg x  2 2. Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  x 2  ln(1  2x) trên đoạn [-2; 0]. (Đề thi TN THPT năm 2009). Chủ đề IV: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Tóm tắt lý thuyết: Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm trên K ( K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng) a) f’(x)>0,  xK  y= f(x) tăng trong K b) f’(x)< 0,  xK  y= f(x) giảm trong K c) f’(x)=0,  xK  f(x) không đổi Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f ’(x)  0 (f’(x)  0),  x  K và f ’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + Tìm TXÐ ? + Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm của phương trình y/ = 0 ( nếu có ) + Lập bảng BXD y/ (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần. Nếu y/ > 0 thì hàm số tăng, y/ < 0 thì hàm số giảm ) + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng ... II/ Bài tập A/ Bài tập mẫu : 1/ Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) y= –2x3 +9x2 +24x –7. x2  x  1 b) y  1 x Giải: a) Miền xác định: D= .  x  1 y  6 x 2  18 x  24 , cho y  0   x  4 Bảng biến thiên: x – –1 y. –. 0. +. +. 4 0. –. y Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (; 1),(4; ) Hàm số đồng biến trong khoảng: (–1;4) b) Miền xác định: D=  \ 1. y . x2  2x. 1  x . 2. x  0 x  2. , cho y  0  . GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> x . Bảng biến thiên:. 0. y. –. 1. 0. +. +. 2 +. 0. –. y Hàm số đồng biến trong các khoảng: (0;1), (1;2) Hàm số số nghịch biến trong các khoảng: (;0),(2; ) Ví dụ 2 : Định m để hàm số: y= x3– 3mx2+ (m+2)x– m đồng biến trên  Giải: Miền xác định: D=  y = 3x2– 6mx+ m+ 2  = 9m2– 3m– 6 Bảng xét dấu: m. . . 2 3. + 0 –  Ta phân chia các trường hợp sau:. +. 1 0 +. 2  m 1 3 Ta có:   0  y  0, x    hàm số đồng biến trên .  Nếu . 2  m   Nếu 3  m  1 Ta có:  > 0 phương trình y =0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1< x2) Bảng biến thiên: x  x1 x2 + y. +. 0. –. 0. +. y Hàm số không thỏa tính chất luôn luôn đồng biến trên   Kết luận: Giá trị m thỏa mãn bài toán là: . 2  m 1 3. B/ Bài tập tự giải Bài 1. Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x3+3x2+1. c) y = f(x) =. x3 . x2. b) y = f(x) = 2x2- x4.. d) y = f(x) =. x 2  4x  4 . 1 x. e) y = f(x) = x+2sinx trên (- ; ).f) y = f(x) = xlnx. g) y = f(x) = 3 x 2 (x  5) . h) y= f(x) = x33x2. i) y  f(x) . x 2  3x  3 . x 1. j) y= f(x) = x42x2.. k) y = f(x) = sinx trên đoạn [0; 2].. 1 1 Bài 2. a/ Định m đề hàm số y  x 3  x 2  (m  1x  1 luôn luôn đồng biến trên TXĐ 3 2 3 b/ Định m đề hàm số y   x  mx 2  3mx  1 luôn luôn nghịch biến trên TXĐ m Bài 3. Định m đề hàm số y  2 x 2  x  m  1 luôn luôn đồng biến trên  1;  2 mx  1 Bài 4. Định m đề hàm số y  luôn luôn nghịch biến trên TXĐ xm. GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chủ đề V: Cực trị I/Tóm tắt lý thuyết:  Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị tại x0 và có đạo hàm tại x9 thì f/(x0)=0  Daáu hieäu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > 0. +Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại tại x0, +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu tại x0 Qui tắc tìm cực trị = dấu hiệu I : + MXĐ D=? + Tính : y/ = , tìm nghiệm của ptr y/ = 0 . Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm (nếu có) + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số luôn tăng ( giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b). 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0.. y / (x 0 )  0 3) Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0   / y (x) đổi dấu qua x 0 Daáu hieäu II: Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II trong (a;b), x0  (a;b). y / (x 0 )  0 +Nếu  thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. // y ( x )  0  0 / y (x 0 )  0 +Nếu  thì hàm số đạt cực đại tại x0. // y ( x )  0  0 Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II: + MXÐ + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 ….. .( nếu có ) + Tính .. y// = ?. y//(xi), i  1, n Nếu y//(xi) > 0 thì hàm số đạt CT tại xi . Nếu y//(xi) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại xi . Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những trường hợp mà y/ khó xét dấu *Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s y . u ( x) đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0 và giá trị cực trị y(x0) = v( x). u(x 0 ) v(x 0 ). a  0  0. * Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt  . *Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu * Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt. II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu:  Áp dụng quy tắc 1 1/ Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y= –x4+ 2x2– 3 b) y= e–x(x2– 3x +1) Giải: a) Miền xác định: D=  y = – 4x3+ 4x= 4x(–x2+ 1). GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> x  0 y = 0   x  1  x  1 . Bảng biến thiên: x. y. –1 0 –2. +. y. –. 0 0. +. 1 0 –2. + –. –3 Điểm cực đại: A(–1;–2), B(1;2) Điểm cực tiểu: C(0;–3) b) Miền xác định: D=  y = –e–x(x2– 3x +1)+ e–x(2x–3) = e–x(–x2+5x–4). x  1 y = 0   x  4. . Bảng biến thiên: x. y. 1 0. –. +. 4 0.  –. 5 e4. y.   Áp dụng quy tắc 2. 1 e. 2/ Tìm các điểm cực trị của hàm số: y= x– 2sin2x Miền xác định: D=  y = 1– 4sinxcosx= 1– 2sin2x.   x   k  1 12 k  y =0  sin2x=   2  x  5  k  12 y = – 4cos2x.      y   k   4 cos   k 2  = –2 3 <0 Vậy: x   k , k   là những điểm cực đại. 12  12  6  5  5   5  y   k    4 cos   k 2  = 2 3 >0 Vậy: x   k , k   là những điểm cực tiểu. 12  12   6  Các bài toán có tham số Bài 1. Với giá trị nào của tham số m thì các hàm số sau có cực đại và cực tiểu 1). y   m 2 x. 3. 3x. 2. mx m .. x 2 2m 2 x m 2 2) y  x 1. Giải. GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất. -Lop12.net Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 1) y   m 2  x3 3x 2 mx m Tập xác định: D   Đạo hàm: y '  3 m 2 x2. 6x m 0 hay g  x   3  m 2  x 2 6 x m 0 có hai nghiệm phân biệt. Hàm số có cực đại và cực tiểu y '. m  2 m 2 0 m  2 Vậy giá trị cần tìm là:     3 m 1 và 2 ' 9 3m  m 2  0 m 2m 3  0 3 m 1   3   m  2 . x 2 2m 2 x m 2 2) y  x 1 Tập xác định: D  \  1 Đạo hàm: y ' . x 2 2 x m 2.  x  1. 2. Hàm số có cực đại và cực tiểu y '. g  x   x 2x m 2. 2. 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 2 nghiệm đó hay. 0 có hai nghiệm phân biệt khác –1.  ' 1 m2 0  1 1 m2  g  . 