Giáo án giải tích 12 - tiết 28 đến 34 doc

Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
TIẾT 28 BÀI TẬP TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy Qua bài dạy, học sinh cần nắm :
1. Kiến thức : Củng cố lại tồn bộ các kiến thức của bài tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
2. Kỹ năng : Hs thành thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số để tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số.
3. Tư duy : Lơ gic, trừu tượng, tương tự.
4. Thái độ : cẩn thận chính xác.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các dấu hiệu nhận biết khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số ?
2/ Nội dung bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs làm bài tập 1
sgk.
Gọi hs giải bài tập 2.
<H> Nêu dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn
của đồ thị hàm số ?

GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs.
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs làm bài tập 3
sgk.
Gọi hs giải bài tập 3.
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs.
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs làm bài tập 4
sgk.
<H> Nêu điều kiện cần và đủ để hàm số
nhận điểm (1, 1) là điểm uốn?
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs.

Hoạt động 4. Hướng dẫn hs làm bài tập 5
sgk.
Gọi hs giải bài tập 5.
<H> Nêu dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn
* Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong
( a , b ).
Nếu f’’(x) < 0
x (a,b)∀ ∈
thì đồ thị hàm số lồi
trong ( a, b ).
Nếu f’’(x) > 0
x (a,b)∀ ∈
thì đồ thị hàm số lõm
trong ( a , b ).
* Cho hàm số y = f(x) liên tục trong lân cận của
0
x
và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận ấy (có thể
tại điểm
0
x
). Nếu f’’(x) đổi dấu khi x đi qua
0
x

thì điểm M(
0
x
, f(
0

x
)) là điễm uốn của đồ thị
hàm số đã cho .
* ư th hm s nhn I (1,1) lm im un
⇔




=−=
=++−
021.6)1(''
111.1
23
ay
ba
.
Bi 2:y = 3x
2
- x
3
. TX: D = R.
y ' = 6x - 3x
2
⇒ y ''= 6 - 6x . y '' = 0
⇔
x = 1
Bng xẹt du y ''
x -
∞

1 +
∞
y " + 0 -
ư th loỵm im un lưi
ca hs I(1; 2)
Bi 3: a. y = x
3
+ 6x - 4. TX: D = R.
y' = 3x
2
+ 6 ⇒ y'' = 6x , y '' = 0
⇔
x = 0.
Bng xẹt du ca y ''
x -
∞
1 +
∞
y " - 0 +
ư th lưi im un loỵm
ca hs I(0; -4)
b. y =
2
24
24
−+
xx
. TX: D = R
y ' = x
3

+ x ⇒ y '' = 3x
2
+ 1 > 0 ,
∀
x
∈
R
ư th hm s loỵm trn khong ( -
∞
; +
∞
)
Bi 4: y = x
3
- ax
2
+ x + b. TX: D = R
y ' = 3x
2
- 2ax +1, y '' = 6x - 2a
ư th hm s nhn I (1,1) lm im un
Trang 55
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
của đồ thị hàm số ?
y ' = ? y '' = ? , y'' = 0
⇔
?
<H> ư th hm s cọ hai im un
⇔
? ư th hm

s khng cọ im un
⇔
?
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs.
Hoạt động 5. Hướng dẫn hs làm bài tập 6
sgk.
Gọi hs giải bài tập 2.

GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs.
. Củng cố :
Nắm vững các dấu hiệu lồi, lõm và điểm
uốn của đồ thị hàm số.
Làm các bài tập còn lại.
* y ' = 4x
3
- 2ax
y '' = 12x
2
- 2a , y'' = 0
⇔
x
2
=
6
a
ư th hm s cọ hai im un
⇔
a > 0
ư th hm s khng cọ im un
⇔

a
≤
0
⇔




=−=
=++−
021.6)1(''
111.1
23
ay
ba

⇔



=
=
2
3
b
a
Bi 5: y = x
4
- ax
2

+ 3. TX: D = R
y ' = 4x
3
- 2ax
y '' = 12x
2
- 2a , y'' = 0
⇔
x
2
=
6
a
ư th hm s cọ hai im un
⇔
a > 0
ư th hm s khng cọ im un
⇔
a
≤
0
Bi 6: y =
1
1
2
+
+
x
x
TX: D = R

y ' =
22
2
)1(
21
+
−−
x
xx
; y '' =
32
2
)1(
)14)(1(2
+
++−
x
xxx

Tçm 3 /un G(-2-
3
;
4
31−
); H(-2+
3
;
4
31+
) E(1; 1).

