Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Tuần: Tiết: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì  ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) 1 Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x ) = x + x -1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û 9 - x 2 ³ 0 Û -3 £ x £ 3 y = f (x ) = 9 - x 2 a/ D= [ -3 ; 3]  D= [-3;3] + Tìm TXĐ của h/s 0 £ y £ 3 b/ b/ "x Î D ta có: + Tìm tập hợp các giá trị của y c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc 0 £ 9 - x2 £ 9 + Chỉ ra GTLN, GTNN của y 3’ x=-3 Þ0£y £3 + y= 3 khi x = 0 1/ Định nghĩa: SGK M = max f (x ) x ÎD GV nhận xét đi đến k/n min, ì ï f (x ) £ M "x Î D max Ûï í $x Î D / f (x 0 ) = M ï ï î 0 m = min f (x ) x ÎD ìï f (x ) ³ m "x Î D Û ïí ïïî $x 0 Î D / f (x 0 ) = m. HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. Tg HĐ của GV HĐ của HS Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần GV Thái Thanh Tùng. Ghi bảng. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. 7’. GA.GT12.NC.Chương1. theo dõi giá trị của h/s với x Î D . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Vd1: Tìm max, min của + Tìm TXĐ h/s y = -x 2 + 2x + 3 + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị của y KL min, max.. Vd1: D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 -¥. x y’. 1 +. -. 0. y. +¥. 4 -¥. -¥. max y = 4 khi x=1 x ÎR. Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 a/ Tìm min, max của y Tính y’ + Xét dấu y’ trên [-1; 2) b/ Tìm min, max của y + Bbt => KL trên [- 1; 2]. h/s không có giá trị min trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x éx = 0 y’ =0  ê êë x = -2 x -¥. y’. 8’. -2. +. 0-. -1. -. 3. y. 0. 2. 0 + 21. +¥. +. 1. a/ min y = 1 khi x = 0 x Î[ -1;2 ). Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/ max y = 21 khi x = 2. Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max. x Î[ -1;2 ]. min y = 1 khi x = 0 x Î[-1;2]. HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Î [a;b] Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Dẫn dắt: Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên + Tính y’ SGK trang 21 tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, + Tìm x0 Î [a;b] sao cho max trên [a;b] đó. Các giá trị này f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạt được tại x0 có thể là tại đó đạo hàm tại x0 f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc + Tính f(a), f(b), f(x0) không có đạo hàm, hoặc có thể là  min, max hai đầu mút a, b của đoạn đó. 10’ Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max của y trên [0;3]. +tính y’. GV Thái Thanh Tùng. Gọi hs trình bày lời giải trên bảng. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. éx = 0 ê + y’=0 Û êê x = 1 ê êë x = -1 Ï [0;3] + Tính f(0); f(1); f(3) + KL. HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Có 1 tấm nhôm hình Bài toán: x a vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này 10’ có thể tích lớn nhất. H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp?. TL: các kích thướt là: a-2x; Hướng dẫn hs trình bày a-2x; x Đk tồn tại hình hộp là: bảng a 0<x < 2 H: Tính thể tích V của V= x(a-2x)2 a a = 4x3 – 4ax2 + a2x hình hộp theo a; x. x. H: Tìm x để V đạt max. V’ Tính V’= 12x2 -8ax + a2 a éx = V ê 6 V’=0 Û ê êx = a êë 2 Xét sự biến thiên trên a 0; 2 a 2a 3 Vmax= khi x = 6 27. 2. 6. 0. +. 0 2a 27. 3. -. ( ). 4/ Củng cố: (2’) + Nắm được k/n. Chú ý $x 0 Î D / f (x 0 ) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. 5/ Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.. GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. Số tiết 2. GA.GT12.NC.Chương1. LUYỆN TẬP §2, §3. I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị của hs trên. b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt Bài 21/ 23: Tìm cực trị 21, 22 trang 23. của hàm số sau: x Chia hs thành 3 nhóm: a /y = 2 x +1 +Nhóm 1: bài 21a +Nhóm 2: bài 21b b /y = x + x2 + 1 +Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm 15’ Gọi đại diện từng nhóm lên Bài 22: Tìm m để h/s sau + Cử đại diện nhóm trình có CĐ, CT trình bày lời giải. + mời hs nhóm khác theo bày lời giải x 2 + mx - 1 y = dõi và nhận xét. x -1 + GV kiểm tra và hoàn + Hsinh nhận xét chỉnh lời giải. HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23: +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực Độ giảm huyết áp của tế sang bài toán tìm giá trị của HS nhiên cứu đề bệnh nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) biến để h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm. 18’ H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức Tìm x >0 để G(x) đạt tìm gì? Đk của x? H2: Huyết áp giảm nhiều nhất GTLN. Tính max G(x) tức là hàm G(x) như thế nào? GV Thái Thanh Tùng. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. + Gọi hsinh tóm tắt đề. + GV kết luận lại Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0. GA.GT12.NC.Chương1. +HS tóm tắt đề. +HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp HS trình bày bảng. Gọi hsinh trình bày lời giải Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.. +Hs trình bày lời giải +HS nhận xét. HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Tg HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu nghiên cứu bài HS nghiên cứu đề 27 trang 24. chọn giải câu a,c,d *Gọi 1 học sinh nhắc lại +HS nhắc lại quy tắc. quy tắc tìm GTLN, +Cả lớp theo dõi và GTNN của h/s trên [a,b] nhận xét. *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c 20’ +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút cả 3 nhóm + Làm việc theo nhóm suy nghĩ Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. + Cử đại diện trình bày (Theo dõi và gợi ý từng lời giải. nhóm) Mời hs nhóm khác nhận + HS nhận xét, cả lớp xét theo dõi và cho ý kiến. GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác. Ghi bảng Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s: a / f (x ) =. 3 - 2x "x Î [ -3,1 ]. b / f (x ) = sin 4 x + cos2x + 2. p c / f (x ) = x - sin 2x "x Î éê - , p ùú ë 2 û. HS trình bày bảng. HĐ 4: Củng cố Tg HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23. HS nghiên cứu đề *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượng nào? HSTL: đó là f’(t) ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh TL: f’(5) vào ngày thứ 5 tức là tính gì?. Ghi bảng Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 với t:=0,1,2,…,25 a/ tính f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t) +Gọi hs trình bày lời giải câu a + Gọi hs nhận xét , GV theo a/ Hs trình bày lời giải và c/ Tiàm t để f’(t) >600 nhận xét 20’ dõi và chỉnh sửa. d/ Lập bảng biến thiên của f trên [0;25] ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất GV Thái Thanh Tùng. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. tức là gì? TL: tức là f’(t) đạt GTLN Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t). + Gọi 1 hs giải câu b. Hs trình bày lời giải và HS trình bày bảng nhận xét + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn TL: tức f’(t) >600 600 tức là gì? Hs trình bày lời giải câu c,d + Gọi 1 hs giải câu c, d. và nhận xét + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. 5/ Hướng dẫn học ở nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.. GV Thái Thanh Tùng. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>