Tuyển tập đề Toán thi đại học các năm

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A - 2002 Câu I: (2,5điểm) Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. 2. Tìm k để phương trình –x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị của đồ thị (C). Câu II: (1,5điểm) Cho phương trình log 32 x  log 32 x  1  2m  2  0 1. Giải phương trình khi m=2. 2. Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 . . . Câu III: (2điểm) 1. Tìm nghiệm thuộc trên khoảng  0; 2  của phương trình:. cos3x+sin3x   5  s inx+   cos2x+3 1  2 sin 2 x   2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y  x 2  4 x  3 và y=x+3 Câu IV: (2điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. độ dài cạnh đáy bằng a.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d x  1 t x  2 y  z  4  0 và d’ có p.trình d :  và d ' :  y  2t x  2 y  2z  4  0  z  1  2t  1.1 Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’. 1.2 Cho M(2;1;4). Tìm toạ độ điểm H thuộc d’ sao cho độ dài đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V: (2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ đêcác vuông góc Oxy . Xét tam giác ABC vuông tại A. Phương trình đường thẳng BC là: 3 x  y  3  0 . Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Cho khai triển nhị thức: n. n. n 1. n 1. n. x x x 1 x 1 x 1  x21 3x   3x  0 2  1 2  n 1  2   3  n 3   2  2   Cn  2   Cn  2   2   ....  Cn  2   2   Cn  2               3 1 (n nguyên dương) biết rằng trong khai triển đó Cn  5Cn và số hạng thứ 4 bằng 20n. Tìm n và x.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A - 2003 Câu I: Cho hàm số y . mx  x  m x 1 2. 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1. 2. Tìm m để hàm số trên cắt trục hoành tại 2 điểm phân biết và hai điểm đó có hoành độ dương. Câu II:. cos2x 1  sin 2 x  sin 2 x 1+tgx 2 1 1  x   y  x y 2. Giải hệ phương trình:  2 y  x 3  1  1. Giải phương trình: c otgx-1=. Câu III: 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc nhị diện  B; A ' C; D 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A trùng với gốc toạ độ và B(a;0;0) D(0;a;0) A’(0;0;b) (a>0 và b>0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A’BD) và. b. (MBD) vuông góc với nhau. Câu IV: 1. Tìm hệ số của x8. trong khai triển nhị thức Newton. n.  1 n 1 n 5   x 3  x  biết rằng Cn  4  Cn 3  7  n  3   2 3. 2. Tính tích phân I . . 5. dx x x2  4. Câu V: Cho x , y và z là ba số dương và z+y+z  1 .Chứng minh rằng :. x2 . 1 1 1  y 2  2  z 2  2  82 2 x y z. --------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A - 2004 Câu I: Cho hàm số y .  x  3x  3 2  x  1 2. 1. 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị trên tại 2 điểm A và B sao cho AB=1. Câu II:. . 2 x 2  16. 1. Giải bất phương trình. x 3. . x 3 . 7 x x 3. log y  x   log y  1  1 4 4 2. Giải hệ phương trình   x 2  y 2  25 1. Câu III: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B. . . 3; 1 . Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp. tam giác OAB. 2. Trong k.gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết. . . A(2;0;0) B(0;1;0) S 0;0;2 2 . Gọi M là trung điểm của SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường AS và BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN Câu IV: 2. 1. Tính tích phân I . x.  1. x 1. 1. dx .. 2. Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của:. 1  x 2 1  x   Câu. V:. Cho. tam. 8. giác. ABC không tù thoả điều cos2A+2 2cosB+2 2cosC=3 . Tính 3 góc của tam giác ABC.. Lop12.net. kiện:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A - 2005 Câu I: Cho hàm số y=mx+. 1 x. (Cm). 1. Khảo sát hàm số khi m=. 1 . 4. 2. Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng. 1. 2. .. Câu II: 1. Giải bất phương trình 5 x  1  x  1  2 x  4 2. Giải phương trình: cos23x.cos2x-cos2x=0 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x-y=0 và d2:2x+y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2 và các đỉnh B và D thuộc trục hoành. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:. x 1 y  3 z  3   và mặt phẳng (P):2x+y-2z+9=0. 1 2 1. a) Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết p.trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) biết rằng  đi qua A và vuông góc với d. Câu IV: . 1. Tính tích phân I . 2.  