Đề cương ôn tập khối 10 kì 2 môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình 2. Dấu của một nhị thức bậc nhất Khái niệm bất phương trình. Dấu của một nhị thức bậc nhất. Nghiệm của bất phương trình. Hệ bất phương trình bậc nhất một Bất phương trình tương đương. ẩn. Phép biến đổi tương đương các bất 3. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai. phương trình. Bất phương trình bậc hai. Bài tập. 1. Xét dấu biểu thức 1 x2 m). x  2  3x  5 f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). 1 1 g(x)= 3  x  3  x 3. Giải bất phương trình a/ x  3  1. h(x) = -3x2 + 2x – 7. b/ 5 x  8  11. x2. k(x) = - 8x + 15 2. Giải bất phương trình a). c/ 3 x  5  2. (5 - x)(x - 7) >0 x 1. d/ x  2  2 x  3 e/ 5  x  x  3  8. b) –x2 + 6x - 9 > 0;. 4) Giải hệ bất phương trình sau. c). -12x2. + 3x + 1 < 0. 3 x  1 d) 2 x  1  2 x2 x2 e) 3 x  1  2 x  1 1 1 1 f/ x  1  x  2  x  2 g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0. 11x  3 h)  x 2  5 x  7  0 x 2  3x  2 0 2  x  x  1 k) l).. 5  6 x   4x  7  7 a)  . 8x  3  2 x  5  2 1  15 x  2  2 x  3 b)  . 3 x  14 2  x  4    2 c). 3 x  1  2 x  7  4 x  3  2 x  19. (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 1 Gi¸o Viªn :Lê Văn Trường Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10.  2x  3  x  1  1 d)  ( x  2)(3  x )  0  x 1. 7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: a) 2x 2  (m  9)x  m2  3m  4  0. 5) Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0.. b). b) (m  4)x 2  (m  6)x  m  5  0 8) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0. 9) Cho f (x ) = ( m + 1 ) x 2 – 2 ( m +1) x – 1. (m  1)x 2  2(m  3)x  m  2  0. 6) Cho phương trình :. (m  5) x 2  4mx  m  2  0 Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu. a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm b). Tìm m để f (x)  0 , x  . CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất. 2. Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Số trung bình Số trung bình. Số trung vị và mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Bài tập. 1. Cho caùc soá lieäu ghi trong baûng sau Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút) 42 45 45 54 48. 42 45 45 54 48. 42 45 45 50 48. 42 45 45 50 48. 44 45 45 50 48. 44 45 45 50 48. 44 45 45 48 50. 44 45 45 48 50. 2 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net. 44 45 45 48 50. 45 45 54 48 50.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát. b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6. a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 khách 3 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Góc và cung lượng giác Bảng các giá trị lượng giác của Độ và rađian. các góc thường gặp. Góc và cung lượng giác. Quan hệ giữa các giá trị lượng Số đo của góc và cung lượng giác. giác. 3. Công thức lượng giác Đường tròn lượng giác. Công thức cộng. 2. Giá trị lượng giác của một Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành góc (cung) tổng. Giá trị lượng giác sin, côsin, Công thức biến đổi tổng thành tang, côtang và ý nghĩa hình tích. học. Bài tập 1. Đổi số đo của các góc sau đây 5. Chứng minh rằng trong tam giác sang ra-đian: ABC ta có: 105° ; 108° ; 57°37'. a) sin(A + B) = sinC A B C 2. Một đường tròn có bán kính b) sin   = cos 10cm. Tìm độ dài của các cung 2  2  trên đường tròn có số đo: 6. Tính: cos105°; tan15°. 7 a) b) 45°. 12 7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 3  3. cho sinα = ; và     5 2 8. Chứng minh rằng: a) Cho Tính cosα, tanα, cos4x - sin4x = cos2x. cotα. b) Cho tanα = 2 và   . 3 Tính sinα, cosα. 2. 4. Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x. 4 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. ax  by  c  a ' x  b ' y  c '. D¹ng. 1. Giải hệ phương trình. 2 3  5 x  3 y  1 2)   3 x  1 y  5  7 3. ( 2  1) x  2 y  1 1)  4 x  ( 2  1) y  3. 2. Giải và biện luận hệ phương trình. mx  5 y  5 5 x  my  5. 1) . (m  5) x  2 y  m  7 (m  1) x  my  3m. 2) . 3. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có vô số nghiệm. mx  (2m  1) y  3m (2m  1) x  my  3m  2. mx  ny  m 2  n 2. 1) . 2) . nx  my  2mn. 4. Tìm m để hai đường thẳng sau song song. 6 x  y  4  0 , (m  1) x . 1 ym m. 5. Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau trên Oy x  my  2  m , x  (2m  3) y  3m ## Hệ gồm một phương trình bậc nhất vàmột phương trình bậc hai hai ẩn. ax  by  c  2 2 cx  dxy  ey  gx  hy  k. D¹ng. (1) (2). PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2). 1. Giải hệ phương trình. 2 x  3 y  5. 1) . 