Ptrçnh GH: y =
4
3
4
1
+x
. Roỵ rng E ∈ GH nn ư th hm s aỵ cho cọ 3
im un thĩng hng.
Tiết 29 TIỆM CẬN
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Các qui tắc dùng để xác định các loại tiệm cận.
2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng ứng dụng thành thạo các qui tắc đã học vào việc xác định các loại tiệm cận.
3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tình cảm u thích bộ mơn qua việc giải quyết các bài tốn có tính thực tiễn.
4. Trọng tâm: Định nghĩa và cách xác định phương trình các tiệm cận của đồ thị hàm số.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Khơng
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm
vững khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số.
<H> Vậy M dần ra
∞
khi nào ?
I. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x, y) ∈ (C).
Ta nói rằng đồ thị (C) của hàm số y = f(x) có một nhánh vơ cực,
Trang 56
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12

Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện khái
niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân
cận V của x
0
(có thể trừ tại x
0
) có đồ thị (C)
và
∞=
→
)(lim
0
xf
xx
. Gọi d là đường thẳng có
phương trình x = x
0
. M(x, y) ∈ (C). Gọi H là
hình chiếu của M trên d.
<H> Xác định tọa độ H và HM = ?
Suy ra:
MH
CM
M
)(
lim
∈
∞→
= ?

Vậy ta kết luận điều gì ?
Gọi hs giải ví dụ.
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện khái
niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân
cận V của x
0
(có thể trừ tại x
0
) có đồ thị (C)
và
)(lim xf
x ∞→
. Gọi d là đường thẳng có
phương trình x = x
0
. M(x, y) ∈ (C). Gọi H là
hình chiếu của M trên d.
<H> Xác định tọa độ H và HM = ?
Suy ra:
MH
CM
M
)(
lim
∈
∞→
=?Vậy ta kết luận điều gì ?
Gọi hs giải ví dụ.
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện khái

niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân
cận V của x
0
(có thể trừ tại x
0
) có đồ thị (C)
và
0)]()([lim =+−
−∞→
baxxf
x
. Gọi d là đường
thẳng có phương trình y = ax + b M(x, y) ∈
(C). Gọi H là hình chiếu của M trên d. Gọi P
là giao điểm của đường thẳng đi qua M và
* Khi x →
∞
hoặc y →
∞
hoặc x →
∞
và
y →
∞
.
* H(x
0
, y) ⇒ HM = |x - x
0

|.
0lim
)(
=
∈
∞→
MH
CM
M
=
||lim
0
0
xx
xx
−
→
= 0.
Đường thẳng x = x
0
là một tiệm cận đứng
của đồ thị (C).
* H(x,y
0
) ⇒ HM = |y - y
0
|
MH
CM
M

)(
lim
∈
∞→
=
||lim
0
0
yy
yy
−
→
= 0
Vậy đường thẳng y = y
0
là một tiệm cận của
nếu ít nhất một trong các toạ độ x , y của M (x,y)
∈
(C) dần tới vơ
cực . Khi đó ta nói điểm M chạy ra vơ cực trên (C )
Đường thẳng (D) được gọi là tiệm cận của ( C ) nếu
MH
CM
M
)(
lim
∈
∞→
(H
điểm chiếu của M lên ( D ).

