Kiểm tra Sinh học 10 – 20 phút – HK 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (381.95 KB, 20 trang )

(1)Ngày soạn: Tiết 1: Lớp 12A 12B. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày giảng. Số HSV. Ghi chú. . I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản 3. T− duy, thái độ : Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II. Chuẩn bị: 1. GV: Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập . Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng. 2. HS : Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay kiến thức đã học về hàm số III. Tiến trình bài học: 1. KiÓm tra bµi cò: Hỏi :Nêu điều kiện đủ để hàm số đb,nb? Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? Đáp án :Sgk 2. Bµi míi: Hoạt động 1 Xét tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của GV và HS. Nội dung Bài 1.Xét tính biến thiên của các hàm số: - Học sinh tư duy nhắc lại quy tắc xét tính a. y = x 3 − x 2 − 5 x + 2 đơn điệu của hàm số. b. y = x 4 − 2 x 2 − 3 - Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận Giải. tìm phương pháp giải các bài toán. a. TXĐ: D = R - Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết  x = −1 quả. 2 y’= 3x - 2x – 5; y’ = 0 ⇔  5 - Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung x = 3  (nếu cần). Bảng biến thiên: -Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài 1 Lop12.net.

(2) toán và giải thích cho học sinh được rõ.. x y' y - Đối với hàm số trùng phương giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu của y'. - Học sinh tìm tập xác định của hàm số, tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của hàm số từ đó suy ra điều cần phải chứng minh.. GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS trong lớp nhận xét.. GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm bài 3. 5 3. -1. -∞ +. 0 5. -. 0. +∞ + +∞. −121 27. -∞. 5 3. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và ( ; +∞) ; 5 3. nghịch biến trên khoảng (−1; ) b. TXĐ: D = R.  x=0 y ' = 4 x 3 − 4 x; y ' = 0 ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y' 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 Hàm số đồng biến trên (−1;0) ; (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; −1); (0;1) 2 3. c. Hàm số đồng biến trên (0; ) và nghịch biến 2 3. trên khoảng (−∞;0), ( ; +∞). x3  π , ∀x ∈ 0;  3  2 Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng biến trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng minh được bài toán. -Hướng dẫn: * f(0) = 0 x3 * tanx > x + 3 x3 ⇒ tanx − x − > 0 ⇒ f ( x) > f (0) 3 Do đó cần chứng tỏ: f ( x ) > f (0) - Với f ( x ) = tanx − x −. x x +1 đồng biến trên (−1;1) và nghịch biến trên khoảng (−∞; −1), (1; +∞) x3 π Bài 5.Chứng minh tanx > x + ,0 < x < 3 2 Giải. x3  π Đặt f ( x ) = tanx − x − , ∀x ∈  0;  3  2 1 Ta có: f '( x) = − 1 − x2 2 cos x 2 2 = tan x − x = (tanx − x)(tanx + x). Bài 3.Chứng minh rằng hàm số y =. 2. 2 Lop12.net.

(3)  π hay f '( x) ≥ 0, ∀x ∈  0;   2. tanx − x ≥ 0  π vì:  , ∀x ∈ 0;  nên f '( x) ≥ 0 ;  2 tanx + x ≥ 0 f '( x) = 0 ⇔ x = 0 x3 f ( x ) > f (0) ⇔ tanx − x − > 0 3 3 x π ⇔ tanx > x + ,0 < x < 3 2. 3. Củng cố bài học: 1) Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x3 −3x2+1. c) y = f(x) = x − 3 .. b) y = f(x) = 2x2 −x4. d) y = f(x) = x − 4x + 4 . 2. x+2. 1− x. e) y = f(x) = x+2sinx trên ( −π ; π). f) y = f(x) = x 2 (x − 5) . g) y= f(x) = x3−3x2. 2) Chứng minh rằng: Hàm số luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định của nó 3. x2 − x −1 . x −1. a) y = x3−3x2+3x+2.. b) y =. 3) Tìm m để hàm số y =. x3 − (m − 1)x 2 − (m − 7 )x : 3. c) y =. x −1 . 2x + 1. a) Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. b) Luôn đồng biến trên (2;+∞) 4) Tìm m để hàm số y = 5) Tìm m để hàm số y =. x 2 − 2 mx + m + 2 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó x−m. 2 x 2 + (1 − m )x + m + 1 luôn đồng biến x−m. Nắm chắc qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng Lµm bµi t©p sbt. ---------------------------------------------------------------------Ngày soạn: Tiết 2: Lớp 12A 12B. Cùc trÞ cña hµm sè. Ngày giảng. Số HSV. Ghi chú. I. Môc tiªu: 1. Kiến thức: Nắm vững định nghĩa cực trị của hàm số, hai qui tắc tìm cực trị, và tìm tham số m để hàm số có cực trị. 2. Kỹ năng: VËn dông thµnh th¹o hai qui t¾c t×m cùc trÞ, lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè. 3 Lop12.net.