3 x  4 y  1  0  xy  3( x  y )  5. 2) . 3 x  y  2 y  4 2 x  3 y  1 3)  2 2 2 x  5 xy  y  10 x  12 y  100 2. 2. 2. Giải và biện luận hệ phương trình. mx  2 y  1. 1) . x  2 y  2. mx  2 y  1. 2) . 2 2 x  2 y  2 3. Tìm m để đường thẳng 8 x  8(m  1) y  m  0 c¾t parabol 2 x 2  y  x  0 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. ## 2. 2. 5 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. Hệ phương trình đối xứng loại I.  f 1 ( x, y )  0 ; víi f i ( x, y ) = f i ( y, x) .   f 2 ( x, y )  0 x  y  S 2 PP giải: đặt  ; S  4P  xy  P D¹ng. 1. Giải hệ phương trình.  x  y  xy  5. 1) .  x  y  xy  11. 2) .  x  y  xy  7 2. 2.  x 2  y 2  xy  19 3)  4  x  y 4  x 2 y 2  931. 2 2  x y  y x  30 1 1 1    4)  x y 2  x 3  y 3  243 .   1   x 2  y 2  17 ( x  y )1    5 xy     5)  6)  x x 5  y y 2 ( x 2  y 2 )1  1   49    x 2 y 2    2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x 2  y 2  1  x 2  y 2  x  y)  8 1)  6 2)   x  y 6  m ( x  1)( y  1) xy  m x  y  2  m 3. Cho hệ phương trình  2 2  x  y  xy  3. Giả sử  x; y  là một nghiệm của hệ. Tìm m để biểu thức F= x 2  y 2  xy đạt max, đạt min.. ## Hệ phương trình đối xứng loại II. D¹ng.  f ( x, y )  0   f ( y, x)  0  f ( x, y )  0  f ( x, y )  f ( y , x )  0  f ( x, y )  f ( y , x )  0 hay   f ( x, y )  f ( y , x )  0. PP giải: hệ tương đương . 1. Giải hệ phương trình.  y 2  3 y  4 x  x 2  3 x  4 y. 1) .  y 3  yx 2  40 x 3)  3  x  xy 2  40 y.  y 2  xy  3 x 2)  2  x  xy  3 y 3  y  3 y  8 x 4)  3  x  3 x  8 y. 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.. 6 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông  y 2  ( x  y )  2m 1)  2  x  ( x  y )  2m. đề cương ôn tập khối 10.  y 2  x 3  4 x 2  mx 2)  2 ##  x  y 3  4 y 2  my. Hệ phương trình đẳng cấp. (cÊp 2). ax  bxy  cy  d (1)  2 2 a ' x  b' xy  c' y  d ' (2) PP giải: đặt y  tx nếu x  0 2. 2. D¹ng. 1. Giải hệ phương trình 2 2 2 x 2  2 xy  y 2  2 2 x  3 xy  y  13 1)  2 2)  2  x  2 xy  3 y 2  9  x  xy  2 y 2  4 2 2  x 2  5 y 2  1 3 x  4 xy  2 y  17 3)  2 4)  2  x  y 2  16 7 y  3 xy  1. 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. 3 x 2  2 xy  y 2  11  x 2  2 xy  3 y 2  1 1)  2 2) #  2  x  2 xy  3 y 2  17  m  x  4 xy  5 y 2  m Một số Hệ phương trình khác. 1. Giải hệ phương trình. x  y  1 1)  2 2  x  xy  y  7  xy ( x  y )  2 3)  3 3 x  y  7  x 2  y 2  1 5)   x  1  y  2.  x  y  xy  49 2)  2 2  x y  y x  180 2 xy  1  0 4)  3 3 8( x  y )  9( x  y )  0 2 y ( x 2  y 2 )  3 x 6)  2 ( x  y 2 ) x  10 y. 2. Giải hệ phương trình.  7 x  y  2 x  y  5 1)   2 x  y  x  y  1.  x 2  y 2  z 2  14  3)  xz  y 2 x  y  z  7 . 2x  2 2 5  y  3y  2x  3  2)  3 3 x  2 y  5 3. Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung a) x  1  3m vµ x 2  4m 2  12. b). (m  1) x 2  (m  2) x  1  0 vµ x 2  2x  m  1  0. 4. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. 7 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông  x  y  a ( xy  1)   x  y  xy  2  0. đề cương ôn tập khối 10.  x  1  y  m   y  1  x  1. 4. Tìm m, n để hệ phương trình sau có nhiều h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt.  x 2  nxy  y 2  1  2  x  m( x  y )  y 2  x  y  m. ##. II.HÌNH HỌC. CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vô hướng của hai vectơ. 2. Các hệ thức lượng trong tam giác Định nghĩa Định lí côsin, định lí sin. Tính chất của tích vô hướng. Độ dài đường trung tuyến trong Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. một tam giác. Độ dài của vectơ và khoảng cách Diện tích tam giác. Giải tam giác. giữa hai điểm. CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Nhận dạng phương trình đường tròn. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tiếp tuyến của đường Phương trình tổng quát của đường tròn. thẳng. Góc giữa hai vectơ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng. 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước. 8 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10 c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0.. Bài tập Bài 1. Cho tam giaùc ABC coù  A  600 , caïnh CA = 8, caïnh AB = 5 1) Tính caïnh BC 2) Tính dieän tích tam giaùc ABC 3) Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 2. Cho tam giaùc ABC coù a = 13 ; b = 14 ; c = 15 a) Tính dieän tích tam giaùc ABC b) Goùc B nhoïn hay tuø c) Tính bán kính đường tròn noäi tieáp r vaø baùn kính đường tròn ngoại tiếp R cuûa tam giaùc d) Tính độ dài đường trung tuyeán ma Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và góc C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. Bài 4 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y 3 = 0. b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2).. Bài 5. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 6. Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa: a) 3 caïnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC c) Trung tuyến AM và đường cao AH cuûa tam giaùc ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm G cuûa tam giaùc ABC vaø vuông góc với AC e) Đường trung trực của cạnh BC Bài 7. Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa 3 caïnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giaùc ABC Bài 8. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và. 9 Gi¸o Viªn :Lê Văn Trường Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông a) đi qua điểm A(3;5). b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1. Bài 9. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0. Bài 10. Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1;0). Bài 11. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp xúc với (d): x + 3y + 2 = 0 taïi ñieåm B(1 ; –1) Bài 12 : Cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 13 Cho đường thẳng d : x  2 y  2  0 và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d Bài 14 Cho đường thẳng d có  x  2  2t y  3t. phương trình tham số : . a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng  : x  y 1  0. đề cương ôn tập khối 10 Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4 y  4  0 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. Chuyên đề 1 : Véc tơ và tọa độ véc tơ. A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. I. Hệ Trục toạ độ II. Tọa độ vÐc tơ. 1. Định nghĩa..     u  ( x; y )  u  xi  y j 2. C¸c tÝnh chất. Oxy Trong mặt phẳng cho   u  ( x; y ); v  ( x '; y ') , ta cã :   a. u  v  ( x  x '; y  y ')  b. ku  (kx; ky ) .  c. u.v  xx ' yy ' . 2  d. u  x 2  x '2  u  x 2  x '2 .    e. u  v  u.v  0  xx ' yy '  0.   x y f u , v cïng phương   . x' y'   x  x' g. u  v   . y  y' 3. VÝ dụ. VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau :         1   a  i; b  5 j; c  3i  4 j; d  ( j  i );      2 0 e  0,15i  1,3 j; f   i  (cos 24 ) j. c¸c vÐc tơ :  VÝ dụ 2. Cho  a  (2;1); b  (3; 4); c  (7; 2) .     a. T×m toạ độ của vÐc tơ u  2a  3b  c.  b. T×m toạ độ của vÐc tơ x sao cho     x  a  b  c.    c. T×m c¸c số k , l để c  k a  lb .. 10 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho    c¸c vÐc tơ : a  (3; 2); b  (1;5); c  (2 ' 5) .  a. T×m  toạ  độ  cña vÐc tơ  sau   u  2a  b  4c. v  a  2b  5c ;     w  2(a  b)  4c.    b. T×m c¸c số x, y sao cho c  xa  yb. v« hướng  c.  TÝnh   c¸c   tÝch a.b; b.c; a (b  c); b(a  c)  1     VÝ dụ 4. Cho u  i  5 j; v  ki  4 j. 2   T×m k để u , v cïng phương.. đề cương ôn tập khối 10 VÝ dụ 2. Cho ba điểm A(3; 4), B(1;1), C (9; 5) . a. Chứng minh A, B, C th¼ng hàng. b. T×m toạ độ D sao cho A là trung điểm của BD . c. T×m toạ độ điÓm E trªn Ox sao cho A, B, E th¼ng hàng. VÝ dụ 3. Cho ba điểm A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) . a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam gi¸c. b. T×m toạ độ trọng t©m ABC . c. T×m toạ độ điểm E sao cho ABCE là h×nh b×nh hành. ®­êng th¼ng.. III. Toạ độ của điểm. 1. Định nghĩa .. Chuyên đề 1: phương trình đường. th¼ng.     M  ( x; y )  OM  ( x; y )  OM  xi  y j. A. kiÕn thøc c¬ b¶n. I. Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến cña ®­êng th¼ng. 2. Mối liªn hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ   n  0 ®­îc 1) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: VÐc t¬ của vÐc tơ. gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ( vtpt ) cña ®­êng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai th¼ng  nÕu nã cã gi¸   . điểm A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ); C ( x3 ; y3 ) . Khi đó:   u 0 2) VÐc t¬ chØ phương: VÐc t¬ a.   ®­îc gọi là véc tơ chỉ phương( vtcp) của 2 AB  ( x2  x1 ; y2  y1 )  AB  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 )®­êng th¼ng  nÕu nã cã gi¸ song song hoÆc trïng víi ®­êng th¼ng  . . * Chó ý:   b. Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là - NÕu n; u lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn vµ chØ x  x y  y2 ). : I( 1 2 ; 1 phương của đường thẳng  thì k  0 các 2 2   c. Toạ độ trọng t©m G của ABC là : véc tơ k n; ku cũng tương ứng là các véc tơ x  x  x y  y2  y3 pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng G( 1 2 3 ; 1 ). . 