II. Cách xác định tiệm cận.
2. Tiệm cận đứng :
Định lý: Nếu
∞=
→
)(lim
0
xf
xx
thì đường thẳng d có phương trình
x = x
0
là một tiệm cận của đồ thị (C).
Đường thẳng x = x
0
là một tiệm cận đứng của đồ thị (C).
Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của ( C ) : y = f(x) =
2
2
2x 1
x 3x 2
−
− +
.
Chú ý: Nếu
∞=
−
→
)(lim
0

xf
xx
(
∞=
+
→
)(lim
0
xf
xx
) thì đường thẳng x = x
0
tiệm cận đứng bên phải (bên trái) của đồ thị (C).
3. Tiệm cận ngang :
Định lý: Nếu
∞→x
xf )(lim
thì đường thẳng
d có phương trình y = y
0
là một tiệm cận của
đồ thị (C).
Đường thẳng y = y
0
là một tiệm cận ngang
của đồ thị (C).
Thí dụ 1 :Tìm tiệm cận ngang của ( C ) :
y = f(x) =
2
2

2x
x 3x 2− +
Chú ý: Nếu
))(lim()(lim
00
+∞→
−∞→
==
x
x
yxfyxf
thì đường thẳng y = y
0
tiệm cận ngang bên trái(bên phải) của đồ thị (C).
4 Tiệm cận xiên :
Trang 57
H
(
ε
)
y
(D)
M(x, y)
x
a
M
H
x
y
(ε)

H
y
(ε)
b
M(x, y)
x
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
song song (hoặc trùng với Ox).
<H> Xác định toạ độ của P và MP= ?
Gọi α là góc giữa d và Ox (α ≠
2
π
)
MH và MP có mối liêm hệ gì ?
H> Xác định tọa độ H và HM = ?
Suy ra:
MH
CM
M
)(
lim
∈
∞→
= ?
Vậy ta kết luận điều gì ?
Gọi hs giải ví dụ.
<H>
∞→
x
lim

[f(x) - (ax + b)] = 0 ⇔
∞→
x
lim
[f(x) -
ax] = ? Suy ra cách xác định hệ số b của tiệm
cận xiên ?
Từ
∞→
x
lim
[f(x) - (ax + b)] = 0 và
∞→
x
lim
[f(x) - ax]
= b ⇒
∞→
x
lim
x
xf )(
= a.
. Củng cố :
Nắm vững cách xác định các tiệm cận của đồ
thị hàm số. Làm bài tập 1, 2, 3/76
(C).
P(x, ax + b).
MH = MP.cosα
MH

CM
M
)(
lim
∈
∞→
= cosα.
MP
CM
M
)((
lim
∈
∞→
=
)]()([lim baxxf
x
+−
+∞→
= 0.
Vậy đường thẳng d: y = ax + b là tiệm cận
của đồ thị hàm số.
*
∞→
x
lim
[f(x) - (ax + b)] = 0 ⇔
∞→
x
lim

[f(x) - ax]
= b.
Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = f(x) , giả sử x có thể dần tới
∞
.
( d ) y = ax + b (
(a 0)≠
a Định lí :
( d) là TC của ( C )
[ ]
x
lim f(x) (ax b) 0
→∞
⇔ − + =
hoặc
0)]()([lim =+−
−∞→
baxxf
x
hoặc
0)]()([lim =+−
+∞→
baxxf
x
Đường thẳng d: y = ax + b gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Chú ý: Nếu
0)]()([lim =+−
−∞→
baxxf
x

thì đường thẳng (d) gọi là
TCX bên trái của (C). Nếu
0)]()([lim =+−
+∞→
baxxf
x
thì đường thẳng
(d) gọi là TCX bên phải của (C). Nếu
[ ]
x
lim f(x) (ax b) 0
→∞
⇔ − + =

thì đường thẳng (d) gọi là TCX hai bên của (C).
* Cách tìm hệ số a, b của TCX y = ax+b :
x
f(x)
lim a (a 0)
x
→∞
= ≠
và
[ ]
x
lim f(x) ax b
→∞
− =
Thì đường thẳng y = ax + b là TCX của ( C )
Tiết 30 BÀI TẬP TIỆM CẬN