(4) 3. T− duy, thái độ : Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II. ChuÈn bÞ: 1. GV: Gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî. 2. HS: kiÕn thøc cò vÒ sù biÕn thiªn, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt. III. Tiến trình bài học: 1. KiÓm tra bµi cò. . 2. Bµi míi. Hoạt động 1: T×m cùc trÞ cña hµm sè theo qui t¾c 1 a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 Hoạt động của GV -Giao đề bài cho hs sau đó phân lớp thµnh c¸c nhãm häc t©p. - Gọi 2 học sinh đại diện nhóm lên b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®N chuÈn bÞ - Giao cho c¸c häc sinh bªn d−íi: + ë c©u a) tÝnh thªm y(- 3); y(2). + ë c©u b) tÝnh thªm y(- 1); y(1).. 1 x Hoạt động của HS a) Tập xác định của hàm số là tập R. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 ⇔ x = - 3; x = 2. Ta cã b¶ng: x -∞ -3 2 y’ + 0 0 + C§ - 54 y 71 CT Suy ra yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hàm số là R \ {0} .. b) y = x +. +∞. 1 x2 −1 = ; y’ = 0 ⇔ x = - 1; x = 1. x2 x2 LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2. y’ = 1 -. Hoạt động2 : Tìm cực trị của hàm số theo qui tắc 2 1 a) y = f(x) = x4 - 2x2 + 6 4 b) y = f(x) = sin2x Hoạt động của GV Hoạt động củaHS - Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn bµi tËp a) Tập xác định của hàm số: R theo 2 c¸ch: Mét häc sinh dïng quy f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); t¾c 1, mét häc sinh dïng quy t¾c 2 vµ f’(x) = 0 ⇔ x = ± 2; x = 0. so s¸nh c¸c kÕt qu¶ t×m ®−îc. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các - Chó ý cho häc sinh: ®iÓm cùc trÞ. + Tr−êng hîp y” = 0 kh«ng cã kÕt x -∞ -2 0 2 +∞ luËn g× vÒ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè. 4 Lop12.net.

(5) + Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, khi nµo nªn dïng quy t¾c 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hµm cÊp 2) th× kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2.. - H−íng dÉn häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp theo quy t¾c 2. (dÔ dµng h¬n do kh«ng ph¶i xÐt dÊu f’(x) - lµ hµm l−îng gi¸c). - Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiÓu víi c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.. f’. -. 0 + 0 - 0 + 2 C§ 2 f CT 6 CT Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fC§ =f(0) = 6 Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - 4 nªn ta cã: f”( ± 2) = 8 > 0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fC§ = f(0) = 6. π b) f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 ⇔ 2x = k π ⇔ x = k 2 f”(x) = 2cos2x nªn suy ra:  −2 nÕu k = 2l+1  π f”  k  = 2cos kπ =  l∈Z 2 n Õu k = 2l  2  π Suy ra: x = + lπ là các điểm cực đại của hàm số. 2 x = lπ lµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè.. Hoạt động 3: Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) =. x ®−îc kh«ng ? T¹i sao ?. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - H−íng dÉn häc sinh kh¸: Hµm sè - Thấy đ−ợc hàm số đN cho không có đạo hàm cấp không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên 1 t¹i x = 0, tuy nhiªn ta cã: kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2 (v× kh«ng cã 1  đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số  2 x nÕu x > 0 y’ = f’(x) =  nªn cã b¶ng: ®N cho, cã thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng 1 thÓ dïng quy t¾c 2. − nÕu x < 0 - Cñng cè:  2 − x Hàm số không có đạo hàm tại x0 nh−ng x -∞ 0 +∞ vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0. y’ || + 0 y CT - Suy ra ®−îc fCT = f(0) = 0 ( còng lµ GTNN cña hµm sè ®N cho. 3. Củng cố - luyện tập : 5 Lop12.net.

(6) 1 3. Bµi 1: Cho hàm số y = f(x) = x3- mx2+(m2 - m+1)x+1. Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 Bài 2. Cho hàm số y = m 2 x 3 − 3x 2 − 6x + m (m là tham số). Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì tập hợp các giá trị của m thoả mãn là: a/ {2; − 2} b/ {2} c/ {1; − 1} d/ φ Xem l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT: ---------------------------------------------------------------------Ngày soạn: Tiết 3: Lớp 12A 12B. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ Ngày giảng. Số HSV. Ghi chú. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3. Về tư duy thái độ: Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, SGK, SBT, đồ dùng dạy học 2. HS: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III. Tiến trình bài học : 1. Kiểm tra bài cũ: Hỏi : Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Trả lời:SGK 2. Bài mới: Hoạt động1: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn mét kho¶ng. Hoạt động của GV và HS GV: đọc đề bài cho học sinh ? Nªu ph−¬ng ph¸p gi¶i ? TÝnh y' ? Xác định các điểm y'=0. Nội dung Bµi 1: T×m GTNN&LN cña hµm sè a. y= 4x3 - 3x4 TX§: D=R y'=4x2 - 12x3=12x2(1-x) y'=0 ⇔ x=1; x=0 B¶ng biÕn thiªn:. ? x=0 cã ph¶i lµ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè 6 Lop12.net.

