Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ngày soạn:…………… Ngày dạy:……………. Tiết:………...………… Tuần:………………..... §1 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Giúp HS  Hiểu được sự mở rộng định nghĩa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ thông qua căn số.  Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số. 2. Về kĩ năng : Giúp HS biết vận dụng định nghĩa và tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Hs đọc bài này trước ở nhà. x Thước kẻ, compas. Bài cũ ...................................................... Giấy phim trong, viết lông. ................................................... 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. ...................................................... Phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................................... Hoạt động nhóm. .................................................... Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động của HS Nhớ lại khái niệm lũy thừa đã được trang bị ở lớp dưới 3.3.3 = 33 = 27 3  2 . 2 . 2    2   8 HS thực hiện HĐ1. Hoạt động của GV Nhắc lại khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên dương mà HS đã được học ở lớp dưới. GV có thể cho VD cụ thể như : 3.3.3 = 33 = 27 hay 3  2 . 2 . 2    2   8 HD HS thực hiện HĐ1 31 Lop12.net. Ghi bảng hoặc trình chiếu 1.Lũy thừa với số mũ nguyên Với mỗi số nguyên dương n, lũy thừa bậc n của số a là số an xác định bởi an  a .a...a với n > 1, n thừa số. a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ của lũy thừa an..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. 2 2 2 2 8      .  .    3   3   3   3  27. GV giải thích : để có khái  3  ...  9 3 niệm lũy thừa với số mũ nguyên, ta còn phải định 04 = … = 0 nghĩa lũy thừa với số mũ 0 và số nguyên âm. GV hướng dẫn HS theo dõi HS theo dõi định nghĩa và định nghĩa 1 (SGK) : lũy làm các VD của GV : thừa với số mũ bằng 0 và số 1 1 3 mũ nguyên âm.  2   3   8  2   0 GV cho thêm một VD khác  2009  1 và yêu cầu 1HS trả lời 1 1 nhanh: 2  1 2 2 ?. . . 5.    .  . HS tập trung ghi nhớ các phần chú ý bên và trả lời các VD nhanh của GV + 00, 0-2, 0-100… không có nghĩa. 1 + 53 = 3 = 125 5 + Khối lượng TĐ : 5,97.1024 kg, khối lượng electron 1,9.10-31 kg… Nếu viết đầy đủ theo hàng ngang sẽ rất dài, phức tạp… HS áp dụng công thức và tính như sau : 3 a2 .a3 .b5 . ab  A= = 8 a3 . a1b  1. 5. 3. 3. 2. 8. a .b .a .b a .b  5 8  a7 3 8 8 a .a .b a .b. GV cần nhấn mạnh các chú ý trong SGK và cho thêm một số VD nhận dạng : + Viết 00, 0-2, 0-100… được không ? 1 + 53 = 3 = 125 đúng 5 không + Khối lượng TĐ = ?, khối lượng electron = ? (Theo hóa học phổ thông) Có nhận xét gì nếu các số trên viết đầy đủ theo hàng ngang.. a/ Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm : ĐỊNH NGHĨA 1 (SGK) 1 1 3 VD1 :  2   ; 3   8  2  . .  2009. . 0. 