Giáo án Giải tích 12 - Tiết 54 - Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. Tiết: 54. Đoàn Việt Cường. Ngày soạn: .. . . . . . . . . .. § 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức:. - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kỷ năng:. - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ:. - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy :. -. Lập các phiếu học tập, bảng phụ.. 2. Chuẩn bị của trò:. Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ :. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = -. (2 x 2  1) 5 là một nguyên hàm của hàm số 5. f(x) = 4x(2x2 +1)4. Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. Nhận xét, kết luận và cho điểm.. 3. Bài mới: HĐ1: Xây dựng phương pháp đổi biến số TG. HĐ CỦA GV. HĐ CỦA HS. - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. 2 4  4 x(2 x  1) dx = =  (2 x 2  1) 4 (2 x 2  1)' dx -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì ở trên trở thành như thế nào, kết 2 4  4 x(2 x  1) dx = quả ra sao? CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net. GHI BẢNG.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC.  (2 x. Đoàn Việt Cường.  1) (2 x  1)' dx. 2. 4. =  u 4 du =. 2. u5 (2 x 2  1) 5 +C= +C 5 5. - Phát biểu định lí 1. -Định lí 1 : (sgk) HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số TG. HĐ CỦA GV. H1:Có.  . 2x. thể. biến. dx. về. x 1 f [u ( x)]u ' ( x)dx. 3. 2. HĐ CỦA HS. đổi - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng dạng. . được. không? Từ đó suy ra kquả?. f [u ( x)]u ' ( x)dx. - Đ1:.  (x. 2. . 2x 3. x2 1 . dx =.  (x. x2 1. dx = 1. Đặt u = x2+1 , khi đó : . 1 3.  1) ( x  1)' dx =  u du 2. 2. =. 3. . 1 3. 1 3. 2x. 2 2  ( x  1) 3 ( x  1)' dx.  1) ( x 2  1)' dx . Bg:. . Đặt u = x2+1 , khi đó : 2. GHI BẢNG 2x dx Vd1: Tìm  3 x2 1. 2. 3 3 3 u + C = (x2+1) 3 + C 2 2.  (x. 2. . 1 3. 1 3.  1) ( x  1)' dx =  u du 2. =. . 2. 2. 3 3 3 u + C = (x2+1) 3 + C 2 2. - Nhận xét và kết luận.. - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng.  f [u ( x)]u ' ( x)dx Đ2:  2 x sin( x  1)dx =  sin( x  1)( x  1)' dx 2. 2. H2:Hãy. biến. 2. đổi Đặt u = (x2+1) , khi đó : 2 2 x sin( x  1 ) dx về dạng  sin( x 2  1)( x 2  1)' dx =   f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó.  sin udu. suy ra kquả?. = -cos u + C = - cos(x2+1) +C. Vd2:Tìm  2 x sin( x 2  1)dx Bg:.  2 x sin( x  1)dx =  sin( x  1)( x  1)' dx 2. 2. 2. Đặt u = (x2+1) , khi đó : 2 2  sin( x  1)( x  1)' dx =.  sin udu. = -cos u + C = - cos(x2+1) +C. - Nhận xét và kết luận. -HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng. CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC.  f [u ( x)]u ' ( x)dx Đ3:  e sin xdx = = -  e (cos x)' dx. Đoàn Việt Cường. cos x. H3:Hãy. cos x biến đổi cos x  e sin xdx về dạng Đặt u = cos x , khi đó : cos x  f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó  e sin xdx = cos x  e (cos x)' dx. suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận.. = -  e u du = -eu +C = - ecosx +C. Vd3:Tìm  e cos x sin xdx Bg:. e e. cos x. sin xdx = -. cos x. (cos x)' dx. Đặt u = cos x , khi đó : cos x  e sin xdx = -. e. cos x. (cos x)' dx. = -  e u du = -eu + c = - ecosx + c * chú ý: có thể trình bày cách khác: cos x cos x  e sin xdx = -  e d (cosx) = - ecosx + C. HĐ3: Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần TG. HĐ CỦA GV. H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?. HĐ CỦA HS. GHI BẢNG. Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’   (uv)' dx =  u 'vdx +  uv' dx. Hãy lấy nguyên hàm hai   udv =  (uv)'dx +  vdu vế, suy ra  udv = ?.   udv = uv -  vdu. -Định lí 3: (sgk)  udv = uv -  vdu - GV phát biểu định lí 3 - Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho.  vdu tính dễ hơn  udv .. Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = -cosx Ta có :. -Vd1: Tìm  x sin xdx Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó. CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC.  x sinxdx =- x.cosx +  cosxdx = - xcosx + sinx + C. Đoàn Việt Cường. du =dx,v =-cosx Ta có :  x sinxdx =- x.cosx +  cosxdx = - xcosx + sinx + C. - H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào. HĐ4: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần TG. HĐ CỦA GV. HĐ CỦA HS. GHI BẢNG x. H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ?. - Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề. Đ :Đặt u = x ,dv = exdx  du = dx, v = ex Suy ra :.  xe. x. dx = x.. ex. x. -  e dx. = x.ex – ex + C. H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ? - Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm.. Đ: Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó:. x. 2. e x dx =x2.ex-  x e x dx. = x2.ex-x.ex- ex+C. - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx 1  du = dx, v = x x. - H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ?. Khi đó :  ln xdx = xlnx -. . dx. = xlnx – x + C. - Vd2 :Tìm  xe dx Bg : Đặt u = x ,dv = exdx  du = dx, v = ex Suy ra : x. x.  xe dx = x. ex -  e dx = x.ex – ex + C Vd3 : Tìm I=  x 2 e x dx Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: 2 x x  x e dx =x2.ex-  x e dx = x2.ex-x.ex- ex+C. Vd4 :Tìm  ln xdx Bg : Đặt u = lnx, dv= dx  du =. 1 dx, v = x x. Khi đó :  ln xdx = xlnx -. . dx. = xlnx – x + C - Đăt u = lnx, dv = x2dx CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC.  du =. - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với. x. 2. Đoàn Việt Cường 3. x 1 dx , v = 3 x. ln xdx. thì ta đặt u, dv như thế nào.. Vd5: Tìm  sin x dx. Đ :Không được. Trước hết : Đặt t =. x  dt =. Đặt t = 1. dx. 2 x Suy ra  sin x dx =2  t sin tdt. H : Có thể sử dụng ngay Đặt u = t, dv = sint dt pp từng phần được  du = dt, v = - cost không ? ta phải làm như   t sin tdt =-t.cost+  cos tdt thế nào ? + Gợi ý : dùng pp đổi biến = -t.cost + sint + C Suy ra: số trước, đặt t = x .  sin x dx =. x  dt =. 1. dx. 2 x Suy ra  sin x dx =2  t sin tdt. Đặt u = t, dv = sint dt  du = dt, v = - cost   t sin tdt =-t.cost+  cos tdt = -t.cost + sint + C Suy ra:  sin x dx = = -2 x .cos x +2sin x +C. = -2 x .cos x +2sin x +C. * Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần.  f ( x) sin xdx ,.  f ( x) cos xdx  f ( x)e dx x. đặt u = f(x), dv cònlại.  f ( x) ln xdx , đặt u = lnx,dv =f(x) dx TG. 4. Củng cố toàn bài: HĐ CỦA GV. - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 . - Gọi đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. - GV nhận xét và kết luận.. HĐ CỦA HS. GHI BẢNG. - Các nhóm tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.. * Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm.. CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường cấp II-III Võ Thị Sáu. Giáo án GT-NC. - Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú ý giải quyết . - Gọi 2 HS trình bày ý kiến của mình. - GV nhận xét và kết luận.. Đoàn Việt Cường. - Cả lớp tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.. 5. Phiếu học tập:. + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: 2 1 1 2 ln x 1 e x d (x2 ) = e x + C dx =  ln xd (ln x) = ln 2 x + C ; b/   2 2 x 2 1 d (1  x ) dx = 2  dx = 2 ln(1+ x ) + C ; d/  xsinxdx = -xcosx + C x (1  x ) 1 x. a/  e x xdx = 2. c/. . Câu 2. Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: 1 x3 1 3 1 e d (x3 ) = e x + C ; b/  sin 2 x. cos xdx =  sin 2 x.d (sin x) = sin 3 x + C  3 3 3 1 d (1  x ) dx =  c/  = ln(1+ x ) + C ; d/  x cosxdx = x.sinx + C 2 x (1  x ) 1 x. a/  e x x 2 dx = 3. Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý. ( Đối với.  f ( x)dx ) Hàm số. Gợi ý phương pháp giải. f(x) = (2x+1)cosx. Đặt u = 2x+1 , dv =cosx. f(x) = xe-x. Đặt u = e-x , dv = xdx. f(x) =. x lnx. f(x) = ex sinx. Đặt u = lnx, dv = x Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx. 6. Bài tập về nhà 7.. Ruùt kinh nghieäm. ..... .... .......... ..... .... ........... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>