Ôn tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A/TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ : I) CÁC ĐỊNH NGHĨA : 1) Lũy thừa với số mũ nguyên dương: an = a.a…a ( tích của n số a) với n>1. 2) Luỹ thừa với số mũ 0 và nguyên âm : 1 a0 = 1 và a-n = n ( với a  0 và n nguyên dương ) a 3) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ : m n. a  a  n am. ( Với a > 0 và r . m , m  Z , n  Z * ) n. 4) Lôga rit cơ số a của b:   log a b  a  b II) CÁC TÍNH CHẤT VÀ CÔNG THỨC : 1) Luỹ thừa : Với các số a> 0 , b> 0 ,  ;  tuỳ ý ta có: . a  .a   a    ; a  : a   a   . ;. (0  a  1, b  0). ( a  )   a .    ; 2) Lôgarit: Với giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa , ta có ;. ( a : b)  a : b. ( a.b)   a  .a . log a 1  0. log a a  1. ;. a log a b  b. loga a b  b ;. log a (b.c)  log a b  log a c b 1 log a  log a b  log a c ; log a ( )   log a c c c. log a b    . log a b log b x  log. a. ( với  tuỳ ý ) ;. log a x , tức là log a b. log b a  1 log a b. b. 1. . log a b ;. log. a. b . log a n b . 1 log a b ; n  N * n. ( Công thức đổi cơ số).  log a b . B/ PHẦN BÀI TẬP : I/. PHƯƠNG TRÌNH MŨ  Một số phương pháp giải phương trình mũ @Phương trình mũ cơ bản : a x  m  x  loga m (0  a  1; m  0) @ Phương pháp đưa về cùng cơ số *Biến đổi 2 vế về cùng cơ số rồi sử dụng phép biến đổi sau để giải. a f ( x )  a g( x )   f ( x )  g( x )  0  a  1   1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:   a./  1   3   . x 2  3x 1. x 1 x 2 b./ 2  2  36. 3. Giải:   1 a./    3    b./ 2. x 1. x 2 3x 1  (x 2 3x 1). 33. 2. x 2.  x 1  3  (x  3x  1)  1  x  3x  2  0   x  2  1. 2. 2. 2x 8.2 x  2 x  36  2.2   36   36 4 4  9.2 x  36.4  2 x  16  24  x  4 x. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau a. 2. x 2  x 8. 13x. 4. x 1. x. x 2. b. 2 x 1. x. x 2. x2 6x . 5 2. 2.  16 2. c. 2  2  2 d. (x  x  1) 3 3 3 @ Phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 1 : A.a2f(x) + B.af(x) + C = 0 (1) Đặt t = af(x) > 0 Ta có phương trình : At2 + Bt + C = 0 (2) * Phương trình ( 1) có nghiệm khi phương trình ( 2 ) có nghiệm t > 0 Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau x. x2 1. 4.3 x b) 3 2x 8 . x. a). 2.16  15.4  8  0 Ví dụ 2 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm. 5. 1. 27. (m  4).9 x  2(m  2).3x  m  1  0 Dạng 2 : A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 (1) trong đó a.b=1 1 Đặt t = af(x) > 0  bf(x)= t B Ta có phương trình : At + + C = 0  At 2  Ct  B  0 (2) t * Phương trình ( 1) có nghiệm khi phương trình ( 2 ) có nghiệm t > 0 Ví dụ1 : Giải các phương trình sau x. x. a/ (3  5)  16(3  5)  2 3 )x b) ( 2 . ( 2. 3 )x. x 3. 4. 1 cos 2 x. 3 cos2x. c) 4  7.4 20 Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình. (m  2).2 x  m.2  x  m  0 . Dạng 3 : A.a2f(x) + B.af(x).bf(x) + C.b2f(x) = 0. a Chia cả hai vế cho b2f(x) > 0 ta có : A   b. 2 f ( x). (1). a  B  b. f ( x). f ( x). C  0. a Đăt t =   = t > 0 ta được At2 + Bt + C = 0 (2) b  Phương trình ( 1) có nghiệm khi phương trình ( 2 ) có nghiệm t > 0 2 Lop12.net. 