I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hướng dẫn hs xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của ĐTH để giải các bài tập sgk.
2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm các tiệm cận của các ĐTHS.
3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính tốn.
4. Trọng tâm : Các bài tập về xác đụnh các tiệm cận cả ĐTHS.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Có những dạng đường tiệm cận nào ? Nêu cách xác định tương ứng ?
2/ Nội dung bài mới:
Trang 58
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs làm bài
tập 1 sgk.
Gọi hs giải bài tập 1.
<H> Nêu cách xác định tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số.
<H> Nêu cách xác định tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số.
GV nhận xét, ghi điểm cho hs.
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs làm bài
tập 2 sgk.
Gọi hs giải bài tập 2.
<H> Nêu cách xác định tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số.
<H> Hệ số a, b của tiệm cận xiên
được xác định ntn ?
GV nhận xét, ghi điểm cho hs.

Hoạt động 3. Hướng dẫn hs làm bài
tập 4 sgk.
. Củng cố : Nắm vững cách xác
định các tiệm cận của đồ thị hàm
số.
* Nếu
∞=
→
)(lim
0
xf
xx
thì đường thẳng d
có phương trình
x = x
0
là một tiệm cận đứng của đồ thị
(C).
* Nếu
∞→x
xf )(lim
thì đường thẳng
d có phương trình y = y
0
là một tiệm
cận ngang của đồ thị (C).
* ( d) là TCX của ( C )
[ ]
x
lim f(x) (ax b) 0

→∞
⇔ − + =
hoặc
0)]()([lim =+−
−∞→
baxxf
x
hoặc
0)]()([lim =+−
+∞→
baxxf
x
*
x
f(x)
lim a (a 0)
x
→∞
= ≠
và
[ ]
x
lim f(x) ax b
→∞
− =
Bi 1:
a. y =
2
2
=

−
x
x
x
: TC
y = -1 : TCN
b. y =
2
9
2
x
x
−
+
x = 3 , x = -3 cạc TC; y = 0: TCN
c. y =
x
x
x
x
2
2
523
1
−−
++
x = -1 , x =
5
3
TC; y = -

5
1
TCN
Bi 2 y =
1
1
2
3
+
++
x
x
x
MX: D = R
Ta cọ: y = x +
1
1
2
+
x
;
lim
0→x
[ y - x ] =
lim
0→x

0
1
1

2
=
+
x

⇒
y = x TCX
Bi 3
a. y =
1
7
+
+−
x
x
TX: D = R\{-1}
lim
1−→x
∞=
+
+−
1
7
x
x
nn x = -1 TC;
lim
∞→x
1
1

7
−=
+
+−
x
x
nn y = -1 TCN
b. y =
3
36
2
−
+−
x
x
x
TX: D = R\{3}

lim
3→x
3
36
2
−
+−
x
x
x
=
∞

nn x = 3 TC; y = x - 3 -
3
6
−x
lim
∞→x
[y - (x - 3)] =
lim
∞→x
0
3
6
=
−
−
x
nn y = x - 3 TC
c. y = 5x + 1 +
32
3
−x
; TX: D = R\{
2
3
}
2
3
lim
→x
y =

∞

⇒
x =
2
3
TC;
lim
∞→x
[ y - (5x + 1)] = 0
⇒
y = 5x + 1: TCX

Tiết 31 KiĨm tra 1 tit
M«n Gi¶i tÝch 12
Trang 59
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
(Thi gian lµm bµi 45 phĩt)
C©u 1. Cho hµm s
2 2
(2 1) 4
2( )
x m x m m
y
x m
+ + + + +
=
+
(1), m lµ tham s.
a/. Kh¶o s¸t hµm s khi m = 0.

b/. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm s (1) ®ng bin trªn (2, +
∞
).
c/. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm s (1) ®¹t cc ®¹i t¹i x = -1.
d/. T×m m ®Ĩ ® thÞ hµm s (1) c ®iĨm cc trÞ vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm cc trÞ cđa ® thÞ hµm s (1).
C©u 2. T×m GTLN-GTNN cđa hµm s:
a/. y = |x
2
-4x+3| trªn ®o¹n [0, 4].
b/. y =
2
sin 2 sinx x
+ −
trªn [-
2
π
,
π
].
Tiết 32 KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để đi giải quyết bài tốn
khảo sát hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d, a ≠ 0.
2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tốn tổng hợp khảo sát hàm số.
3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính tốn.
4. Trọng tâm : Giải bài tốn khảo sát hàm số y = ax

