Giáo án Đại số 11 chuẩn - Chương 2: Tổ hợp- Xác suất

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Đại số 11 Chuẩn Chương 2 TỔ HỢP- XÁC SUẤT 1. QUY TẮC ĐẾM +BAØI TAÄP. Tieát 21+22+23. I.MỤC TIÊU 1. Kiến thức Biết được quy tắc cộng ,quy tắc nhân 2.Kỹ năng Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào 1 số bài toán thông dụng 3. Tư duy Phát triển tư duy toán học và tư duy logic 4. Thái độ Cẩn thận ,chính xác Toán học bắt nguồn từ thực tế II. CHUẨNBỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC III. PHƯƠNG PHÁP. Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động cá nhân và nhóm IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. 1. Kiểm tra bài cũ. 2. Giới thiệu vào bài mới. 3. Bài mới. HOẠT ĐÔNG CỦA THẦY VÀ TRÒ. Gv: Để thực hiện công việc trên cần 1 trong 2 hành động: chọn được nam thì công việc kết thúc( không chọn nữ) và ngược lại. GV vẽ sơ đồ để hs quan sát. Nam. Nữ. 15 trường hợp. NỘI DUNG. Một số ký hiệu. n(A) hoặc │A│: số phần tử của tập A I.QUY TẮC CỘNG. 1. Ví dụ mở đầu Nhà trường triệu tập 1 cuộc họp về ATGT. Yêu cầu mỗi lớp cử 1 HS tham gia. Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi có bnhiêu cách chọn ra 1 hs tham gia cuộc họp nói trên. Giải Chọn 1 hs nam: có 15 cách Chọn 1 hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách. 25 trường hợp. Nếu việc chọn đối tượng độc lâp nhau không lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng.. Trường THPT Châu Thành. 2.Quy tắc cộng a) Quy tắc (SGK) b)Chú ý:  Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.  Thực chất của quy tắc cộng là đếm số phần tử của 2 tập hợp có giao khác rỗng. AB=  n(AB) = n(A) + n(B) c) Ví dụ Ví dụ 1: Có bnhiêu hình vuông trong hình bên Số hình vuông có cạnh bằng 1: 10 Số hình vuông có cạnh bằng 2: 4. Lop12.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn Tổng số: 10+4= 14. GV vẽ sơ đồ để hs quan sát. B. A A A A. C. B. II.QUY TẮC NHÂN 1. Ví dụ mở đầu. (Hoạt động 2 sgk) Giải Từ A đến B có 3 cách chọn Mỗi cách đi từ A đến B, nếu đi tiếp đến C thì có 4 cách đi đến C Vậy số cách chọn là 3×4= 12 cách chọn.. B B. 2.Quy tắc nhân Khi 1 công việc có nhiều giai đoạn chọn a)Quy tắc (sgk). b) Chú ý giai đoạn chọn này phụ thuộc vào giai đoạn chọn kia thì sử dụng quy tắc nhân Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động. GV hướng dẫn: Khi chọn được 1 hs nam thì công việc vẫn còn tiếp tục là chọn 1 hs nữ (việc chọn đối tượng này có phụ thuộc việc chọn đối tượng kia) do đó sử dụng qtắc nhân. Tương tự ví dụ 1 nhưng thực hiện 6 giai đoạn chọn.. Trường THPT Châu Thành. c) Các ví dụ. Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn 2 hs kéo cờ trong đó có 1 hs nam ,1 hs nữ. Biết lớp có 25 nữ và 15 nam. Hỏi có bnhiêu cách chọn 2 hs kéo cờ nói trên. Giải Chọn hs nam:có 15 cách chọn Ứng với 1 hs nam , chọn 1 hs nữ: có 25 cách chọn Vậy số cách chọn là 15×25=375 cách chọn. Ví dụ 2: (Ví dụ 4 sgk) Có bnhiêu số điện thoại gồm: a) Sáu chữ số bất kỳ? b) Sáu chữ số lẻ? Giải a) Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giai đoạn lựa chọn 6 chữ số. Các số được chọn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 10 chữ số) Chọn chữ số hang trăm ngàn: có 10 cách chọn Với 1 chữ số hang trăm ngàn, có 10 cách chọn chữ số hang chục ngàn. Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn Có 10 cách chọn hang trăm Có 10 cách chọn hang chục Có 10 cách chọn hang đơn vị Vậy có 106 = 1000 000 số điện thoai b) Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giai đoạn lựa chọn 6 chữ số.. Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn Các số được chọn 1,3,5,7,9 ( 5 chữ số) Chọn 1 chữ số ở 1 hàng: có 5 cách chọn Vậy số các số đthoại là 56 = 15 625 số BÀI TẬP. Gọi hs lên bảng giải Bài 1. GV gợi ý: a) 4 số  Để chọn số gồm 1 chữ số ta cần chọn b)4×4=16 c) 4×3=12 bnhiêu giai đoạn?  