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ví dụ 1: Giải các phương trình sau. b./ 34 x - 4.32 x  1  27  0. a./ 25 x  2.5 x  15  0. c./ 3x  2  32  x  24 Giải:. d) 64 .9x – 84 .12x + 27 .16x = 0.  . a./ 25 x  2.5 x  15  0  5 x. 2.  2.5 x  15  0. Đặt t = 5x, t >0 ta có phương trình: t2 – 2t – 15= 0. t  5   5x  5  x  1 t  3 (loai) b./ 34x - 4.32x+1+27=0  32x.  . 2.  12.32 x  27  0. Nêu t=32x ; t>0 ta có : t 2  12t  27  0 32 x  3 t  3 2 x  1    2x   2 t  9 2 x  2 3  9  3.  1 x  2   x  1. t  3  3x  3  x  1 c./ Đặt t  3  0 , ta có 9t  24t  9  0   1 t   ( loai) 3  2. x.  4  x 16    2x x 9 x  2 4 4 3     d/64 .9x – 84 .12x + 27 .16x = 0  27.    84.    64  0    x  1  4 x 4 3 3     3  3  Bài tập áp dụng: 1 : Giải các phương trình sau a) 6.9 x  13.6 x 6.4 x 0 b) 3.8 x  4.12 x  18 x  2.27 x  0 c) 2.2 2 x  9.14 x  7.7 2 x  0 d) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x e) 2 x. 2x.  4.2 x. 2 x.  22x  4  0. g) 12.3 x  3.15 x  5 x 1  20. 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 41 x  41 x  (m  1)(2 2 x  2 2 x )  2m có nghiệm thuộc đoạn [0;1]. 3.Cho phương trình : 91. 1 x 2.  (m  2).31. 1 x 2.  2m  1  0 . Tìm m để phương trình có nghiệm.. @ Phương pháp lôgarit hóa Nếu cả hai vế của phươnh trình đều dương ta có thể giải phương trình bằng cách lấy lôgarit hai vế ( lôgarit hóa) Ví dụ 1: Giải các phương trình sau a./ 32 x5  5 b./ 5 x .22 x1  50 Giải: log3 5  5 a./ 32 x 5  5  2 x  5  log3 5  x  2 x 4 b./ 5 x .22 x 1  50  5 x .  50  20 x  100  x  log20 100 2 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ví dụ 2: Giải các phương trình : x. a) 3x.8 x1  0 b) x 6 .5 log x 5  55 c) 32log3 x  81x @ Phương pháp sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số Ví dụ 1 : Giải các phương trình x. b) 2x = 1+ 3 2. a) 3x + 4x = 5x. c) ( 1 )x 2x 1. d) 9x + 2(x -2)3x + 2x - 5 = 0. 3. Giải: x. x. 3 4 a) + =        1 (*) 5 5 Dễ thấy phương trình có một nghiệm x=2. .Với x>2  3  x  3  2 9       4 3 x x 25   1,  1  5  5  3 4          1  ph tr (*) không có nghiệm x  2 5 do  5 x 2 5  5  4 4 16       x  2      5  25 5   .Với x<2  3  x  3  2 9       3 4 x x 25   1,  1  5  5  3 4          1  ph tr (*) không có nghiệm x  2 5 do  5 x 2 5  5  4 4 16       x  2      5  25 5   Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=2 3x. 4x. 5x. Bài tập Bµi 1: Giải các phương trình : x 2  x 8. 13x. b. 2. x 1. x. 2. e. (x  x  1). x2 1. 5 2.  16 2 x 2 d. 2 .3 .5  12. 4 x 2 c. 2  2  2  3x  3x 1  3x 2 a. 2. x2 6x . x. x 1. 2 x 2. 1. f. ( x  x ). 1. 4x2. 2. g. (x  2x  2) 1 Bµi 2:Giải các phương trình :.  4.32x 5  27  0 x x c. (2  3)  (2  3)  4  0 x x x 3 e. (3  5)  16(3  5)  2 a. 3. 