3
+ bx
2
+ cx + d.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ :
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs nắm
vững sơ đồ khảo sát hàm số.
GV đưa ra sơ đồ khảo sát hàm số kết
hợp kiểm tra hs việcthực hiện từng
mục nhỏ trong sơ đò đó.
<H> xẹt chiưu bin thin ca hm s ta * Xẹt chiưu bin thin.
i.S ư kho sạt hm s:
1. Tçm tp xạc nh ca hm s (Nu tnh tuưn hon, tnh chơn l (nu cọ))
2. Kho sạt sỉ bin thin
a. Xẹt chiưu bin thin ca hm s
 Tnh y’,
 tçm ra cạc im ti hản,
 Xẹt du y’
Trang 60
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
lm ntn ?
<H> x
0
l im cỉc ải ca hm s khi

no ?
<H> xẹt tnh lưi loỵm v tçm im un
ca đư th hm s ta lm ntn?
Bây giờ ta vận dụng để khảo sát một
số hàm số đa thức.
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs khảo sát
hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d.
Xét ví dụ 1. Kho sạt hm s: y = x
3
- 3x
+ 2
<H> Tp xạc nh: D = ?
<H> Xẹt chiưu bin thin v tçm cỉc tr ca
hm s?
 Tnh y’,
 tçm ra cạc im ti hản,
 Xẹt du y’
 Suy ra chiưu bin thin.
* Khi i qua x
0
ảo hm i du tỉì dỉng sang m.
 * Tnh y”
 Xẹt du y”
 Suy ra khong lưi loỵm v im un ca đư th
hm s.
* Tp xạc nh: D = R

* Chiưu bin thin
y ' = 3x
2
- 3 = 3 (x
2
- 1); y ' = 0
⇔
x = 1; x =
-1
Hm s ưng bin trn (-
∞
, -1) v (1, +
∞
). Hm s
nghch bin trn (-1, 1)
* Cỉc tr: hm s ảt cỉc ải x = -1 v y
C
= y (-1) = 4
Hm s ảt cỉc tiu x

= 1 v y
CT
= y (1) = 0
* Tnh lưi loỵm v im un
y'' = 6x ; y'' = 0
⇔
x = 0
 Suy ra chiưu bin thin.
b. Tnh cạc cỉc tr
c. Tçm cạc gii hản ca hm s

 Tnh
yyyy
xxxx
xx
−+
→→
+∞→−∞→
00
limlimlimlim
(x
0
l im m hm s khng xạc
nh).
 Tim cn (i vi hs y =
dcx
bax
+
+
v y =
''
2
bxa
cbxax
+
++
).
d. Lp bng bin thin
e. Xẹt tnh lưi, loỵm v im un ca ư th hm s (i vi hs y = ax
3
+ bx

2
+ cx + d
v y = ax
4
+ bx
2
+ c)
 Tnh y”
 Xẹt du y”
 Suy ra khong lưi loỵm v im un ca đư th hm s.
3. Veỵ ư th
* Chnh xạc hoạ ư th :
+ Tçm mt s im t bit thuc THS.
+ Veỵ TT ca ư th tải cạc im CT, im un ca THS.
* Veỵ ư th.
Chụ y (SGK).
2. Mt s hm a thỉc
V dủ 1 : Kho sạt hm s: y = x
3
- 3x + 2
1) Tp xạc nh: D = R
2) Sỉ bin thin
a. chiưu bin thin
y ' = 3x
2
- 3 = 3 (x
2
- 1); y ' = 0
⇔
x = 1; x = -1

Bng xẹt du y ':
x -
∞
-1 1 +
∞
y ' + 0 - 0 +
Hm s ưng bin trn: (-
∞
, -1) ; (1, +
∞
) v nghch bin trn (-1, 1).
b. Cỉc tr
Hm s ảt cỉc ải x = -1 v y
C
= y (-1) = 4
Hm s ảt cỉc tiu x