1. VD2 : Ta có thể sử dụng lũy thừa với số mũ nguyên để biểu diễn một số, chẳng hạn số 125,15 = 1.102 + 2.101 + 5.100 + 1.10-1 + 5.10-2 CHÚ Ý : + Các kí hiệu 00, 0n (n nguyên âm) : không có nghĩa + Với a  0 và n nguyên, ta có 1 an   n . a + Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé. b/ Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên : ĐỊNH LÍ 1 (SGK) VD1 : Rút gọn biểu thức 3 a2 .a3 .b5 . ab  A= , với a > 0, 8 a3 . a1b . GV hướng dẫn HS rút gọn b > 0. biểu thức trên bằng các công thức trong định lí 1 ĐỊNH LÍ 2 (SGK) (So sánh các lũy thừa). HS tập trung theo dõi và làm việc theo nhóm.. HỆ QUẢ 1 (SGK) GV chia lớp thành 4 nhóm HỆ QUẢ 2 (SGK) thảo luận. Mỗi nhóm HS tìm ra các kết quả của định lí và HỆ QUẢ 3 (SGK) 3 hệ quả thông qua cách VD2 : Không sử dụng máy tính chứng minh trước, sau đó 32 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> cho HS tự rút ra kết luận a/ HS suy luận : áp dụng tính chất : Nếu a > 1, m > n thì am > an GV hướng dẫn HS áp dụng các định lí và hệ quả trên để Nên vì 2 > 1, 3 < 4 nên 3 4 suy ra kết quả. 2 < 2 a/ So sánh trực tiếp dựa vào 4 3 kết quả nào ?     b/ Ta có :   <   và b/ So sánh bằng cách nào ? 4 4 Ta phải áp dụng liên tiếp hai 3 3    3  tính chất : ĐL 2 và HQ 1   <   . Nên  4    4 3 GV hướng dẫn HS tiếp HĐ3    3  Có phải (0,99)2.99 > 99 ? và  <   4    (0,99)-1.99 > 99 ? HĐ3 Ta có 0 < 0,99 < 1 nên (0,99)2 < 12 = 1, do đó (0,99)2.99 < 99. Tương tự, (0,99)-1 > 1-1 = 1 nên (0,99)-1.99 > 99.    . HS thảo luận theo nhóm và rút ra các kết luận quan trọng sau : 1. Căn bậc 1 của a là a 2. Căn bậc n của 0 là 0 3. Số âm không có căn bậc chẵn vì lũy thừa bậc chẵn của một số thực bất kì là số không âm. 4. Với n nguyên dương lẻ n a  0 khi a > 0 a  0 khi a < 0 a khi n leû 5. n an    a khi n chaün VD : HS áp dụng các tính chất của căn bậc n a3b2 a3b2 A = 6 12 6  2  ab ab a b n. hãy so sánh hai số a/.  2. 3. và.  2. 4. 4. 3.   3 b/   và   4   Giải Vì 2 > 1, 3 < 4 nên.  2 <  2 3. 4. 4. 3.     b/ Ta có :   <   4 4 3 3    3  và   <   . Nên  4    4 3    3   <   4    2. Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ : a/ Căn bậc n Với số n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho bn = a GV cho VD nhanh minh họa + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có cho định nghĩa căn bậc n một căn bậc n, k/h là n a + Căn bậc 3 của -8 là -2 vì + Khi n chẵn, mỗi số thực (-2)3 = -8 dương a có đúng hai căn bậc n là + Căn bậc 4 của 16 là hai số đối nhau là n a và  n a ( 4 16  2 và  4 16  2 n 4 a được gọi là căn bậc hai số vì  2   16 học bậc n của a) GV hướng dẫn HS rút ra các Nhận xét : (SGK/trg73) nhận xét quan trọng như trong SGK Một số tính chất của căn bậc n. GV lướt qua các tính chất của căn bậc n, yêu cầu HS phải nắm thật tốt để làm bài tập !. 33 Lop12.net. (SGK/trg 73) VD : Với a > 0, b > 0, rút gọn A=. . 4. a3b2. 3. 12. . 4. 6. . Giải. a b a b2 a3b2 A = 6 12 6  2  ab ab a b b/ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho a là số thực dương và r là m một số hữu tỉ. Giả sử r = , n 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ta đã định nghĩa lũy thừa trong đó m là một số nguyên với số mũ nguyên. Vậy ta có còn n là số nguyên dương. Khi thể định nghĩa an với n là số đó, lũy thừa của a với số mũ r là m hữu tỉ không ? số ar xác định bởi ar  a n  n am Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có HS có thể không trả lời được đầy đủ các tính chất như các tính Tại sao phải cần điều kiện ? Kết quả cần đạt là : chất của lũy thừa với số mũ Vì khi đó có thể xảy ra mâu a > 0 ? nguyên thuẫn, chẳng hạn, một mặt VD : Tính 1 3  3 8  2 , mặt khác 1 3  8      1 3  1 5 0,75 A = 81   1 2    do  nên  125   32  3 6 Giải A= 1 2 2 Hơn nữa, tính chất (ar)s = ars 1 3 6 3 6  8   8   8  2 không thỏa mãn; chẳng hạn, 3 3 5 5 3   1    1   4 3 3 4            VD : HS vận dụng các tính 2 2  5    2   chất của lũy thừa với số mũ   1 3   1 còn 1 3  hữu tỉ (Các tính chất của lũy  80 3 1 1 32 3   = =…=        . 