3 3  d. Ba điểm A, B, C thẳng hàng - NÕu n  (a; b) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña   ®­êng th¼ng  th×  AB, AC cïng phương.   véc tơ chỉ phương là u  (b; a ) hoÆc u  (b; a ) . 3. VÝ dụ.  VÝ dụ 1. Cho ba điểm - Nếu u  (u1 ; u2 ) là véc tơ chỉ phương của A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) . ®­êng th¼ng  th× vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ  a. Chứng minh ba điểm kh«ng th¼ng n  (u2 ; u1 ) hoÆc n  (u2 ; u1 ) . hàng. b. TÝnh chu vi ABC . II. Phương trình tổng quát của đường c. T×m tọa độ trực t©m H . th¼ng. 11 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®­êng th¼ng  ®i qua M 0 ( x0 ; y 0 ) vµ cã vÐc t¬ ph¸p  tuyến n  (a; b) . Khi đó phương trình tổng quát của  được xác định bởi phương trình : a ( x  x 0 )  b( y  y 0 )  0 (1).. ( a 2  b 2  0. ). III. Phương trình tham số của đường th¼ng. Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®­êng th¼ng  ®i qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có véc tơ chỉ phương  u  (u1 ; u 2 ) . Khi đó phương trình tham số của  được xác định bởi phương trình :  x  x0  u1t (2) . ( t  R. )   y  y0  u 2t * Chó ý : NÕu ®­êng th¼ng  cã hÖ sè gãc k  thì có véc tơ chỉ phương là u  (1; k ) IV. Chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số. 1. Nếu đường thẳng  có phương trình  dạng (1) thì n  (a; b) . Từ đó đường thẳng    cã vtcp lµ u   (b;a ) hoÆc u   (b; a ) . Cho x  x0 thay vào phương trình (2)  y  y 0 . Khi đó ptts của  là :.  x  x 0  bt   y  y 0  at. ( t   ).. 2. Nếu đường thẳng  có phương trình  dạng (2) thì vtcp u   (u1 ; u 2 ) . Từ đó đường  th¼ng  cã vtpt lµ n  (u 2 ;u1 ) hoÆc  n  (u 2 ; u1 ) . Và phương trình tổng quát của  được xác định bởi :. u 2 ( x  x0 )  u1 ( y  y 0 )  0 . * Chó ý : - NÕu u1  0 th× pttq cña  lµ : x  x0  0 . - NÕu u 2  0 th× pttq cña  lµ : y  y 0  0.. đề cương ôn tập khối 10 B. bµi tËp c¬ b¶n. I. Viết phương trình đường thẳng  ®i  qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã mét vtcp u  (u1 ; u2 ) . Ví dụ 1 : Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau : a. §i qua M (1; 2) vµ cã mét  vtcp u  (2; 1) . b. §i qua hai ®iÓm A(1; 2) vµ B(3; 4) ; A(1; 2) vµ B(1; 4) ; A(1; 2) vµ B(3; 2) . c. §i qua M (3; 2) vµ  x  1  2t // d :  (t  ) .  y  t d. §i qua M (2; 3) vµ  d : 2x  5 y  3  0 . II. Viết phương trình đường thẳng  ®i  qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã mét vtpt n  (a; b) . Ví dụ 2 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  trong các trường hợp sau : a. §i qua M (1; 2) vµ cã mét vtpt  n  (2; 3) . b. §i qua A(3; 2) vµ // d : 2 x  y  1  0. c. §i qua B(4; 3) vµ  x  1  2t  d : (t   R) .  y  t III. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k cho trước. + Phương trình đường thẳng  có dạng y  kx  m . + ¸p dông ®iÒu kiÖn ®i qua M ( x0 ; y0 )  m . Ví dụ 3 : Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau : a. §i qua M (1; 2) vµ cã hÖ sè gãc k  3 . b. §i qua A(3; 2) vµ t¹o víi chiều dương trục Ox góc 450 . III. LuyÖn tËp. 1. Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau :. 12 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông a. §i qua A(3; 2) vµ B(1; 5) ; M (3;1) vµ N (1; 6) ;  b. §i qua A vµ cã vtcp u , nÕu :  + A(2;3) vµ u  (1; 2) .  + A(1; 4) vµ u  (0;1) . c. §i qua A(3; 1) vµ // d : 2 x  3 y  1  0 .  d. §i qua M (3; 2) vµ n  (2; 2) . e. §i qua N (1; 2) vµ  víi : + Trôc Ox . + Trôc Oy. f. §i qua A(1;1) vµ cã hÖ sè gãc k  2 . g. Đi qua B(1; 2) và tạo với chiều dương trôc Ox gãc 600 . 2. Viết phương trình các cạnh ABC biết : a. A(2;1); B(5;3); C (3; 4). b. Trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ : M (1; 1); N (1;9); P(9;1). c. C (4; 5) vµ hai ®­êng cao ( AH ) : 5 x  3 y  4  0;( BK ) : 3 x  8 y  13  0 . d. ( AB) : 5 x  3 y  2  0 vµ hai ®­êng cao ( AH ) : 4 x  3 y  1  0;( BK ) : 7 x  2 y  22  0 . e. A(1;3) hai trung tuyÕn ( BM ) : x  2 y  1  0;(CN ) : y  1  0 . f. C (4; 1) ®­êng cao ( AH ) : 2 x  3 y  0 trung tuyÕn ( BM ) : 2 x  3 y  0.. Chuyên đề 2: vị trí tương đối của hai ®­êng th¼ng.. A. tãm t¾tlÝ thuyÕt. I. Bµi to¸n: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai đường thẳng 1 ;  2 có phương trình (1 ) : a1 x  b1 y  c1  0,  a12  b12  0 . ( 2 ) : a2 x  b2 y  c2  0,  a  b  0  2 2. 