= 1 v y
CT
= y (1) = 0
c. Gii hản
−∞=+−=
−∞→−∞→
)
33
1(
limlim
3
3
x

x
x
xx
;
+∞=+−=
+∞→+∞→
)
23
1(
limlim
3
x
x
xx
ư th khng cọ tim cn
d.Tnh lưi loỵm v im un
y'' = 6x ; y'' = 0
⇔
x = 0
x -
∞
0 +
∞
Trang 61
I(0;2)
O
x
y
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
<H> Xẹt tnh lưi loỵm v im un ca ư th

hm s ny?
<H> Nhn xẹt gç vư th hm s ny?
. Củng cố : Nắm vững sơ đồ
klhảo sát hàm số.
Nắm vững cách khảo sát hàm số y
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d.
Làm các bài tập SGK.
* ư th hm s ny nhn im un lm tm i xỉng.
y ' - 0 +
ư th lưi im un loỵm
U(0;2)
e. Bng bin thin
x -
∞
-1 1 +
∞
y ' + 0 - 0 +
y 4 CT +
∞
-
∞
CĐ 0
3) ư th
* Mt s im t bit thuc THS :
A B U C D E F
x

y
* Tip tuyn của ĐTHS tải : + im un I (0,2) l: y = - 3x+2.
+ điểm CĐ là : y = 4.
+ điểm CT là y = 0.
* Nhn xẹt : THS nhn im un U(0; 2) lm tm i xỉng.
Bng tọm tt
Sỉ kho sạt hm s y = ax
3
+bx
2
+ cx + d
1) Tp xạc nh: R
2) ảo hm y ' = 3ax
2
+ 2bx +c; y '' = 6ax + 2b
3)THS lun lun cọ mt im un. ư th cọ tm i xỉng l im un.
Tiết 33 KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để đi giải quyết bài
tốn khảo sát hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c
2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tốn tổng hợp khảo sát hàm số.
3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính tốn.
4. Trọng tâm : Giải bài tốn khảo sát hàm số y = ax
4
+ bx
2

+ c
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
Trang 62
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số ?
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y
= ax
4
+ bx
2
+ c
<H> Nu TX ca hm s?
<H> xẹt chiưu bin thin ca hm s ta lm ntn.
<H> Xạc inh cạc cỉc tr ca hm s ny?
<H> xẹt tnh lưi loỵm v tçm im un ca đư th
hm s ta lm ntn?
<H> Nhn xẹt gç vư ư th hm s ny?
<H> Xẹt tnh lưi loỵm v im un ca ư th hm s
ny?
* TX: D = R , hm s chĩn
* Chiưu bin thin
y’ = 4x
3
- 4x = 4x(x
2

- 1)
y’=0
⇔
x = -1, x = 0, x = 1.
Hm s nghch bin trn (
∞−
, -1) v (0, 1)
Hm s ưng bin trn (-1, 0) v (1,
∞+
)
* Cỉc tr
Hm s ảt cỉc tiu tải x=
±
1 v y
CT
=y (
±
1
)=1
Hm s ảt cỉc ải tải x=0 v y
C
= y
(0)
=2
* Tnh lưi loỵm, im un
y’’ = 12x
2
- 4; y’’ = 0
⇔
x =

±
3
3
* ư th nhn trủc Oy lm trủc i xỉng
ư th ct Oy tải im (0,2)
V dủ 2:Kho sạt hm s y = -
2
3
2
2
4
+− x
x
2. Kho sạt hm s y = ax
4
+ bx
2
+ c (a
≠
0)
V dủ: Kho sạt hm s: y = x
4
- 2x
2
+ 2.
1. TX: D = R , hm s chĩn
2. Sỉ bin thin
a. Chiưu bin thin
y’ = 4x
3

- 4x = 4x(x
2
- 1)
y’=0
⇔
x = -1, x = 0, x = 1.
x
∞−
-1 0 1
∞+

y ' - 0 + 0 - 0 +
Hm s nghch bin trn (
∞−
, -1) v (0, 1)
Hm s ưng bin trn (-1, 0) v (1,
∞+
)
b. Cỉc tr
Hm s ảt cỉc tiu tải x=
±
1 v y
CT
=y (
±
1
)=1
Hm s ảt cỉc ải tải x=0 v y
C
= y