1 thừa với số mũ nguyên vẫn 27 5  2  12 3   1  1 đúng cho trường hợp lũy Bởi vậy, cần phải có điều thừa với số mũ hữu tỉ. kiện cơ số dương cho lũy thừa với số mũ không nguyên.  . LUYỆN TẬP GV HƯỚNG DẪN HS LÀM CÁC BÀI TẬP TRONG SGK TRANG 78 Bài 8/SGK trg 78 Đơn giản biểu thức a/ HS quy đồng và thu gọn ta được kết quả bằng. 4. a4b4a4b. b/ HS phân tích hằng đẳng thức, quy đồng, rút gọn được kết quả bằng 3. a2  3 ab  3 b2 . . 3. . a2  3 ab  3 b2 = 2 3 ab. c/ HS phân tích hằng đẳng thức, rút gọn được kết quả bằng. . =. . 3. a2  2 3 ab  3 b2 :. . 3.   2. a3b :. 3. 3. a3b. a3b. . 2. . 2. 1. d/ Với các phép biến đổi cơ bản trên, rút gọn ta được kết quả bằng Bài 9/SGK trg 78 34 Lop12.net. a.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Theo tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, ta có. . n. a.n b.   a  b n. n. n. n. n.  ab. Bài 10/SGK trg 78 a/ Ta có. . 42 3  42 3. . 2. = 4  2 3  4  2 3  2 16  12  4. 4  2 3  4  2 3 > 0 nên ta có đpcm. Vì. b/ Đặt x = x3. =. . 3. 9  80  3 9  80 . Ta cần chứng minh x = 3. Thật vậy, ta có :. 3. 9  80  9  80 3. . 3. =18  3 3 81  80.x  18  3 x . Do đó, x3 – 3x – 18 = 0, suy ra (x – 3)(x2 + 3x + 6) = 0 nên x = 3. Bài 11/SGK trg 78 a/ Ta có Vậy.  3. .  3. . 5 6. 5 6. . 3.  3 31 4. b/ 3600   33 . 200. 5 12. và. 3. 1. 3. 4. 1 5 5    3 3 1 1 1 1 4 4 12  3 3 1  3 3  3 3 3 34. 1 3.  27200 ; 5400   52 . 200.  25200. Vậy 3600  5400 . 5. 3 1 7 c/    2.214 2 d/730 > 440 IV/ Củng cố bài : - Hiểu được sự mở rộng định nghĩa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ thông qua căn số. - Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số. - Làm Bài tập SGK V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:. 35 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ngày soạn:…………… Ngày dạy:……………. Tiết:………...………… Tuần:………………..... §2.LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu được cách định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ thông qua giới hạn , mở rộng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ sang định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ . Giúp học sinh nhớ được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực 2. Về kĩ năng :Vận dung tính chất lũy thừa để tính toán, công thức lãi kép để giải các bài toán thực tiễn 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. x Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ .................................................. Giấy phim trong, viết lông. .................................................. 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. .................................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................. Hoạt động nhóm. .................................................. Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động của HS. . a = lim a n  . rn. Hoạt động của GV luỷ thừa với số mũ thực là gì?. Ghi bảng hoặc trình chiếu I/ Khái niệm lũy thừa với số mũ thực Giả sử a là một số dương ,  là số vô tỉ và (rn) là một dãy số hữu tỉ sao lim rn =  khi đó ta luôn có : cho n   a = lim a rn n  . Ví dụ 1 : 36 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Dãy số 1 ; 1,4 ; 1,41 ; 1,414 … Dãy số : Có giới hạn là 2 nên 1 ; 1,4 ; 1,41 ; Dãy số : 101 ; 101,4 ; 101,41 ; 101,414… Thảo luận và tìm ra 1,414 … có giới hạn có giới hạn là 10 2 2 là 2 . Xác định giới Ghi nhớ : ( về cơ số của lũy thừa) kết quả đúng là 10 hạn của dãy số 101 ; 1/ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và 101,4 ; 101,41 ; số mũ nguyên âm thì cơ số phải 101,414…? khác 0 2/ Khi xet lũy thừa với số mũ không Cho học sinh nhắc Học sinh thảo luận nguyên thì cơ số phải dương lại tính chất lũy thừa Người ta chứng minh dược rằng lũy và tìm ra được tính chất của lũy thừa với với số mũ nguyên thừa với số mũ thực(của một số trong chương 2 §1 số mũ thực dương) có đầy đủ các tính chất như Đặt câu hỏi gợi ý về lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu tính chất của lũy trong §1 thừa với số mũ thực . Ví dụ 2 : Đơn giản biểu thức Viết lên bảng và chú (a 3 1 ) 3 1 (kết quả : a) ý cho học sinh điều a 5 3 .a 4 5 kiện về cơ số và số Ví dụ 3 : So sánh 2 số 16 3 và 43 2 mũ của lũy thừa II/ Công thức lãi kép : C = A(1 + r)N A: là số tiền gởi Học sinh lên bảng r: lã i suất mỗi kì làm bài tập . Các học N: số kì Cho học sinh xác sinh khác nhận xét Vd 4: Một người đầu tư 100 triệu định A , r , N . viết và tìm ra kết quả đồng vào 1 công ty theo thể thức lãi công thức lãi kép và kép với lãi suất 13% 1 năm . Hỏi sau đúng áp dụng vào bài tập 5 năm mới rút lãi thì người đó thu để tìm số tiền hiện có được bao nhiêu tiền lãi?(giả sử lãi sau 5 năm ở ngân suất hàng năm không đổi) hàng và tìm được số KQ: 100(1+0,3)5 – 100  84,244 tiền lãi sau 5 năm (triệu đồng) III/ Bài tập áp dụng :(12 đến 22 sách bài tập nâng cao trang 81 82) Đáp án : Nhận xét và tìm kết 12/ Điều kiện (B) quả đúng 13/ Điều kiện (C) Cho học sinh trả lời 14/ 0  a  1 nhanh các bài tập 12 1 15/ ; 4 ; 3 , 13 ,14 16 16/ a ; a 37 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Áp dụng tính chất của lũy thừa và căn thức để tìm ra cách giải đúng. 17/ 15(1 + 0,0756)5  21,59 (triệu) Các bài tập 15 , 16 , 17 , 18 , 19 cho học sinh lên bảng làm. 7 13. a ;   b. . 2 15. 1. 1. 2 2 18/ x ;   ; a 4 3 2 2a 19/ a3 ; a2 ; 2 ; x  y  3 a b 20/ a  1    0 a  1   là số thực tùy ý. 21/ x = 1 hoặc x = 16 22/  4 3  x  4 3 x  11 7 Bài tập 20 hướng dẫn học sinh xét 2 trường x  10 2 hoặc x  10 2 hợp a  1 và a = 1 x 35 Bài 21 : Chú ý điều IV/ Bài tập về nhà : Rút gọn 4 2 2 kiện x  0 , t = x ( 3 a  3 b )(a 3  b 3  3 ab ) thì điều kiện t  0. IV/ Củng cố bài : - Hiểu được cách định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ thông qua giới hạn , mở rộng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ sang định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ . Giúp học sinh nhớ được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. - Làm Bài tập SGK V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:. 