2 2. Hái: Hai ®­êng th¼ng trªn c¾t nhau, song song hay rïng nhau ? Tr¶ lêi c©u hái trªn chÝnh lµ bµi to¸n xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. II. Phương pháp. 1. C¸ch 1:. đề cương ôn tập khối 10 NÕu. a1 a2  th× hai ®­êng th¼ng c¾t b1 b2. nhau. a1 a2 c1   th× hai ®­êng th¼ng b1 b2 c2 song song nhau. a a c NÕu 1  2  1 th× hai ®­êng th¼ng b1 b2 c2 trïng nhau. 2. C¸ch 2:  a x  b1 y  c1  0 Xét hệ phương trình  1 a2 x  b2 y  c2  0 (1) NÕu hÖ (1) cã mét nghiÖm th× hai ®­êng thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiÖm cña hÖ. NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®­êng th¼ng song song nhau. Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi  x; y  th× hai ®­êng th¼ng trïng nhau. * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.. NÕu. b. bµi tËp c¬ b¶n. I. Xét vị trí tương đối của hai đường th¼ng. Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: a) 1 : x  y  2  0; 2 : 2x  y  3  0 . b)  x  1  4t 1 : 2 x  4 y  10  0; 2 :  (t  )  y  2  2t c)  x  1  5t 1 :  (t  )  y  2  4t.  x  6  5t ' 2 :  (t '  )  y  2  4t '. II. Biện luận theo tham số vị trí tương đối của hai đường thẳng. VÝ dô 1: Cho hai ®­êng th¼ng 1 : (m  3) x  2 y  m 2  1  0;  2 :  x  my  (m  1. 13 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử VÝ dô 2: Cho hai ®­êng th¼ng đường thẳng 1 ;  2 có phương trình 1 : mx  y  1  m  0;  2 :  x  my  2  0 (1 ) : a1 x  b1 y  c1  0,  a12  b12  0  Biện luận theo m vị trí tương đối của hai ®­êng th¼ng. III. LuyÖn tËp. Bài 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: a) 1 : 8 x  10 y  12  0;  2 : 4 x  3 y  16  0 . b)  x  5t 1 :12 x  6 y  10  0; 2 :  (t  )  y  3  2t c)  xt  1 :  1 2 (t  )  y  10  5 t. ( 2 ) : a2 x  b2 y  c2  0,  a22  b22  0 . Khi đó góc giữa hai đường thẳng  1 ,  2  được xác định theo công thức: cos  1 ,  2  . a1a2  b1b2. a12  b12 a22  b22 * Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phương của chóng.. b. bµi tËp c¬ b¶n. I. Xác định góc giữa hai đường thẳng. Ví dụ: Xác định góc giữa hai đường thẳng 1 : 4 x  2 y  6  0; 2 : x  3 y  1  0.  x  6  5t ' 2 :  (t '  ) 1 : 3 x  2 y  1  0;  y  2  4t '. Bµi 2: BiÖn luËn theo m vÞ trÝ c¸c cÆp  xt ®­êng th¼ng sau  1 :  1 3 t    a) y  t   2 2 1 : mx  y  2m  0;  2 : x  my  m  1  0.  xt 2 :  t     y  7  5t.  x t'  2 :  9 1 t '     y  5  5 t '. II. Viết phương trình đường thẳng đi qua mét điểm cho trước và tạo với đường  2 : x  my  m  1  0 thẳng cho trước một góc cho trước. VÝ dô 1: Cho ®­êng th¼ng d : 3 x  2 y  1  0 vµ M 1; 2  . Chuyên đề 3: góc giữa hai đường Viết phương trình đường thẳng  đi th¼ng. qua M vµ t¹o víi d mét gãc 45o . Ví dụ 2: Cho ABC cân đỉnh A . Biết A. tãm t¾t lÝ thuyÕt.  AB  : x  y  1  0;  BC  : 2 x  3 y  5  0 . I. §Þnh nghÜa: Gi¶ sö hai ®­êng th¼ng 1 ;  2 cắt nhau. Khi đó góc giữa 1 ;  2 là Viết phương trình cạnh AC biết nó đi qua M 1;1 . gãc nhän vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ:  1 ,  2  . VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng ABCD biÕt * §Æc biÖt: o A  3; 2  vµ  BD  : 7 x  y  27  0 . - NÕu  1 ,  2   90 th× 1   2 . Viết phương trình các cạnh và các - NÕu  1 ,  2   0o th× 1 //  2 hoÆc ®­êng chÐo cßn l¹i. 1   2 . III. LuyÖn tËp. II. Công thức xác định góc giữa hai Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đường th¼ng sau đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. b) 1 : mx  y  2  0;. 14 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. a) 1 : x  2 y  5  0;.  22.: 3Phương x  y  0tr×nh tæng qu¸t.. b) 1 : x  2 y  4  0;. Là phương tr×nh cã dạng : 2 2  2 : 2 x  y x 6 y0  2 Ax  2 By  C  0 Với A2  B 2  C . Khi đó tâm I ( A;  B) ,. c) 1 : 4 x  2 y  5  0;.  2b¸n : x kÝnh 3 y R1   0 A2  B 2  C .. Bµi 2: Cho hai ®­êng th¼ng 1 : 3 x  y  7  0;  2 : mx  y  1  0 Tìm m để  1 ,  2   30o . Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng d : 2 x  y  3  0 vµ M  3;1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M vµ t¹o víi d mét gãc 45o . Bài 4: Cho ABC cân đỉnh A , biết:  AB  : 2 x  y  5  0 ;  AC  : 3x  6 y  1  0 Viết phương trình BC đi qua M  2; 1 . Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m I  2;3 vµ.  AB  : x  2 y  1  0 . Viết phương trình các cạnh, các đường chÐo cßn l¹i . Bài 6: Cho ABC cân đỉnh A , biết:  AB  : 5 x  2 y  13  0 ;  BC  : x  y  4  0 Viết phương trình AC đi qua M 11;0  . Bài 7: Cho ABC đều, biết: A  2;6  và. VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB , với A(1;1), B(7;5) . §¸p số : ( x  4) 2  ( y  3) 2  13 hay x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 . VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp với ABC , A(2; 4), B(5;5), C (6; 2) . §¸p số : x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 . VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm I (1; 2) và tiếp xóc với đường thẳng  : x  2y  7  0 . 