(0)
=2
c. Gii hản
+∞=+−=
−∞→
−∞→
)
22
1(
lim
lim
4
4
xx
x
y
x
x
Tỉng tỉ
+∞=
+∞→
y
x
lim
ư th khng cọ tim cn
d. Tnh lưi loỵm, im un
y’’ = 12x
2
- 4; y’’ = 0
⇔

x =
±
3
3
x
∞−
-
3
/3
3
/3
∞+

y '' + 0 - 0 +
ư th loỵm /un lưi /un loỵm
(-
3
/3;13/9) (
3
/3;13/9)
e. Bng bin thin
x
∞−
-1 0 1
∞+

y ' - 0 + 0 - 0 +
y
∞+
2

∞+
1 1

3. ư th
ư th nhn trủc Oy lm trủc i xỉng
Trang 63
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
Hoảt ng 2. Cho hoc sinh gii v dủ 2 vo giy v
thu vư nh kim tra.
‘
. Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhảo sát
hàm số.
Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax
3
+
bx
2
+ cx + d.
Làm các bài tập SGK
ư th ct Oy tải im (0,2)
V dủ 2:Kho sạt hm s y = -
2
3
2
2
4
+− x
x
.
Tiết 34 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SO

Ngày dạy :
I. Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm :
1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d, (a ≠ 0) và y = ax
4
+ bx
2
+ c, (a ≠ 0).
2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính tốn các con số.
3. Tư duy : Lơgic, quy lạ về quen, tương tự.
4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác .
II.Phương tiện :
1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành.
2. Phương tiện :
III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học :
1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ?
2/ Nội dung bài mới:
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Goi HS gii BT 1c.
<H> Nu TX ca hs?
<H> xẹt chiưu bin thin ca hm s ta
lm ntn.
<H> Nu cỉc tr ca hs ny?
<H> Ta cưn xạc nh cạc gii hản no?
* TX: D = R.
* Chiưu bin thin

y’ = -3x
2
+ 2x - 1 < 0 ,
Rx ∈∀
Hm s nghch
bin trn (
∞−
,
∞+
)
* Cỉc tr: hm s khng cọ cỉc tr.
* Gii hản:
Bi 1c/103. y = - x
3
+ x
2
- x - 1
1. TX: D = R.
2. Sỉ bin thin
a. Chiưu bin thin
y’ = - 3x
2
+ 2x - 1 < 0 ,
Rx
∈∀
(a = - 3 < 0,
∆
’< 0)
Hm s nghch bin trn (
∞−

,
∞+
)
b. Cỉc tr: hm s khng cọ cỉc tr
Trang 64
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
<H> xạc nh tnh lưi loỵm v im un
ca THS ta lm ntn?
<H> Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm
cơng việc gì ?
<H> Ta nhn xẹt gç vư THS ny?
Hoạt động 2 Goi HS gii BT 1d.
<H> Nu TX ca hs?
<H> xẹt chiưu bin thin ca hm s ta
lm ntn?
<H> Nu cỉc tr ca hs ny ?
−∞=
+∞→
y
x
lim

+∞=
−∞→
y
x
lim
* Tnh lưi loỵm v im un
y’’ = -6x + 2; y’’ = 0
⇔

x = 1/3.
⇒THS lưi trn (-∞; 1/3), loỵm trn (1/3; +∞)
v nhn U(1/3; -34/27) lm im un.
* Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số :
U( ; ), A( ; ), B( ; ),
C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; )
* PPTT vi THS tải im un l :
y =
* Nhn im un I(
27
34
,
3
1
−
) lm tm i xỉng.
* TX: D = R.
* chiưu bin thin
y’ = 6x
2
- 6x = 6x(x - 1)
y’ = 0
⇔
x = 0, x = 1
Bng xẹt du y’ :
x
- ∞ 0 1 +∞
y ‘ + 0 - 0 +
Hm s ưng bin trn (
∞−