4x 8. x. x. g. 3.16  2.8  5.36 2 i. 8 x.  2 x 7  17  0 x x d. 2.16  15.4  8  0 x x f. (7  4 3)  3(2  3)  2  0 b. 2. x. 3x 3 2 x. 2x  6. 1 h. 2.4 x. 1  6x. x. x 1. j. 5  5.  12  0 x 3 1 k. (x  1). . 1 9x.  5x 2  3x  3x 1  3x 2. Bµi 3:Giải các phương trình : x. x. a. 3  4  5 2. x. x. x. b. 3  x  4  0 x. c. x  (3  2 )x  2(1  2 )  0. d. 2 4 Lop12.net. 2x 1.  32x  52x 1  2 x  3x 1  5x 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT * Phương trình lôgarit cơ bản. log x c  x  ac (x > 0, 0< a  a. 1). * Một số phương pháp giải phương trình lôgarit @ Phương pháp đưa về cùng cơ số Biến 2 vế đưa về dạng:.   log a x  log a b  x=b    0a1, b>0 0  g( x )  1  Tổng quát: log g ( x ) f ( x )  log g ( x ) h ( x )   f ( x )  0  f ( x )  h( x ) . Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a./ log2 x  log2 ( x  3)  2 Giải: a./ log2 x  log2 ( x  3)  2. b./ log2 x  log2 x 2  log2 9 x (1). x  0 x  0   x0 x  3  0  x  3. ĐK: . (1)  log2 x ( x  3)  2  x ( x  3)  22  4 x  1  x 2  3x  4  0    x 1  x  4 (loại) b./ log2 x  log2 x 2  log2 9 x (1) ĐK: x>0 (1)  log2 x  2 log2 x  log2 9  log2 x  2 log2 x  log2 9  log2 x . 1 log2 9  log2 x  log2 3  x  3 2. x=3>0 thỏa điều kiện . Vậy phương trình có nghiệm là x=3 Ví dụ 2: Giải phương trình: log 2 x  log 3 x  log 4 x  log10 x (1) Giải. đk: x > 0 Ta biến đổi về cùng cơ số 2: log 3 x  log 3 2. log 2 x ; log 4 x  log 4 2. log 2 x ; log 10 x  log 10 2. log 2 x (1)  log 2 x(1  log 3 2  log 4 2  log 10 2)  0  log 2 x  0  x = 1. Ví dụ 3 : (Đề 81) Giải phương trình 3 log 1 ( x  2) 2  3  log 1 (4  x ) 3  log 1 ( x  6) 3 (1) 2 4 4 4 Giải. Ta có: log 1 (x  2) 2  2 log 1 x  2  log 1 (4  x) 3  3 log 1 4  x  log 1 (x  6) 3  3 log 1 x  6 4. x  2  0  Đk: 4  x  0  6  x  0 . 4. 4.  6  x  2   2  x  4 5 Lop12.net. 4. 4. 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (1)  3 log 1 x  2  3  3 log 1 (4  x)  3 log 1 (x  6)  log 1 x  2  1  log 1 [(4  x)(x  6)] 4. 4. 4. 4. 4.  log 1 4 x  2  log 1 [(4  x)(x  6)]  4 x  2  (4  x)(x  6)  0 4. 4. x  2 4(x  2)   x 2  2x  24 x 2  6x  16  0     2  x  8 2 4(x  2)  x  2x  24 x  2x  22  0 x  1  33  x  2  nghiệm:  x  1  33 Ví dụ 4: Giải và biện luận phương trình:. log 2. 3. x 2  3x  2 + log 2. x  1 = log 7  4. 3. 3. a ( x  2) , a > 0 (1). Giải. Đk: x 2 – 3x + 2 > 0, x – 1 > 0, a(x + 2) > 0  x > 2 Ta có: (2  3 )(2  3 ) = 1  log 2 3 x  1 = log ( 2. log 2 log 7  4. x 2  3x  2 + log 2. 3. 3. a(x  2) = log ( 2. 3 )2. x  1 = log 2. 3. a(x  2) =. 1 1 log 2 3 (x  2) =  log 2 2 2 1  x2 = 4 + a 1 a > 0  nghiệm: x =  4  . a. (1) . x>2  x=. 4. 3. 3. 1 8. 2. b) log x 3 + log 3 x = log. x. 3 + log 3 x +. 1 2. 2. c) log x (125x) . log 25 x = 1 x x d) log 3 (sin  sin x) + log 1 (sin  cos 2x) = 0. (Đề 3) 2 2 3 2) Xác định m để phương trình: 2 log 4 (2x 2  x  2m  4m 2 ) + log 1 (x 2  mx  2m 2 ) = 0 2. 2. x 1. =.  