1 m 1    1 m 1 0 m  1 Vậy giá trị cần tìm là:  1 m 1 Bài 2.. Định m để hàm số y = f(x) =. x3 mx2+(m+3)x5m+1 đạt cực đại tại x=1: 3. Giải: Txđ: D=R f ’(x)= x2 – 2mx + m+3 * Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại x=1: f ’(1) = 0  4-m = 0  m = 4. x  1 x  7. * Điều kiện đủ: Với m=4 thì f ’(x)= x2 – 8 x + 7 cho f ’(x)= 0  x2 – 8 x + 7 = 0   x. -. y’. 1 +. 7. 0. y. -. 0. CĐ. + +. CT. Vậy m=4 thì hàm số đạt cực đại tại x=1 B/ Bài tập tự giải: 1/ Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y  . 1 3 x  4 x 2  15 x 3. d) y  x x 2  4. b) y=. 3 4 x  x3  9x2  7 4. e) y  e x  4e  x. c) y= 2sinx +cos2x trên  0;2 . f) y = x + sìn2x. 2) Định m để hàm số y  x 3  mx 2  m  1x  1 đạt cực đại tại x = 2.. 3) Định m để hàm số y  x 3  3mx 2  9 x  1 có cực đại và cực tiểu 4) Định m để hàm số y  x 3  m  1x 2  3 x  1 không có cực trị. 5) Định m để hàm số y  (m  2) x3  3 x 2  mx  5 có cực đại và cực tiểu. 15. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh x 2  2ax  2 6) Định a để hàm số y  đạt cực tiểu tại x = 2. xa ]. Chủ đề VI: Phương trình, bất phương trình mũ loga Kiến thức cơ bản về lũy thừa : 1./ Cho a  0, ta có: a  1; a  0. -n. 1 n a. m m m m (m,n  Z, n>0 và tối giản) , ta có a n  n a n n 3./ Các qui tắc về luỹ thừa : Cho a, b,α,β  R; a>0, b>0 , ta có α aα α β α β α β α.β α β  aβ + a  a .a +a  β +a  a a α   α a a α α α + a .b  (a.b) + α   b  b   . 2./ Cho a  0, r .    . Kiến thức cơ bản về loga : 1./ Định nghĩa:. a  0, a  1, M  0 : loga M  N  M  a N Suy ra : loga 1  0, loga a  1 2./ Các tính chất và qui tắc biến đổi loga: Cho a  0, a  1, M , N  0 ta có + a. loga M. M.  . M   loga M  loga N N. + loga  M .N   loga M  loga N. + loga . + loga b.logb M  loga M  logb M  + loga b . . + loga b   loga b ;   0, b  0  . + loga (a )  . loga M ;  0  a, b  1 loga b. 1 ;  0  b  1 logb a. 1/ Phương pháp giải phương trình mũ và logarit : a/ Phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax= b ( a> 0 , a  0 )  b  0 : pt voâ nghieäm  b>0 : a x  b  x  log a b. Daïng log a x  b ( a> 0 , a  0 )  . b/Baát phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax > b ( a> 0 , a  0 )  b  0 : Bpt coù taäp nghieäm R  b>0 : . a x  b  x  log a b , khi a>1. Ñieàu kieän : x > 0 log a x  b  x  a b. Daïng log a x  b ( a> 0 , a  0 )   16. Lop12.net. Ñieàu kieän : x > 0 log a x  b  x  a b , khi a >1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh . a x  b  x  log a b , khi 0 < a < 1 log a x  b  x  a b , khi 0 < x < 1. Bài tập đề nghị: Phöông trình muõ: f (x) o Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá : a = Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau a) 2 x 4  3 4 d) 2 x. 2.  x 8. b) 2. x2 6 x . 5 2. a. g(x). (a>0, ≠1) . 2. c) 32 x 3  9 x 3 x 5 x 5 x 17 1 f) 32 x 7  128 x 3 4 g) (1,25)1 – x = (0, 64) 2(1.  16 2. e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110.  413 x. f(x) = g(x). f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2. x). Daïng 2. ñaët aån phuï . a. 2f (x). . a. f (x). . a. +. a. +. b. 2f (x). f (x). f (x). + =0. ;. Ñaët : t = a. +  = 0 ; ( với a.b=1). +.  a.b . f (x). + . b. f (x). Ñk t > 0. Ñaët : t = a. a b. 2f (x). f (x). c). e) 5. x. –.  