Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 4)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường PT. Dân Tộc Nội Trú Tỉnh Bình Định ----------. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI 12 – MÔN TOÁN Năm học: 2011 – 2012 ---------------. 1/ Nội dung kiến thức cần kiểm tra. Chủ đề 1: Chủ đề 2: Chủ đề 3: Chủ đề 4: Chủ đề 5: Chủ đề 6:. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Số nghiệm của phương trình. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Phương trình mũ. Hình Chóp. Hình Nón.. 2/ Ma trận đề kiểm tra Cấp độ. Chủ đề Chủ đề 1 Chủ đề 2. Vận dụng Nhận biết. Thông hiểu. TL. TL. Cấp độ thấp. Cấp độ cao. TL. TL. 1a. 2đ. 1b. 1đ 2. Chủ đề 3 Chủ đề 4. 1,5 đ. 3. 1,5 đ. Chủ đề 5. 4a. Chủ đề 6. 4b. Cộng. 3đ. Cộng. 2đ 2đ. 3,5 đ. 1,5 đ. Lop12.net. 2đ. 10,0 đ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường PT. Dân Tộc Nội Trú Tỉnh Bình Định ----------. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 12 Năm học: 2011 – 2012 --------------------Môn: Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1: (3 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x2 - 1. b) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định giá trị của m để phương trình: x3 – 3x2 + m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 5 trên đoạn [-2;2]. Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình: 16x - 15.4x - 16 = 0. Bài 4: (4 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. b) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. ----------Hết----------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường PT. Dân Tộc Nội Trú Tỉnh Bình Định ---------. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 12 Năm học: 2011 - 2012 --------------. Bài 1: (3 điểm) a) (2 điểm) * Tập xác định: R. * Sự biến thiên: . Chiều biến thiên / y’ =   x3  3x 2  1 = -3x2 + 6x = -3x(x – 2). y’ = 0  x = 0, x = 2. Xét bảng: x - 0 y’ 0 y -1. (0,25 đ). +. 2 0 3. +. (0,5 đ). . Cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 3. . Giới hạn. (0,25 đ). lim y  lim   x3  3 x 2  1  . x . x . x . x . lim y  lim   x3  3 x 2  1   .. Đồ thị không có tiệm cận. . Bảng biến thiên x - y’ y +. 0 0. (0,25 đ). +. 2 0 3. + -. -1 * Đồ thị:. (0,25 đ) (0,5 đ). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y 4 3 2 1. x -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. -1 -2 -3 -4. b) (1 điểm) . Ta có: x3 - 3x2 + m - 1 = 0  m – 2 = -x3 + 3x2 - 1. . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đường: y = -x3 + 3x2 - 1 : (C) y=m–2 : . . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt   cắt (C) tại 3 điểm phân biệt -1 < m – 2 < 3   1 < m < 5. . Vậy với giá trị 1 < m < 5 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.. (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ). Bài 2: (1,5 điểm) / . f’(x) =  x3  3x 2  9 x  5  = 3x2 + 6x – 9 = 3(x2 + 2x – 3).  x  1   2; 2. f’(x) = 0  x2 + 2x – 3 = 0  .  x  3   2; 2 , loại.. . Tính: f(1) = -10 f(-2) = 17. Lop12.net. (0,5 đ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> f(2) = -3. . Vậy:. (0,5 đ). max f ( x)  17 -2 ; 2. min f ( x)  10 .. (0,5 đ).  2 ; 2. Bài 3: (1,5 điểm) . Ta có: 16 x  15.4 x  16  0   4 x   15.4 x  16  0 2. (0,25 đ). . Đặt t = 4 x , điều kiện t > 0 phương trình có dạng: t2 – 15t – 16 = 0  t = -1, t = 16. . So sánh với điều kiện: t = -1 không thỏa mãn điều kiện, loại t = 16 thỏa mãn điều kiện. . Với t = 16. (0,5 đ) (0,25 đ).  4 x  42  x = 2.. . Vậy phương trình có một nghiệm: x = 2.. (0,5 đ). Bài 4: (4 điểm) S. B. C. O A. D. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (0,5 đ) a) (2 điểm) . S.ABCD là hình chóp đều  đáy ABCD là hình vuông và chân đường cao hình chóp trùng với tâm hình vuông ABCD. . Gọi O = AC  BD.  O là tâm hình vuông ABCD  O là chân đường cao hình chóp S.ABCD  SO  (ABCD)  OA là hình chiếu của cạnh bên SA trên mặt đáy (ABCD)   600 . SA, ( ABCD)    SA, OA   SAO   . ABCD là hình vuông có cạnh AB = a  AC = a 2. (0,25 đ). (0,5 đ). a 2 . 2. (0,25 đ). . SO  (ABCD)  SO  OA  (ABCD). .  SOA vuông tại O ta có:. (0,25 đ).  OA =.  = SO tan SAO. OA.  = a 2 . tan 600 = a 2 . 3 = a 6 .  SO = OA. tan SAO 2 2 2. (0,25 đ). . Thể tích hình chóp S.ABCD là: V=. a 6 a3 6 1 1 .SABCD.SO = .a2. = . 2 6 3 3. (0,5 đ). b) (1,5 điểm) .  SOA vuông tại O ta có:  = OA cos SAO SA. a 2 a 2 OA 2 = = 2 = a 2.  SA =  1 cos 600 cos SAO 2 a 2 . Hình nón có bán kính đáy r = OA = và đường sinh l = SA = a 2 , 2. (0,5 đ). (0,5 đ). nên diện tích xung quanh hình nón là: Sxq =  rl =  .. a 2 . a 2 =  a2. 2. ----------Hết----------. Lop12.net. (0,5 đ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span>