x – 2 = a(x  2). Bài tập áp dụng: 1) Giải phương trình: 1. 3. 1 log 2 3 (x  2) 2 x 1 a(x  2) =  1 log 2 3 a(x  2) 3 2. 1 . a. a) log 2 (4 x 1  4) . log 2 (4 x  1) = log. x  1 =  log 2. x 2  3x  2. 1 log 2 2. a(x  2). 3 ) 1. 2. có nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 > 1. Hướng dẫn: pt  2 log 2 (2x 2  x  2m  4m 2 ) = log 2 (x 2  mx  2m 2 ). 6 Lop12.net. 1.  x2 – 4 =. 1 a.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2x 2  x  2m  4m 2  x 2  mx  2m 2 x 2  (m  1)x  2m  2m 2  0  2    2 2 2 x  mx  2m  0 x  mx  2m  0   x 1  2m  x 2  1  m  2 2 x  mx  2m  0 (2) 1 phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 nên x 1 , x 2 điều kiện (2)  – 1 < 0  m < 2  1  m  0 2 2 x1 + x 2 > 1   2  m 1  5 2 3) Tìm a để phương trình log 5 (ax) = 2 có nghiệm duy nhất. log 5 (x  1) Hướng dẫn: ax  0 ax  0   pt  x  1  0; x  1  1  1  x  0 log (ax)  log (x  1) 2  x2  2 – a x  1  0 2     5  5  ax  0 phương trình có nghiệm duy nhất khi (2) có nghiệm duy nhất thoả mãn:   1  x  0 4) Giải và biện luận phương trình: 2lgx – lg(x – 1) = lga theo a (đề 29) @ Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 1. Giải phương trình (x  1) log 2 4( x 1)  = 8 (x  1) 3 Giải. 4(x  1)  0 Đk:  x  1  0 Lấy logarit cơ số 2 cả 2 vế, ta được: log 2 (x  1) log 2 4( x 1)  = log 2 8(x  1) 3  log 2 4(x  1) . log 2 (x  1) = 3 + 3 log 2 (x  1)  2  log 2 (x  1) . log 2 (x  1) = 3 + 3 log 2 (x  1) (1) Đặt t = log 2 (x  1)  (1)  t 2 – t – 3 = 0.. .  phương trình có nghiệm: t1 . . 1  13 1  13 ; t2  2 2. 1 13. 1  13  x1  1  2 2 2 1 13 1  13 . t2   x2  1 2 2 2. . t1 . Ví dụ 2. Giải phương trình 2 2. 2 ( x  2 ) = log 2 (2x) Giải. 2 x  0 Đk:   x2 x  2  0 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2 y  2 x y  log 2 2x Đặt 2 x 1 = y; y  2  x = log 2 y + 1  Ta được hệ phương trình:    x  x  log 2 2y 2  2 y y. 2 y = x. 2 x (1) Xét hàm số: f(z) = z. e z ; f'(z) = e z + 2 e z > 0 z  2 f(z) đồng biến trên [2;   ). Từ (1)  x = y  2 x  2x . Đường thẳng y = 2x cắt đường cong y = 2 x tại 2 điểm: x 1 = 1; x 2 = 2. từ x  2  x = 2 là nghiệm. Ví dụ 3. Giải phương trình x log 2 9 = x 2 . 3 log 2 x – x log 2 3 (1) Giải. Đk: x>0 áp dụng công thức: a log b c = c log b a (1)  9 log 2 x = x 2 . 3 log 2 x – 3 log 2 x  3 log 2 x = x 2 – 1. t. t. 3 1 Đặt t = log 2 x  3t + 1 = 4t    +   = 1 (2) 4 4 t. t. 3 1 Xét f(t) =   +   là hàm nghịch biến  (2) có nghiệm duy nhất t = 1  x = 2 là nghiệm của (1) 4 4 Ví dụ 4: Giải các phương trình sau: a./ log22 x  2 log2. b./ 1  log2 ( x  1)  log x 1 4. x 20. c./ lg2 x  5 lg x  lg x 3  7. d./ 2. log2 x  log2 16 x  7  0. Giải:. a / log22 x  2 log2 x  2  0. (1) ÑK : x>0. (1)  log22 x  log2 x  2  0  log x  1 t  1 Ñaët t= log2 x , ta có : t 2  t  2  0    2  log2 x  2 t  2 x  2   x  22  1  4 Thỏa điều kiện x>0 . Vậy phương trình có nghiệm là: x=2 và x=1/4 b./ 1  log2 ( x  1)  log x 1 4 (1) ĐK:. x 1  0 x  1   x 1  1 x  2. (*). (1)  1  log2 ( x  1) . log2 4 2  1  log2 ( x  1)  log2 ( x  1) log2 ( x  1).   