Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2012 - Tỉnh Bình Định

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.VNMATH.com. Đề thi chọn đội tuyển lớp 12 tỉnh Bình Định 2011-2012 Môn: TOÁN www.vnmath.com Câu I 1. Giải phương trình. √. x−2+. √. 4 − x = 2x2 − 5x − 1.. 2. Giải hệ phương trình  x3 − y 3 + 3y 2 − 3x − 2 √ p x2 + 1 − x2 − 3 2y − y 2 + 2. =0 = 0.. Câu II Xét tất cả các tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c với a > 0, a, b, c ∈ Z sao cho f (x) có hai nghiệm phân biệt trong (0; 1). Trong các tam thức như thế tìm tam thức có hệ số a nhỏ nhất? Câu III Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC luôn có: 3√ ab + bc + ca la + lb + lc ≤ 2 trong đó la , lb , lc là độ dài 3 đường phân giác xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C và a, b, c là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Câu IV Cho dãy số (un ) được xác định bởi  √ √ u = 3+ 2 1 √ √ 2 √ √ √ u 2)un + (2 6 − 5)un + 3 3 − 3 2. n+1 = ( 3 − Đặt vn =. n P k=1. 1√ uk + 2. với n = 1, 2, 3 . . . Tìm lim vn . n→∞. Câu V Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm BC, EF cắt BC tại I. Chứng minh rằng IH vuông góc với AM .. 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>