Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn: Toán – Trung học phổ thông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO). ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: 9 x  5.3x  6  0 . 2) Tính tích phân sau:. 4. . 1  3sin 2 x .cos 2 x.dx. 0. 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [ -1 ; 3] Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình cơ bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và mặt phẳng ( ) : x – 2y – z + 1 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng ( ) . 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính MN. Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (BCD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5:(1 điểm). Tính (1 + i)15. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung. Thang điểm. a)Hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 MXĐ: D   y’ = - 3x2 +6x; Bảng biến thiên x - y’ y +.  x  0  y 1 y’ = 0   ; x  2  y  5. –. 0 0 CT 1. +. 2 0 5 CĐ. lim y   . x . 0,5 đ +. – -. Hàm số đồng biến trên các khoảng (0 ; 2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2 và yCĐ = 5 Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = 1 Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm I(1 ; 3). 0,5đ 0,5đ. Bài 1 (3 điểm) 0,5 đ. Bài 2 (3 điểm). b)Pt: - x3 + 3x2 + 3 – m = 0  - x2 + 3x2 + 1 = m – 2 (*) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường thẳng : y = m. Dựa vào đồ thị ta có: + khi m< 3 hay m>7: phương trình có 1 nghiệm. + khi m= 3 hay m= 7: phương trình có 2 nghiệm. + khi 3 < m< 7: phương trình có 3 nghiệm. a) Đặt t = 3x, điều kiện: t > 0. Phương trình trở thành t2 – 5t + 6 = 0 t1 = 3 ; t2 = 2. Với t1 = 3 ta có: 3x = 3  x = 1 Với t2 = 2 ta có: 3x = 2  x = log 3 2 b) Đặt u = 1 + 3sin2x  du . 3 2 cos 2 x.dx  cos 2 x.dx  du 2 3. Khi x = 0  u = 1 Khi x =. . 4. 0,25đ 0,25đ 0,5đ. 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ. u=4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  4.  0. 4. 4. 2 4 28 1  3sin 2 x .cos 2 x.dx   u .du  u u  31 9 9 1.  x  0   1;3  c) y’ = 4x3 – 16x ; cho y '  0   x  2   1;3   x  2   1;3 y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25 Maxy = y(3) =25 Miny = y(2) =0  1;3. 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ.  2;2. Bài 3 (1 điểm). 0,25đ. Bài 4 (2 điểm) Phần 1. Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABCD 1 1 V  B.h  a 2 .SH 3 3 AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC)   SA, ( ABC )    SA; AH   SAH  a 2 tan  Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan= 2 1 V  a 3 2.tan  6 Vậy:  a) Vectơ pháp tuyến của mp(  ) là u  (1; 2;1)  MN  (2;  8; 4)  Vectơ pháp tuyến của mp(P) là nP  (8;3; 2) Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0. b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(3 ; 1; -1) 1 Bán kính mặt cầu (S): r  MN  21 2 Phưong trình mặt cầu (S): ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  21. Lop12.net. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>