(7) kh«ng. -∞. x y'. +. 0. 1. 0. + 0. y. +∞ -. 1. ? KÕt luËn max y = y(1) = 1. GV: Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i. ( −∞ ;+∞ ). ( x + 2 ) víi x>0 b. y = 2. x. Ta cã: y' =. 2(x + 2)x − (x + 2)2 ( x + 2 ) ( x − 2 ) kh«ng = x2 x2. xác định khi x=0 y'=0 ⇔ x=2 hoÆc x=-2 B¶ng biÕn thiªn x -∞ 2. GV: Nhận xét, đánh giá kết quả. y'. GV: đọc đề cho học sinh ? TÝnh y' ? Gi¶i PT y'=0. -. +∞ 0. +. y 8. ? KÕt luËn. min y = y(2) = 8 ⇒ (0; +∞ ) Hoạt động 2: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n.. Hoạt động của GV và HS GV: đọc đề cho học sinh ? TÝnh y' ? Gi¶i PT y'=0. Nội dung b. y=sin2x - x trªn [-π/2; π/2] y'=2cos2x-1 y'=0 ⇔ cos2x=1/2= cosπ/3 ⇒x= ±π/6+ kπ (k ∈ Z) ⇒ x= ±π/6 ∈ [-π/2; π/2]. ? KÕt luËn. . y(-π/6)=π/6+ sin(-π/3)= π/6+  − . y(π/6)=-π/6+ sin(π/3)= -π/6+. ? TÝnh y'= ? T×m nghiÖm PT y'=0 ? NghiÖm nµo cña ph−¬ng tr×nh tho¶ mNn ∈ [-π/2; π/2]. 3  −0, 337 2 . 3 0, 337 2. y(π/2)=π/2; y(-π/2)=-π/2 π π π  π y = y   = ; min y = y  −  = − ⇒ max π π 2  2  2 − π2 ; π2   2 − 2 ; 2  . . . . 7 Lop12.net.

(8) ? KÕt luËn. 3. Cñng cè – luyÖn tËp : 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3. Kq: Min f(x) = f(1) = 2 R 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x -2x+3 trên [0;3]. Kq: Min f(x)=f(1)=2 và Max f(x)=f(3)=6. [ 0;3] [ 0;3] 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =. x 2 − 4x + 4 x −1. với x<1.. Kết quả : Max f(x) = f(0) = -4 ( −∞ ;1) 4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m x2 5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 2 . x + x +1. Kết quả : Max y = f(±1) = R. 1 3. 6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0). Kết quả : m ≤ − 4 3. 7) Tìm trên (C): y =. x2 − 3 x−2. điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là Kết quả :M(0; 3 ). nhỏ nhất.. 2. 8) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 9) Tìm GTLN: y=−x2+2x+3. 10) Tìm GTNN y = x – 5 +. Kết quả: Max y=f(1)= 4 R. 1 với x > 0. x. 11) Tìm GTLN, GTNN y=x–5+ y = f( 2 ) = 2 2 − 5 ; Kết quả: Max [ −2 ; 2 ]. 4 − x2. Kết quả: Min y=f(1)= −3 ( 0 ; ±∞ ) . Min y = f ( −2) = −7 [ −2 ; 2 ]. 12) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x2−1 trên đoạn.  1  − 2 ;1  . y = f ( 0) = −1 y = f (1) = 4 ; Min Kết quả: Max −1 −1 [ ;1] [ ;1] 2. 2. 13) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. Kết quả: Min y=f(±1)=2; Không có R 4. 2. b) y = x +4x +5.. Max y R. Kết quả: Min y=f(0)=5; Không có Max y R R 8 Lop12.net.