4 §¸p số : ( x  1) 2  ( y  2) 2  . 5 VÝ dụ 4. Viết phương tr×nh đường trßn qua A(4; 2) và tiếp xóc với hai trục toạ độ. §¸p số : ( x  2) 2  ( y  2) 2  4 hoặc ( x  10) 2  ( y  10) 2  100 . 4. Bài toán tìm tham số để phương trình dạng là x 2  y 2  2 Ax  2 By  C  0 phương trình của một đường tròn..  BC  :. 3x  3 y  6  0 Viết phương trình các cạnh còn lại. §­êng trßn. A. Tãm tắt lý thuyết. 1. Phương tr×nh chÝnh tắc.. Điều kiện : A2  B 2  C .. Trong mặt phẳng Oxy cho đường trßn t©m I (a; b) b¸n kÝnh R . Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc của đường trßn là :. ( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2 .. 3. Bài to¸n viết phương tr×nh đường trßn.. VÝ dụ 1. Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh của một đường trßn. X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh. a. x 2  y 2  4 x  2 y  6  0 . c. 2 2 x  y  6 x  8 y  16  0 . b. x 2  y 2  4 x  5 y  1  0 . d.. 2 x 2  2 y 2  3x  2  0 15 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông §¸p số : c ) I (3; 4), R  3 . d) 3 5 I ( ;0), R  . 4 4 VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh : x 2  y 2  6mx  2(m  1) y  11m 2  2m  4  0 . a. T×m điều kiện của m để pt trªn là đường trßn. b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn. VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh 2 2 x  y  (m  15) x  (m  5) y  m  0 . a. T×m điều kiện của m để pt trªn là đường trßn. b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn. VÝ dụ 4. Cho phương tr×nh. (Cm ) :. x  y  2(m  1) x  2(m  3) y  2  0 . a. T×m m để (Cm ) là phương tr×nh của một đường trßn. b. T×m m để (Cm ) là đường trßn t©m I (1; 3). Viết phương tr×nh đường trßn này. c. T×m m để (Cm ) là đường trßn cã 2. 2. b¸n kÝnh R  5 2. Viết phương tr×nh đường trßn này. d. T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (Cm ) . II. BÀI TẬP. 1. T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết rằng : a. (C ) tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh R  3 . b. (C ) tiếp xóc với Ox tại A(5;0) và cã b¸n kÝnh R  3 . c. Tiếp xóc với Oy tại B(0;5) và đi qua C (5; 2) . 2. T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết rằng : a. T×m I (1; 5) và qua gốc toạ độ.. đề cương ôn tập khối 10 b. Tiếp xóc với trục tung và tại gốc O và cã R  2 . c. Ngoại tiếp với OAB A(4;0), B(0; 2) . d. Tiếp xóc với Ox tại A(6;0) và qua B(9;3) . 3. Cho hai đi ểm A(1;6), B(5; 2) . Lập phương tr×nh đường trßn (C ) , biết : a. Đường kÝnh AB . b. T©m O và đi qua A ; T ©m O và đi qua B . c. (C ) ngoại tiếp OAB . 4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm : a. A(8;0) , B(9;3) , C (0;6) . b. A(1; 2) , B(5; 2) , C (1; 3) . B. Bài tập cơ bản. 1. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) cã t©m là điểm I (2;3) và thoả m·n điều kiện sau : a. (C ) cã b¸n kÝnh R  5. b. (C ) tiếp xóc với Ox . c. (C ) đi qua gốc toạ độ O . d. (C ) tiếp xóc với Oy . e. (C ) tiếp xóc với đường th¼ng  : 4 x  3 y  12  0. 2. Cho ba điểm A(1; 4) , B(7; 4) , C (2; 5) . a. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) ngoại tiếp ABC . b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh. 3. Cho đường trßn (C ) đi qua điểm A(1; 2) , B (2;3) và cã t©m ở trªn đường thẳng  : 3 x  y  10  0 . a. T×m toạ độ t©m của đường trßn (C ) . b. TÝnh b¸n kÝnh R . c. Viết phương tr×nh của (C ) . 4. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) đi qua hai điểm A(1; 2) , B(3; 4) và tiếp xóc với đường thẳng  : 3 x  y  3  0 . 5. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB trong c¸c trường hợp sau :. 16 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. a. A(1;1) , B(5;3) . b. Phương trình bậc hai & A(1; 2) , B (2;1) . 6. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp hÖ thøc Vi-Ðt xúc với các trục toạ độ và đi qua điểmBài tập 1 : Định giá trị của tham số m để phương M (4; 2) . tr×nh 7. T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c x 2  m(m  1) x  5m  20  0 đường trßn sau : Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia. 2 2 a. ( x  4) 2  ( y  2) 2  7 d. x  y  10 x  y  55 Bài tập 2 : Cho phương10trình 2 2 2 2 b. ( x  5)  ( y  7)  15 e. x  y  8 x  6xy2  mx 8  0 3  0 (1) 2 2 2 2 a) §Þnh c. x  y  6 x  4 y  36 . f. x my để phương 4 x  10 y tr×nh  15 cã 0 hai nghiÖm ph©n biÖt. 8. Viết phương tr×nh đường trßn đường b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có kÝnh AB trong c¸c trường hợp sau : mét 1? T×m nghiÖm kia. a. A(7; 3) , B(1;7) b. AnghiÖm (3; 2) , Bb»ng (7; 4) Bµi tËp 3 : Cho phương tr×nh 9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp 2 x  8x  m  5  0 (1) ABC biết : A(1;3) , B(5;6) , C (7;0) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân 10. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp biÖt. xóc với c¸c trục toạ độ và : b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có a. Đi qua A(2; 1). mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c b. Cã t©m thuộc đường th¼ng nghiệm của phương trình trong trường hợp  : 3x  5 y  8  0 . nµy. 11. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp Bài tập 4 : Cho phương trình xóc với trục hoành tại điểm A(6;0) và đi (m  4) x 2  2mx  m  2  0 qua điểm B(9;9). (1) 12. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) đi a) m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = 2 . qua hai điÓm A(1;0) , B(1; 2) và tiếp xóc b) m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp. với đường thẳng  : x  y  1  0 . Bài tập 5 : Cho phương trình. x 2  2(m  1) x  m  4  0. (1). a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m. b) m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . c) Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) CMR : M = 1  x2  x1  1  x1  x2 kh«ng phô thuéc m. Bài tập 6 : Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m  3  0. (1). a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m. b) §Æt M = x12  x22 ( x1 , x2 lµ nghiÖm cña phương trình (1)). Tìm min M. Bài tập 7: Cho 3 phương trình. 17 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10 mx 2  2(m  4) x  m  7  0. x 2  ax  b  1  0(1); x 2  bx  c  1  0(2);. (1). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biÖt x1 , x2 . Chứng minh rằng trong 3 phương trình ít nhất b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 một phương trình có nghiệm. tho¶ m·n x1  2 x2  0 . Bài tập 8: Cho phương trình c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. x 2  (a  1) x  a 2  a  2  0 Bài tập 14: Cho phương trình (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a. (1) x 2  (2m  3) x  m 2  3m  2  0 b) x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) . a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm 2 2 víi mäi m. T×m min B = x1  x2 . b) Tìm m để phưong trình có hai nghiệm đối Bài tập 9: Cho phương trình nhau . x 2  2(a  1) x  2a  5  0 c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a.Bài tập 15: Cho phương trình x 2  cx  a  1  0(3).. b) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n (1) (m  2) x 2  2(m  4) x  (m  4)(m  2)  0 x1  1  x2 . a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) c) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n cã nghiÖm kÐp. 2 2 x1  x2 = 6. b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. Bài tập 10: Cho phương trình 1 1  c) TÝnh theo m biÓu thøc A  ; 2 x 2  (2m  1) x  m  1  0 x1  1. (1). x2  1. d) Tìm m để A = 2. a) m = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3 x1  4 x2  11 . Bài tập 16: Cho phương trình b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dương. (1) x 2  mx  4  0 c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 , x2 kh«ng phô a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt víi mäi . thuéc m. b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dương -> vô lý 2( x1  x2 )  7 Bài tập 11: Cho hai phương trình . A 2 2 x 2  (2m  n) x  3m  0(1) x 2  (m  3n) x  6  0(2). Tìm m và n để (1) và (2) tương đương . Bài tập 12: Cho phương trình ax 2  bx  c  0(a  0). điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm kia lµ. x1  x2. c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai nghiÖm cña phương trình đều là nghiệm nguyên. Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phương trình x 2  kx  7  0 cã hai nghiÖm h¬n kÐm nhau (1) một đơn vị.. kb 2  (k  1) 2 ac  0(k  0). Bài tập 13: Cho phương trình 18 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. Bài tập 18: Cho phương trình. d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. x  (m  2) x  m  1  0 Bài tập 24: Cho phương trình (1) (m  2) x 2  2mx  m  4  0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái (1) dÊu. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình ph©n biÖt. bËc hai. 3 c) Tìm m để phương trình có nghiệm âm. b) Giải phương trình khi m = . Bài tập 19: Cho phương trình 2 2 (1) x  (m  1) x  m  0 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm ph©n biÖt kh«ng ©m. a) CMR phương rình (1) luôn có nghiệm phân Bài tập 25: Cho phương trình biÖt víi mäi m (1) x 2  px  q  0 b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình . 2 2 TÝnh x1  x2 theo m. a) Giải phương trình khi p =  3  3 ; q = c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 3 3. x1 , x2 tho¶ m·n x12  x22 = 5. b) Tìm p , q để phương trình (1) có hai Bài tập 20: Cho phương trình nghiÖm : x1  2, x2  1 2. . x 2  (2m  1) x  m 2  3m  0. (1). . c) CMR : nếu (1) có hai nghiệm dương x1 , x2 thì phương trình qx 2  px  1  0 có hai nghiệm dương x3 , x4 d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là. a) Giải phương trình (1) với m = -3. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4. Tìm hai nghiệm x x 1 1 đó . 3 x1va3 x2 ; 2 vµ 2 ; 1 vµ 2 Bài tập 21: Cho phương trình x1 x2 x2 x1 2 x  12 x  m  0 (1) Bài tập 26: Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 toả (1) x 2  (2m  1) x  m  0 2 m·n x2  x1 . a) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm ph©n biÖt víi mäi m. Bài tập 22: Cho phương trình (1) b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả (m  2) x 2  2mx  1  0 m·n : x1  x2  1 ; a) Giải phương trình với m = 2. c) Tìm m để x12  x22  6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để phương trình có nghiệm. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân nhÊt. biÖt . Bài tập 27: Cho phương trình d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x 2  2(m  1) x  2m  10  0 tho¶ m·n 1  2 x1 1  2 x2   1 . (1) a) Giải phương trình với m = -6. Bài tập 23: Cho phương trình b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 2  2(m  1) x  m  3  0 x1 , x2 . T×m GTNN cña biÓu thøc (1) A  x12  x22  10 x1 x2 a) Giải phương trình với m = 5. b) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm Bài tập 28: Cho phương trình ph©n biÖt víi mäi m. 1 1 (1) (m  1) x 2  (2m  3) x  m  2  0 c) TÝnh A = 3  3 theo m. x1 x2 a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu. 19 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông. đề cương ôn tập khối 10. b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 . Hãy tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm kia. Bài tập 36: Cho phương trình Bài tập 29: Cho phương trình. 2 x2  5x  1  0 (1) x2  x2 x1 ( Víi x1 , x2 lµ hai nghiÖm. TÝnh x1 Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt của phương trình) Bµi tËp 37: Cho phương trình 1 1 x x tho¶ m·n   1 2. x 2  2(m  2) x  (m 2  2m  3)  0. x1. x2. (1). (2m  1) x 2  2mx  1  0. 5. Bài tập 30: Cho phương trình x  mx  n  0 2. 2. cã 3 m =. 16n.. (1). a) Xác định m để phương trình có nghiệm thuéc kho¶ng ( -1; 0 ). b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 tho¶ m·n x12  x22  1. CMR hai nghiệm của phương trình , có một nghiÖm gÊp ba lÇn nghiÖm kia. Bài tập 31 : Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương Bµi tËp 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). trình 2 x 2  3x  5  0 . Không giải phương trình , hãy tÝnh : a) x3  x3 1 2. 1 1  ; x1 x2. b) ( x1  x2 ) 2 ;. c). d) x1  x2. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.. Bài tập 32 : Lập phương trình bậc hai có các Bài tập 39: Tìm các giá rị của a để ptrình : nghiÖm b»ng : (a 2  a  3) x 2  a  2x  3a 2  0 a) 3 vµ 2 3 ; NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña b) 2 - 3 vµ 2 + 3 . ptr×nh ? Bài tập 33 : CMR tồn tại một phương trình có các Bài tập 40 Xác định giá trị của m trong phương hÖ sè h÷u tû nhËn mét trong c¸c nghiÖm lµ : tr×nh bËc hai : 3 5 ; 3 5 2 3. a). b). 2 3 ; 2 3. x2  8x  m  0 để 4 + 3 là nghiệm của phương. trình . Với m vừa tìm được , phương trình đã c) cho cßn mét nghiÖm n÷a . T×m nghiÖm cßn Bài tập 33 : Lập phương trình bậc hai có các l¹i Êy? nghiÖm b»ng : a) Bình phương của các nghiệm của phương Bµi tËp 41: Cho phương trình : tr×nh x 2  2 x  1  0 ; 2 (1) , (m lµ tham sè). x  2(m  1) x  m  4  0 b) Nghịch đảo của các nghiệm của phương trình x 2  mx  2  0. Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các1) Giải phương trình (1) với m = -5. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm của phương trình nghiÖm x1 , x2 ph©n biÖt mäi m. x 2  mx  n  0 còng lµ m vµ n. 3) Tìm m để x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 , x2 là Bài tập 35: Cho phương trình 2 3 hai nghiệm của phương trình (1) nói trong phần (1) x  2mx  (m  1)  0 2/ ) . a) Giải phương trình (1) khi m = -1. b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm Bài tập 42: Cho phương trình b»ng b×nh phu¬ng nghiÖm cßn l¹i. 20 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>