0. sin 2 x  s inx 1  3cosx. dx. 2. Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 n 1. C.  2.2C22n 1  3.22 C23n 1  4.23 C24n 1  ......   2n  1 22 n C22nn11  2005. Câu V: Cho x y và z là các số nguyên dương thoả Chứng minh rằng:. 1 1 1   1 2 x  y  z x  2 y  z x  y  2z. Lop12.net. 1 1 1   4. x y z.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A - 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=2x3-9x2+12x-4 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3. 2 x  9 x 2  12 x  m. Câu II: (2điểm) 1. Giải phương trình:. 2  sin 6 x  cos 6 x   s inx.cosx 2  2s inx. 0.   x  y  xy  3 2. Giải hệ phương trình    x 1  y 1  4. Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0) B(1;0;0) D(0;1;0) A’(0;0;1). GọI M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa AC’ và tạo với mặt phẳng 1 Oxy một góc  biết rằng cos = 6  2. Câu IV: (2điểm) 1. Tính tích phân I  . sin 2 x. dx cos 2 x  4sin 2 x 2. Cho 2 số thực x, y (  0 ) thoả mãn (x+y)xy=x2+y2-xy. Tính giá 1 1 trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A  3  3 . x y PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau) Câu Va: 1. Trong mp Oxy, cho d1:x+y+3=0 ; d2:x-y-4=0 và d3: x-2y=0. Tìm toạ độ điểm M trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d2. 2. Tìm hệ số của x26 trong khai triển nhị thức Newton : n  1 1 2 n 20 7  x  4  biết rằng C2 n 1  C2 n 1  ....  C2 n 1  2  1 x   Câu VIa: 1. Giải phương trình: 3.8x+4.12x-18x-2.27x=0 2. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. 0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A - 2007 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2điểm) Cho hàm số y . x 2  2  m  1 x  m 2  4m x2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II: (2điểm) 1. Giải phương trình: (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x. 2. Tìm m để p.trình sau có nghiệm thực :. 3 x 1  m x  1  2 4 x2 1 Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai  x  1  2t x y 1 z  2 đường thẳng d1 :  và d 2 :    y  1 t 2 1 1 z  3  1. Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x+y-4z=0 và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Câu IV: (2điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=(e+1)x và y=(1+ex)x. 2. Cho x , y và z là các số thực dương thoã mãn điều kiện xyz=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. x2  y  z . y y  2z z. . y2  z  x. z z  2x x. . z2  x  y. x x  2y y. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau) Câu Va: (2điểm) 1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2) B(-2;-2); C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Viết p.t đường tròn đi qua các điểm M. N và H. 2. C/ m rằng:. 1 1 1 3 1 5 1 22 n  1 C2 n  C2 n  C2 n  .....  C22nn 1  2 4 6 2n 2n  1. Câu Vb: 2điểm 2 x 3  4 x  3  log 1   2 1. Giải bất phương trình: 2 log 3 3. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC và CD. Chứng minh AM  BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> A - 2008 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH mx 2  3m 2  2 x  2 Câu I: (2điểm) Cho hàm số y  (1) x  3m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1. 2. Tìm m để góc giữa hai tiệm cận của hàm số bằng 450. 1  7  Câu II: (2điểm) 1. Giải p.trình: 1   4sin   x 3  s inx 4    sin  x   2   5  2 x  y  x 3 y  xy 2  xy    4 1. Giải hệ phương trình:    x 4  y 2  xy 1  2 x    5   4 Câu III: (2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm x 1 y z  2 A(2;5;3) và đường thẳng d :   2 1 2 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên d. 2. Viết pt mp(P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.. . . . Câu IV: (2điểm) 1. Tính tích phân I . tg 4 x 0 cos2 x dx 4. 3. Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực: 4. 2x  2x  2 4 6  x  2 6  x  m  m  R . PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau) Câu Va: 1. Trong mp Oxy hãy viết pt chính tắc của Elip biết tâm sai của 5 elip bằng và hình chữ nhật cơ sở của elip có chu vi bằng 20. 3 2. Cho khai triển 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  a3 x 3  ......  an x n n. a a1 a2  2  .......  nn =4096. 2 2 2 Tìm số lớn nhất trong các số a0 ; a1 ; a2 ;......; an thoả mãn hệ thức a0 . . . Câu Vb: 1. Giải p.trình log 2 x 1 2 x 2  x  1  log x 1  2 x  1  4 2. 