38 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ngày soạn:…………… Ngày dạy:……………. Tiết:………...………… Tuần:………………..... §3.LÔGARIT I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : - Định nghĩa logarit, tính chất của logarit, các quy tắc tính logarit, công thức đổi cơ số. - Biết được các ứng dụng của loarit thập phân 2. Về kĩ năng : Biết vận dụng định nghĩa, các công thức về logarit để giải toán. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ .................................................. Giấy phim trong, viết lông. .................................................. 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. .................................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................. Hoạt động nhóm. .................................................. Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động của HS -Nghe, hiểu, trả lời.. Hoạt động của GV HĐ1: Hình thành định nghĩa lôgarit. -Ta lưu ý:a>0, Với mỗi số thực  tùy ý, ta luôn xác định được lũy thừa a, a>0 -Tìm  để: 10 = 39 Lop12.net. Ghi bảng hoặc trình chiếu 1. Định nghĩa và ví dụ: Định nghĩa 1: SGK/tr83.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> -Nêu điều kiện của cơ số a và số b. -Thảo luận và trả lời câu hỏi. -Làm H1, H2/tr84. -Trả lời câu hỏi.. - Phát biểu định lí. -Giải thích hệ quả. -Vận dụng làm ví dụ.. 100, 3=1/9, 2 = 2 2 -Ngược lại với 0<a1, b > 0 cho trước có bao nhiêu số : a = b (1)? -Thừa nhận có duy nhất sô thực  thỏa (1)  định nghĩa lôgarit. -Lưu ý học sinh về điều kiện của cơ số a và số b. Cho học sinh trả lời nhanh bài tập 23, 24/tr 89. -Cho hs thảo luận trả lời yêu cầu trong phiếu học tập  chú ý 3 tr 83/SGK. nhận xét:phéplấy logarit và phép nâng lên lũy thừa là 2 phép toán ngược của nhau. -Hướng dẫn hs làm H1,2/tr84. Ví dụ: log10 100  2 vì 102=100 log 3. 1 1 2  2 vì 3  9 9. Chú ý: SGK/tr83 Ví dụ:Tính a. log10 3. 1 10. giải: log10. b. 9. 1 3. 10.  log10 10. . 1 3. . 1 3. log 3 12. log 12 2  3log3 12  144 giải: 9 3 = 3  c. Với giá trị nào của x thì log 3 12. 2. log 3 1  x   2. giải: log 3 1  x   2  1  x  3 2  x  8 2. Tính chất: a) So sánh 2 lôgarit cùng cơ số: Định lí 1:SGK/tr 84 Hệ quả: SGK/tr 85 2 3. Ví dụ: So sánh log 3 và log 3 5. -Nhắc lại các quy tắc -Sử dụng định nghĩa lôgarit và quy tắc tính toán cho lũy thừa với số mũ thực để suy ra quy tắc tính lôgarit của một tích, của một. b) Các quy tắc tính lôgarit: HĐ2:Tính chất của (SGK) lôgarit -Nhắc lại tính chất về so sánh 2 lũy thừa a, a khi a >1, và 0 <a<1. -Hướng dẫn học sinh suy ra kết quả của định lí 1. -Yêu cầu hs giải 40 Lop12.net. 2. 3 5.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> thương, của một lũy thừa.. -Phát biểu định lí 2. -Nghe, trả lời.. -Làm việc cá nhân, thảo luận kết quả theo nhóm ngồi cùng bàn học. -Suy nghĩ và chứng minh.. -Áp dụng làm H6 và Chứng minh: log 18 6 + log 2 6 = 2 log 18 6.log 2 6. thích hệ quả. -Nhắc lại các quy tắc tính toán cho lũy thừa với số mũ thực. -Cho các số dương Định lí 2: SGK/tr 85 a, b1,b2 với a  1. Có thể biểu diễn loga(b1.b2) theo logab1 và logab2? Hướng dẫn hs đặt a1=b1, a2 = b2 