Giải tích 12 – Chủ đề I: Khảo sát hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIẢI TÍCH 12 – CHỦ ĐỀ I : KHẢO SÁT HÀM SỐ. Chủ đề I: KHẢO SÁT HÀM SỐ A. PHẦN CƠ BẢN : I/ Khảo sát hàm bậc ba: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm bậc ba: Phần1: Tập xác định: D = R. Phần2: Sự biến thiên : 2.1) Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm được. ( y’ = ? ; y’ = 0  xi = …. (y = ….) ) 2.2) Tìm lim y  x  2.3) Lập bảng biến thiên Ghi tập xác định và nghiệm của phương trình y/=0 Xét dấu y/ Ghi mũi tên biểu thị chiều biến thiên của hàm số. x f’(x) f(x). Kết luận các khỏang đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số 2.4) Tính đối xứng : Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn. (Hòanh độ điểm uốn là nghiệm của pt y’’ = 0. Nếu y’ = 0 có một nghiệm kép thì nghiệm đó là hòanh độ điểm uốn; Nếu y’ = 0 có hai nghiệm thì trung bình cộng của hai nghiệm đó là hòanh độ điểm uốn .) Phần 3: 3.1) Cho điểm trên đồ thị . (cho giá trị x tìm y hoặc ngược lại, người ta thường tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ - cho x = 0 tìm y; cho y = 0 tìm x) 3.2) Vẽ đồ thị. ( Phác họa theo chiều mũi tên trong bảng biến thiên sẽ được dạng đồ thị.) 2/ Phân lọai đồ thị hàm bậc 3: Có hai lọai : Lọai có hai cực trị ; Loại không có cực trị Lọai có hai cực trị. Nhận biết :  y '  0 coù 2 nghieäm phaân bieät  a  0. Loại không có cực trị.  y '  0 coù 2 nghieäm phaân bieät  a  0. 3/ Bài tập: Bài 1: Khảo sát các hàm số sau: 1.1/ y = x3 – 3x2 1.4/ y = x3 + 3x2 – 4 1.7/ y = x3  3x2 + 3x 1.10/ y =  x3  x + 1.  y ' 0 x  a  0. 1.2/ y = – x3 + 3x – 2 1.5/ y = x3  6x2 + 9x + 1 1.8/ y =  x3 + 6x2  12x + 4 1.11/ y = x3  3x2 + 2 Trang 1 – Pham Doan Lop12.net.  y ' 0 x  a  0. 1.3/ y = x3 + 3x2 + 4x -8 1.6/ y =  x3 + 3x2. 1.9/ y = x3  3x2 + 4x 1.12/ y =. x3 x 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIẢI TÍCH 12 – CHỦ ĐỀ I : KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài 2: a/Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 . Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. b/ Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phương trình là y = x3 + mx2  m. Khảo sát và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi cho m = 3. Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx +d. Bằng cách chia f(x) cho f(x), ta được: f(x) = f(x)(Ax + B) + x +  Giả sử hàm số đạt cực trị tại x0. Chứng minh rằng : f(x0) = x0 +  Áp dụng : Tìm cực trị của hàm số : y = x3  3x2  3x + 2. Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm) , m là tham số. a. Định m để hàm số đạt điểm cực tiểu tại x = 2 . b. Khảo sát hàm số (C-3) với m = -3 Bài 5: Cho hàm số y = x3 - ax2 +(2a-3)x + 1 (Ca) , a tham số 1. Định a để hàm số đồng biến trên toàn miền xác định. 2. Khảo sát hàm số (C) với a = 3 II/ Khảo sát hàm bậc bốn trùng phương: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm bậc bốn trùng phương: Phần1: Tập xác định: D = R. Phần2: Sự biến thiên : 2.1) Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm được. ( y’ = ? ; y’ = 0  xi = …. (y = ….) ) 2.2) Tìm lim y  x  2.3) Lập bảng biến thiên x f’(x) f(x). Ghi tập xác định và nghiệm của phương trình y/=0 Xét dấu y/ Ghi mũi tên biểu thị chiều biến thiên của hàm số. Kết luận các khỏang đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số 2.4) Tính đối xứng : Hàm bậc bốn trùng phương là hàm số chẵn, có trục đối xứng là trục Oy. (Chú ý sử dụng tính chất f( - x) = f(x) để tính giá trị của hàm số và xác định điểm trên đồ thị) Phần 3: 3.1) Cho điểm trên đồ thị . (cho giá trị x tìm y hoặc ngược lại, người ta thường tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ - cho x = 0 tìm y; cho y = 0 tìm x) 3.2) Vẽ đồ thị. ( Phác họa theo chiều mũi tên trong bảng biến thiên sẽ được dạng đồ thị.) 2/ Phân lọai đồ thị hàm trùng phương: Có hai lọai : Lọai có ba cực trị ; Loại có một cực trị Lọai có ba cực trị. Loại có một cực trị Trang 2 – Pham Doan Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIẢI TÍCH 12 – CHỦ ĐỀ I : KHẢO SÁT HÀM SỐ. Nhận biết : y'  0 coù 3 nghieäm phaân bieät  a  0.  y '  0 coù 3 nghieäm phaân bieät  a  0.  y '  0 coù 1 nghieäm ñôn  a  0.  y '  0 coù 1 nghieäm ñôn  a  0. Bài tập: Bài 1: Khảo sát các hàm số sau: 1.1/ y = x4 – 6x2 + 5. 1.2/ y =  x4  x2 + 2. x4 3  x2  2 2 1.4/ y =. x4 3  x2  2 2 1.5/ y =. 1.7/ y =  x4 + x2 1.10/ số y = x4  2x2 + 1. 1.8/ y = 2x2  x4. 1.11/ y = x4 + x2  2. 1.3/ y = x4 + 2x2 1 9 1.6/ y = - x4 + 2x2 + 4 4 1.9/ y =  x4 + 4. 1.12/. Bài 2: a/ Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 . Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=4. b/ Cho hàm số y = x4 -2(m+2)x2 + 2m + 3 Có đồ thị (Cm) , m là tham số. Khảo sát hàm số (C) với m = 3. c/ Cho hàm số y = x4 + ax2 + b. Khảo sát hàm số với a = -2 ; b = 1. Bài 3: a/ Khảo sát hàm số y =  x4 + x2 , (C) là đồ thị b/ Gọi A và B là giao điểm của (C) và trục hoành. Chứng minh các tiếp tuyến của (C) tại A và tại B vuông góc nhau.. Trang 3 – Pham Doan Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>