(9) 2 2 sin x − 1 Kết quả: Min y= − 7 ; Max y=1 R R cos x + 2 . 3 x 2 + 3x + 3 1 Max . Kết quả: Min y= d) y = 2 R 3 ; R y=3 x + x +1 9 3x + 1 − ≤ y ≤1 = y 14) Cho hàm số 7 x 2 + x + 2 . Chứng minh rằng : c) y =. Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. Xem l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT vµ lµm bµi sau:. ---------------------------------------------------------------------Ngày soạn: Tiết 4: Lớp 12A 12B. kh¶o s¸t hµm ®a thøc b©c ba Ngày giảng. Số HSV. Ghi chú. I. Môc tiªu: 1. KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ®a thøc nãi riªng Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc ba, nắm đ−ợc hình dáng đồ thị hàm số đó. 2. KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, 3. T− duy ,thái độ: Khả năng t− duy lô gíc, t− duy toán học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số bậc 3, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. ChuÈn bÞ: 1. GV: Gi¸o ¸n, SGK,SBT. §å dïng d¹y häc. 2. HS: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt. III. Tiến trình bài học . 1. KiÓm tra bµi cò. Hỏi: +)Nêu sơ đồ khảo sát hàm số tổng quát? Tr¶ lêi: 1. T×m TX§ hµm sè (XÐt tÝnh ch½n lÎ, tuÇn hoµn(nÕu cã)) 2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn a. ChiÒu biÕn thiªn . TÝnh y' 9 Lop12.net.

(10) . Gi¶i PT y'=0 . XÐt dÊu y' . Suy ra chiÒu biÕn thiªn b. TÝnh c¸c cùc trÞ c. T×m giíi h¹n cña hµm sè . Khi x dÇn tíi v« cùc . Khi x-->x0+; x-->x0- mà tại x0 hàm số không xác định . T×m tiÖm cËn(nÕu cã) Chó ý: Hµm ®a thøc kh«ng cã tiÖm cËn d. LËp b¶ng biÕn thiªn 3. Vẽ đồ thị . Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ . Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng( nếu có) . TiÕp tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm cùc trÞ, t¹i ®iÓm uèn 2. Bµi míi. Hoạt động 1: Kh¶o s¸t hµm sè cô thÓ Hoạt động của GV và HS GV:Đọc đề bài cho học sinh. Yªu cÇu hs th¶o luËn theo nhãm. Nội dung. Bµi 1: a. Kh¶o s¸t hµm sè: y= x3 - 6x2 + 9 b. Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số ? ¸p dông em hNy t×m TX§, tÝnh y' vµ nghiÖm cña PT : - x3 + 6x2 - 9 +1- m = 0 gi¶i PT: y'=0 Gi¶i ? XÐt dÊu y'? KL g× vÒ chiÒu biÕn thiªn a. Kh¶o s¸t hµm sè: y= x3 - 6x2 + 9 (1). TX§: D =R (2). Sù biÕn thiªn + ChiÒu biÕn thiªn . y'=3x2 - 12x +9 xác định trên R ? Tõ dÊu cña y' em cã kÕt luËn g× vÒ cùc . y'= 0 ⇔ x = 1 hoÆc x = 3 trÞ cña hsè . y'> 0 trªn (-∞ ;1) & (3; +∞ ) ⇒ hsè §B trªn (-∞ ;1) & (3; +∞ ) . y' < 0 trªn (1; 3) ⇒ hsè NB trªn (1;3) + Cùc trÞ ? TÝnh c¸c giíi h¹n yC§= y(1) = 4; yCT = y(3) = 0 + Giíi h¹n:  6 9  lim y = lim x 3  1 − + 2  = −∞ x →−∞ x →−∞ ? Em hNy lËp b¶ng biÕn thiªn  x x   6 9  lim y = lim x 3  1 − + 2  = +∞ x →+∞ x →+∞  x x  + B¶ng biÕn thiªn: ? §å thÞ hsè ®i qua c¸c ®iÓm nµo x -∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + ? Vẽ đồ thị hsố 10 Lop12.net.