và sử dụng tính chất Hệ quả: SGK/tr 86 a1.a2 = a1+2. -Tương tự biểu diễn c)Công thức đổi cơ số: b loga( 1 ) theo logab1 Định lí 3:SGK/tr86 b2 Hệ quả1,2: SGK/tr 87 và log b , log b a 2. a. theo logab ( với b>0). -Hãy phát biểu các kết quả tìm được thành định lí định lí 2. -Mở rộng: loga(b1.b2…bn) = ? -Từ định lí suy ra 1 b. loga =?, loga n b =? (0<a1, b>0,n nguyên dương) -Yêu cầu hs làm bài tập 28, H4,H5. -Cho a,b,c > 0 (a,c  1). Dựa vào tính chất log b b = a a Chứng minh logcb = logca.logab định lí 3. Suy ra logab. logba = 41 Lop12.net. Ví dụ 1.Tìm x: log 3 x + log 9 x =. 3 2. 3 2 1 3  log 3 x + log 3 x = ( x > 0) 2 2 3 3  log 3 x = 2 2. Giải: log 3 x + log 9 x =.  log 3 x = 1  x = 3 (nhận) 2. Chứng minh: log 18 6 + log 2 6 = 2 log 18 6.log 2 6 1 1  log 6 18 log 6 2 log 6 2  log 6 18 = log 6 18.log 6 2. Giải: VT =. = log 6 36. log 18 6.log 2 6 = 2 log 18 6.log 2 6 = VP 4. Lôgarit thập phânvà các ứng dụng: Định nghĩa 2: SGK/tr88 Ví dụ 6:SGK Ví dụ 7:SGK.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ?  logab = ?; log a c  ? HĐ 3: Giới thiệu lôgarit thập phân . -Giới thiệu khái niệm lôgarit thập phân và kí hiệu. -Hướng dẫn hs làm ví dụ 6, ví dụ 7, H7/tr89 . - Nghe, hiểu. -Giải các ví dụ 6, ví dụ 7, H7/tr89. H7/ (SGK). HĐ 4: Dặn dò: Làm các tập tr 92,93. Phiếu học tập : Theo định nghĩa lôgarit ta có: a = b  log a b   Hãy điền vào ? trong các trường hợp sau: a0 = ?  ? 1 a = ?  ? b b a =a  ? ?  logab = logab IV/ Củng cố bài : -Định nghĩa logarit, tính chất của logarit, các quy tắc tính logarit, công thức đổi cơ số. -Biết được các ứng dụng của loarit thập phân. - làm bài tập SGK V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:. 42 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ngày soạn:…………… Tiết:………...………… Tuần:………………..... Ngày dạy:……………. §4 SỐ e VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : - Thấy được sự xuất hiện một cách tự nhiên của số e. - Biết được lôgarit tự nhiên có đầy đủ các tính chất của lôgarit với cơ số lớn hớn 1. 2. Về kĩ năng : - Học sinh vận dụng được định nghĩa, tính chất của lôgarit tự nhiên và phương pháp “lôgarit hóa” để tính toán và giải quyết một số bài toán thực tế. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ ................................................. Giấy phim trong, viết lông. .................................................. 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. .................................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................. Hoạt động nhóm. .................................................. Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động của HS - Trả lời câu hỏi H1. Với A = 100tr, r = 8%, N =2 + m = 1: S1 = 100  0, 08  1   1  . 2.1.  116,64 tr + m = 2: S2  116,986 tr + m = 4: S4  117,166 tr. Hoạt động của GV - Giới thiệu cho hs nắm công thức tính tiền lãi theo thể thức lãi kép như SGK tr94 r Sm = A 1    m. Nm. (*). - Để xét giới hạn của dãy 1 (*) ta cần xét lim 1   x   x 43 Lop12.net. x. Ghi bảng hoặc trình chiếu I. Lãi kép liên tục và số e: Người ta chứng minh được: x. 1 e = lim 1    2,7183. x   x. Với số vốn ban đầu là A, theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất mỗi năm là r thì sau N năm số tiền thu.