Giáo án Giải tích 12 - Tiết 25: Luyện tập về tích phân

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn:31/1/09. Ngày giảng: B2 11/2. B3 16/2. D1 14/2. LUYỆN TẬP VỀ TÍCH PHÂN. Tiết 25. I.MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Củng cố ôn luyện cho học sinh: các PP tính tích phân,.mối liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm,ứng dụng của tích phân trong hình học. 2.Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tính tích phân từng phần, tích phân đổi biến dạng 1,kĩ năng tính diện tích thể tích của hình phẳng, thể tích của vật thể. 3.Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy lôgic tư duy toán học, biết quy lạ về quen. Cẩn thận trong tính toán, có tinh thần tích cực, hứng thú trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Chuẩn bị của GV: Giáo án, thước, bảng phụ và các phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của HS: Ôn tập cách tính tích phân , học thuộc bảng NH cơ bản ôn lại công thức tính diện tích, thể tích . Chuẩn bị bài tập trong SBT. III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1.Kiểm tra bài cũ: (8’) Hỏi: Nêu công thức tính thể tích của vật thể. Áp dụng tính thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2, y = 0, . Trả lời:- Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox, x = a, x = b.là: b. Vx =   y 2 dx. (2,5đ). a. -Thể tích vật thể T là: b. V =  S ( x)dx , với S(x) là diện tích thiết diện, S(x) liên tục trên đoạn  a; b  a. (2,5đ) -Áp dụng 2 – x2 = 0  x =  2 Vậy thể tích khối tròn xoay là: V=. . 2.  2  x . 2 2. dx  .  2. (4 x . 2. 4 x3 x5  ) 3 5.   4  4x. 2.  x 4  dx =.  2. 2. =  2. 11 2 3. 2.Bài mới:. Lop12.net. (5đ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động 1: Bài tập 7(SBT) ( 13’) HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Để tính thể tích khối Xác định cận tích phân: 2x –x2 = x  x = 0, x = 1 tròn xoay trong trường hợp này ta làm thế nào? V= 1 1 Tính thể tích khối 2 2    2x  x  dx    x 2 dx tròn xoay đó như 0 0 thế nào? 1. GHI BẢNG Bài tập 7: (SBT) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: a) y = 2x – x2, y = x , quanh trục Ox. Giải: 2x –x2 = x  x = 0, x = 1. =    4 x 2  4 x3  x 4  dx -. 1. V =    2x  x. 0. 1  4 x3 x5  4 2 x     x dx =  3 50  0 1 x5  = .  5 0 5 1. lnx = 0  x =1, Xác định cận tích phân? Tính thể tích khối tròn xoay đó như thế nào? Nêu cách tính tích e. phân   (ln x) dx ? 2. 1. 0. V =   (ln x) 2 dx 1. (lnx)2. e. V =   (ln x) 2 dx =  x(lnx)2.  ln xdx =? 1. 1. 0. 1. =    4 x 2  4 x3  x 4  dx 0. 1  4 x3 x5  4 x     x dx =  3 50  0 1. 2. x5  5. 1. = 0.  5. .. V =   (ln x) 2 dx 1. đặt u = (lnx)2 và dv = dx khi dx đó du = 2lnx và v = x . x. 1. e. dx    x 2 dx. e. và dv = dx khi dx đó du = 2lnx và v = x . x. e. 1. b) y = lnx, y= 0, x= e, quanh trục Ox. Giải: lnx = 0  x =1, Thể tích càn tìm là:. e. đặt u =. . 2 2. e. V =   (ln x) dx =  2. e. –  2  ln xdx .. e. x(lnx)2 1. 1. 1. e. e. e. 1. 1. =  e - 2  (x.lnx) +2  x. –  2  ln xdx . 1. =  e - 2  e +2  e =  e .. e. e. 1. 1. =  e - 2  (x.lnx) +2  x. =  e - 2  e +2  e =  e. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động 2: Bài tập 8(SBT): ( 15’) HĐ CỦA GV Theo bài ra thể tích vật thể được tính thế nào? Xác định cận tích phân. HĐ CỦA HS. 1  1 = 2x  x = -1, x 1 x= . 2 1  1= 0  x = 1 x 2x = 0  x = 0 V=. Tính thể tích?. 1 2. 1. 1 1.  .    2 x  dx     1dx x 2. 0. 2. 4 x3 = 3. 1 2. 1. +   ln x  x . 0. 1 2. = 5  =    2ln 2  3 . GHI BẢNG 2.Bài 8.(SBT) a)Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hình sau: 1 y =  1 , y = 2x, y = 0 x quay quanh trục Ox. Giải: 1  1 = 2x  x = -1, x 1 x = . Ta có : 2 1  1 = 0  x = 1 và x 2x = 0  x = 0 Thể tích khối tròn xoay là: V= 1 2. 2. 1. 1     2 x  dx     1 dx  1 x 0 2. 2. Hãy viết PT TT?. Hãy xác định cận tích phân?. y  2 x, y(1)  2 Nên PTTT cần tìm là: y = 2(x -1) + 2 hay y = 2x, ta có : giao điểm của TT với parabol là nghiệm của PT: x2 +1 = 2x  x = 1. Lop12.net. 4 x3 = 3. 1 2. +. 0.  1      2ln x  x   x . 1. 1 2. 5  =    2ln 2  3  2 b) y = x +1, x = 0 và tiếp tuyến với y = x2 +1 tại điểm (1;2) quanh trục Ox. Giải: y  2 x, y(1)  2 Nên PTTT cần tìm là: y = 2(x -1) + 2 hay y = 2x, ta có : giao điểm của TT với parabol là nghiệm của PT: x2 +1 = 2x  x = 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tính thể tích khối tròn xoay?. Vậy thể tích cần tìm là: V= 1. 1. Vậy thể tích cần tìm là: V= 1. 1.    x  1 dx     2 x  dx    x  1 dx     2 x  dx 2. 2. 0. 2. 2. 2. 0. 0. 2. 0.  x5 2 x3 1 =    x 3  5 0.  x5 2 x3 1 =    x 3  5 0.  4 x3  1 8   =  3  0 15.  4 x3  1 8   =  3  0 15. 3.Củng cố, luyện tập (7’) 1.Nhờ ý nghĩa của tích phân hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau;  1. 1. x 1 A/  ln(1  x)dx   dx ; e 1 0 0 1. 1. 4.  4. B/  sin xdx   sin 2 xdx 2. 0. 2. 1. 0. 1. 1 x   x2  x3 dx C/  e dx    ; D/ e dx  e  0 0 dx 1 x  0 0 2. Thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1-x)2 , y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: 5 8 2 2 A/ ; B/ ; C/ ; D/ 2 . 2 3 5 Trả lời: 1. Chọn D/; 2. Chọn B/. 4.Hướng dẫn về nhà: (2’) -Ôn lại cách tính nguyên hàm, tích phân theo phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần. - Ôn lại cách tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể. Xem kĩ cách giải các dạng bài tập . chuẩn bị kiểm tra viết chương III. x. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>