Để chọn số gồm 2 chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn? các giai đoạn này có phụ thuộc nhau không?  Để 2 chữ số khác nhau thì khi chọn chữ số sau không trùng chữ số đã chọn trước nên số cách chọn sẽ ít hơn 1 GV yêu cầu hs nhận xét Số tự nhiên bé hơn 100 là các số có bnhiêu chữ số(1 hoặc 2 chữ số) Để chọn số có 2 chữ số các bước chọn có phụ thuộc nhau không? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào?. Bài 2 Số có 1 chữ số: 10 Số có 2 chữ số: 9×10=90 Vậy đáp số: 100. Chú ý: số hàng chục không thể là số 0 nên chỉ có 9 cách chọn chữ số hàng chục. Gọi hs lên bảng giải. GV yêu cầu hs nhận xét các bước chọn Bài 3 có phụ thuộc nhau không? Xác định xem a) 4× 2×3=24 cần sử dụng qtắc nào? b) 24×2=48 GV gợi ý. a)Tương tự ví dụ b) Mỗi đường khi đi thì khi về có thể đi lại đúng đường đó do đó có bao nhiêu đường đi thì cũng có bấy nhiêu đường về. Gọi hs lên bảng giải. GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng Bài 4 qtắc nào? 3×4=12 Tương tự V.CŨNG CỐ  Nắm được 2 quy tắc đếm  Khi nào sử dụng quy tắc cộng , khi nào sử dụng quy tắc nhân  Làm được 1 số bài đơn giản VI.DẶN DÒ. Bài tập làm them. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn 1.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên a) có 3 chữ số và chia hết cho 2 b) có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 2. Có bao nhiêu số nhị phân gồm 4 chữ số.. Tieát 24+25+26. §2. HOÁN VỊ ,CHỈNH HỢP VAØ TỔ HỢP .. I. MUÏC TIEÂU 1. Kiến thức: -Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp.Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì? -Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì? -Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khaùc nhau coù nghóa laø gì? 2. Kó naêng: -Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm; -Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản. 3. Tư duy và thái độ -Xây dựng tư duy logic, linh hoạt. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH 1. Chuaån bò cuûa giaùo vieân - Nghiên cứu kĩ sgk và giáo án 2. Chuaån bò cuûa hoïc sinh - Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học,máy tính caàm tay. III.GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC - Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC 1. Kieåm tra baøi cuõ: Phaùt bieåu qui taéc nhaân? 2. Nội dung bài mới I - HOÁN VỊ Hoạt động của GV và HS. Trường THPT Châu Thành. Noäi dung cô baûn. Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho tập hợp X =  1 ; 2  . Hãy liệt kê tất cả các. 1 - Định nghĩa a)Ñònh nghóa (Sgk). chữ số có 2 chữ số khác nhau ?. b)Ví duï: +Dùng qui tắc nhân tính số hoán vị của GV: Mỗi số có 2 chữ số là một hoán vị của 2 phần tập hợp X tử. + Dùng qui tắc nhân tính số hoán vị của Giáo viên giới thiệu VD1(Trang 56) tập hợp {An;Bình ;Châu} + Duøng qui taéc nhaân tính : Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 baïn vaøo moät baøn daøi goàm 4 choã ngoài? Hoạt động 2: 2 - Số các hóan vị của tập có n phần tử ĐVĐ: Trong trường hợp tập X coù số phần tử lớn, Ñònh lí 1:(SGK) coù thống keâ được soá caùc hoùan vò cuûa taäp X khoâng? Pn = n! Vd1: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng ,một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp?. Vd2:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau?. Heát tieát 1. II.CHỈNH HỢP : Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khaùi nieäm ) Bài toán :Từ các chữ số 1,2,3 có thể tạo thành bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau? GV: Mỗi số có 2 chữ số khác nhau được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 3 Hoạt động 2: ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có n phần tử (với n lớn), có thống kêê được số chỉnh hợp chập k của n (1  k  n) khoâng? Gv:Hướng dẫn học sinh dùng qui tắc nhân tính số chỉnh hợp của tập hợp X,Y.Từ đó khái quát thành ñònh lí. Noäi dung cô baûn 1 - Định nghĩa (Sgk) VD: Cho tập hợp X=  a ; b; c; d ; e .Haõy vieát taát caû caùc chỉnh hợp chập 2 của X 2.