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> + m = 12: S12  117,289 tr + m = 52: S52  117,339 tr + m = 365: S365  117,349 tr - Nêu công thức lãi kép liên tục khi có số e. - Hai hs giải VD1, VD2 SGK tr96 - Một hs so sánh logx và lnx tùy theo x. + 0 < x < 1: logx =. ln x ln10. > lnx. (Vì ln10 > 1và lnx < 0). lnx. (Vì ln10 > 1và lnx > 0). - Một hs tính, 1 hs đọc công thức. A = loge2ln 10 - ln10loge 3.  10  - ln10loge 2. =. được cả vốn lẫn lãi sẽ là: S = AeNr. x Công thức trên được gọi là  1 e = lim 1    2,7183. công thức lãi kép liên tục. x   x - Ví dụ 1: (SGK tr 96) - Giới thiệu cho hs nắm - Ví dụ 2: (SGK tr 96) lôgarit tự nhiên và cách II. Lôgarit tự nhiên: ký hiệu. - Khẳng định cho hs nắm - Định nghĩa: (SGK tr 96) lôgarit tự nhiên có đầy đủ * So sánh logx và lnx tùy theo x. các tính chất của lôgarit ln x với cơ số lớn hơn 1. + 0 < x < 1: logx = > ln10 - Hướng dẫn hs xét 2 lnx. trường hợp: ln x + x > 1: logx = < 0 < x < 1 và x > 1. ln10 - Hướng dẫn hs vận dụng lnx. tính chất của lôgarit để tính.. ln x < ln10. + x > 1: logx =. logeln. . -Khẳng định với hs rằng:. - Hướng dẫn hs lấy lôgarit hai vế. Lưu ý hs cơ số phải phù hợp. Vì lấy cơ số một cách tùy tiện thì bài toán sẽ phức tạp hơn.. 3. * Tính A = loge2ln 10 3 ln10loge 2. = logeln  10  -. ln10loge. 3. = log10 – lne-3 = 1+3=4 - Ví dụ 3: (SGK tr96). = log10 – lne-3 = 1+3=4 - Một hs lên bảng giải VD3. Ta có: 100 = 78,6858.e0,017N  ln100 = ln(78,6858.e0,017N)  N  14. IV/ Củng cố bài : -HS biết được sự xuất hiện một cách tự nhiên của số e. - Biết được lôgarit tự nhiên có đầy đủ các tính chất của lôgarit với cơ V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 44 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ngày soạn:…………… Ngày dạy:……………. Tiết:………...………… Tuần:………………..... §9 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : 2. Về kĩ năng : 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ ................................................. Giấy phim trong, viết lông. ................................................ 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. .................................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................. Hoạt động nhóm. .................................................. Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động của HS +) HS : Trả lời tại chỗ. Hoạt động của GV +) Nhắc lại tập xác định và tập giá trị của các hàm số mũ y = ax và lôgarit y = logax ?. Ghi bảng hoặc trình chiếu x +) y = a : TXĐ: D = R, TGT: Y = 0,  +) y = logax : TXĐ: D =. 0, . TGT: Y = R. +) HS: Trả lời tại chỗ. +) Khi nào các hàm số + Đồng biến khi a > 1, mũ y = ax và lôgarit y = nghịch biến khi 0 < a < 1. logax đồng biến, nghịch biến ? VD1 : Giải các bất phương trình sau :. 45 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1 a)   3. +) Trả lời tại chỗ và lên bảng a) Nhận xét cơ số a và giải bất phương trình +) HS khá phát hiện đặt ẩn phụ. b) Nhận xét : 3x.3 – x = 1. x  1  0. 2  x  3x  2  0  x  1  x 2  3x  2 ) Bpt   x  1  0. a) +) Cho biết điều kiện và nhận xét cơ số a +) Có thể giải bất phương trình bằng cách biến đổi tương đương.. +) x2 – 3x + 3 > 0 và a = 3>1. 