log2 ( x  1)  log2 ( x  1)  2  0 2. 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> t  1 Đặt: t  log2 ( x  1) , ta có : t 2  t  2  0  . t  2 x 1  2 x  3  log2 ( x  1)  1   1   5 thỏa (*)  log ( x  1 )   2 x  1  x  2  4  4. Vậy phương trình có nghiệm là : x = 3 và x = 5/4. c./ lg2 x  5 lg x  lg x 3  7 ĐK: x>0 (*). (1). (1)  lg2 x  5 lg x  3 lg x  7  lg2 x  8 lg x  7  0  x  10 t  1  lg x  1 Đặt: t= lgx , ta có: t 2  8t  7  0   thỏa (*)   7  lg x  7. t  7. Vậy phương trình có nghiệm là: x = 10 và x = d./.  x  10. 107. 2. log2 x  log2 16 x  7  0 (1). log2 x  0 x  1   x  1 (*) x  0 16 x  0. ĐK: . (1)  2. log2 x  log2 16  log2 x  7  0  log2 x  2 log2 x  3  0. t  1  log2 x  1  x  2 t  3  0 (loại). Đặt: t  log2 x  0 , ta có: t 2  2t  3  0   . Thỏa (*) Vậy phương trình có nghiệm là x=2. Bài tập áp dụng: 1) Giải phương trình a) log 2 (x  x 2  1) log 3 (x  x 2  1) = log 6 x  x 2  1 b) log 3 (3x  1) log 3 (3x 1  3) = 6 c) log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 d) log x 3 + log 3 x = log. x. 3 + log 3 x +. 1 2. 2) Giải và biện luận theo a a) log x ax . log a x = – 2 x2 a 2 3) Cho phương trình: (m – 3) log 1 (x  4) – (2m + 1) log 1 (x  4) + m + 2 = 0. b) ( log a2 x + 2). log a 2 x a = log x a log a. 2. 2. tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x 2 thoả mãn 4 < x1 < x 2 < 6 4) Giải phương trình a.. 1 2  1 4  lg x 2  lg x 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b. log 2 x  c.. 10 log2 x  6  0. log 0,04 x  1  log 0,2 x  3  1. d. 3log x 16  4 log16 x.  2 log2 x e. log 2 16  log 2x 64  3 x f. lg(lg x)  lg(lg x. 3.  2)  0. @ Phương pháp sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số Ví dụ 1. Giải phương trình: lg(x 2  x  6) + x = lg(x  2) + 4 (1) Giải. Đk: x 2  x  6  0 , x + 2 > 0  x > 3. x2  x  6 (1)  lg(x 2  x  6) – lg(x  2) = 4 – x  lg = 4 – x  lg(x – 3) = 4 – x (2) x2 Nhận xét: x = 4 là nghiệm của (2). 1 y = lg(x – 3); y' = > 0 là hàm đồng biến x3 y = 4 – x là nghịch biến  x = 4 là nghiệm duy nhất. Ví dụ 2. Giải phương trình log 2 2  3 (x 2  2x  2) = log 2  3 (x 2  2x  3) (1) Giải. x 2  2 x  2  0 x  1 Đk:  2  x  3 x  2 x  3  0 2 (1)  log 8  4 3 (x  2x  2) = log. 74 3. (x 2  2x  3) (2). Đặt: a = 7 + 4 3 ; t = x 2  2x  3 (2)  log a 1 (t  1) = log a t (3) y y t  a y  a   1  y y Đặt: y = log a t . (3)    a  1 = (a  1)    +  = 1 (4) y  a 1  a 1 t  1  (a  1) y = 1 là nghiệm của (4) y > 1  VT < VP y < 1  VT > VP  y = 1 là nghiệm duy nhất.. Ví dụ 3. Giải phương trình: 2log 5 ( x  3) = x. Giải. Đk: x > – 3 – 3 < x  0: phương trình vô nghiệm. t t x  3  5 t log 5 (x  3)  t 1 2 x > 0: Đặt log 5 (x  3) = t   t    3   +   =1 (*) t 5  5 2  x x  2 t = 1 là nghiệm. VT của (*) là hàm nghịch biến  t = 1 là nghiệm duy nhất  x = 2 là nghiệm duy nhất. Bái tập áp dụng: 1) Tìm m để phương trình: lg 2 (10 x ) + lgx = m a) có nghiệm. b) có nghiệm thoả mãn: 1 < x < 10. 