2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy là tam giác vuông tại A. AB=a; AC= a 3 và hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin  AA' , B ' C ' . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A - 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2điểm) Cho hàm số y   x 3  3 x 2  mx  4 (m là tham số). 1. Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. 2. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;   Câu II: (2điểm) 1. Giải p.t:. . . 3 2cos 2 x  cosx  2   3  2cosx  sin x  0. 2. Giải phương trình log 2  x  2   log 4  x  5   log 1 8  0 2. 2. Câu III: (1điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số. y  e x  1 , trục hoành và 2 đường thẳng x=ln3 và x=ln8. Câu IV: (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA=SB=a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V: (1điểm) Cho x, y, z dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức : P . x2  y  z  yz. . y2  z  x zx. . z2  x  y xy. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: 2điểm 1. Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có p.trình x2+y2-6x+5=0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600.  x  1  2t 2. Trong k.gian Oxyz cho M(2;1;0) và đ.thẳng d:   y  1  t .  z  t  Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt và vuông góc với d.. . . Câu VIIa: (1điểm ) Tìm hệ số của x2 trong khai triển P  x 2  x  1. 6. B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: 2điểm 1. Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-6x+5=0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600. x 1 y 1 x 2. Trong kgian Oxyz cho M(2;1;0) và đthẳng d .   2 1 1 Viết ptrình chính tắc của đthẳng qua M cắt và vuông góc với d.. . . Câu VIIb: (1điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển: P  x 2  x  1. Lop12.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A - 2009 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y . x2 (1) 2x  3. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết pttt với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A, B và  OAB cân tại gốc tọa độ O. 1  2 sin x  cosx  3 Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 1  2 sin x 1  sin x  2. Giải phương trình: 2 3 3 x  2  3 6  5 x  8  0  x     2. . . Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I   cos3 x  1 cos 2 xdx 0. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a. Góc giữa hai mp(SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z >0 thỏa mãn x  x  y  z   3 yz . C/m:.  x  y   x  z 3. 3.  3  x  y  x  z  y  z   5  y  z . 3. PHẦN RIÊNG Câu VIa: 1. Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của AC và BD. M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng    : x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng AB. 2 2 2 2. Cho  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  11  0 ,(P):2x-2y-z-4=0. C/m (P) cắt. (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu VIIa: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình:. z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 2. 2. 2 2 Câu VIb: 1. Cho  C  : x  y  4 x  4 y  6  0 ,    : x  my  2m  3  0 .. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để    cắt (C) tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Cho (P): x-2y+2z-1=0,  1  : x  1  y  z  9 ,   2  : x  1  y  3  z  1 . 1 1 6 2 1 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến đ.thẳng  2 và khoảng cách từ M đến mphẳng (P) bằng nhau. log 2  x 2  y 2   1  log 2  xy  Câu VIIb: Giải hệ:   x2  xy  y 2  81  3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> A - 2010. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x 3  2 x 2  1  m  x  m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  4 . Câu II (2 điểm) 1. Giải pt:. 1  sin x  cos2 x  sin  x . 2. Giải bất phương trình:. .   4. 1  tan x. x x. . 1 cosx . 2. 1.. 1  2  x 2  x  1 1. 2 x 2 x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I   x  e  2x x e dx 1  2e 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH= a 3 . Tính VS .CDNM và tính d(DM,SC) theo a..  4 x 2  1 x   y  3 5  2 y  0 Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình  . 2 2 4 x  y  2 3  4 y  7. Câu VI.a 1. Cho d : 3 x  y  0 , d ' : 3 x  y  0 . (T) là đường tròn tiếp xúc ngoài với d tại A, cắt d’ tại B và C sao cho  ABC vuông ở B. 3 Viết ptrình của (T) biết S ABC  và A có hoành độ dương. 