,0) v (1,
∞+
).
Hm s nghch bin trn (0,1)
* Cỉc tr: Hm s ảt cỉc ải tải x = 0 v y
C
=
y(0) = 1. Hm s ảt cỉc tiu tải x = 1 v y
CT
=
c. Gii hản:
−∞=
+∞→
y
x
lim
,
+∞=
−∞→
y
x
lim
ư th hm số khng cọ tim cn.
d. Tnh lưi loỵm v im un:
y’’ = -6x + 2; y’’ = 0
⇔
x = 1/3
x
∞−
1/3

∞+

y ‘’ + 0 -
ĐTHS
loỵm / un lưi
U(1/3;-34//27)
e. Bng bin thin
x
- ∞ +∞
y ’ -
y
+ ∞
- ∞
3. ư th:
* Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số :
U A B C D E F
x 1/3
y -34/27
* Tiếp tuyến của ĐTHS tại U l :
y =
* Nhn xét : ĐTHS nhận im un I(
27
34
,
3
1
−
) lm tm i xỉng.
d) y = 2x
3

- 3x
2
+ 1
1. TX: D = R.
2. Sỉ bin thin.
a.chiưu bin thin :
y’ = 6x
2
- 6x = 6x(x - 1)
y’ = 0
⇔
x = 0 ∨ x = 1.
Bng xẹt du y’ :
x
- ∞ 0 1 +∞
y ‘ + 0 - 0 +
Vậy : hm s ưng bin trn cc khoảng : (
∞−
; 0) v (1;
∞+
), hm s nghch
bin trn khoảng : (0,1).
Trang 65
O
-1
1
y
x
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
<H> Ta cưn xạc nh cạc gii hản no?

<H> xạc nh tnh lưi loỵm v im un
ca THS ny ta lm ntn?
<H> Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm
cơng việc gì ?
<H> Ta nhn xẹt gç vư THS ny?
. Củng cố : Nắm vững sơ đồ
khảo sát hàm số.
Nắm vững cách khảo sát hàm số y
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d.
Làm các bài tập SGK.
y(1) = 0
* Gii hản
−∞=
− ∞→
y
x
lim

+∞=
+∞→
y
x
lim
ư th khng cọ tim cn
* y’’ = 12x - 6 = 0
⇔

x =
2
1
Xẹt du y’’ :
x
∞−
1/2
∞+

y '' - 0 +
ư th lưi /un loỵm
U(1/2; 1/2)
* Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số :
U( ; ), A( ; ), B( ; ),
C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; )
* PPTT vi THS tải :
+ A l : y = 1.
+ B l : y = 0.
+ U l :
3x 5
y
2 4
= − +
.
* ư th: nhn im un ca THS lm tm i xỉng.
b. Cỉc tr :
Hm s ảt cỉc ải tải x = 0 v y
C
= y
(0)

= 1
Hm s ảt cỉc tiu tải x = 1 v y
CT
= y
(1)
= 0
c. Gii hản :
−∞=
−∞→
y
x
lim
,
+∞=
+∞→
y
x
lim
ư th hm số khng cọ tim cn.
e. Tnh lưi, loỵm v im un :
y’’ = 12x - 6
y’’ = 12x - 6 = 0
⇔
x =
2
1
, y(1/2) = 1/2.
Bảng xẹt dấu y’’ :
x
∞−

1/2
∞+

y '' - 0 +
ư th lưi /un loỵm
U(1/2; 1/2)
d. Bng bin thin :
x
∞−
0 1
∞+

y ' + 0 - 0 +
y 1 CT
∞+


∞−
CĐ 0
3) ư th:
* Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số :
A B U C D E
x 0 1 1/2
y 1 0 1/2
* Tiếp tuyến của ĐTHS tại
+ A l : y = 1.
+ B l : y = 0.
+ U l :
3x 5
y

2 4
= − +
* Nhận xt : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) lm tm đối xứng.
Trang 66
O
1
1
y
x
Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giáo n GIẢI TÍCH 12
Trang 67