Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ngãi lớp 12 năm học 2008 – 2009 môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND TỈNH QUẢNG NGÃI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN THI : TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề ). Bài 1( 4 điểm) : 1. Giải phương trình : 2 x 2  4 x . x3 2. 2. Giải phương trình : cosx +cos 2x +cos3x+cos4x+cos5x = . 1 2. Bài 2 : ( 4 điểm ) Cho các số dương x, y, z bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. 2( x  y  z ) 3  9 xyz ( x  y  z )( xy  xz  yz ). Bài 3 ( 4 điểm ) : Giải phương trình log 2008. 2x 2  1  x 6  3 x 2  log 2008 4016 6 2 x  x 1. Bài 4 ( 4 điểm ) : Cho X là một tập gồm 14 số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng ta luôn tìm được một số nguyên dương k ( k  7 ) và có hai tập con gồm k phân tử a1 ; a 2 ;...; a k  ;. b1 ; b2 ;...; bk  rời nhau của tập X sao cho. 1 1 1    ...  ak  a1 a 2.  1 1 1      ...  bk   b1 b2.  1  <  1000. Bài 5 ( 4 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc α. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ I đến mặt đáy, biết rằng bán kính của mặt cầu trên là R ./ Hết ---------------------------------------------------------------------( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND TỈNH QUẢNG NGÃI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN. ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC. Bài 1: 1./ Đk x đ: x  3 Pt  2 x 2  4 x  1  Đặt y . x3 1 2. x3  1 ( đ.k y  1 ) 2. x3 x3  y2  2y 1   y 2  4 y  x  1 ( 0,25 ) 2 2 Từ pt đã cho ta lại có 2 x 2  4 x  y  1 (0,25 )  y 1 . 2 x 2  4 x  y  1 2 y 2  4 y  x  1. Vậy ta có hệ pt . (1). ( 0,5 ). Trừ vế cho vế ta có : x  y (0,5) 2 x 2  y 2   x  y   0   x  y 2 x  y   5  0   2 x  2 y  5  0   3  17  1 x  4 2 *Xét x  y thế vào ( 1 ) ta có pt : 2 x  3x  1  0     3  17 x  4   3  17 Đối chiếu đk nhận x  w 4 *Xét 2x+2y +5 = 0 :(không xảy ra do x  1; y  1  2 x  2 y  5  1 ). . . Kết luận: pt có nghiệm duy nhất x .  3  17 4. x 2 cos x  cos 2 x  ....  cos 5 x  1 không đúng với pt x Vậy sin  o , với điều kiện đó pt tương đương 2 x 1 x sin (cos x  cos 2 x  ...  cos 5 x)  sin 2 2 2 x 11x x 11x l 2  sin  sin  sin  sin 0 x ;l  Z 2 2 2 2 11 Do x  k 2 (k  Z )  l  11n; n  Z. 2/ Trước hết ta xét sin =0  x  k 2 ; k  Z khi đó ta có. Kết luận : Nghiệm của pt là :. Lop12.net. ( 0,5 ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   l 2  ;l,n  Z x  11   l  11n. Bài 2: Do vai trò của 3 biến x,y,z bình đẳng. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>