(11) y. +∞ -∞. 4 0. ? Để dựa vào đồ thị biện luận theo m số (3). Vẽ đồ thị nghiÖm cña PT ta lµm nh− thÕ nµo? Em §å thÞ ®i qua hNy biến đổi PT O(0;0); A(4; 4) ? Em hNy biÖn luËn sè nghiÖm cña PT. b.PT(1) cã thÓ viÕt : x3 - 6x2 +9x = 1+m (2) PT(2) là PT HĐGĐ của (C) với đồ thị y=m+1 sè giao ®iÓm lµ nghiÖm cña PT (1) Dựa vào đồ thị ta có: . NÕu m+1< 4 hoÆc m+1<0 ⇔ m>3 hoÆc m<-1 ⇒ PT cã mét nghiÖm . Nếu m=4 hoặc m=3 PT có hai nghiệm đơn và mét nghiÖm kÐp . Nếu -1< m < 3 ⇒ PT có 3 nghiệm đơn Hoạt động 2: T×m mét sè yÕu tè cña hµm sè bËc 3 Hoạt động của GV và HS GV:Đọc đề bài cho học sinh. Yªu cÇu hs th¶o luËn theo nhãm GV: Khảo sát và vẽ đồ thi hsố y=-x3x+1 các em về nhà làm. CMR đồ thị hàm số có tâm đối xứng là ®iÓm I(0;1) ta lµm theo mÊy b−íc?. Nội dung Bµi tËp 2: Cho hsè y=-x3-x+1. a)Khảo sát và vẽ đồ thi hsố trên? b)CMR đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I(0;1)? Bµi lµm: a) Tù lµm b)Tịnh tiến hệ trục Oxy theo OI ta có CT đổi trôc:. ? Khi đó ta có hàm số nào? xét tính chẵn lÎ cña hsè x = 0 + X ? §Ó viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ta xÐt  y = 1 + Y  c¸c tr−êng hîp nµo hµm sè ®N cho øng víi hÖ trôc míi lµ Y=-X3-X ? Nếu biết tiếp tuyến đi qua M(x1;y1) ta ⇒ đây là hàm số lẻ đối với hệ trục mới ⇒ Đồ thi hsố nhận I làm tâm đối xứng lµm thÕ nµo 11 Lop12.net.

(12) ? Khi biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ta cã thể xác định toạ độ của các tiếp điểm Ví dụ: kh«ng Cho hµm sè: y = x3 – 3x2 +2 a. ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua A(0 ;3) GV: §−a ra vÝ dô b. ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ? §Ó viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i x vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng: y = + 1 điểm uốn cần xác định yếu tố nào 3 ? ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d qua A vµ Gi¶i cã hÖ sè gãc k a. ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua A(0 ;3) §−êng th¼ng d ®i qua A(0;3) cã hÖ sè gãc lµ k ? Điều kiện để d là tiếp tuyến PT lµ: y= kx + 3 §Ó d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) th×: ? Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 3 2 ? Xác định k ⇒ ph−ơng trình tiếp tuyến  x − 3x + 2 = kx + 3(1) có nghiệm  2 cÇn t×m 3x − 6x = k(2) ThÕ (2) vµo (1) ta cã: ? Theo bài ra thì ta xác định đ−ợc yếu tố 3 x − 3x 2 + 2 = 3x 3 − 6x 2 + 3 nµo cña tiÕp tuyÕn ? Điều kiện để đ−ờng thẳng là tiếp tuyến ⇔ 2 x3 − 3x 2 + 1 = 0 cña (C) ? KÕt luËn x =1 2 ⇔ ( x − 1) ( 2 x + 1) = 0 ⇔  x = − 1  2 + Víi x=1 ⇒ k=-3 ⇒ PT tiÕp tuyÕn y = -3x+3 + Víi x = -1/2 ⇒ k=15/4 ⇒ PT tiÕp tuyÕn y=15/4x+3 b. ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn x vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng: y= + 1 3 Do tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x y = + 1 nªn PT tiÕp tuyÕn cã d¹ng y= -3x + a 3 §Ó ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña (C) th×: 3 2  x − 3x + 2 = −3x + a cã nghiÖm  2 3x − 6x = −3 ⇒ x =1 ; a =3 ⇒ PT tiÕp tuyÕn lµ: y = -3x+3 3. Cñng cè- luyÖn tËp: Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số, nắm đ−ợc dạng đồ thị hsố khi a>0; a<0, có cực trị, kh«ng cã cùc trÞ Học thuộc sơ đồ khảo sát hàm đa thức Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT vµ lµm bµi sau: 12 Lop12.net.

(13) ----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn: Tiết 5: Lớp 12A 12B. kh¶o s¸t hµm ®a thøc b©c bèn Ngày giảng. Số HSV. Ghi chú. I. Mục tiêu: 1. KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ®a thøc bËc bèn trïng ph−¬ng nãi riªng Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc bốn, nắm đ−ợc hình dáng đồ thị hàm số đó. Qua khảo sát củng cố cho học sinh cách tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, cực trị của hàm sè. 2. KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, 3. T− duy , thái độ: khả năng t− duy lô gíc, t− duy toán học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số bậc bốn, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. ChuÈn bÞ: 1)ThÇy: Gi¸o ¸n, SGK,SBT... §å dïng d¹y häc. 2)Trß: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt. III. Tiến trình bài dạy. 1. KiÓm tra bµi cò. Hỏi: Nêu các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trùng ph−ơng? Tr¶ lêi: Hàm số y= ax4 + bx2 + c có đồ thị: a>0. a<0. y'=0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt (a.b<0). 13 Lop12.net.