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử : VD:Cho tập hợp Y=  1; 2;3;4 .Tính số chỉnh hợp chập 3 cuûa Y. *Ñònh lí: A nk = n( n - 1 )(n -2 )...( n- k + 1 ) Chuù yù :. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn 0. Quy ước: 0! = 1 , A n =1. A nk = Gv: Yeâu caàu hoïc sinh giaûi vd 3. n!  n  k !. ( 0  k  n). VD: Coù bao nhieâu vec tô khaùc vec tô 0 coù goác vaø ngoïn laø caùc ñænh cuûa hình bình haønh ABCD.. VD: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người ,cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ :Bí thư ,Phó bí thư ,Uỷ viên thường vụ thì có bao nhieâu caùch choïn?. Heát tieát 2. III. TỔ HỢP : Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khaùi niệm ) VD:Cho tập hợp X=  1 ; 2;3 .Viết các tập con có 2 phần tử của. Noäi dung cô baûn 1 - Định nghĩa (Sgk) VD: Cho tập hợp X =  a ; b;c;d .Haõy vieát taát caû caùc toå. tập hợp X GV: Mỗi tập con 2 phần tử của tập hợp X gọi là hợp chập 3 của X một tổ hợp chập 2 của X. Giáo viên yêu cầu hs hoạt động theo nhóm để thưcï hieän vd. Hoạt động 2: ) 2.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử : ĐVĐ: Trong trường hợp tập X coù số phần tử n đủ *Ñònh lí: lớn, có thống kê được số tổ hợp chập k của n (1  k A kn k Cn   n)?. k!. Chuù yù : 0 Quy ước: C n =1. C kn =. n! k ! n  k !. ( 0  k  n). Gv: Phân tích lời giải vàgiải vd6+7 trong SGK. VD6+7(SGK). Gv: Tổ chức hoạt động theo nhóm để giải vd bên,qua đó so sánh sự khác nhau giữa chỉnh hợp VD:Trong trận chung kết bóng đá phải chập k của n và tổ hợp chập k của n. phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét.Huấn luyện viên của mỗi đội cần chọn 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi mỗi đội có bao nhieâu caùch choïn? GV: Tổ chức hoạt động theo nhóm : Tính C nn  k (0  k  n) và so sánh C nn  k và C kn từ đó. 3.Tính chaát : a.Tính chaát 1:. C kn  C nn  k. ruùt ra tính chaát 1. GV: Tương tự tính chất 1 học sinh tự CM.. 0kn. b.Tính chaát 2:. C kn 11  C kn 1  C kn 1  k  n VD:Giáo viên chủ nhiệm của một lớp muốn chonï một ban các sự lớp. Biết rằng lớp đó có 7 học sinh hội tụ đủ điều kieän. a.Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät ban cán sự lớp gồm 4 học sinh trong 7 học sinh? b.Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät ban cán sự lớp gồm 4 học sinh để giữ 4 nhieäm vuï khaùc nhau trong 7 hoïc sinh treân? V.CUÛNG COÁ - Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ; - Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm; - Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản. VI. DAËN DOØ Baøi taäp veà nhaø caùc baøi trong SGK.. Tieát 27. §3.. NHỊ THỨC NIU-TƠN. I)MUÏC TIEÂU: a)Về kiến thức: +Nắm được công thức về nhị thức Niu-tơn . +Nắm được qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n. +Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một haøng cuûa tam giaùc Pascal. +Vaän duïng vaøo baøi taäp.. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn b)Veà kó naêng: +Biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n;(ax-b)n. +Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n. c)Về tư duy ,thái độ: +Qui naïp vaø khaùi quaùt hoùa.Caån thaän vaø chính xaùc. II)Chuaån bò cuûa thaày vaø troø: +Bảng phụ và đèn chiếu.Dùng MTĐT tính các số tổ hợp. III)Tiến trình bài học và các hoạt động học tập: - Kieåm tra baøi cuõ. -Xây dựng công thức nhị thức Niutơn,cũng cố kiến thức. -Xây dựng tam giác Pascal. -Kiểm tra đánh giá. IV)TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: 