53. x.  20. f (x). f (x). b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 x. 110.5x + 1 –. t. =b. = 0 ; Ñaët t =  . Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 52x + 4. 1. (Ñk t > 0) . 5 2 d)    2   2 5. 75 = 0. . f) 4  15.   x.  4  15. . x. 2. h) 32 x 1  9.3x  6  0 i) 7 x  2.71 x  9  0 (TN – 2007). x1.  g). 8 0 5. . 5 2 6.   x. . 52 6.   10 x. j) 25 x  6.5 x  5  0. (TN-2009). Daïng 3. Logarit hoùaï: af(x)=bg(x) ( a, b>0, ≠1)  f(x)=g(x). logab Baøi 3 Giaûi caùc phöông trình 2 a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 5 x 7 x 12 2. x 1. d) 2 x  2  5 x 5 x  6 e) 5 x.8 x  500 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu Baøi 4: giaûi caùc phöông trình a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x Phöông trình logarit f (x)  0 hoặc g(x)  0 o Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá: log a f(x) = log a g(x)   f (x)  g(x) Nếu chưa có dạng này công việc đầu tiên là đặt điều kiện cho các biểu thức dưới dấu loga có nghĩa rồi mới giải. Baøi 5: giaûi caùc phöông trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 c) log4x + log2x + 2log16x = 5 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) log 3  x  2   log 3  x  2   log 3 5. b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2. Daïng 2. ñaët aån phuï 17. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Baøi 6: giaûi phöông trình 1 2  1 a) 4  ln x 2  ln x c) logx + 17 + log9x7 = 0. b) logx2 + log2x = 5/2. e) log1/3x + 5/2 = logx3 g) log 2 2 x  3 log 2 x  log 1 x  4. f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x h) lg x2 16  l o g 2 x 64  3. Daïng 3 muõ hoùa Baøi 7: giaûi caùc phöông trình a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x). b) log3(3x – 8) = 2 – x. d) log2x + 10 log 2 x  6  9. 2. Baát phöông trình muõ:. a. f (x). > a. g(x). f (x)  g(x). khi a  1.   f (x)  g(x) khi 0  a  1. Baøi 8: Giaûi caùc baát phöông trình a). 16x – 4. ≥8. 1 b)   3. 2 x 5. 6. c) 9 x  3 x 2. 9 4 x 2 15 x  4. 1 1 d) 4 e) 2   2 Baøi 9: Giaûi caùc baát phöông trình x2  x  6.  23 x  4. f) 52x + 2 > 3. 5x 1. 1. 1. 2. a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) 4 x  2 x  3 d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Baøi 10: Giaûi caùc baát phöông trình a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2) Baát phöông trình logarit: log f ( x )  loga g( x )  g( x )  0 log f ( x )  loga g( x )  f ( x )  0 * a  * a  a  1 0  a  1  f ( x )  g( x )  f ( x )  g( x ) Nếu chưa có dạng này công việc đầu tiên là đặt điều kiện cho các biểu thức dưới dấu loga có nghĩa rồi mới giải. Baøi 11: Giaûi caùc baát phöông trình a) log4(x + 7) > log4(1 – x) c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 3x  1 1 g) log 1 3 x2 Baøi 12: Giaûi caùc baát phöông trình a) log22 + log2x ≤ 0 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 e) log x 2.log x 16 2 . 1 log 2 x  6. Baøi 13. Giaûi caùc baát phöông trình a) log3(x + 2) ≥ 2 – x c) log2( 5 – x) > x + 1. b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1. b) log1/3x > logx3 – 5/2 1 1  1 d) 1  log x log x f) log 4 (3x  1).log 1 ( 4. 3x  1 3 ) 16 4. b) log5(2x + 1) < 5 – 2x d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 18. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Chủ đề VII: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I/TÌM NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ: 1/Các kiến thức cần nắm vững : - Các định nghĩa nguyên hàm và họ nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm. - Bảng nguyên hàm thường dùng. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :.  dx  x  C   x dx .  k.dx  k.x  C (ax  b) 1  C (a  0,   1) a (  1) ln ax  b dx  ax  b  a  C (a  0, ax  b  0) 1 1 b  (ax  b)2 dx  a(ax  b)  C ( x  a ; a  0). x 1  C (  1)  1.   (ax  b) dx . dx  ln x  C ( x  0) x 1 1  x 2 dx  x  C ( x  0). .  e dx  e x. x. eax+b  e dx  a  C a bx  c bx  c a . dx   C (0  a  1, b  0)  b.ln a  cos(ax  b) C  sin(ax+b).dx  a sin(ax+b)  cos(ax+b).dx= a + C dx tan(ax  b)  cos2 (ax  b)  a  C dx cot(ax  b)  sin 2 (ax  b)   a  C. C. (ax+b). ax  C (0  a  1) ln a  sinx.dx   cos x  C. x  a dx .  cosx.dx= sinx + C dx.  cos x  tan x  C 2. dx.  sin. 2. x.   cot x  C. 2/Một số dạng toán thường gặp: Daïng 1: Tìm nguyeân haøm cuûa moät haøm soá baèng ñònh nghóa vaø tính chaát. Phöông phaùp giaûi: Thường đưa nguyên hàm đã cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả. Ví duï: Tìm nguyeân haøm caùc haøm soá sau: 1 a) f(x) = x3 – 3x + b) f(x) = 2 x + 3 x c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx x Giaûi. 1 f ( x )dx  (x - 3x + )dx a/  x. x dx 3 xdx. 3. . (2 + 3 ) dx b/ f ( x )dx  x. x. 3. 2 dx x. 3 dx x. 19. Lop12.net. 1 dx x 2x ln 2. x4 4. 3x c ln 3. 3 2 x ln x c 2.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh. (5x+ 3)5 dx f ( x )dx . c/. (5 x 3)6 c 30 sin 5 x sin 4 x d (sin x ) c 5. (5x+ 3)5. sin x cosxdx f ( x )dx  4. d/. d (5 x 3) 5. Dạng 2: Tìm nguyên hàm của một hàm số thoả điều kiện cho trước. Phương pháp giải: B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ nguyên hàm  nguyên hàm cần tìm. Ví dụ: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(. . 6. )= 0.. Giải 1   1   Ta coù F(x)= x – cos3x + C. Do F( ) = 0  - cos + C = 0  C = - . 3 6 6 3 2 6 1  Vaäy nguyeân haøm caàn tìm laø: F(x)= x – cos3x 3 6 Bài tập đề nghị: 1. Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x)=sin2x.cosx, bieát giaù trò cuûa nguyeân haøm baèng khi x=.  3.  3 8. 1 2. Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = e1-2x , bieát F( )  0 2 3 2 x  3x  3x  1 1 3. Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = , bieát F( 1)  2 3 x  2x  1 II/ CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍCH PHAÂN : 1/Các kiến thức cần nắm vững : ­ Bảng nguyên hàm thường dùng. ­ Ñònh nghóa tích phaân, caùc tính chaát cuûa tích phaân. ­ Caùc phöông phaùp tính tích phaân.. 2/Một số dạng toán thường gặp: Daïng 1: Tính tích phaân baèng ñònh nghóa vaø tính chaát. Phöông phaùp giaûi: Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả. Ví duï: Tìm tích phaân caùc haøm soá sau: 3. .  ( x  1)dx. a/. 3. b/. 4. (.  4. 1. 4  3sin x )dx cos2 x. 2. c/. . x  1 dx. 2. Giaûi 3.  (x. a/. 1. 3.  1)dx =. 3. 3. 1dx ( x dx  4 3.  1. 1. . 4 b/  (  3sin x )dx 2  cos x  4. 4. x. 4. 4. 4. 4. 3. x). ( 1. 81 1 3) ( 1) 24 4 4. 4 1 dx 3 sin xdx cos2 x 4. 20. Lop12.net. (4tgx. . 3 cos x ) 4 . 4.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>