(14) y'=0 cã mét nghiÖm (a.b<0). 2. Bµi míi: Hoạt động 1: Kh¶o s¸t mét hµm sè cô thÓ Hoạt động của GV và HS. Nội dung. Bµi 1: Gv:Đọc đề bài cho học sinh Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Phân lớp thành các nhóm hoạt động y=2x2 – x4 vµ gäi hs lªn b¶ng lµm bµi. Gi¶i ? Em hNy kh¶o s¸t chiÒu biÕn thiªn, TX§: D=R cùc trÞ, giíi h¹n cña hµm sè + Sù biÕn thiªn y’= 4x- 4x3 = 4x(1- x2) y’= 0 ⇔ x=0; x=±1 y’< 0 ⇔ x∈ (-1; 0) vµ (1; +∞ ), y’>0 ⇔ x∈ (-∞ ;-1) vµ (0;1) ⇒ hµm sè NB trªn (-1;0) vµ (1; +∞ ), §B trªn (-∞ ;-1) vµ (0;1) + Cùc trÞ: yC§=y(±1)=1; yCT=y(0)=0 + Giíi h¹n: lim y = −∞; lim y = +∞ ?Em hNylËp b¶ng biÕn thiªn x →−∞ x →+∞. Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị cña hµm sè.. + B¶ng biÕn thiªn: x -∞ -1 y’ 0 y 1 -∞ §å. +. 0 0 0. -. 1 0 1. +∞ + -∞. thÞ : ®i qua A( 2 ;0) B( 2 ;0). 14 Lop12.net.

(15) Hoạt động 3: Bµi to¸n liªn quan Hoạt động của GV và HS. Nội dung. Bµi 2: ? Em hNy cho biết dáng điệu của đồ a.Vẽ đồ thị hàm số: thÞ hµm sè y= x4 - 2x2 + 2 ? Để dựa vào đồ thị(C) biện luận số b. Dựa vào đồ thị(C) nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) ta lµm biÖn luËn sè nghiÖm cña thÕ nµo PT: -x4 + 2x2 - m = 0 Gi¶i: ? Em hNy biÖn luËn theo tham sè m a. §å thÞ: số giao điểm của đồ thị hai hàm số b. PT (1) cã thÓ viÕt: 4 x - 2x2 + 2 = m + 2 (2) + PT (2)là PT hoành độ giao ®iÓm cña (C) vµ ®−êng th¼ng d: y = m +2 +Sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña (C) vµ d +Dựa vào đồ thị ta có: • NÕu m<-1: PT(1) v« nghiÖm • NÕu m=-1: PT(1) cã 2 nghiÖm kÐp • Nếu m>0: PT(1) có hai nghiệm đơn • Nếu m=2: PT(1) có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kÐp • Nếu –1<m<0: PT(1) có 4 nghiệm đơn Bµi tËp3: Gv:Đọc đề bài cho học sinh Cho hsè y = -x4 + 2mx2 -2m + 1 (Cm) a, BiÖn luËn theo m sè cùc trÞ cña hsè. Gi¶i: 3 Ta cã: y’ = -4x + 4mx = 4x(-x2 +m) Nªu c¸c b−íc t×m cùc trÞ cña hs«? 2 2 Từ đó hNy nêu: số cực trị của một Xét -x + m = 0 ⇔ x = m NÕu m < 0 th× ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm. hµm sè phô thuéc vµo yÕu tè nµo? §Ó biÖn luËn sè cùc trÞ cña hsè, ta NÕu m > 0 th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x = ± m VËy: ph¶i biÖn luËn theo yÕu tè nµo? +, Khi m ≤ 0 th× y’ = 0 ⇔ x = 0 Hs xÐt dÊu y’ ⇒ sè cùc trÞ ph¶i DÊu y’: Hsố chỉ có một cực đại (0;1 - 2m) t×m? x = 0 +, Khi m > 0 th× y’ = 0 ⇔  x = ± m DÊu y’: Hsố có một cực tiểu (0;1 - 2m), hai cực đại 15 Lop12.net.