2 x 1 y z 1 2. Trong kgian Oxyz cho d : , (P): x-2y+z=0. Gọi   2 1 2 C  d  (P ) , M  d. Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC  6 . Câu VIIa Tìm phần ảo của số phức z biết z . . 2 i.  1  2i  . 2. Câu VIb (2 điểm). 1. Trong mp Oxy cho  ABC cân tại đỉnh A(6;6), đthẳng đi qua trung điểm các cạnh AB và AC có ptrình x+y-4=0. Tìm tọa độ đỉnh B và C biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 2. Cho điểm A(0;0;-2) và d : x  2  y  2  z  3 . Tính d  A, d  và viết 2 3 2 ptrình mặt cầu tâm A, cắt d tại hai điểm B và C sao cho BC=8.. 1  Câu VIIb Cho số phức z thỏa mãn z . 3i. 1 i. Lop12.net. . 3. . Tìm z  iz ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> A - 2011 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y . x 1 2x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. CMR với mọi m đthẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt GTLN. Câu II (2,0 điểm). 1  sin 2 x  cos 2 x 1. Giải phương trình  2 sin x sin 2 x . 1  cot 2 x 5 x 2 y  4 xy 2  3 y 3  2( x  y )  0 2. Giải hệ phương trình  2 2 2  xy ( x  y )  2  ( x  y ) . x sin x  ( x  1) cos x dx x sin x  cos x 0 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x  y, x y z xz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .   2x  3y y  z z  x Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mp Oxy, cho : x + y + 2 = 0 và (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2. Trong kgian Oxyz, cho A (2; 0; 1), B (0; -2; 3), (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = z  z . 4. Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I =. . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 2 2 1. Trong mp Oxy, cho elip (E) : x  y  1 . Tìm A và B thuộc (E), có. 4. 1. hoành độ dương sao cho  OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong kgian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 và điểm A (4; 4; 0). Viết ptrình mp(OAB), biết B thuộc (S) và  OAB đều. Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = 2 – 2i. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> B - 2002 Câu I:(2điểm) Cho hàm số y  mx 4  m 2  9 x 2  10. . . (1). m là tham số.. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1. 2. Tìm m để hàm số trên có 3 cực trị. Câu II:(3điểm) 1. Giải phương trình sin 2 3 x  cos2 4 x  sin 2 5 x  cos2 6 x.. . 2. Giải bất phương trình log.  9 x 72  log3   x.    . 1.  3 x  y  x  y. 3. Giải hệ phương trình sau: .  x  y  x  y  2. Câu III:(3điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm. 1  I  ;0  . Phương trình đường thẳng AB lã-2y+2=0 và 2  AB=2AD. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật này biết điểm A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. 1.1 Tính khoảng cách giữa hai đường A’B và B’D theo a. 1.2 Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’,CD và A’D’. Tính góc giữa hai đường MP và C’N. Câu IV: Cho đa giác đều A1 A2 A3 ..... A2 n (n  2 và n là số nguyên dương) nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm của đa giác trên nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm của đa giác trên. Tìm n. Câu V: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:. y  4. x2 x2 và y  4 4 2. B - 2003 Câu I:(2điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  m (1) m là tham số. 1. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2. Câu II: (2điểm) Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. Giải phương trình cotgx-tgx+4sin2x=. 2 sin 2x.  y2  2 3 y   x2  2. Giải hệ phương trình  2 3 x  x  2  y2 Câu III:(3điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, và góc BAC là góc vuông. Biết M(1;-1) là trung điểm. 2 3. của cạnh BC và G ( ;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. góc BAD=600. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm của cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’,M,D và N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài của cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 3. Trong không gian với hệ toạ độ ĐÊCÁC vuông góc Oxyz cho  hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho AC   0;6;0  . Tính khoảng cách từ điểm A đến trung điểm I của BC đến đường OA. Câu IV: (2điểm) 1. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:. I  x  4  x2 4. 2. Tính tích phân I . 1  2 sin 2 x 0 1  sin 2 x dx. Câu V: Cho n là số nguyên dương. Tính tổng. Cn0 . 2 2  1 1 23  1 2 2 n 1  1 n Cn  Cn  .......  Cn 2 3 n 1 B - 2004. 1 Câu I: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  3 x 3. (C). 1. Khảo sát hàm số trên. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm uốn. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 1. Giải phương trình: 5sinx-2=3(1-sinx)tg2x. 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=. ln 2 x x. víi x  1;e3 . Câu III: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(4;-3). Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đưòng thẳng AB bằng 6. 2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc 0< <900 . Tính giữa cạnh bên và đáy bằng . . . tg của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo  . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a và  . 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho.  x  3  2t  điểm A(-4;-2;4) và đưòng thẳng d:  y  1  t .  z  1  4t  Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d. Câu IV: e. 1. Tính tích phân I=.  1. 1  3ln x ln x dx x. 2. Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dê. Từ 30 câu hỏi trên có thể thành lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi (khó,dễ và trung bình) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2. Câu V: Xác định m để phương trình sau có nghiệm:. m. . . 1  x2  1  x2  2  2 1  x4  1  x2  1  x2 B - 2005. x   m  1 x  m  1 2. Câu I: Cho hàm số y . x 1. (Cm ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m=1.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ đồ thị Cm luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 Câu II:.  x  1  2  y  1. 1. Giải hệ phương trình: .  9 x   log y  3 3. 3log 9. 2. 3. 2. Giải phương trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0. Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(0;-3;0);B(4;0;0);C(0;3;0) và B’(4;0;4). 1.1 Tìm toạ độ các đỉnh A’ và C’. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’). 1.2 Gọi M là trung điểm của A’B’. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A,M và song song với BC’. Mặt phẳng này cắt đường A’C’ tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. Câu IV: . 1. Tính tích phân I . 2. sin 2 x.cosx dx 1  cosx 0. . 2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. Câu V: chứng minh rằng với mọi x thuộc  ta có: x. x. x.  12   15   20  x x x  5   4   3   3 4 5      . Khi nào đẳng thức xảy ra? B - 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Câu I: 2điểm Cho hàm số y . x2  x 1 C  x2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Câu II: 2điểm 1. Giải phương trình: cotgx+sinx(1+tgx.tg. x )=4 2. 2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:. x 2  mx  2  2 x  1 Câu III: 2điểm Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(0;1;2) và hai đường. x  1 t x y 1 z 1   thẳng d1 :  và d 2 :  y  1  2t 2 1 1 z  2  t  1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d1 và d2. 2. Tìm toạ độ các điểm M trên d1, N trên d2 sao cho các điểm A M và N thẳng hàng. Câu IV: 2điểm ln 5. 1. Tính tích phân I . e. x. ln 3. dx  2e  x  3. 2. Cho x và y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc: A .  x  1. 2.  y2 .  x  1. 2.  y2  y  2. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau). Câu Va: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) x2+y2-2x-6y+6=0 và điểm M(-3;1). gọI T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (T). Viết phương trình đường thẳng T1T2. 2. Cho tập A gồm n phần tử  n  4  . Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. tìm k  1; 2;3...; n sao cho số tập con gồm k phẩn tử của A là lớn nhất. Câu Vb:. 4. x. 144. . 2. x2. . 1. 1. Giải bất phương trình: log 5  4 log 52  1  log 5 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật vớI AB=a, AD= a 2 ,SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> B - 2007 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Câu I: 2điểm Cho hàm số y=-x3+3x2+3(m2-1)x-3m2-1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1 (C) 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc toạ độ. Câu II: 2điểm 1. Giải phương trình: 2sin22x+sin7x-1=sinx 2. Chứng minh rằng vọi mọi giá trị dương của tham số m thì phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: x2+2x-8=. m  x  2 Câu III: 2điểm Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz chomặt cầu (S):x2+y2+z22x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox, cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phăng (P) là lớn nhất. Câu IV: 2điểm 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=xlnx; y=0; x=e. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho H quay xung quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tính giá trị nhỏ nhất. x 1  y 1  z 1    y   z    2 xz   2 xy   2 yz . của biểu thức: P  x . PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai câu sau). Câu Va: 2điểm 1. Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức: (2+x)n biết. 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  2 Cn2  .....  (1) n Cnn  2048 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1:x+y-2=0 và d2:x+y-8=0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu Vb: 2điểm 1. Giải phương trình:. .   x. 2 1 . . x. 2 1  2 2  0. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. M là trung điểm của AE. N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> B - 2008 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9). Câu II (2 điểm). 1. Giải phương trình. sin 3 x  3 cos3 x  sin x cos 2 x  3 sin 2 x cos x  x 4  2x 3 y  x 2 y 2  2x  9 2. Giải hệ phương trình  2 (x, y  )  x  2xy  6x  6 Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z- 3= 0 sao cho MA=MB=MC. Câu IV (2 điểm)..   sin  x   dx 4  1. Tính tích phân I   s in2x+2(1+sinx+cosx) 0  4. 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 2(x 2  6xy) 1  2xy  2y 2. PHẦN RIÊNG ------ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu : V.a hoặc V.b ------Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Chứng minh rằng. n 1  1 1  1  k  k 1   k (n, k là các số n  2  Cn 1 Cn 1  Cn. nguyên dương, k ≤ n, C kn là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 x + 3y - 1 = 0. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> . 1. Giải bất phương trình log 0,7  log 6. . x2  x   <0 x4 . 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. B - 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: 7 điểm Câu I: 2 điểm Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm phân biệt. Câu II: 2 điểm 1. Giải. phương. trình:. sin x  cos x sin 2 x  3cos3 x  2  cos4 x  sin x  . 3.  xy  x  1  7 y. 2. Giải hệ phương trình: . 2 2 2  x y  xy  1  13 y.  x, y   . Câu III: 1 điểm 3. Tính tích phân: I . 3  ln x.   x  1 dx 2. 1. Câu IV: 1 điểm Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc giữa BB’ và mặt.   600 . Hình phẳng (ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và BAC chiếu vuông góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Câu V: 1 điểm Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn  x  y   4 xy  2 . Tìm giá 3. .  . . trị nhỏ nhất của biểu thức A  3 x 4  y 4  x 2 y 2  2 x 2  y 2  1 PHẦN RIÊNG: 3 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B) A Theo chương trình chuẩn. Câu VIa: 2 điểm. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C):.  x  2. 2.  y2 . 4 và hai đường thẳng 1 :x-y=0 và  2 :x-7y=0. 5. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C’) biết đường tròn (C’) tiếp xúc với các đường thẳng 1 ,  2 và tâm K thuộc (C). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1) B(-2;1;3) C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). Câu VIIa: 1 điểm.  z   2  i   10. Tìm số phức z thỏa mãn .  z.z  25. B Theo chương trình nâng cao. Câu VIb: 2 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng (d): xy-4=0. Xác định tọa độ các điểm B và C biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x2y+2z-5=0 và hai điểm A(-3;0;1) B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thảng đó là nhỏ nhất. Câu VIIb: 1 điểm Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị hàm số. y. x2 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=4. x B - 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).. Câu I (2 điểm) Cho hàm số y . 2x 1 x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình  sin 2 x  cos2 x  cosx  2cos2 x  sin x  0. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>