1.Day bài mớiï HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN và HỌC SINH HÑ1:Kieåm tra baøi cuõ. Gv:Giao nhieäm vuï : +Nhắc lại đn và các tính chất của số tổ hợp. +Duøng MTÑT tính: C20 ; C21 ; C22 ; C30 ; C31 ; C32 ; C33 Hs:Nhớ lại các kiến thức trên và dự kiến câu trả lời. HĐ2:Xây dựng công thức nhị thức Niutơn: Hình thành kiến thức mới bằng con đường qui naïp: Gv:Nhaän xeùt veà soá muõ cuûa a,b trong ktrieån:(a+b)2=? (a+b)3=? +Liên hệ các số tổ hợp này với hệ số của khai trieån (a+b)2;(a+b)3. -Gợi ý dẫn dắt hs đưa ra công thức (a+b)n. a+b= C10 a  C11b. NOÄI DUNG CÔ BAÛN I)CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN:. a  b. n.  Cn0 a n  Cn1 a n 1b  .....  Cnk a n  k b k  ...  Cnnb n. Hoặc có thể thu gọn lại như sau: n.  a  b    Cnk a nk bk (**) n. k 0. Công thức (*) và (**) đươc gọi là công thức nhị thứcNiu-tơn(hay gọi tắt là nhị thức Niu-tơn). Kí hiệu  đọc là xích ma dùng để thu gọn một tổng có qui luật cho trước..  a  b   C20 a 2  C21ab  C22b2 3  a  b   C30 a3  C31a 2b  C32 ab2  C33b3 2. -Chính xác hóa và đưa ra công thức trong SGK. Hs:+Dựa vào số mũ của a,b trong khai triển để phát hiện ra đặc điểm chung. +Tính các số tổ hợp theo yêu cầu. +Liên hệ giữa các số tổ hợp và hsố của khai trieån . +Dự kiến công thức khai triển:(a+b)n. Hs:Dựa vào qui luật viết khai triển để đưa ra câu trả lời.. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn HĐ3:Cũng cố nhị thức Niutơn. +Giáo viên hướng dẫn giải ví dụ +Gv:Chia lớp ra thành 3 nhóm với các công vieäc sau: Nhoùm 1: Khai trieån (x+1)5. Nhoùm 2:Kt (-x+2)6. Nhoùm 3: Kt (2x+1)7. Hs: -Dựa vào nhị thức ,trao đổi ,thảo luận nhóm để đưa ra kết quả Gv:Yeâu caàu 3 nhoùm cuøng laøm: Gv:Aùp dụng ktriển (a+b)n với a=b=1. -Số tập con của tập hợp có n ptử.. Vd:Khai triển nhị thức triển (2x+3)4. n. Hs: a=b=1: (1  1) n  Cn0  Cn1 ...  Cnn   Cnk . k 0. 2n.. + Gv: Nhắc lại các hằng đẳng thức:(a-b)2;(ab)3. +Liên hệ các số tổ hợp với hệ số của khai trieån (a-b)2;(a-b)3. Hs:Vận dụng các kiến thức đã học ở trên để kluaän: 2  a  b   C20 a 2  C21ab  C22b2. a  b. 3.  C30 a 3  C31a 2b  C32 ab 2  C33b3 .. Gv:(a-b)n ? Hs: :(a-b)n=[a+(-b)]n= n. C a k 0. k n. nk. n. (b)  (1) C a k. k 0. n. n. k 0. k 0. (a-b)n=[a+(-b)]n=  Cnk a n  k (b) k  (1) k Cnk a n  k b k k. k n. nk. b . k. n. Chuù yù :Hs cuõng coù theå kt (a-b)n=(-b+a)n =… vaø kết quả này cũng đúng do tính chất: Cnk  Cnn  k Gv:Yeâu caàu 3 nhoùm cuøng laøm:. 2 n  (1  1) n  Cn0  Cn1  ...  Cnn   Cnk k 0. n. 0  (1  1) n  Cn0  Cn1  ...  ( 1) n Cnn   ( 1) k Cnk k 0. Hs:Aùp dụng kt (a-b)n với a=4x;b=-1 để chọn kquaû laø A. Gv:Aùp dụng ktriển (a-b)n với a=b=1. n. Hs: 0  (1  1) n   (1) k Cnk. Vd:Chọn đáp án đúng:Tìm hệ số chứa x8 trong kt: (4x-1)12 laø: A:32440320. B:-32440320. C:1980 D:-1980. k 0. HÑ4:Tam giaùc Pascal. Gv:Giao nhieäm vuï cho 3 nhoùm : Nhoùm 1:Tính heä soá cuûa khai trieån (a+b)4. Nhoùm 2:Tính heä soá cuûa ktrieån (a+b)5. Nhoùm 3:Tính heä soá cuûa ktrieån (a+b)6. Kết hợp với hệ số của ktriển (a+b)2;(a+b)3,viết tất các hsố của ktr lên bảng dưới dạng hàng dưới dạng tam giác vuông.. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn Hs:Dựa vào công thức ktr (a+b)n và dùng máy tính ñöa ra keát quaû. Gv:Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pascal .Trình bày cách xây dựng tam giác. (Gv cần nhấn mạnh với hs qui luật thiết lập mỗi hàng của tgiác từ hàng trước đó.Các hàng của tgiác được thiết lập theo pp truy hồi). HS:Dựa vào công thức : Cnk  Cnk 1  Cnk1 .Suy ra qui luaät cuûa chuùng. Gv:Cho biết các số ở hàng thứ n+1 của tgiác vaø coù bao nhieâu soá? Hs :Caùc soá sau: Cn0 ; Cn1 ; Cn2 .., Cnn coù n+1 soá Gv:Giao nhieäm vuï cho 3 nhoùm:Khai trieån (x1)10 baèng tam giaùc Pascal. Hs:Thiết lập tam giác Pascal đấn hàng thứ 11. Dựa vào các số trong tgiác để đưa ra kquả. Ck GV nhắc hs nếu yêu cầu tính n với n khá lớn ,thì ta tính theo công thức chứ không nên dùng tam giaùc Pascal. HĐ5:Kiểm tra đánh giá. Gv:Chọn phương án đúng: 1.Khai trieån (2x-1)5 laø: A:32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1 B:16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1 C:32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1 D: 32x5+80x4-80x3+40x2-10x-1. 