1   3.  x2. b) 3 x + 31 – x < 4 Giải: a) Bpt x  1  x2  x  2    x  2. b) Đặt t = 3x, t > 0 Bất phương trình trở thành : t. +) ĐK: . x2. 3  4  t 2  4t  3  0 t 1 t  3  1  3x  3  0  x 1. VD2 : Giải các bất phương trình sau : a) log 1 ( x  1)  log 1 ( x 2  3 x  2). ) Bpt  x 2  3 x  3  1. 2. 2. 2. x  2  x  1. b) +) Cho biết điều kiện và nhận xét cơ số a +) Có thể giải bất phương trình bằng cách biến đổi tương đương.. b) log 3 ( x  3x  3)  0 Giải : a)  x  1  x 2  3x  2 Bpt   x  1  0 x 2  4x  3  0  x  1  x3 b) Bpt  x 2  3 x  3  1 x  2  x  1. IV/ Củng cố bài : - Khi giải bất phương trình mũ và logarit ta chú ý đến vấn đề gì? - làm các BT SGK V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:. 46 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………….. Tiết:………...………… Tuần:………………..... § BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG. I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : - Hệ thống lại được kiến thức về bất phương trình mũ và logarit. - Học sinh thực hiện được các phép biến đổi. 2. Về kĩ năng : - Giải thành thạo bất phương trình mũ và logarit. 3. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) 1. Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ .................................................. Giấy phim trong, viết lông. .................................................. 2. Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. .................................................. Phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................. Hoạt động nhóm. .................................................. Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động của HS. Hoạt động của GV - Cho đề bài: Giải các bất phương trình sau:. Ghi bảng hoặc trình chiếu 3 x  3 x  1  2  0. - Đặt t  3 x  0 20 1). 3  3 - Bất phương trình thành: 2). t 2  2t  3  0  t   1  t  3 2 log 1 ( x  6 x 18)  2 log 5 ( x  4)  0 (loại) (nhận) x.  x 1. Vậy 3 x  3  x 1. 5. log 1 ( x 2  6 x 18)  2 log 5 ( x  4)  0 - Nếu a > 1 thì - Dùng tính chất nào của hàm 5 và số mũ và logarit? y ax là y  log a x ( x 2  6 x 18)  0  x4  x  4 0  47. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> các hàm đồng biến. - Nếu 0 < a thì y  a x y  log a x. số Bài 1).SGK <1 và Bài 2).SGK là Điều kiện để logarit có nghĩa.. Bất phương trình tương đương: log 5 ( x 2  8 x 16)  log 5 ( x 2  6 x 18). các hàm số  x 2  8 x 16  x 2  6 x 18 nghịch biến.  x  1 - HS tiến hành Đối chiếu điều kiện và rút ra giải dưới sự nghiệm thỏa mãn hướng dẫn của x>4 GV. Bài 3). Tập các số x thỏa mãn log 0,4 ( x  4) 1 0 là: a) (4 ;   ) Dùng công thức đổi cơ số và b)  4 ; 13   2 tính logarit viết 13 2 log 5 ( x  4) c)    ;  2  dưới dạng 13  log 5 ( x  4) 2 và d)  2 ;    . . 2. log 1 ( x  6 x 18) 5. dưới dạng logarit cơ số 5. - HS nhận xét. IV.CỦNG CỐ: - Phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit. - Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logarit. V. BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Giải các bất phương trình: Bài 1: log. 1. (6 x  1  36 x )   2. 5. Bài 2:. 1 log x 4. 1 log x 2. . 1 2. 48 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>