(16) Hs tù kh¶o s¸t.. ( ± m;m 2 − 2m + 1) b, Kh¶o s¸t hsè y = - x4 + 10x2 - 9 c, Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm có các hoành độ lập thành cấp số cộng. Gi¶i: (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm khi Ph−ơng trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox: nµo? -x4 + 2mx2 -2m + 1 = 0 (*) (*) cã 4 nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng th× c¸c nghiÖm Êy cã mèi (Cm) 2c¾t trôc hoµnh t¹i 42 ®iÓm ⇔ (*) cã 4 nghiÖm §Æt x = t (t ≥ 0), ®−îc -t + 2mt - 2m + 1 = 0 cã hai quan hÖ g×? nghiÖm d−¬ng t1, t2. GVTB: Gi¶ sö (*) cã 2 nghiÖm t1 < t2 Ta cã: 4 nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng khi t2 = 9t1 x1 = − t 2 ; x 2 = − t 1 (t2 > t1) x 3 = t1 ; x 4 = t 2 m  t = m  1 mµ  5  t1 = 5  x1 + x 3  t1 + t 2 = 10t1 = 2m  x2 = ⇔ 2x 2 = x1 + x 3 Mµ  ⇔ 2 ⇔ m = 5 2 2 t t = 9t = 2m − 1 m 12 1 9 = 2m − 1   5 ⇔ −2 t1 = − t 2 + t1 m =  25 9  ⇔ t 2 = 3 t1 ⇔ t 2 = 9t1 VËy: +, Víi m = 5 th× t1 = 1, t2 = 9 Gäi häc sinh ¸p dông CÊp sè céng: -3;-1;1;3 +, Víi m =. 5 1 th× t1 = ; t2 = 1 9 9. 1 1 CÊp sè céng: −1; − ; ;1 3 3 3. Cñng cè – luyÖn tËp: Lµm bµi sau: Baøi taäp1: Cho haøm soá: y =. x4 9 − 2x 2 − 4 4. a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b- Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox c- Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đồ thị hàm số: y = k – 2x2 Baøi taäp2: Cho haøm soá: y = x 4 + mx 2 − m − 5 a- Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa hoï (Cm) b- Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C–2) song song với đường thẳng y= 24x – 1 Baøi taäp 3: Cho haøm soá: y = x 4 − 2mx 2 + m 3 − m 2 (Cm) a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b- Xác định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt 16 Lop12.net.

(17) Baøi taäp 4: Cho haøm soá: y = x 4 + mx 2 − m − 1 (Cm ) a- Tìm các điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi b- Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương của (Cm) . Hãy tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tương ứng tại A song song với đường thẳng y = 2x – 3 4. H−íng dÉn vÒ nhµ.(2’) -¤n l¹i c¸c bµi to¸n liên quan đến khảo sát hàm số, vận dụng giải quyết các bài toán khảo sát hàm đa thức. Từ đó, ®−a ra c¸c d¹ng bµi to¸n kh¸c. ---------------------------------------------------------------------Ngày soạn: Tiết 6:. Lớp 12A 12B. kh¶o s¸t hµm ph©n thøc. Ngày giảng. Số HSV. Ghi chú. I. Môc tiªu: 1. KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ph©n thøc nãi riªng Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số phân thức nắm đ−ợc hình dáng đồ thị hàm số đó. 2. KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, Qua khảo sát củng cố cho học sinh kĩ năng tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm tiệm cận của hµm sè. 3. T− duy, thái độ: khả năng t− duy lô gíc, t− duy toán học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. ChuÈn bÞ: 1. GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến hàm số. §å dïng d¹y häc. 2. HS: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt. III. Tiến trình bài dạy. 1. KiÓm tra bµi cò. +)Hái:Nªu c¸c b−íc kh¶o s¸t hsè bËc nhÊt trªn bËc nhÊt y =. ax + b ? cx + d. (ac ≠ 0, D = ad - bc) +)Tr¶ lêi: 1.TX§: D = R\{-d/c} 2. Sù biÕn thiªn. a. ChiÒu biÕn thiªn.. 17 Lop12.net.

(18) b.Cùc trÞ. c. Giíi h¹n (t×m c¸c tiÖm cËn, kh«ng cã tiÖm cËn xiªn). d.B¶n biÕn thiªn. 3. §å thÞ. 2. Bµi míi Hoạt động 2: Kh¶o s¸t mét hµm sè cô thÓ Hoạt động của GV và HS. Nội dung Bµi tËp 1:. 2x + 3 Gv:HNy áp dụng sơ đồ tổng quát để khảo Kh¶o s¸t hsè: y = s¸t hsè sau: 2x − 1 Gi¶i: HNy th¶o luËn theo nhãm vµ lªn b¶ng 1) TX§: D = R\{1/2} lµm. 2) Sù biÕn thiªn: a, ChiÒu biÕn thiªn: TX§? 8 < 0 ∀x ∈ D §¹o hµm y ' = − 2. (2x − 1). Sù biÕn thiªn cña mét hsè phô ∈ vµo yÕu 1 1 ⇒ Hsè lu«n nghÞch biÕn trªn (−∞; ) ∪ ( ; +∞) tè nµo? 2 2 Hs tính đạo hàm và nêu tính đơn điệu của b, Cực trị: Hsố không có cực trị. hsè trªn tõng kho¶ng? c, Giíi h¹n: 2x + 3 Từ đó ⇒ cực trị của hsố? =1 2x − 1 2x + 3 lim± = ±∞ 1 2x − 1 x→. lim. x →∞. Trong phÇn tÝnh giíi h¹n, ta cÇn ph¶i tÝnh c¸c giíi h¹n nµo? ¸p dông?. HNy nªu c¸ch lËp b¶ng biÕn thiªn cña mét hsè?. 2. ⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng. y = 1 lµ tiÖm cËn ngang. d, B¶ng biÕn thiªn:. x y’ y. 1 2. -∝. +∝. 1. +∝. 1 -∝ 3) §å thÞ: §i qua (0;-3), (-3/2;0), (-1;-1/3) 1 2. Giao của hai đ−ờng tiệm cận: I( ;1) - Tâm đối. GV nêu dạng đồ thị, vẽ hệ trục và các ®−êng tiÖm cËn. xứng của đồ thị. §å thÞ lµ mét Hypebol vu«ng. Đồ thị bao gồm hai nhánh và chúng đối xøng nhau qua I. HNy so s¸nh c¸c b−íc kh¶o s¸t hsè ®a thøc vµ hsè ph©n thøc?. 18 Lop12.net.

