Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 1: Lũy thừa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§1. LUỸ THỪA I.Mục tiêu : 1/Về kiến thức: + Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương . +Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực . 2/Về kỹ năng: + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa. 3/Về tư duy và thái độ: +Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực. +Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : +Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập . +Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 . III.Phương pháp : +Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề . IV.Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : (7 ) 3. 1 2008 Câu hỏi 1 : Tính 0 ;   ;  1 2 Câu hỏi 2 : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n  N  ) 3.Bài mới : Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa . HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên . 5. Hoạt động của giáo viên Câu hỏi 1 :Với m,n  N  a m .a n =? (1) m a =? (2) an a 0 =? Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? 22 Ví dụ : Tính 500 ? 2 -Giáo viên dẫn dắt đến công 1 n  N    thức : a  n  n  a  a  0  -Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ số ứng với từng trường hợp của số mũ -Tính chất.. Hoạt động của học sinh +Trả lời. a m .a n  a m  n am  a mn n a a0  1. Nội dung ghi bảng I.Khái niện luỹ thừa : 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n là số nguyên dương. an  a . a......... a    n thừa số. Với a  0 a0  1 1 2 498. 1 an Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. CHÚ Ý : 0 0 ,0  n không có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương . Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức a n . , 2 498. -Đưa ra ví dụ cho học sinh. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> làm. - Phát phiếu học tập số 1 để thảo luận . -Củng cố,dặn dò. -Bài tập trắc nghiệm. -Hết tiết 1..  1  5  5 A    .8 3  :  2   2   +A = - 2 +Nhận phiếu học tập số 1 và trả lời.. Tiết2: HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt xn = b Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Treo bảng phụ : Đồ thị của Dựa vào đồ thị hs trả lời hàm số y = x3 và đồ thị của hàm số y = x4 và đường thẳng y=b x3 = b (1) CH1:Dựa vào đồ thị biện luận Với mọi b thuộc R thì pt (1) theo b số nghiệm của pt x3 = b luôn có nghiệm duy nhất và x4 = b ? x4=b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0 Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau . -GV nêu dạng đồ thị hàm số y -HS suy nghĩ và trả lời = x2k+1 và y = x2k CH2:Biện luận theo b số nghiệm của pt xn =b HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nghiệm nếu có của pt xn = b, với n  2 được gọi là căn bậc n của b CH1: Có bao nhiêu căn bậc lẻ HS dựa vào phần trên để trả của b ? lời . CH2: Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ? -GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính 3  8 ; 4 16 ? HS vận dụng định nghĩa để CH3: Từ định nghĩa chứng chứng minh. minh :. Lop12.net. Nội dung ghi bảng 2.Phương trình x n  b : a)Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất. b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0 ; +Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau .. Ghi bảng 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n  2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b. Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b  R:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b; Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0;.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> n. a.n b =. n. a.b. -Đưa ra các tính chất căn bậc n.. Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại. Theo dõi và ghi vào vở. Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là  n b . b)Tính chất căn bậc n : n a .n b  n a.b n. a. n. b. n.  a. m. n. n. -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) 5 9 .5  27. HS lên bảng giải ví dụ. n. a b.  n am. a , an   a, k. khi n lẻ khi n chẵn. a  nk a. b) 3 5 5 +Củng cố,dặn dò. +Bài tập trắc nghiệm. +Hết tiết 2. Tiết 3: HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Với mọi a>0,m  Z,n.  N , n  2 n a m luôn xác định .Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. 1. 2  1 4  -Ví dụ : Tính   ; 27  3 ?  16 . -Phát phiếu học tập số 2 cho học sinh thảo luận. Ghi bảng 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r  , trong đó m  Z , n  N , n  2 n Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi m. Học sinh giải ví dụ. ar  a n  n am. Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải. HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho a>0,  là số vô tỉ đều Học sinh theo dõi và ghi chép. tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) có rn giới hạn là  và dãy ( a ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Từ đó đưa ra định nghĩa. Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực: HĐTP1:. Lop12.net. Ghi bảng 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK Chú ý: 1  = 1,   R.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Nhắc lại tính chất của lũy thừa Học sinh nêu lại các tính II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ với số mũ nguyên dương. chất. thực: - Giáo viên đưa ra tính chất của SGK lũy thừa với số mũ thực, giống Nếu a > 1 thì a  a  kck    như tính chất của lũy thừa với Nếu a < 1thì a  a  kck    số mũ nguyên dương -Bài tập trắc nghiệm. HĐTP2: Giải các ví dụ: 4.Củng cố: ( 10 ) +Khái niệm:   nguyên dương , a  có nghĩa  a.      hoặc  = 0 , a  có nghĩa  a  0 .   số hữu tỉ không nguyên hoặc  vô tỉ , a  có nghĩa  a  0 . +Các tính chất chú ý điều kiện. +Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56. V/Phụ lục: 1)Phiếu học tập: Phiếu học tập1: Tính giá trị biểu thức: A . 2 3.2 1  5 3.5 4 10 3 : 10  2  (0,25) 0. Phiếu học tập2: Tính giá trị biểu thức: B . 3 4. 3 4. 3 4. 1 2. 1 2. 3 4. (a  b ).(a  b ). a b 2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50.. Lop12.net. với a > 0,b > 0, a  b.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>