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2) Giải phương trình: log 2 ( x  3log 6 x ) = log 6 x . Bài tập Bài tập 1: Giải các phương trình sau a. log5 x  log5  x  6   log5  x  2 . . b. log5 x  log 25 x  log 0,2 3. . 2. 2. d. lg(x  2x  3)  lg. c. log x 2x  5x  4  2. 1 2. x3 0 x 1. e. .lg(5x  4)  lg x  1  2  lg 0,18 Bài tập 2: Giải các phương trình sau a.. 1 2  1 4  lg x 2  lg x. c. log 0,04 x  1 . b. log 2 x  10 log 2 x  6  0 d. 3log x 16  4 log16 x  2 log 2 x. log 0,2 x  3  1. 3. f. lg(lg x)  lg(lg x  2)  0. e. log 2 16  log 2x 64  3 x. Bài tập 3: Giải các phương trình sau.  . a. log3  log 9 x . . c. log 2 4. x 1. 1   9 x   2x 2 . . . . g. 5. lg x. log. 2. .  4 .log2 4 x  1  log. e. 2  lg2  1  lg 5. x.  .  1  lg 51. 1 2. x. . x. . . x. 1 8. d. lg 6.5  25.20. . f. x  lg 4  5. 5.  50  x lg5 x. . x. . b. log 2 4.3  6  log 2 9  6  1. . h. x  1. lg2 x  lg x2. x. x.   x  lg25.   x lg2  lg3.  x 1. 3. log x. i. 3 3  x 3  162 Bài tập 4: Giải các phương trình sau. . . b. log3  x  1  log5  2x  1  2. a. x  lg x  x  6  4  lg  x  2  2. c.  x  2  log3. 2.  x  1  4  x  1 log3  x  1  16  0. d. 2. log5  x 3 . III/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Các phương pháp giải thường sử dụng 1. Phương pháp 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương và phép thế Ví dụ 1 : Giải các hệ phương trình sau :.  x  1  2  y  1 1)  2 3 3log9 (9x )  log3 y  3 1  log 1 ( y  x)  log 4 y  1 2)  4  x 2  y 2  25 . 1 x2 y  x y ( 3 )  ( ) 6)  3 log 2 ( x  y )  log 2 ( x  y )  4  1 1)3y ( x  7)  y log x 1 3 . 11 Lop12.net. 3 4x x. x.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2 3 x  5 y 2  4 y  3)  4 x  2 x 1 y  x  2 2  y  x  x  1 4)   x  2 y  10. log 2 ( x 2  y 2 )  5 5)  2 log 4 x  log 2 y  4 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ Ví dụ 2 : Giải các hệ phương trình sau : 3 y 1  2 x  5 1)  x y 4  6.3  2  0 4 2 x 2  2  2 2 x 2  y  4 y  1 3)  2 2 2 y  2  3.2 2 x  y  16 x y 3 .2  1152 5)  log 5 ( x  y )  2.  x log8 y  y log8 x  4 8)  log 4 x  log 4 y  1. x  4 y  3  0. 9) .  log 4 x  log2 y  0. 2 x .4 y  64 10)   x  y  3. log x y  log y x  2 2)  2  x  3 x  y  20  log y x log 2 x  3 5  log 3 y  5 4)  3 log 2 x  1  log 3 y  1. Bài tập Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau :. lg x  lg y  1 a/  2 2 x  y  29 log 4 x  log2 y  0 2 2 x  5y  4  0. c/ . . log x xy  log y x 2 d/  2 log x y y  4y  3 Bài tập 2: Giải các hệ phương trình sau :. 4 x  y  128 a.  3x 2y 3 1 5 32x  2 y  77 c.  x y 3  2  7. . lg x 2  y 2  1  3lg2 b/  lg  x  y   lg  x  y   lg3  xy  y x  32 d/  4 log3  x  y   1  log3  x  y . 5x  y  125 b.  (x  y)2 1 1 4 2 x  2 y  12 d.  x  y  5. 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>