(19) Hoạt động3:Bài toán liên quan Hoạt động của GV và HS Gv:Đọc đề bài cho học sinh,yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị Bµi tËp 2:. Nội dung. a, Kh¶o s¸t hsè: y =. giáo viên hoàn chỉnh đồ thị. 3x + 2 x+2. 1. TX§: D = R\{-2} 2. Sù biÕn thiªn: 3. §å thÞ:. Gv h−íng dÉn: Điểm nguyên của đồ thị là những điểm nµo? ¦íc cña 4 lµ nh÷ng gi¸ trÞ nµo? Cô thÓ: b, Tìm các điểm nguyên trên đồ thị (C) của hNy t×m x? hsè: Ta cã: y=. 3x + 2 4 = 3− x+2 x+2. 19 Lop12.net.

(20) Muèn y nguyªn th× Xác định giao điểm của hai đ−ờng tiệm cËn? Yªu cÇu bµi th× ta cÇn cm ®iÒu g×? ph−ơng pháp tìm tiếp tuyến của đồ thị đi qua mét ®iÓm? HÖ v« nghiÖm cho ta kÕt luËn g× vÒ quan hÖ gi÷a d vµ (C)? GV h−íng dÉn häc sinh khö dÊu gi¸ trÞ tuyệt đối, nx quan hệ từ đó ⇒ cách vẽ.. 4 ph¶i nguyªn. Mµ x x+2. nguyªn nªn x - 2 ph¶i lµ −íc cña 4. Tøc lµ: x + 2 = -1 ⇔ x = -3 ⇒ y = 7. Nªn A(-3;7) x + 2 = 1 ⇔ x = -1 ⇒ y = -1. Nªn B(-1;-1) x + 2 = 2 ⇔ x = 0 ⇒ y = 1. Nªn C(0;1) x + 2 = -2 ⇔ x = -4 ⇒ y = 5. Nªn D(-4;5) x + 2 = 4 ⇔ x = 2 ⇒ y = 2. Nªn E(2;2) x + 2 = -4 ⇔ x = -6 ⇒ y = 4. Nªn F(-6;4) c, CMR: không có tiếp tuyến nào của đồ thị đi qua giao ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn. Gi¶i: Gäi d lµ ®−êng th¼ng qua I(-2;3) cã hÖ sè gãc k th× d: y = k(x + 2) + 3 ⇔ y = kx + 2k + 3.  3x + 2 = kx + 2k + 3  Nếu cho M0(x0;y0) ∈ đồ thị thì M’(x0;-y0) d là tiếp tuyến của (C) ⇔  x + 2 có ∈ đồ thị không? ⇒ cách vẽ?  3 − 4  ' = k  x+2 ⇔ x = −2 lo¹i. Vậy: không có tiếp tuyến nào của đồ thị đi qua giao ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn. d, Dựa vào đồ thị (C) vẽ các đồ thị sau: d1. y =. Gi¶i:. 3x + 2 x+2. 2  3x + 2  x + 2 khi x ≥ − 3 Ta cã: y =   − 3x + 2 khi x < − 2 3  x + 2. §å thÞ gåm: +, PhÇn x ≥ -2/3. +, Phần đồ thị đối xứng với (C) qua Ox với x< 2/3 d2. y =. 3x + 2 x+2. 2 3. TX§: D = R\[-2; − ). Gi¶i: Đây là hàm chẵn đối với y nên đồ thị đối xứng qua Ox(bỏ phần đồ thị ứng với x ∈ [-2;-2/3)) 3. Cñng cè- luyÖn tËp : Baøi taäp 1: Cho haøm soá: y =. 3(x + 1) x−2. (C). a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 20 Lop12.net.

(21)

Kiểm tra Sinh học 10 – 20 phút – HK 2

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về