2.Heä soá cuûa x11trong khai trieån :(2-x)15 laø: A : 16C1511. II)TAM GIAÙC PASCAL: Ngoài cách tìm hệ số trong khai triển (a+b)n bằng nhị thức Niutơn ,ta còn có thể dùng tam giaùc Pascal baèng caùch cho n=0;1;2;3..vaø xếp các hệ số thành dòng ,ta nhận được tam giác sau goïi laø tam giaùc Pascal. Caùch bieåu dieãn tam giaùc Pascal (SGK trang 57).. B :16C1511 C : 211 C54 D : 211 C54. 2)CUÕNG COÁ:Qua baøi hoïc ,hs caàn: - Nắm được công thức về nhị thức Niu-tơn . - Nắm được qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n. - Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên moät haøng cuûa tam giaùc Pascal. 3)DAËN DOØ: Baøi taäp SGK1-6 trang 57-58. Baøi taäp laøm theâm :. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn. 1  1) Khai trieån:  3  x5  x . 6. Tieát 28 +29. 1   2) Tìm số hạng không chứa x trong ktriển:  x   2x  . 8. §4 PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ. I. MUÏC TIEÂU : 1. Kiến thức :  Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử ,kết quả của phép thử vaø khoâng gian maãu .  Biết cách biễu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp .  Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố . 2. kó naêng :  Tìm được không gian mẫu của phép thử .  Nắm được các phép toán trên các biến cố . 3. Tư duy và thái độ  Caån thaän chính xaùc .  Xây dựng bài một cáh tự nhiên chủ động . II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH : 1. Chuaån bò cuûa giaùo vieân :  Chuẩn bị 5 con súc sắc,ba đồng xu .  Giáo án và đồ dùng dạy học cần thiết . 2. Chuaån bò cuûa hoïc sinh :  Soạn bài ở nhà trước III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :  Gợi mở vấn đáp . IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC 1. Oån định lớp 2. Dạy bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung cô baûn * Hoạt động 1 : I. – PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên 1. Phép thử vaø khoâng gian maãu . Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta GV : Gieo một đồng tiền xu . Dặt câu hỏi : không đoán trước được các kết quả của nó , Mặt nào sẽ ngữa ? ( một mặt có huy hiệu mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó .  ngữa , mặt còn lại là mệnh gia sấp ) HS : Trả lời Gv : chỉnh sữa nhấn mạnh ý , đưa ra khái nieäm . Hs : lấy thêm một số ví dụ về phép thử ngaãu nhieân .. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn 2. Khoâng gian maãu Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  ( đọc là ô- mê – ga ). Ví duï 1 : Không gian mẫu của phép thử “ gieo một con suùc saéc” laø taäp   1, 2,3, 4,5, 6. * Hoạt động 2 : HS : Haõy lieät keâ caùc keát quaû coù theå cuûa phép thử gieo một con súc sắc . TL : các kết quả số chấm lần lượt xuất hieän laø : 1 , 2 , 3 ,4 ,5 , 6. Ví duï 2 : Gieo một đồng tiền xu không gian mẫu   S , N . Hoïc sinh laáy moät soá ví duï khaùc .. Ví duï 3 : Phép thử là gieo một đồng tiền 2 lần thì khoâng gian maãu laø :   SS , SN , NS , NN  Ví duï 4 : Nếu phép thử là gieo một con súc sắc hai lần , thì không gian mẫu gồm 36 phần tử :    i, j  i, j  1, 2,3, 4,5, 6 , ở đó (i,j) là kết. . . quả “ Lần đầu xuất hiện mặt i chấm , lần sau xuaát hieän maët j chaám”. ( HEÁT TIEÁT 1 ) * Hoạt động 1 : GV : Nhắc lại phép thử T là “Gieo một đồng tiền hai lần” với không gian mẫu   SS , SN , NS , NN . II.BIEÁN COÁ. bieán coá A : “ Keát quaû cuûa hai laàn gieo laø nhö nhau” xaûy ra khi keát quaû laø : SS , NN được viết là : A  SS , NN  bieán coá B: “ Coù ít nhaát moät laàn xuaát hieän mặt ngữa” được viết là : B  SN , NS , NN  bieán coá C  SS , SN  laø bieán coá coù theå phát biểu dưới dạng mệnh đề “Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên”. Gv : Chaúng haïn khi gieo moät con suùc saéc , bieán coá : “Con suùc saéc xuaát hieän maët 7 chaám” laø bieán coá khoâng , coøn bieán coá : “Con suùc saéc xuaát hieän maët coù soá chaám. Trường THPT Châu Thành.  Bieán coá laø moät taäp con cuûa khoâng gian maãu . chuù yù : biến cố đôi khi được cho dưới dạng mệnh đề xác định tập hợp ví dụ trong phép thử gieo con suùc saéc ,bieán coá A : “Con suùc saéc xuaát hiện mặt chẵn chấm” được cho dưới dạng mệnh đề xác định tập con A  2, 4, 6  Tập  được gọi là biến cố không thể ( goïi taét laø bieán coá khoâng ) . Coøn taäp  goïi laø bieán coá chaéc chaén .. Lop12.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn không vượt quá 6” là biến cố chắc chắn III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ Gỉa sử A là biến cố liên quan đến một phép thử . Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A Ví dụ : Phép thử gieo một con súc sắc thì biến cố B : “ Xuất hiện mặt chẵn chấm” là biến cố đối của biến cố A : “ Xuất hiện mặt lẻ chấm” nghĩa là : B  A. A xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra A. A. . Biến cố A  B còn viết tắt là A.B. Giả sử A và B là hai biến cố có liên quan đến một phép thử . Ta có định nghĩa sau : Tập A  B được gọi là hợp của các biến cố A và B Tập A  B được gọi là giao của các biến cố A và B Nếu tập A  B   thì ta nói A và B xung khắc .. A. Ta có bảng sau Kí hiệu. A A A C  A B C  A B. A B   BA. B.  Ngôn ngữ biến cố A là biến cố A là biến cố không A là biến cố chắc chắn C là biến cố : “ A hoặcB” C là biến cố : “ A và B” A và B xung khắc A và B đối nhau. Ví dụ 5 : Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với các biến cố : A: “ Kết quả của hai lần gieo là như nhau” B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp”. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn D: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp” Ta có : A= SS,NN , B  SN , NS , SS . C   NS  , D  SS , NN  Từ đó C  D  SS , SN , NS   B. A  D  SS  là biến cố : “ Cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp” 3. Cuûng coá : GV yeâu caàu HS phaùt bieåu laïi caùc khaùi nieäm :  Phép thừ ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể.  Các phép toán trên các biến cố. 4. Baøi taäp veà nhaø: Baøi 1,2,3,4,5,6,7, sgk trang 63+64. Tieát 30+31+32 §5. XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ I. MUÏCTIEÂU: 1. Kiến thức: o Hình thaønh khaùi nieäm xaùc suaát cuûa bieán coá . o Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất . o Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể , hiểu ý nghĩa của nó . 2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh o Bieát tính xaùc suaát cuûa bieán coá theo ñònh nghóa coå ñieãn cuûa xaùc suaát. 3. Tư duy - Thái độ : o Caån thaän, chính xaùc. o Phaùt trieån tö duy logic. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: o Chuẩn bị 5 con súc sắc,ba đồng xu . o GV soạn giáo án o HS chuẩn bị bài trước ở nhà. III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: 1. Ổn định lớp :. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn 2. Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên và học sinh * Hoạt động 1 :. Noäi dung I. ÑÒNH NGHÓA COÅ ÑIEÅN CUÛA XAÙC SUAÁT. GV: Gieo ngaãu nhieân moät con suùc saéc caân đối và đồng chất . Khả năng xuất hiện mặt 1. Định nghĩa : coù 2 chaám laø bao nhieâu ? Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép 1 thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả HS : trả lời n( A) 6 naêng xuaát hieän . Ta goïi tæ soá laø xaùc suaát n () GV: ñi vaøo baøi cuûa bieán coá A , kí hieäu laø P(A) . GV : Gieo ngaãu nhieân moät con suùc saéc caân đối và đồng chất. Không gian mẫu của phép thử này có 6 phần tử , được mô tả như sau : n( A) p ( A)  n ()   1, 2,3, 4,5, 6 . Bieán coá A: “ Con suùc saéc xuaát hieän maët leû” ( A  1,3,5 ) thì khaû naêng xaûy ra cuûa A laø bao Chuù yù : nhieâu ? n(A) là số phần tử của A hay là số các kết B  2, 4, 6 khả năng xảy ra của biến cố B quả thuận lợi cho A , còn n() là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử . baèng bao nhieâu ?. C  2,5 khaû naêng xaûy ra cuûa bieán coá C. 2. Ví duï :. baèng bao nhieâu ?. Ví duï 1 :. HS : Trả lời :. 1 1 1 , , 2 2 3. Cho học sinh làm hoạt động 1 sgk trang 66. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền can đối và đồng chất hai lần . Tính xác suất của các bieán coá sau : a) A : “Maët saáp xuaát hieän 2 laàn”; b) B : “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần”; c) C : “Maët saáp xuaát hieän ít nhaát 1 laàn”; Giaûi : Khoâng gian maãu   SS , SN , NS , NN  goàm 4 kết quả . Vì đồn tiền can đối , đồng chất và việc gieo là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khaû naêng xuaát hieän . Ta coù a) A  SS  , n(A) = 1 , n()  4 ,theo ñònh nghóa ta coù. P( A) . Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. n  A 1  . n  4. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn b) B  SN , NS  , n(B) = 2 , n()  4 ,theo ñònh nghóa ta coù. P( A) . n  B 2 1   n  4 2. c) C  SS , SN , NS  , n(C) = 3 , n()  4 ,theo ñònh nghóa ta coù. P(C ) . n C  3  n  4. Ví duï 2 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất . Tính xác suất của các biến cố sau : A : “Maët chaün xuaát hieän ”; B : “Xuaát hieän maët coù soá chaám chia heát cho 3” C:“Xuaát hieän maët coù soá chaám khoâng beù hôn 3” Giaûi : Khoâng gian maãu coù daïng :   1, 2,3, 4,5, 6 , gồm 6 kết quả đồng khả năng xuất hiện . Rõ raøng :. A  2, 4, 6. n(A) = 3. B  3, 6. n(B) = 2. C  3, 4,5, 6 ,. n(C) = 4. Từ định nghĩa ta cố P( A) . n( A) 3 1   . n () 6 2. P( B) . n( B ) 2 1   . n () 6 3. P(C ) . n(C ) 4 2   . n () 6 3. Ví duï 4 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần . Tính xác suất của các biến coá sau : A : “Soá chaám trong hai laàn gieo baèng nhau” Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn B : “Toång soá chaám baèng 8” . Giaûi :. . . Ta đã biết    i, j  1  i, j  6 , gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện .. A  1,1 ,  2, 2  ,  3,3 ,  4, 4  ,  5,5  ,  6, 6  , n     36 . Từ đó theo định nghĩa ta có. P( A) . n  A 6 1   . n    36 6. Tương tự ,. B   2, 6  ,  6, 2  ,  3,5  ,  5,3 ,  4, 4  , n(B) = 5 , n     36 neân :. P( B)  ( Heát tieát 30 ). n  B 5 .  n    36. * Hoạt động 2 :. II.–TÍNH CHAÁT CUÛA XAÙC SUAÁT. GV : Cho học sinh chứng minh tính chất a), b) , c).. 1. Ñònh lyù :. HS : chứng minh . a) Vì n     0 neân P     0 . b) Do 0  n  A   n    neân 0 . n  A  1 hay n . Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . Khi đó , ta có định lyù sau ñaây. ÑÒNH LYÙ :. 0  P  A  1 .. a) P     0, P()  1.. c) Do A ,B xung khaéc neân. b) 0  P( A)  1 ,với mọi biến cố A c) Neáu A vaø B xung khaéc ,thì P  A  B   P  A  P  B . n  A  B   n  A  n  B  .. (công thức cộng xác suất ) Ví duï 5 :. HEÄ QUAÛ :. Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng hai quả cầu đen , lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả . Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó :. Với mọi biến cố A , ta có P A  1  P  A ..  . a) Khaùc maøu ; b) Cuøng maøu . Giaûi : Mỗi lần lấy đồng thời hai quả cầu cho ta một tổ hợp chập hai của năm phần tử và. Trường THPT Châu Thành. Chứng minh :. Lop12.net. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn. n     C52  10 . Vì vieäc laáy quaû caàu laø ngaãu nhieân neân caùc kết quả đó đồng khả năng . Kí hieäu A: “ Hai quaû caàu khaùc maøu” ,. Vì A  A   vaø A  A   neân theo coâng thức cộng xác suất ta có.  . 1  P     P  A  P A . Từ đó ta có điều phải chứng minh .. B : “ Hai quaû caàu cuøng maøu” . Vì chỉ hai màu đen hoặc trắng nên ta thấy ngay B  A . a) Theo quy taéc nhaân , n(A) = 3.2 = 6. Do đó : P( A) . n  A 6 3   . n    10 5. b) Vì B  A neân theo heä quaû ta coù.  . 2 P  B   P A  1  P  A  5. Ví duï 6 : Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20 . Laáy ngaãu nhieân moät quaû . tính xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau : a) A: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn”; b) B: “ Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”; c) A  B ; d) C : “Nhận được quả cầu ghi số không chia heát cho 6”; Giaûi : Không gian mẫu được mô tả là   1, 2,..., 20 gồm 20 kết đồng khả năng ,. n     20 . a) A  2, 4, 6,8,10,12,14,16,18, 20 , n(A) = 10 neân. P  A . n  A  10 1   . n    20 2. b) B  3, 6,9,12,15,18 , n  B   6 . Từ đó. P  B . n  B 6 3   n    20 20. c) Vì A  B  6,12,18 , n  A  B   3 neân. P  A  B . Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. n  A  B 3 .  n  20. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn d) Vì A  B  6,12,18 , neân A  B laø bieán coá : “ Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 6” . Do đó , C biến cố đối của biến cố A  B , ta coù C  A  B vaø P C   1  P  A  B   1 . 3 17  . 20 20. ( HEÁT TIEÁT 31 ) * Hoạt động 3. III. – CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP , CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT. Ví duï 7 : Bạn thứ nhất có một đồng tiền , bạn thứ hai có con súc sắc ( đều cân đối , đồng chất ). Xét phép thử “ bạn thứ nhất gieo đồng tiền , sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc” a) Mô tả không gian mẫu của phép thử này .. S. b) Tính xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau : A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”; B: “ Con suùc saéc hieän maët 6 chaám”; C: “ Con suùc saéc xuaát hieän maët leû” c) Chứng tỏ. S. P( A.B)  P( A).P( B); P( A.C )  P( A).P(C ) Giaûi: a) Không gian mẫu của phép thử có dạng. 1. S1. 2. S2. 3. S3. 4. S4. 5. S5. 6. S6. 1. S1. 2. S2. 3. S3. 4. S4. 5. S5. 6. S6.   S1,..., S 6, N1,..., N 6 Theo giả thiết ,  gồm 12 kết quả đồng khả naêng xuaát hieän b) Ta thaáy. A  S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6 , n  A   6; B  S 6, N 6 , n( B)  2;. C   N1, N 3, N 5, S1, S 3,, S 5 , n(C )  6; Từ đó. P  A . n  A 6 1   ; n    12 2. P  B . n  B 2 1   ; n    12 6. Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án Đại số 11 Chuẩn. P C  . n C  6 1   . n    12 2. c) Roõ raøng A.B  S 6 vaø. P( A.B) . n  A.B  1  . n    12. Ta P( A.B) . 1 1 1  .  P  A P  B  . 12 2 6. Tương tự , A.C  S1, S 3, S 5 ;. Trong ví duï 7 , ta nhaän thaáy xaùc suaát xuaát 1 hieän moãi maët cuûa con suùc saéc laø , khoâng n  A.C  3 1 1 1 6 P  A.C      .  P  A P  B  . n    12 4 2 2 phụ thuộc vào việc đồng tiền xuất hiện mặt “ sấp” hoặc “ngữa” . Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập . Nhö vaäy , trong ví duï 7, caùc bieán coá A vaø B độc lập , A và C độc lập . Tổng quát , đối với hai biến cố bất kì ta có moái quan heä sau: A và B là hai biến cố độc lập khi vaø chæ khi P( A.B)  P( A).P( B). BAØI TAÄP : Đáp án :. . . a)    i, j  1  i, j  6 . b) A   4, 6  ,  6, 4  ,  5,5  ,  5, 6  ,  6,5  ,  6, 6 . B  1,5  ..  6,5  ,  5,1 ...  5, 6  c) P  A  . 6 1 11  , P  B  . 36 6 36. BAØI 1 : 3 hoïc sinh leân baûng trình baøy 3 caâu Trường THPT Châu Thành. Lop12.net. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>